0:00:00.375,0:00:01.584
여기 함수

0:00:01.584,0:00:06.042
f(x)=ln(sqrt(x))가 있습니다

0:00:06.042,0:00:07.501
이 영상에서는

0:00:07.501,0:00:09.792
f의 도함수를 구하려고 합니다

0:00:09.792,0:00:14.626
여기서 중요한 점은 f를

0:00:14.626,0:00:17.542
두 함수의 합성함수로[br]볼 수 있다는 것입니다

0:00:17.542,0:00:20.292
그리고 여기 간단한 그림을 그려봅시다[br]여기서 무슨 일이 일어나고 있나요?

0:00:20.292,0:00:23.375
만약 f에 x를 대입한다면

0:00:23.375,0:00:24.792
가장 처음 해야 되는 일이 무엇인가요?

0:00:24.792,0:00:26.417
루트를 씌워야 합니다

0:00:26.417,0:00:30.167
어떤 x를 대입했을 때는

0:00:32.751,0:00:35.876
루트를 씌우는 것이 가장 우선입니다

0:00:35.876,0:00:39.626
루트 x의 값을 구하기 위해서

0:00:39.626,0:00:42.292
대입한 값에 루트를 취해야 합니다

0:00:43.167,0:00:44.417
그 다음에는 무엇을 해야 할까요?

0:00:44.417,0:00:46.626
루트를 씌운 뒤

0:00:46.626,0:00:48.375
자연로그를 취해야 합니다

0:00:48.375,0:00:51.125
고로 이것에 자연 로그를 취하면 되겠죠

0:00:51.125,0:00:53.125
그러면 이것을 입력값의 자연로그를 취해버리는

0:00:53.125,0:00:55.417
함수에 대입하는 것으로

0:00:55.417,0:00:57.751
생각할 수 있습니다

0:00:57.751,0:00:58.834
대입값으로 뭘 해야 하는지를

0:00:58.834,0:01:00.584
보여주기 위해 작은 정사각형을 그렸습니다

0:01:00.584,0:01:02.042
뭐가 만들어지나요?

0:01:02.042,0:01:06.918
루트 x에 자연로그를 씌운 것이 만들어 지겠죠

0:01:06.918,0:01:10.417
그리고 f(x)도

0:01:10.417,0:01:12.375
루트 x에 자연로그를 씌운 것과 같습니다

0:01:12.375,0:01:16.292
고로 f(x)를 이 전체 집합으로 보거나

0:01:18.709,0:01:20.918
저기 두 함수의 조합이라고 생각해도

0:01:20.918,0:01:23.959
무방할 것 같습니다

0:01:23.959,0:01:27.375
실제로 두 함수의 합성함수가

0:01:27.375,0:01:29.751
f(x)라는 것을 알 수 있습니다

0:01:29.751,0:01:31.083
하나의 함수에 수를 입력하고

0:01:31.083,0:01:34.000
그것의 결과를 다시 다른 함수에 넣습니다

0:01:34.000,0:01:36.250
여기 입력값에 루트를 취하는

0:01:36.250,0:01:38.709
함수 u가 있습니다

0:01:38.709,0:01:42.542
그러면 u(x)= sqrt(x)라는 것을 알 수 있죠

0:01:43.501,0:01:46.000
거기서 나온 결과 값을 가지고

0:01:47.083,0:01:49.959
또 다른 함수 v에 넣어줍니다

0:01:49.959,0:01:51.375
v는 무슨 일을 할까요?

0:01:51.375,0:01:53.584
바로 입력값에 ln을 취해줍니다

0:01:53.584,0:01:57.250
이 경우에서는

0:01:57.250,0:02:00.209
v는 입력값, 즉 루트 x에

0:02:00.209,0:02:02.125
ln을 취하게 됩니다

0:02:02.125,0:02:05.042
최종적으로 ln(sqrt(x))가 나오겠죠

0:02:05.042,0:02:08.209
v를 x에 대한 함수로 표현하자면

0:02:08.209,0:02:10.375
자연로그를 취한 x,

0:02:10.375,0:02:13.209
즉 ln x가 되겠죠

0:02:14.083,0:02:16.209
여기 보이는 f(x)와

0:02:16.209,0:02:17.959
좀 전에 색칠된 l은

0:02:17.959,0:02:20.876
f(x)와 같고, 이는

0:02:22.000,0:02:24.709
루트 x에 자연로그를 취한 값과 같습니다

0:02:24.709,0:02:28.876
v(sqrt(x)), 또는 v(u(x))

0:02:31.125,0:02:33.959
이 합성함수를 통하여

0:02:33.959,0:02:36.042
만약 도함수를 구하고자 한다면

0:02:36.042,0:02:39.334
연쇄 법칙이 몹시 도움이 될 것을 알 수 있습니다

0:02:39.334,0:02:43.083
연쇄 법칙을 통해 도함수가

0:02:43.083,0:02:46.584
안쪽 함수에 대한

0:02:47.459,0:02:49.042
바깥 함수의 도함수라고

0:02:49.042,0:02:51.417
생각할 수 있습니다

0:02:51.417,0:02:54.584
고로 이것은

0:02:55.667,0:02:57.167
v'(u(x)) 곱하기

0:02:58.834,0:03:01.417
x에 대한

0:03:01.417,0:03:02.751
안쪽 함수의 도함수,

0:03:02.751,0:03:05.834
u'(x)가 된다

0:03:06.667,0:03:08.876
이런 것들을 어떻게 계산할 것인가요?

