Introduction to interest

第一課：利率概念入門介紹

相信你多多少少已經掌握了一些

日常生活裏的財務常識，

但是如果你還不清楚，那麽希望通過我接下來的介紹

能幫助你學些財務知識，以避免將來某天面臨破産。

長話短說，今天我將介紹下利息的概念，還有講一講

什麽是單利，什麽是複利，還有他們的差別。

那麽，到底什麽是利息呢？

我們都聽說過這個名詞。

比如有利息率，或者銀行貸款的利息，

又或者是我的信用卡分期還款的利息。

那利息是什麽呢？我也不知道它的準確定義，

也許我得去查查維基百科，

但它本質上是對一筆錢收取的租金。

也就是說你必須付出一些租用的錢以便獲得對一筆錢

在一段時間內的使用權。

那個可能不是一個特別直接好理解的定義

讓我來給你舉個例子。

假設我想向你借100塊錢。

那麽這個就是今天，現在這個時間點。

假設這個地方是一年之後的今天。

1年。

還有，這個是你，另外這個是我。

好，現在你給了我100塊。

那我就有了100塊，而且一年過去了，

我一直持有這100塊。

如果我在1年後還給你100塊，

你拿回去的就是你借給我的錢，沒有收到任何“出租錢”的費用

你僅僅是拿回了自己借給我的錢。

你沒有從中收取任何利息。

但是如果你說，Sal，現在我願意借給你100塊，

前提是你願意在一年後還給我110塊。

那麽在這種情況下，我該付給你多少錢呢？

用來保證能借到100塊並使用1年。

行，我還錢的時候，多還給你10塊，對吧？

我還給你100，另外還給了10塊。

那麽這多出的10塊錢，本質上即我還給你的費用，

這個費用是我用來支付自由支配這100塊的，

無論我想怎麽花這筆錢都行，也許就存起來，

或者拿去投資，總之是在這一年內隨意使用。

然後這個10塊錢，就是我們所說的利息。

通常我們都用百分比的形式來表示利息。

即按照原有金額基礎上的一個百分比率。

那麽之前借給我的那筆錢，不管是從某大銀行處得到的，

還是按照金融術語定義，都稱作本金。

我們就稱為「本金」

所以在剛才的例子裏，租用這筆錢的費用，也就是說利息，是10塊錢。

如果我希望用百分比的形式來表示的話，

就是用10來除這個本金，100元，結果等於10%。

所以你大概會這樣說，Sal, 我願意借給你100塊錢，

如果你願意支付我10%的利息。

那麽，100元的10%就是10塊錢，所以一年之後

我還給你100塊，再加上10%的利息。

同理。

假設例子改成任何一筆數目的錢，也就是說，你願意

借給我任何一筆數目的錢，前提是我支付10%的利息給你。

那麽，比如說，你要借給我的是1000塊，

那麽10%的利息就是在那個基礎上收，也就是最後算得是100塊利息。

所以1年之後，我就欠你1000塊，另外加上100塊乘以10%的利息，

那麽，我一共欠你1100塊錢。

好了，我就在所有上面這些數字後面加個0就行了。

那麽這個例子中利息變成了100塊，但是

利息率仍然是10%。

接下來，讓我們來看看單利和複利

這兩個概念的差別。

我們要進一步來學習「單利」和「複利」的差別

剛才我們用一個簡單的例子講了下

你用10%的年利息率借給我一筆錢，對吧？

假設現在有人跟你說，我借給你錢收的利息率

或者借給別的人的錢的利息率，

是10%，這個數不錯，一年10%的利息率。

好，咱們來假設，我想從這個人這裡借的本金是

100塊錢。

那麽我要問你的是，或者當我提出這個問題後

你想停下來問的是，我十年之後欠了多少錢呢？

10年後我欠了多少債呢？

所以有兩種方法來計算這個利息。

你可以看到，好吧，在起始的時候（數字0這個地方）

如果我這個時候借了錢，並且我馬上就還回去，

這就還是100，是不是？

我不打算這麽做，我得繼續留著這錢，

至少留一年。

那麽一年之後，就根據我們剛才講的那個例子裏的情況，

我可以在100塊的基礎上加上10%，

那麽我就欠了110塊。

接著在兩年之後，我在本金的基礎上

再加上一個10%，對吧？

所以，每一年我就加上10塊錢。

那麽這就應該是120塊，到了第三年，

