Cum poţi ajunge pe Lună împăturind o hârtie

Este posibil să ajungi pe lună dacă împătureşti o hârtie de 45 de ori? Văzând ceea ce se întâmplă când împăturim o hârtie, înţelegem potenţialul incredibil al creşterii exponenţiale. Această lecţie vă face să vă doriţi să înhăţaţi o hârtie şi să vedeţi de câte ori o puteţi împături!

Lecţie de Adrian Paenza, animaţie de TED-Ed.

De câte ori poţi împături
o bucată de hârtie?

Presupunem că avem
o bucată de hârtie foarte subțire,

ca aceea folosită de obicei
pentru a tipări Biblia.

În realitate pare a fi o bucată de mătase.

Pentru a înţelege mai bine idea,

să spunem că avem o hârtie cu grosimea
egală cu a mia parte dintr-un centimetru.

Asta înseamnă 10 la puterea -3 cm,

care e egal cu 0,001 cm.

Să presupunem că avem
o bucată mare de hârtie,

ca o pagină de ziar.

Începem prin a o împături în jumătate.

De câte ori credeţi
că o putem împături astfel?

Încă o întrebare:

Dacă am putea împături
o hârtie de câte ori vrem,

să zicem de 30 de ori,
cât de groasă ar fi atunci hârtia?

Înainte de a merge mai departe,

vă încurajez să vă gândiţi
la un posibil răspuns.

Bine. După ce am împăturit hârtia o dată,

grosimea e egală
cu două miimi de centimetru.

Dacă o mai îndoim încă o dată,

grosimea va fi patru miimi
dintr-un centimetru.

la fiecare îndoire,
hârtia îşi dublează grosimea.

Dacă vom continua să îndoim iar şi iar,

mereu la jumătate,
ajungem în următoarea situaţie

după ce îndoim de 10 ori.

2 la puterea 10,

adică îl înmulţim pe 2
cu el însuşi de 10 ori,

înseamnă 1,024 de miimi de centimetru,

adică un pic peste un centimetru.

Presupunem că îndoim
mai departe hârtia, tot în două.

Ce se va întâmpla?

Dacă împăturim de 17 ori,

vom avea o grosime de 2 ^17,

adică 131 centimetri,

iar asta înseamnă puțin peste un metru.

Dacă am putea s-o îndoim de 25 de ori,

am obține 2 la puterea 25,

care înseamnă 33.554 cm,

puțin peste 335 m.

Adică cu o înălţime egală
cu Empire State Building.

Merită să ne oprim aici
şi să ne gândim un pic.

Dacă îndoi o hârtie,
fie la fel de subțirea ca cea a Bibliei,

de 25 de ori, ne-ar da o hârtie
de aproape 0,4 kilometri.

Ce am învăţat din asta?

Acest tip de creştere
se numește creştere exponenţială,

şi după cum vedeți,
prin simpla îndoire a hârtiei,

putem ajunge foarte departe
şi foarte repede.

Pe scurt, dacă îndoim o hârtie

de 25 de ori, grosimea
ajunge la 0,4 kilometri.

De 30 de ori,
grosimea ajunge la 9,5 kilometri

adică înălţimea medie
de zbor pentru un avion.

De 40 de ori, grosimea ajunge
aproape de 11.000 de km,

acolo unde orbitează
de obicei un satelit GPS.

De 48 ori, grosimea va depăşi
cu mult 1,6 milioane de kilometri.

Dacă ne gândim la distanţa
dintre Pământ şi Lună,

aceasta e mai mică
de 360.000 de kilometri,

atunci pornind de la o bucată
de hârtie din Biblie

şi îndoind-o de 45 de ori,
putem ajunge la Lună.

Şi dacă o mai îndoim o dată,

ajungem înapoi pe Pământ.