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Chain rule example

  • 0:00 - 0:02
    여기 함수
  • 0:02 - 0:06
    f(x)=ln(sqrt(x))가 있습니다
  • 0:06 - 0:08
    이 영상에서는
  • 0:08 - 0:10
    f의 도함수를 구하려고 합니다
  • 0:10 - 0:15
    여기서 중요한 점은 f를
  • 0:15 - 0:18
    두 함수의 합성함수로
    볼 수 있다는 것입니다
  • 0:18 - 0:20
    그리고 여기 간단한 그림을 그려봅시다
    여기서 무슨 일이 일어나고 있나요?
  • 0:20 - 0:23
    만약 f에 x를 대입한다면
  • 0:23 - 0:25
    가장 처음 해야 되는 일이 무엇인가요?
  • 0:25 - 0:26
    루트를 씌워야 합니다
  • 0:26 - 0:30
    어떤 x를 대입했을 때는
  • 0:33 - 0:36
    루트를 씌우는 것이 가장 우선입니다
  • 0:36 - 0:40
    루트 x의 값을 구하기 위해서
  • 0:40 - 0:42
    대입한 값에 루트를 취해야 합니다
  • 0:43 - 0:44
    그 다음에는 무엇을 해야 할까요?
  • 0:44 - 0:47
    루트를 씌운 뒤
  • 0:47 - 0:48
    자연로그를 취해야 합니다
  • 0:48 - 0:51
    고로 이것에 자연 로그를 취하면 되겠죠
  • 0:51 - 0:53
    그러면 이것을 입력값의 자연로그를 취해버리는
  • 0:53 - 0:55
    함수에 대입하는 것으로
  • 0:55 - 0:58
    생각할 수 있습니다
  • 0:58 - 0:59
    대입값으로 뭘 해야 하는지를
  • 0:59 - 1:01
    보여주기 위해 작은 정사각형을 그렸습니다
  • 1:01 - 1:02
    뭐가 만들어지나요?
  • 1:02 - 1:07
    루트 x에 자연로그를 씌운 것이 만들어 지겠죠
  • 1:07 - 1:10
    그리고 f(x)도
  • 1:10 - 1:12
    루트 x에 자연로그를 씌운 것과 같습니다
  • 1:12 - 1:16
    고로 f(x)를 이 전체 집합으로 보거나
  • 1:19 - 1:21
    저기 두 함수의 조합이라고 생각해도
  • 1:21 - 1:24
    무방할 것 같습니다
  • 1:24 - 1:27
    실제로 두 함수의 합성함수가
  • 1:27 - 1:30
    f(x)라는 것을 알 수 있습니다
  • 1:30 - 1:31
    하나의 함수에 수를 입력하고
  • 1:31 - 1:34
    그것의 결과를 다시 다른 함수에 넣습니다
  • 1:34 - 1:36
    여기 입력값에 루트를 취하는
  • 1:36 - 1:39
    함수 u가 있습니다
  • 1:39 - 1:43
    그러면 u(x)= sqrt(x)라는 것을 알 수 있죠
  • 1:44 - 1:46
    거기서 나온 결과 값을 가지고
  • 1:47 - 1:50
    또 다른 함수 v에 넣어줍니다
  • 1:50 - 1:51
    v는 무슨 일을 할까요?
  • 1:51 - 1:54
    바로 입력값에 ln을 취해줍니다
  • 1:54 - 1:57
    이 경우에서는
  • 1:57 - 2:00
    v는 입력값, 즉 루트 x에
  • 2:00 - 2:02
    ln을 취하게 됩니다
  • 2:02 - 2:05
    최종적으로 ln(sqrt(x))가 나오겠죠
  • 2:05 - 2:08
    v를 x에 대한 함수로 표현하자면
  • 2:08 - 2:10
    자연로그를 취한 x,
  • 2:10 - 2:13
    즉 ln x가 되겠죠
  • 2:14 - 2:16
    여기 보이는 f(x)와
  • 2:16 - 2:18
    좀 전에 색칠된 l은
  • 2:18 - 2:21
    f(x)와 같고, 이는
  • 2:22 - 2:25
    루트 x에 자연로그를 취한 값과 같습니다
  • 2:25 - 2:29
    v(sqrt(x)), 또는 v(u(x))
  • 2:31 - 2:34
    이 합성함수를 통하여
  • 2:34 - 2:36
    만약 도함수를 구하고자 한다면
  • 2:36 - 2:39
    연쇄 법칙이 몹시 도움이 될 것을 알 수 있습니다
  • 2:39 - 2:43
    연쇄 법칙을 통해 도함수가
  • 2:43 - 2:47
    안쪽 함수에 대한
  • 2:47 - 2:49
    바깥 함수의 도함수라고
  • 2:49 - 2:51
    생각할 수 있습니다
  • 2:51 - 2:55
    고로 이것은
  • 2:56 - 2:57
    v'(u(x)) 곱하기
  • 2:59 - 3:01
    x에 대한
  • 3:01 - 3:03
    안쪽 함수의 도함수,
  • 3:03 - 3:06
    u'(x)가 된다
  • 3:07 - 3:09
    이런 것들을 어떻게 계산할 것인가요?
  • 3:09 - 3:11
    u(x)와 v(x)의 도함수를 구하는 방법은
  • 3:11 - 3:16
    이미 알고 계실 것입니다 여기에서는
  • 3:16 - 3:20
    루트 x는 x의 1/2승과 같기에
  • 3:20 - 3:23
    다항식의 미분법을 이용하면
  • 3:23 - 3:27
