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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.26,0:00:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Pausiere das Video und versuche, diese\Nbeiden rationalen Ausdrücke zu addieren.
Dialogue: 0,0:00:04.60,0:00:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Ich nehme an, du hast es probiert.
Dialogue: 0,0:00:06.18,0:00:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt können wir es zusammen lösen.
Dialogue: 0,0:00:09.08,0:00:11.88,Default,,0000,0000,0000,,Als erstes hast du wahrscheinlich bemerkt,
Dialogue: 0,0:00:11.88,0:00:14.49,Default,,0000,0000,0000,,dass sie zwei verschiedene Nenner haben,
Dialogue: 0,0:00:14.49,0:00:15.93,Default,,0000,0000,0000,,und es schwierig ist, Brüche zu addieren,
Dialogue: 0,0:00:15.93,0:00:17.77,Default,,0000,0000,0000,,wenn sie verschiedene Nenner haben.
Dialogue: 0,0:00:17.77,0:00:18.70,Default,,0000,0000,0000,,Du musst sie umschreiben,
Dialogue: 0,0:00:18.70,0:00:21.02,Default,,0000,0000,0000,,damit sie einen gemeinsamen Nenner haben.
Dialogue: 0,0:00:21.02,0:00:23.10,Default,,0000,0000,0000,,Der einfachste Weg, einen\Ngemeinsamen Nenner zu erhalten,
Dialogue: 0,0:00:23.10,0:00:25.34,Default,,0000,0000,0000,,ist durch die Multiplikation der beiden Nenner,
Dialogue: 0,0:00:25.34,0:00:26.47,Default,,0000,0000,0000,,besonders in diesem Fall,
Dialogue: 0,0:00:26.47,0:00:28.96,Default,,0000,0000,0000,,wo sie keine gemeinsamen Faktoren haben.
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:33.58,Default,,0000,0000,0000,,Beide sind so weit zerlegt wie\Nmöglich und haben nichts gemeinsam.
Dialogue: 0,0:00:33.58,0:00:36.66,Default,,0000,0000,0000,,Also bilden wir einen gemeinsamen Nenner.
Dialogue: 0,0:00:36.66,0:00:47.66,Default,,0000,0000,0000,,Wir bilden jetzt also unseren gemeinsamen Nenner.
Dialogue: 0,0:00:47.66,0:01:01.04,Default,,0000,0000,0000,,Wir nehmen (2x - 3)(3x + 1).
Dialogue: 0,0:01:01.04,0:01:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Dann addieren wir etwas anderes\Nmit dem Nenner (2x - 3)(3x + 1).
Dialogue: 0,0:01:19.30,0:01:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Um von 2x - 3 im Nenner auf (2x - 3)(3x + 1) zu kommen,
Dialogue: 0,0:01:27.38,0:01:29.84,Default,,0000,0000,0000,,multiplizieren wir den Nenner mit 3x + 1.
Dialogue: 0,0:01:29.84,0:01:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir das mit dem Nenner machen,
Dialogue: 0,0:01:31.08,0:01:33.62,Default,,0000,0000,0000,,und den Wert des rationalen\NAusdrucks nicht ändern wollen,
Dialogue: 0,0:01:33.62,0:01:36.22,Default,,0000,0000,0000,,müssen wir dasselbe mit dem Zähler machen.
Dialogue: 0,0:01:36.22,0:01:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Unser ursprünglicher Zähler war 5x,
Dialogue: 0,0:01:45.12,0:01:50.86,Default,,0000,0000,0000,,und jetzt multiplizieren wir ihn mit (3x + 1).
Dialogue: 0,0:01:50.86,0:01:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Du siehst, dass ich den Wert des\NAusdrucks nicht verändert habe.
Dialogue: 0,0:01:53.52,0:01:57.40,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe ihn mit (3x + 1) / (3x + 1) multipliziert,
Dialogue: 0,0:01:57.40,0:02:02.23,Default,,0000,0000,0000,,was 1 ergibt, solange (3x + 1) ≠ 0 ist.
Dialogue: 0,0:02:02.23,0:02:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt machen wir dasselbe hier drüben.
