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Radians and degrees

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    欢迎来学习弧度和角度这堂课
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    我想你们应该对角度的概念
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    都比较熟悉了
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    在本课的关于角度的例子中
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    我们做过了一些练习
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    你们应该知道
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    直角等于90度
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    或者直角的一半等于45度
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    你们也应该熟悉
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    在圆中的一些概念
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    这是我最擅长的画圆的方法
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    一个圆的角度是360度
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    今天我将会给你们介绍
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    另外一种衡量角的方法 或是说单位
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    就是弧度
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    弧度是什么呢？
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    我们先从定义开始吧
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    我想这个会给你们一些直观的认识
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    为什么它被称为弧度
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    我用一下画圆的工具
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    这样画的圆确实很不错
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    我还在用着弧度工具 不 是画圆工具
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    好的
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    这个半径的长度为R
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    弧度就是与一段圆弧相对的角
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    “相对”意思是如果这是一个角
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    这是一段圆弧
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    这个角与这个圆弧相对
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    这段圆弧与这个角相对
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    所以一弧度
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    1弧度等于与一段长度等于半径的圆弧
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    相对的角的大小
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    所以这段弧的长度也等于R
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    这个角就是1弧度
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    这个涂的都不像样了
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    重新画一个大一些的圆
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    画好了
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    继续来研究一下弧度是因为我想知道
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    为什么要使用弧度
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    我们都知道角度
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    不过考虑一下弧度
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    就会觉得它是合理的
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    用一下直线工具
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    设定半径长度为R
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    这段圆弧的长度也是R
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    这个角 设为θ
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    等于1弧度
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    现在就可以称之为1弧度了
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    好像一个半径一样
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    现在问一个问题：
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    一个整圆一共有多少弧度？
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    如果这段长是R
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    那么整个圆周的长度是多少？
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    等于2πR 对吗？
  • 2:47 - 2:50
    根据基本的几何知识就可以得出
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    如果1弧度等于
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    与长度为R的圆弧相对的角的大小
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    那么与长为2πR的圆弧相对的
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    角的大小就是2π弧度
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    所以这个角等于2π弧度
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    如果你仍然没明白 那就用这种方式考虑一下
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    大小为2π弧度的角
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    与长为2π乘以半径的圆弧
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    相对应
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    我不知道半径的复数形式怎么念
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    可能是radians吧
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    我确实不知道
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    所以为什么我通过这么混乱的方式
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    使你们更加困惑呢？
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    我只是想给你们一个直观的认识
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    让你们知道为什么称之为弧度
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    同时也告诉你们弧度跟圆的关系
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    现在知道一个圆周是2π弧度
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    我们可以计算出
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    弧度和角度之间的关系
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    把这个删了
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    我们说过一个圆周为2π弧度
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    一个圆的角度是多少？
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    绕圆一周是多少角度？
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    当然是360度
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    所以
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    所以就可以建立一个
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    弧度与角度之间的等式
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    通过等式两边都除以2π
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    所以1弧度等于360/(2π)度
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    也就是180/π度
  • 4:30 - 4:31
    同样 我们可以用其他的方式来做
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    可以在等式的两边都除以360
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    我们就可以说1度
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    两边都除以360
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    我反过来写
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    1度等于2π除以360弧度
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    也就是π比180弧度
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    所以就有了转换式：
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    1弧度等于180比π度
  • 5:02 - 5:05
    1度等于π比180弧度
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    如果你容易经常忘记这个关系式
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    其实记住这个也无妨
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    如果确实容易忘记的话 可以回过头来看这个
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    2π弧度等于360度
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    也可以用一种更简单的
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    方法
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    可以考虑一下半圆
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    一个半圆
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    角度的大小是180度 对吧？
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    这个是度数的符号
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    我也可以把“度”写出来
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    它等于π弧度
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    所以π弧度等于180度
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    可以推导出这个数学式
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    1弧度等于180/π度
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    或1度等于π/180弧度
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    我们来做几个问题
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    使你们可以对这个有一个直观的认识
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    如果问你45度
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    将它转化成弧度
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    我们都知道1度等于π比180弧度
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    所以45度等于
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    45乘以π比180弧度
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    我们来看一看 180除以45
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    180除以45等于4
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    所以等于π比4弧度
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    45度等于π比4弧度
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    把它记住
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    这两个仅仅是不同的单位
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    或者是不同的度量角的方法
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    我们之所以要这么做就是为了
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    数学上测量角度的标准化
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    尽管大部分人在日常生活中
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    对于角度更熟悉一些
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    我们来做一些其它的例子
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    需要好好地记住：
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    1弧度等于180比π度
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    1度等于π比180弧度
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    如果你们会混淆 就把这个写下来
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    我把它写下来就是因为
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    我常常忘了到底是π比180还是180比π
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    我仅仅记着π弧度等于180度就行啦
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    让我们来做另外一个例子
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    如果我问π比2弧度
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    等于多少度呢？
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    我已经忘了我刚才写的关系式了
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    我仅仅记得
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    π弧度等于180度
  • 7:56 - 7:57
    我的妻子刚刚回家
  • 7:57 - 7:58
    我需要现在
  • 7:58 - 8:00
    离开课堂一会
  • 8:00 - 8:03
    过会会继续的
  • 8:03 - 8:05
    还是让我们先把问题解决了吧
  • 8:05 - 8:07
    然后我再去见我妻子
  • 8:07 - 8:12
    我们都知道π弧度等于180度
  • 8:12 - 8:12
    对吗？
  • 8:12 - 8:16
    所以1弧度等于180比―
  • 8:16 - 8:22
    1弧度等于180度比π度
  • 8:22 - 8:23
    我刚刚把公式推算出来
  • 8:23 - 8:24
    因为我老是忘记公式
  • 8:24 - 8:26
    我们再回到这里
  • 8:26 - 8:33
    所以π比2弧度等于
  • 8:33 - 8:39
    π比2乘以180比π度
  • 8:39 - 8:42
    最终等于90度
  • 8:47 - 8:49
    我们再做一个例子
  • 8:54 - 8:56
    30度
  • 9:01 - 9:03
    我又忘记了公式 所以我只需要记住
  • 9:03 - 9:11
    π弧度等于180度
  • 9:11 - 9:19
    所以1度等于π比180弧度
  • 9:19 - 9:23
    所以30度等于
  • 9:23 - 9:27
    30乘以π比180弧度
  • 9:27 - 9:31
    也就是 30比180为6
  • 9:31 - 9:36
    等于π/6弧度
  • 9:36 - 9:38
    希望你们能领悟到
  • 9:38 - 9:40
    如何将弧度和度进行转换
  • 9:40 - 9:42
    以及为什么称它为弧度
  • 9:42 - 9:45
    因为它跟半径有关系
  • 9:45 - 9:49
    那样当别人问你时 你就应答自如了
  • 9:49 - 9:52
    不知道是什么问题 例如弧度和角度的转换
  • 9:52 - 9:55
    我们下一节课见
Title:
Radians and degrees
Description:

What a radian is. Converting radians to degrees and vice versa.
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Video Language:
English
Duration:
09:55
amyyan edited Chinese, Simplified subtitles for Radians and degrees
amyyan added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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