-
Iepriekšējā video mums bija
teksta uzdevums,
-
kurā mums bija jāizrēķina trijstūra malas,
-
bet tā vietā, lai izmantotu
-
Pitagora teorēmu un taisnleņķa trijstūri,
tas bija
-
vienkārši parasts trijstūris.
-
Tas nebija taisnleņķa.
-
Mēs izmanevrējām, izmantojot
trigonometriskās sakarības
-
un vienkāršās trigonometriskās funkcijas,
-
gūstot pareizo atbildi.
-
Tagad gribu iepazīstināt ar to,
-
ko sauc par kosinusa teorēmu,
ko pierādījām
-
iepriekšējā video, bet gribu
to parādīt vairāk,
-
bez teksta uzdevuma.
-
Gribu parādīt – tiklīdz zini
kosinusu teorēmu,
-
vari to izmantot uzdevumā, kā darījām,
-
un tā būs ātrāk.
-
Man ir dalītas jūtas par to,
jo man nepatīk
-
iekalt tādas lietas galvā.
-
Kad tev būs 40, tu droši vien no galvas
-
neatcerēsies kosinusu teorēmu,
bet tu varēsi
-
sākt ar trigonometriskajām funkcijām
-
un iet tālāk, tev būs pamats.
-
Varbūt rēķināsi trigonometriju
-
40 gados, kurš zina?
-
Sāksim un redzēsim, ko dara
-
kosinusu teorēma.
-
Teiksim, ka zinu šo leņķi tēta.
-
Sauksim šo malu, nezinu, par a.
-
Nē, sauksim par b.
-
Esmu untumains.
-
Vispār es pieturēšos pie malu krāsām.
-
Sauksim to par b un šo par c,
-
un šo par a.
-
Ja būtu taisnleņķa trijstūris, varētu
-
izmantot Pitagora teorēmu,
bet mēs to nevaram.
-
Ko nu?
-
Mēs zinām a... Labi, pieņemsim,
ka zinām b, zinām
-
c, zinām tēta un gribam uzzināt a.
-
Bet, ja zini 3 no šiem lielumiem, tu vari
-
uzzināt ceturto, ja zini kosinusu teorēmu.
-
Kā to izdarīt?
-
Mēs darīsim tieši tāpat kā
iepriekšējā uzdevumā.
-
Varam novilkt līniju šeit – ak vai,
cik šķībi!
-
Tas nav līnijas rīks.
-
Labot, atcelt.
-
Atcelt.
-
Novilkšu līniju šādi.
-
Man ir divi taisni leņķi.
-
Kad iegūšu taisnleņķa trijstūrus, varēšu
-
izmantot trigonometriskās funkcijas
un Pitagora teorēmu,
-
un tā tālāk.
-
Skatāmies – šis leņķis ir taisns,
un šis leņķis ir taisns.
-
Kas ir šī mala?
-
Ņemšu citu krāsu.
-
Laikam pārāk aizraušos ar krāsām,
-
bet tas viss mācību nolūkā.
-
Kas ir šī mala?
-
Kāds ir šīs violetās malas garums?
-
Violetā mala ir – izmantosim
trigonometriskās sakarības.
-
Grasījos uzrakstīt trigonometriskās
sakarības te augšā.
-
Šī violetā mala ir tētas piekatete,
-
un šī zilā mala b ir šī taisnleņķa
trijstūra hipotenūza.
-
Zinām, ka-- pieturēšos pie vienas krāsas,
-
jo krāsu mainīšana aizņems laiku.
-
Zinām, ka kosinuss no tētas--
sauksim šo malu,
-
šo malas daļu, nezinu,
-
sauksim par d, malu d.
-
Zinām, ka kosinuss no tētas vienāds ar
d dalīts ar b, vai ne?
-
Zinām b.
-
Ar ko ir vienāds d?
-
Vienāds ar b kosinusu no tētas.
-
Sauksim šo malu par e.
-
Kas ir e?
-
E ir visa šī c mala – c mala, gandrīz
-
"ceļmala" – visa c mala mīnus d mala,
vai ne?
-
Tātad e vienāds ar c mīnus d.
-
Aprēķinājām arī d, tātad e ir vienāds ar c
-
mīnus b kosinuss no tētas.
-
Tiktāl e.
-
Tikām pie e.
-
Kas būs šī rozā līnija?
-
Sauksim šo rozā par m.
-
m.
-
m ir pretkatete pret tētu--
-
Mēs rēķinājām ar c, bet zinām arī b.
-
Kura attiecība ir m dalīts ar b
-
jeb tā, kas sasaista
pretkateti un hipotenūzu?
-
Tas ir sinuss – pretkatete dalīta
ar hipotenūzu.