    1/2을 꺼내고
  • 3:27 - 3:29
    지수에서 1을 빼면
  • 3:29 - 3:33
    0.5x^(-1/2)이 됩니다
  • 3:33 - 3:37
    그러면 v'(x)는 무엇일까요?
  • 3:39 - 3:41
    lnx를 미분하면
  • 3:41 - 3:45
    다른 영상에서 보였듯이 1/x이 됩니다
  • 3:45 - 3:48
    이제 u'(x)와 v'(x)는 아는데
  • 3:48 - 3:53
    v'(u(x))는 무엇일까요?
  • 3:53 - 3:57
    v'(u(x))를 구하기 위해서는 x를
  • 3:58 - 4:01
    u(x)로 바꿔줍니다
  • 4:01 - 4:05
    그러면 v(u(x))는
  • 4:05 - 4:08
    1/(u(x))와 같습니다
  • 4:08 - 4:11
    즉 1/sqrt(x)가 됩니다
  • 4:11 - 4:14
    즉 1/sqrt(x)가 됩니다
  • 4:16 - 4:18
    즉 1/sqrt(x)가 됩니다
  • 4:18 - 4:20
    즉 1/sqrt(x)가 됩니다
  • 4:20 - 4:23
    즉 1/sqrt(x)가 됩니다
  • 4:25 - 4:29
    여기 있는 것은 바로
  • 4:29 - 4:31
    1/sqrt(x)이고,
  • 4:31 - 4:35
    여기 u'(x)는
  • 4:36 - 4:40
    0.5x^(-1/2)이 된다
  • 4:40 - 4:42
    그리고 x^(-1/2)는
  • 4:42 - 4:47
    1/sqrt(x)과 같은 것임을 알 수 있습니다
  • 4:47 - 4:51
    즉 u'(x)는 0.5/x^(1/2)이 됩니다
  • 4:51 - 4:55
    아니면 1/2*x(1/2)이라고도 표현 가능합니다
  • 4:55 - 4:58
    이것은 무엇이 될 것인가요?
  • 4:58 - 5:02
    이것은 여기 초록색
  • 5:02 - 5:07
    v'(u(x))는 1/루트(x)와 같고
  • 5:08 - 5:12
    곱하기 u'(x)는 1/2*x(1/2)이니
  • 5:14 - 5:17
    답은 무엇일까요?
  • 5:17 - 5:20
    간단한 계산을 하면
  • 5:20 - 5:21
    이것은
  • 5:21 - 5:24
    1/(2*sqrt(x)*sqrt(x))가 되는데
  • 5:24 - 5:26
    이걸 정리하면
  • 5:26 - 5:29
    1/2x가 됩니다
  • 5:29 - 5:31
    이해했기를 바랍니다
  • 5:31 - 5:33
    일부러 다이아그램을 그려
  • 5:33 - 5:35
    여러분들이 합성합수를 이해하는 데에
  • 5:35 - 5:38
    너무 많은 에너지를 쏟지 않도록 했습니다
  • 5:38 - 5:40
    그리고 미적분 시간에 많이 보았을 법한
  • 5:40 - 5:41
    연쇄 법칙의 이러한 표현법들을
  • 5:41 - 5:43
    익힐 수 있도록
  • 5:43 - 5:45
    하였습니다
  • 5:45 - 5:47
    더 많은 연습을 한다면 더 능숙하게 할 수 있겠지만
  • 5:47 - 5:50
    앞으로는 이런 과정을 다 서술하지 않고도
  • 5:50 - 5:52
    그래, 여기 합성합수가 있네
  • 5:52 - 5:55
    ln(sqrt(x))구나
  • 5:55 - 5:57
    이걸 v(u(x))라고 볼 수 있겠네
  • 5:58 - 6:00
    지금 이 함수의 도함수를 구하기 위해서는
  • 6:00 - 6:02
    안쪽 함수에 대한 바깥 함수의
  • 6:02 - 6:04
    도함수를 구해야 합니다
  • 6:04 - 6:07
    고로 ln(무엇)을 미분하면
  • 6:07 - 6:12
    1/무엇 이 나오게 됩니다
  • 6:12 - 6:14
    1/무엇 이 나오게 됩니다
  • 6:14 - 6:16
    ln(무엇)의 도함수는
  • 6:16 - 6:20
    1/(무엇)이 됩니다
  • 6:20 - 6:21
    이걸 우리는 풀어썼을 뿐입니다
  • 6:21 - 6:24
    이걸 생각하는 한가지 방법은 lnx가
    어떻게 될까?라고 생각하는 것입니다
  • 6:24 - 6:28
    1/x가 되겠지만, 준식은
    lnx가 아닙니다
  • 6:28 - 6:29
    1/sqrt(x)가 됩니다
  • 6:29 - 6:31
    1/sqrt(x)가 되므로
  • 6:31 - 6:34
    바깥 함수의 안쪽 함수에
  • 6:34 - 6:35
    대한 도함수를 구합시다
  • 6:35 - 6:38
    그러면 그것을 안쪽 함수의 x에 대한
  • 6:38 - 6:41
    도함수와 곱하면 됩니다.
  • 6:42 - 6:43
    이제 끝입니다
  • 6:43 - 6:45
    커넥트 번역 봉사단 | 이나영
Title:
Chain rule example
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:45
Amara Bot edited Korean subtitles for Chain rule example

Korean subtitles

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