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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.91,0:00:03.77,Default,,0000,0000,0000,,欢迎来学习弧度和角度这堂课
Dialogue: 0,0:00:03.77,0:00:06.25,Default,,0000,0000,0000,,我想你们应该对角度的概念
Dialogue: 0,0:00:06.25,0:00:07.95,Default,,0000,0000,0000,,都比较熟悉了
Dialogue: 0,0:00:07.95,0:00:09.32,Default,,0000,0000,0000,,在本课的关于角度的例子中
Dialogue: 0,0:00:09.32,0:00:12.82,Default,,0000,0000,0000,,我们做过了一些练习
Dialogue: 0,0:00:12.82,0:00:18.32,Default,,0000,0000,0000,,你们应该知道
Dialogue: 0,0:00:18.32,0:00:23.46,Default,,0000,0000,0000,,直角等于90度
Dialogue: 0,0:00:23.46,0:00:28.65,Default,,0000,0000,0000,,或者直角的一半等于45度
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:31.47,Default,,0000,0000,0000,,你们也应该熟悉
Dialogue: 0,0:00:31.47,0:00:33.64,Default,,0000,0000,0000,,在圆中的一些概念
Dialogue: 0,0:00:33.64,0:00:36.34,Default,,0000,0000,0000,,这是我最擅长的画圆的方法
Dialogue: 0,0:00:36.61,0:00:41.01,Default,,0000,0000,0000,,一个圆的角度是360度
Dialogue: 0,0:00:41.01,0:00:43.36,Default,,0000,0000,0000,,今天我将会给你们介绍
Dialogue: 0,0:00:43.36,0:00:45.46,Default,,0000,0000,0000,,另外一种衡量角的方法 或是说单位
Dialogue: 0,0:00:45.46,0:00:47.27,Default,,0000,0000,0000,,就是弧度
Dialogue: 0,0:00:52.16,0:00:53.45,Default,,0000,0000,0000,,弧度是什么呢？
Dialogue: 0,0:00:53.45,0:00:55.65,Default,,0000,0000,0000,,我们先从定义开始吧
Dialogue: 0,0:00:55.65,0:00:57.10,Default,,0000,0000,0000,,我想这个会给你们一些直观的认识
Dialogue: 0,0:00:57.10,0:00:59.91,Default,,0000,0000,0000,,为什么它被称为弧度
Dialogue: 0,0:00:59.91,0:01:01.28,Default,,0000,0000,0000,,我用一下画圆的工具
Dialogue: 0,0:01:01.28,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,这样画的圆确实很不错
Dialogue: 0,0:01:10.06,0:01:14.27,Default,,0000,0000,0000,,我还在用着弧度工具 不 是画圆工具
Dialogue: 0,0:01:14.27,0:01:14.53,Default,,0000,0000,0000,,好的
Dialogue: 0,0:01:19.43,0:01:21.63,Default,,0000,0000,0000,,这个半径的长度为R
Dialogue: 0,0:01:21.63,0:01:25.50,Default,,0000,0000,0000,,弧度就是与一段圆弧相对的角
Dialogue: 0,0:01:25.50,0:01:29.25,Default,,0000,0000,0000,,“相对”意思是如果这是一个角
Dialogue: 0,0:01:29.25,0:01:30.98,Default,,0000,0000,0000,,这是一段圆弧
Dialogue: 0,0:01:30.98,0:01:34.52,Default,,0000,0000,0000,,这个角与这个圆弧相对
Dialogue: 0,0:01:34.52,0:01:36.02,Default,,0000,0000,0000,,这段圆弧与这个角相对
Dialogue: 0,0:01:36.02,0:01:36.83,Default,,0000,0000,0000,,所以一弧度
Dialogue: 0,0:01:37.17,0:01:41.05,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等于与一段长度等于半径的圆弧
Dialogue: 0,0:01:41.05,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,相对的角的大小
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:46.78,Default,,0000,0000,0000,,所以这段弧的长度也等于R
Dialogue: 0,0:01:46.78,0:01:50.44,Default,,0000,0000,0000,,这个角就是1弧度
Dialogue: 0,0:01:50.44,0:01:51.14,Default,,0000,0000,0000,,这个涂的都不像样了
Dialogue: 0,0:01:51.14,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,重新画一个大一些的圆
Dialogue: 0,0:01:55.01,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,画好了
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.86,Default,,0000,0000,0000,,继续来研究一下弧度是因为我想知道
Dialogue: 0,0:01:57.86,0:01:58.78,Default,,0000,0000,0000,,为什么要使用弧度
Dialogue: 0,0:01:58.78,0:02:00.30,Default,,0000,0000,0000,,我们都知道角度
Dialogue: 0,0:02:00.30,0:02:01.48,Default,,0000,0000,0000,,不过考虑一下弧度
Dialogue: 0,0:02:01.48,0:02:03.10,Default,,0000,0000,0000,,就会觉得它是合理的
Dialogue: 0,0:02:03.10,0:02:05.87,Default,,0000,0000,0000,,用一下直线工具