Dialogue: 0,0:02:04.44,0:02:08.64,Default,,0000,0000,0000,,Hier drüben habe ich den Nenner 3x + 1,
Dialogue: 0,0:02:08.64,0:02:10.96,Default,,0000,0000,0000,,ich habe ihn mit (2x - 3) multipliziert,
Dialogue: 0,0:02:10.96,0:02:15.68,Default,,0000,0000,0000,,also nehme ich meinen Zähler -4x²,
Dialogue: 0,0:02:15.68,0:02:22.34,Default,,0000,0000,0000,,und multipliziere ihn ebenfalls mit (2x - 3).
Dialogue: 0,0:02:22.34,0:02:27.80,Default,,0000,0000,0000,,Ich setze Klammern, damit es nicht so\Naussieht, als würde ich 4x² subtrahieren.
Dialogue: 0,0:02:27.80,0:02:33.12,Default,,0000,0000,0000,,Und jetzt kann ich diese Rechnung umschreiben.
Dialogue: 0,0:02:33.12,0:02:42.28,Default,,0000,0000,0000,,Im Zähler habe ich 5x ⋅ 3x, was 15x² ergibt.
Dialogue: 0,0:02:42.28,0:02:47.28,Default,,0000,0000,0000,,5x ⋅ 1 = + 5x,
Dialogue: 0,0:02:47.28,0:02:59.92,Default,,0000,0000,0000,,und hier drüben rechne ich -4x ⋅ 2x, was -8x² ergibt.
Dialogue: 0,0:02:59.92,0:03:05.62,Default,,0000,0000,0000,,Dann rechne ich -4x ⋅ (-3), was +12x² ergibt.
Dialogue: 0,0:03:05.62,0:03:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Habe ich das richtig gemacht?
Dialogue: 0,0:03:06.92,0:03:09.62,Default,,0000,0000,0000,,Oh, ich muss vorsichtig sein.
Dialogue: 0,0:03:09.62,0:03:12.98,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe gerade bemerkt,\Ndass ich einen Fehler gemacht habe.
Dialogue: 0,0:03:12.98,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Pausiere das Video, und versuche herauszufinden,
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:17.40,Default,,0000,0000,0000,,was ich gerade falsch gemacht habe.
Dialogue: 0,0:03:17.40,0:03:28.60,Default,,0000,0000,0000,,-4x² ⋅ 2x = -8x³.
Dialogue: 0,0:03:28.60,0:03:32.72,Default,,0000,0000,0000,,Und dann -4x² ⋅ (-3) = 12x².
Dialogue: 0,0:03:32.72,0:03:51.98,Default,,0000,0000,0000,,Und dann haben wir unseren\Ngemeinsamen Nenner (2x - 3)(3x + 1).
Dialogue: 0,0:03:51.98,0:03:54.12,Default,,0000,0000,0000,,Wie können wir das vereinfachen?
Dialogue: 0,0:03:54.12,0:04:05.32,Default,,0000,0000,0000,,Das alles ergibt einen rationalen Ausdruck.
Dialogue: 0,0:04:05.32,0:04:15.08,Default,,0000,0000,0000,,Der Term höchsten Grades hier ist -8x³.
Dialogue: 0,0:04:15.08,0:04:21.04,Default,,0000,0000,0000,,Dann haben wir 15x² und 12x².
Dialogue: 0,0:04:21.04,0:04:26.92,Default,,0000,0000,0000,,Wir können sie addieren und erhalten 27x².
Dialogue: 0,0:04:26.92,0:04:35.68,Default,,0000,0000,0000,,Das haben wir schon erledigt.
Dialogue: 0,0:04:35.68,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Diese beiden sind erledigt und übrig bleibt +5x.
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:54.06,Default,,0000,0000,0000,,Und im Nenner haben wir (2x - 3)(3x + 1).
Dialogue: 0,0:04:54.06,0:04:57.80,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind fertig.
Dialogue: 0,0:04:57.80,0:05:01.76,Default,,0000,0000,0000,,Es gibt keinen einfachen Weg,\Ndas weiter zu vereinfachen.
Dialogue: 0,0:05:01.76,0:05:03.62,Default,,0000,0000,0000,,Du könntest im Zähler ein x ausklammern,
Dialogue: 0,0:05:03.62,0:05:06.38,Default,,0000,0000,0000,,aber das kürzt sich mit nichts im Nenner weg.
Dialogue: 0,0:05:06.38,0:05:09.12,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind also fertig.