1
00:00:00,260 --> 00:00:04,600
Pausiere das Video und versuche, diese
beiden rationalen Ausdrücke zu addieren.

2
00:00:04,600 --> 00:00:06,180
Ich nehme an, du hast es probiert.

3
00:00:06,180 --> 00:00:09,080
Jetzt können wir es zusammen lösen.

4
00:00:09,080 --> 00:00:11,880
Als erstes hast du wahrscheinlich bemerkt,

5
00:00:11,880 --> 00:00:14,493
dass sie zwei verschiedene Nenner haben,

6
00:00:14,493 --> 00:00:15,932
und es schwierig ist, Brüche zu addieren,

7
00:00:15,932 --> 00:00:17,766
wenn sie verschiedene Nenner haben.

8
00:00:17,766 --> 00:00:18,695
Du musst sie umschreiben,

9
00:00:18,695 --> 00:00:21,017
damit sie einen gemeinsamen Nenner haben.

10
00:00:21,020 --> 00:00:23,100
Der einfachste Weg, einen
gemeinsamen Nenner zu erhalten,

11
00:00:23,100 --> 00:00:25,336
ist durch die Multiplikation der beiden Nenner,

12
00:00:25,336 --> 00:00:26,474
besonders in diesem Fall,

13
00:00:26,474 --> 00:00:28,958
wo sie keine gemeinsamen Faktoren haben.

14
00:00:28,960 --> 00:00:33,580
Beide sind so weit zerlegt wie
möglich und haben nichts gemeinsam.

15
00:00:33,580 --> 00:00:36,660
Also bilden wir einen gemeinsamen Nenner.

16
00:00:36,660 --> 00:00:47,660
Wir bilden jetzt also unseren gemeinsamen Nenner.

17
00:00:47,660 --> 00:01:01,040
Wir nehmen (2x - 3)(3x + 1).

18
00:01:01,040 --> 00:01:19,300
Dann addieren wir etwas anderes
mit dem Nenner (2x - 3)(3x + 1).

19
00:01:19,300 --> 00:01:27,380
Um von 2x - 3 im Nenner auf (2x - 3)(3x + 1) zu kommen,

20
00:01:27,380 --> 00:01:29,840
multiplizieren wir den Nenner mit 3x + 1.

21
00:01:29,844 --> 00:01:31,082
Wenn wir das mit dem Nenner machen,

22
00:01:31,082 --> 00:01:33,620
und den Wert des rationalen
Ausdrucks nicht ändern wollen,

23
00:01:33,620 --> 00:01:36,220
müssen wir dasselbe mit dem Zähler machen.

24
00:01:36,220 --> 00:01:45,120
Unser ursprünglicher Zähler war 5x,

25
00:01:45,120 --> 00:01:50,860
und jetzt multiplizieren wir ihn mit (3x + 1).

26
00:01:50,860 --> 00:01:53,525
Du siehst, dass ich den Wert des
Ausdrucks nicht verändert habe.

27
00:01:53,525 --> 00:01:57,400
Ich habe ihn mit (3x + 1) / (3x + 1) multipliziert,

28
00:01:57,400 --> 00:02:02,232
was 1 ergibt, solange (3x + 1) ≠ 0 ist.

29
00:02:02,232 --> 00:02:04,438
Jetzt machen wir dasselbe hier drüben.

30
00:02:04,438 --> 00:02:08,640
Hier drüben habe ich den Nenner 3x + 1,

31
00:02:08,640 --> 00:02:10,962
ich habe ihn mit (2x - 3) multipliziert,

32
00:02:10,962 --> 00:02:15,680
also nehme ich meinen Zähler -4x²,

33
00:02:15,680 --> 00:02:22,340
und multipliziere ihn ebenfalls mit (2x - 3).

34
00:02:22,340 --> 00:02:27,800
Ich setze Klammern, damit es nicht so
aussieht, als würde ich 4x² subtrahieren.

35
00:02:27,800 --> 00:02:33,120
Und jetzt kann ich diese Rechnung umschreiben.

36
00:02:33,120 --> 00:02:42,280
Im Zähler habe ich 5x ⋅ 3x, was 15x² ergibt.

37
00:02:42,280 --> 00:02:47,280
5x ⋅ 1 = + 5x,

38
00:02:47,280 --> 00:02:59,920
und hier drüben rechne ich -4x ⋅ 2x, was -8x² ergibt.

39
00:02:59,920 --> 00:03:05,620
Dann rechne ich -4x ⋅ (-3), was +12x² ergibt.

40
00:03:05,620 --> 00:03:06,924
Habe ich das richtig gemacht?

41
00:03:06,924 --> 00:03:09,620
Oh, ich muss vorsichtig sein.

42
00:03:09,620 --> 00:03:12,980
Ich habe gerade bemerkt,
dass ich einen Fehler gemacht habe.

43
00:03:12,984 --> 00:03:14,934
Pausiere das Video, und versuche herauszufinden,

44
00:03:14,934 --> 00:03:17,395
was ich gerade falsch gemacht habe.

45
00:03:17,400 --> 00:03:28,600
-4x² ⋅ 2x = -8x³.

46
00:03:28,600 --> 00:03:32,720
Und dann -4x² ⋅ (-3) = 12x².

47
00:03:32,720 --> 00:03:51,980
Und dann haben wir unseren
gemeinsamen Nenner (2x - 3)(3x + 1).

48
00:03:51,980 --> 00:03:54,120
Wie können wir das vereinfachen?

49
00:03:54,120 --> 00:04:05,320
Das alles ergibt einen rationalen Ausdruck.

50
00:04:05,320 --> 00:04:15,080
Der Term höchsten Grades hier ist -8x³.

51
00:04:15,080 --> 00:04:21,040
Dann haben wir 15x² und 12x².

52
00:04:21,040 --> 00:04:26,920
Wir können sie addieren und erhalten 27x².

53
00:04:26,920 --> 00:04:35,680
Das haben wir schon erledigt.

54
00:04:35,680 --> 00:04:43,000
Diese beiden sind erledigt und übrig bleibt +5x.

55
00:04:43,000 --> 00:04:54,060
Und im Nenner haben wir (2x - 3)(3x + 1).

56
00:04:54,060 --> 00:04:57,800
Wir sind fertig.

57
00:04:57,800 --> 00:05:01,760
Es gibt keinen einfachen Weg,
das weiter zu vereinfachen.

58
00:05:01,760 --> 00:05:03,620
Du könntest im Zähler ein x ausklammern,

59
00:05:03,620 --> 00:05:06,380
aber das kürzt sich mit nichts im Nenner weg.

60
00:05:06,380 --> 00:05:09,120
Wir sind also fertig.