0:03:08.876,0:03:11.292
u(x)와 v(x)의 도함수를 구하는 방법은

0:03:11.292,0:03:16.250
이미 알고 계실 것입니다 여기에서는

0:03:16.250,0:03:19.709
루트 x는 x의 1/2승과 같기에

0:03:19.709,0:03:22.709
다항식의 미분법을 이용하면

0:03:22.709,0:03:26.667
1/2을 꺼내고

0:03:26.667,0:03:29.417
지수에서 1을 빼면

0:03:29.417,0:03:32.626
0.5x^(-1/2)이 됩니다

0:03:32.626,0:03:36.626
그러면 v'(x)는 무엇일까요?

0:03:38.667,0:03:40.918
lnx를 미분하면

0:03:40.918,0:03:45.042
다른 영상에서 보였듯이 1/x이 됩니다

0:03:45.042,0:03:48.334
이제 u'(x)와 v'(x)는 아는데

0:03:48.334,0:03:52.959
v'(u(x))는 무엇일까요?

0:03:52.959,0:03:56.792
v'(u(x))를 구하기 위해서는 x를

0:03:58.375,0:04:00.876
u(x)로 바꿔줍니다

0:04:00.876,0:04:05.375
그러면 v(u(x))는

0:04:05.375,0:04:07.584
1/(u(x))와 같습니다

0:04:07.584,0:04:10.834
즉 1/sqrt(x)가 됩니다

0:04:10.834,0:04:13.751
즉 1/sqrt(x)가 됩니다

0:04:15.584,0:04:17.918
즉 1/sqrt(x)가 됩니다

0:04:17.918,0:04:20.292
즉 1/sqrt(x)가 됩니다

0:04:20.292,0:04:22.792
즉 1/sqrt(x)가 됩니다

0:04:24.542,0:04:29.083
여기 있는 것은 바로

0:04:29.083,0:04:31.292
1/sqrt(x)이고,

0:04:31.292,0:04:35.042
여기 u'(x)는

0:04:36.375,0:04:39.751
0.5x^(-1/2)이 된다

0:04:39.751,0:04:41.792
그리고 x^(-1/2)는

0:04:41.792,0:04:46.501
1/sqrt(x)과 같은 것임을 알 수 있습니다

0:04:46.501,0:04:51.167
즉 u'(x)는 0.5/x^(1/2)이 됩니다

0:04:51.167,0:04:55.250
아니면 1/2*x(1/2)이라고도 표현 가능합니다

0:04:55.250,0:04:58.209
이것은 무엇이 될 것인가요?

0:04:58.209,0:05:02.375
이것은 여기 초록색

0:05:02.375,0:05:06.542
v'(u(x))는 1/루트(x)와 같고

0:05:07.501,0:05:11.667
곱하기 u'(x)는 1/2*x(1/2)이니

0:05:13.751,0:05:17.000
답은 무엇일까요?

0:05:17.000,0:05:19.792
간단한 계산을 하면

0:05:19.792,0:05:21.459
이것은

0:05:21.459,0:05:24.250
1/(2*sqrt(x)*sqrt(x))가 되는데

0:05:24.250,0:05:26.459
이걸 정리하면

0:05:26.459,0:05:29.083
1/2x가 됩니다

0:05:29.083,0:05:31.167
이해했기를 바랍니다

0:05:31.167,0:05:32.792
일부러 다이아그램을 그려

0:05:32.792,0:05:35.334
여러분들이 합성합수를 이해하는 데에

0:05:35.334,0:05:37.751
너무 많은 에너지를 쏟지 않도록 했습니다

0:05:37.751,0:05:39.501
그리고 미적분 시간에 많이 보았을 법한

0:05:39.501,0:05:41.209
연쇄 법칙의 이러한 표현법들을

0:05:41.209,0:05:43.334
익힐 수 있도록

0:05:43.334,0:05:44.918
하였습니다

0:05:44.918,0:05:47.125
더 많은 연습을 한다면 더 능숙하게 할 수 있겠지만

0:05:47.125,0:05:50.000
앞으로는 이런 과정을 다 서술하지 않고도

0:05:50.000,0:05:51.501
그래, 여기 합성합수가 있네

0:05:51.501,0:05:55.042
ln(sqrt(x))구나

0:05:55.042,0:05:56.709
이걸 v(u(x))라고 볼 수 있겠네

0:05:57.834,0:06:00.042
지금 이 함수의 도함수를 구하기 위해서는

0:06:00.042,0:06:02.083
안쪽 함수에 대한 바깥 함수의

0:06:02.083,0:06:03.959
도함수를 구해야 합니다

0:06:03.959,0:06:07.292
고로 ln(무엇)을 미분하면

0:06:07.292,0:06:11.918
1/무엇 이 나오게 됩니다

0:06:11.918,0:06:14.292
1/무엇 이 나오게 됩니다

0:06:14.292,0:06:16.167
ln(무엇)의 도함수는

0:06:16.167,0:06:19.626
1/(무엇)이 됩니다

0:06:19.626,0:06:21.167
이걸 우리는 풀어썼을 뿐입니다

0:06:21.167,0:06:24.167
이걸 생각하는 한가지 방법은 lnx가[br]어떻게 될까?라고 생각하는 것입니다

0:06:24.167,0:06:27.584
1/x가 되겠지만, 준식은[br]lnx가 아닙니다

0:06:27.584,0:06:28.834
1/sqrt(x)가 됩니다

0:06:28.834,0:06:31.459
1/sqrt(x)가 되므로

0:06:31.459,0:06:33.542
바깥 함수의 안쪽 함수에

0:06:33.542,0:06:35.167
대한 도함수를 구합시다

0:06:35.167,0:06:37.501
그러면 그것을 안쪽 함수의 x에 대한

0:06:37.501,0:06:40.918
도함수와 곱하면 됩니다.

0:06:41.834,0:06:43.167
이제 끝입니다

0:06:43.167,0:06:45.167
커넥트 번역 봉사단 | 이나영