Dialogue: 0,0:02:12.98,0:02:17.34,Default,,0000,0000,0000,,设定半径长度为R
Dialogue: 0,0:02:17.34,0:02:21.46,Default,,0000,0000,0000,,这段圆弧的长度也是R
Dialogue: 0,0:02:21.46,0:02:24.02,Default,,0000,0000,0000,,这个角 设为θ
Dialogue: 0,0:02:24.02,0:02:28.21,Default,,0000,0000,0000,,等于1弧度
Dialogue: 0,0:02:28.21,0:02:30.22,Default,,0000,0000,0000,,现在就可以称之为1弧度了
Dialogue: 0,0:02:30.22,0:02:32.44,Default,,0000,0000,0000,,好像一个半径一样
Dialogue: 0,0:02:32.44,0:02:33.56,Default,,0000,0000,0000,,现在问一个问题：
Dialogue: 0,0:02:33.56,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,一个整圆一共有多少弧度？
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:41.30,Default,,0000,0000,0000,,如果这段长是R
Dialogue: 0,0:02:41.30,0:02:42.05,Default,,0000,0000,0000,,那么整个圆周的长度是多少？
Dialogue: 0,0:02:44.63,0:02:46.54,Default,,0000,0000,0000,,等于2πR 对吗？
Dialogue: 0,0:02:46.54,0:02:50.05,Default,,0000,0000,0000,,根据基本的几何知识就可以得出
Dialogue: 0,0:02:50.05,0:02:53.10,Default,,0000,0000,0000,,如果1弧度等于
Dialogue: 0,0:02:53.10,0:02:55.85,Default,,0000,0000,0000,,与长度为R的圆弧相对的角的大小
Dialogue: 0,0:02:55.85,0:03:01.63,Default,,0000,0000,0000,,那么与长为2πR的圆弧相对的
Dialogue: 0,0:03:01.63,0:03:03.65,Default,,0000,0000,0000,,角的大小就是2π弧度
Dialogue: 0,0:03:03.65,0:03:06.97,Default,,0000,0000,0000,,所以这个角等于2π弧度
Dialogue: 0,0:03:12.51,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,如果你仍然没明白 那就用这种方式考虑一下
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:17.37,Default,,0000,0000,0000,,大小为2π弧度的角
Dialogue: 0,0:03:17.37,0:03:22.65,Default,,0000,0000,0000,,与长为2π乘以半径的圆弧
Dialogue: 0,0:03:22.65,0:03:23.92,Default,,0000,0000,0000,,相对应
Dialogue: 0,0:03:23.92,0:03:26.46,Default,,0000,0000,0000,,我不知道半径的复数形式怎么念
Dialogue: 0,0:03:26.46,0:03:27.11,Default,,0000,0000,0000,,可能是radians吧
Dialogue: 0,0:03:27.11,0:03:30.13,Default,,0000,0000,0000,,我确实不知道
Dialogue: 0,0:03:30.13,0:03:31.89,Default,,0000,0000,0000,,所以为什么我通过这么混乱的方式
Dialogue: 0,0:03:31.89,0:03:32.63,Default,,0000,0000,0000,,使你们更加困惑呢？
Dialogue: 0,0:03:32.63,0:03:34.66,Default,,0000,0000,0000,,我只是想给你们一个直观的认识
Dialogue: 0,0:03:34.66,0:03:36.05,Default,,0000,0000,0000,,让你们知道为什么称之为弧度
Dialogue: 0,0:03:36.05,0:03:38.13,Default,,0000,0000,0000,,同时也告诉你们弧度跟圆的关系
Dialogue: 0,0:03:38.13,0:03:41.16,Default,,0000,0000,0000,,现在知道一个圆周是2π弧度
Dialogue: 0,0:03:41.16,0:03:42.55,Default,,0000,0000,0000,,我们可以计算出
Dialogue: 0,0:03:42.55,0:03:46.98,Default,,0000,0000,0000,,弧度和角度之间的关系
Dialogue: 0,0:03:46.98,0:03:49.92,Default,,0000,0000,0000,,把这个删了
Dialogue: 0,0:03:49.92,0:03:54.19,Default,,0000,0000,0000,,我们说过一个圆周为2π弧度
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:58.97,Default,,0000,0000,0000,,一个圆的角度是多少？
Dialogue: 0,0:03:58.97,0:04:00.80,Default,,0000,0000,0000,,绕圆一周是多少角度？
Dialogue: 0,0:04:00.80,0:04:04.36,Default,,0000,0000,0000,,当然是360度
Dialogue: 0,0:04:07.08,0:04:07.52,Default,,0000,0000,0000,,所以
Dialogue: 0,0:04:07.52,0:04:09.62,Default,,0000,0000,0000,,所以就可以建立一个
Dialogue: 0,0:04:09.62,0:04:10.95,Default,,0000,0000,0000,,弧度与角度之间的等式
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,通过等式两边都除以2π
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.57,Default,,0000,0000,0000,,所以1弧度等于360/(2π)度
Dialogue: 0,0:04:22.57,0:04:27.04,Default,,0000,0000,0000,,也就是180/π度
Dialogue: 0,0:04:29.71,0:04:31.08,Default,,0000,0000,0000,,同样 我们可以用其他的方式来做