-
Zinām, ka m dalīts ar b ir sinuss
no tētas.
-
Zinām, ka – rakstīšu šeit –
-
m dalīts ar b, jo šī ir hipotenūza,
vienāds ar
-
sinusu no tētas, jeb m vienāds ar b sinuss
-
no tētas, vai ne?
-
Izrēķinājām m un e, tagad
-
gribam izrēķināt a.
-
Šim vajadzētu būt pamanāmam.
-
Ir divas taisnleņķa trijstūra malas.
-
Gribam zināt hipotenūzu.
-
Varam izmantot Pitagora teorēmu.
-
Pitagora teorēma saka, ka a kvadrātā
ir vienāds ar m
-
kvadrātā plus e kvadrātā, vai ne?
-
Abas malas kvadrātā.
-
Cik ir m kvadrātā plus e kvadrātā?
-
Untumaini pamainīšu uz citu krāsu.
-
a kvadrātā vienāds ar m kvadrātā,
-
m ir b sinuss no tētas.
-
Tātad b sinuss no tētas kvadrātā
plus e kvadrātā.
-
e, kā sapratām, ir šis.
-
Tātad plus c mīnus b kosinuss no tētas
kvadrātā.
-
Tagad pamanevrēsim ar algebru.
-
Tas ir vienāds ar b kvadrātā reiz
sinuss kvadrātā no tētas.
-
Sinuss kvadrātā ir sinuss no tētas,
reizināts ar sevi.
-
Plus – mēs tikko sareizinājām divus
binomus ar parasto metodi.
-
Vienkārši sareizināju.
-
c kvadrātā mīnus 2cb kosinuss no tētas
plus b kvadrātā
-
kosinuss no tētas.
-
Es atvēru iekavas sareizinot.
-
Redzēsim, vai varam vēl ko darīt.
-
Ja ņemam šos izteiksmes locekļus,
iegūstam - šie divi
-
locekļi ir b kvadrātā sinuss kvadrātā
no tētas plus b kvadrātā
-
kosinuss – pag, šim jābūt kvadrātā, jo
mēs to sareizinājām.
-
b kvadrātā kosinuss kvadrātā no tētas,
un tad mums ir
-
plus c kvadrātā mīnus 2bc
kosinuss no tētas.
-
Kā šo vienkāršot?
-
Šis ir tas pats, kas b kvadrātā reiz
-
sinuss kvadrātā plus kosinuss kvadrātā
no tētas.
-
Tev jau te vajadzētu ko atpazīt,
un tas ir plus c
-
kvadrātā mīnus 2bc kosinuss no tētas.
-
Šī vieta – sinuss kvadrātā plus kosinuss
-
kvadrātā jebkuram leņķim ir 1.
-
Tā ir viena no mūsu identitātēm.
-
Trigonometrijas pamatidentitāte.
-
Te ir 1, tātad mums paliek--
-
atpakaļ pie sākotnējās krāsas.
-
Esam gandrīz galā. a kvadrātā vienāds ar--
-
šis loceklis kļūst par 1, tad b kvadrātā.
-
Mums paliek tikai b kvadrātā plus
c kvadrātā
-
mīnus 2bc kosinuss no tētas.
-
Jauki, tā saucās kosinusu teorēma.
-
Tā noder, ja zinām leņķi
-
un divas malas jebkuram trijstūrim,
tad var atrast atlikušo malu.
-
Vai, ja zini trijstūra
trīs malas,
-
vari aprēķināt jebkuru leņķi – tas
-
arī ir ļoti noderīgi.
-
Vienīgais iemesls, kāpēc mētājos
pa tēmām –
-
ja mācies trigonometriju un
-
tev būs kontroldarbs, tev vajadzētu
iegaumēt šo,
-
jo ātrāk rēķināsi un tiksi pie rezultāta.
-
Man nepatīk iegaumēt, nezinot pamatojumu,
-
jo pēc pāris gadiem,
-
kad mācīsies augstskolā, un būs pagājuši
četri gadi kopš
-
trigonometrijas stundām, tu gan
jau neatcerēsies no galvas.
-
Ja pēkšņi saskarsies ar trigonometriju,
-
tu spēsi šādi atrast šo formulu.
-
Tā lūk, šī ir kosinusu teorēma, un, ja tu
-
izmantotu kosinusa teorēmu,
tu atrisinātu šo daudz ātrāk,
-
jo tev būtu tikai jāuzzīmē trijstūris
-
un tad jāievieto vērtības šādi, un tu
-
būtu varējis atrast a tajā
ačgārnajā uzdevumā.
-
Tiekamies nākamajā video!
Khan Academy