我就欠130塊。

實際上每一年我用來租用這100塊錢付的租金都是10塊，是吧？

因爲每次我都是在這個本金的數上面算出10%加進去。

那麽10年之後，因爲在每一年，

我都是多付了10塊錢的利息。那麽10年後，

我的欠款變成了200塊。

是不是？

這200塊錢等於100塊錢的本金，再加上100塊

的利息，因爲我每年的利息都是10塊。

我在這裡剛剛解釋的這些概念，

這種計算利息的方法就叫做單利。

單利的基本概念，就是以原始借貸的本金爲基礎，

而利息率，就是那筆你支付的用來使用本金的費用，

那麽用利息率乘以原始的本金，每年的本金都是固定的，

在計算欠款的時候，只需將本金和每年的固定利息

加在一起。

但如果細想一下，在這種計算方法下，你真正付給借款人

的利息率，與積累起來的債款金額相比，

其實變得越來越小。

等我接下來介紹複利的概念，

了解這個之後你會覺得這個才經常會遇到。

好，以上這些是10%年利息的收益的一種方式。

另外一種計算的方式是這樣的。是的，在初始年（標注爲0）這開始是100塊，

是你向別人借來的，或者當人家把錢給你的時候，

你說，哦，不不不，我不要這個錢，然後就把它還回去，

那麽你的負債就只有100塊。

一年以後，你實際償還的欠款連本帶利

應該是110塊，其中有100塊本金，再加上按照100塊的10%的利息率償還的利息錢。

這就寫成100塊，加上100乘以10%。

讓我換一個顏色，這樣看的更清楚點。

好的，現在應該能更清楚了。

然後從這兒開始，單利的計算方法和複利的方法

變得完全不一樣。

在單利的情況下，我們要做的就是在100的本金基礎上

每年增加10%的利息錢，這個數字是固定的。

但是在複利裏，我們不是按照初始的本金金額

每年加上固定的10%來計算。

我們是從這個110這個數字的基礎上計算出它的10%。

我們現在把這個數字乘以10%

現在我們把這個110寫在這裡，

你要把它作爲一個新的本金。

這個數就好比是我們在今年積累的本金的總數，

那麽從這時候開始我們按照這個金額從新借入。

所以從現在開始我們欠的本金是110塊，再加上10%乘以110。

你可以用乘法的分配律吧這個110去掉，

那麽這應該等於110乘以110。

也就是110乘以1.1。

應該是110乘以1.1

好吧，其實我可以把這改寫成

100乘以（1.1）的平方，

那麽這個就等於121塊。

接著在第二年底，這個錢就成了新的本金，

這個121，這個是我的新的本金。

那麽在第三年中，哦，這個地方寫的應該是第二年。

（我都快寫滿了。）那麽這個三第二年。

好，現在看第三年，我需要將第三年初的本金121塊

這個是從第二年年底帶過來的，再加這個金額的10%

乘以第三年初我欠的本金，121塊。

那麽這個地方和剛才一樣，我們可以在這加個括號，

那麽這個地方和1乘以121，加上0.1乘以121

也等同於1.1乘以121元。

又或者另外一種算法是，這個其實等同於

初始本金（100塊）乘以1.1的三次方。

我鼓勵你繼續用這種方法繼續算下去，

因爲這個確實非常有助於你在操作中理解這個概念，

在第10年底，我們將累計欠款，或者你欠某人的錢，我有點記不清楚了

其實就是100塊乘以1.1的10次方。

結果等於多少呢？

讓我把算好的excel表拿出來給你看。

我來隨意取任意一個空格。

鍵入“+100<i>（1.1）<i>10”</i></i>

答案是259塊還有零頭。

答案是259元，外加一些零頭

所以猛的一看，單利和複利兩者沒太大差別，

但其實最後的計算結果相差甚遠。

使用複利計算法的時候，我按照年利息率10%計算

得到10年後我的欠款金額是259塊。

使用單利計算法的話，我僅僅欠200塊。

所以這個59塊，就是在複利計算利息的方法中，

給我增加的額外的費用。

今天的時間差不多了，下次我會再給幾個實際的例子

希望通過實際案例的學習，能增進你的了解

帶你更深入弄去哪個出如何計算複利

指數的運算方法，還有他們的差別。

咱們下次影片再見。

我們下回見囉