Dialogue: 0,0:04:31.08,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,可以在等式的两边都除以360
Dialogue: 0,0:04:33.13,0:04:36.04,Default,,0000,0000,0000,,我们就可以说1度
Dialogue: 0,0:04:36.04,0:04:39.23,Default,,0000,0000,0000,,两边都除以360
Dialogue: 0,0:04:39.23,0:04:39.97,Default,,0000,0000,0000,,我反过来写
Dialogue: 0,0:04:39.97,0:04:45.41,Default,,0000,0000,0000,,1度等于2π除以360弧度
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:53.26,Default,,0000,0000,0000,,也就是π比180弧度
Dialogue: 0,0:04:53.26,0:04:54.40,Default,,0000,0000,0000,,所以就有了转换式：
Dialogue: 0,0:04:54.86,0:05:01.24,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等于180比π度
Dialogue: 0,0:05:02.10,0:05:05.22,Default,,0000,0000,0000,,1度等于π比180弧度
Dialogue: 0,0:05:05.22,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,如果你容易经常忘记这个关系式
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:08.74,Default,,0000,0000,0000,,其实记住这个也无妨
Dialogue: 0,0:05:08.74,0:05:12.52,Default,,0000,0000,0000,,如果确实容易忘记的话 可以回过头来看这个
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,2π弧度等于360度
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:20.62,Default,,0000,0000,0000,,也可以用一种更简单的
Dialogue: 0,0:05:20.63,0:05:22.78,Default,,0000,0000,0000,,方法
Dialogue: 0,0:05:22.78,0:05:26.54,Default,,0000,0000,0000,,可以考虑一下半圆
Dialogue: 0,0:05:26.54,0:05:28.09,Default,,0000,0000,0000,,一个半圆
Dialogue: 0,0:05:28.09,0:05:31.55,Default,,0000,0000,0000,,角度的大小是180度 对吧？
Dialogue: 0,0:05:35.21,0:05:36.12,Default,,0000,0000,0000,,这个是度数的符号
Dialogue: 0,0:05:36.12,0:05:37.81,Default,,0000,0000,0000,,我也可以把“度”写出来
Dialogue: 0,0:05:37.81,0:05:39.68,Default,,0000,0000,0000,,它等于π弧度
Dialogue: 0,0:05:42.68,0:05:44.49,Default,,0000,0000,0000,,所以π弧度等于180度
Dialogue: 0,0:05:44.49,0:05:46.25,Default,,0000,0000,0000,,可以推导出这个数学式
Dialogue: 0,0:05:46.25,0:05:53.32,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等于180/π度
Dialogue: 0,0:05:53.32,0:06:00.94,Default,,0000,0000,0000,,或1度等于π/180弧度
Dialogue: 0,0:06:00.94,0:06:02.49,Default,,0000,0000,0000,,我们来做几个问题
Dialogue: 0,0:06:02.49,0:06:03.54,Default,,0000,0000,0000,,使你们可以对这个有一个直观的认识
Dialogue: 0,0:06:03.54,0:06:07.42,Default,,0000,0000,0000,,如果问你45度
Dialogue: 0,0:06:07.42,0:06:09.01,Default,,0000,0000,0000,,将它转化成弧度
Dialogue: 0,0:06:12.44,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,我们都知道1度等于π比180弧度
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:25.26,Default,,0000,0000,0000,,所以45度等于
Dialogue: 0,0:06:25.26,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,45乘以π比180弧度
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:36.85,Default,,0000,0000,0000,,我们来看一看 180除以45
Dialogue: 0,0:06:36.85,0:06:39.37,Default,,0000,0000,0000,,180除以45等于4
Dialogue: 0,0:06:39.38,0:06:42.36,Default,,0000,0000,0000,,所以等于π比4弧度
Dialogue: 0,0:06:45.65,0:06:49.60,Default,,0000,0000,0000,,45度等于π比4弧度
Dialogue: 0,0:06:49.60,0:06:50.81,Default,,0000,0000,0000,,把它记住
Dialogue: 0,0:06:50.81,0:06:52.61,Default,,0000,0000,0000,,这两个仅仅是不同的单位
Dialogue: 0,0:06:52.61,0:06:55.07,Default,,0000,0000,0000,,或者是不同的度量角的方法
Dialogue: 0,0:06:55.07,0:06:56.59,Default,,0000,0000,0000,,我们之所以要这么做就是为了
Dialogue: 0,0:06:56.59,0:06:58.99,Default,,0000,0000,0000,,数学上测量角度的标准化
Dialogue: 0,0:06:58.99,0:07:01.28,Default,,0000,0000,0000,,尽管大部分人在日常生活中
Dialogue: 0,0:07:01.28,0:07:03.03,Default,,0000,0000,0000,,对于角度更熟悉一些
Dialogue: 0,0:07:03.03,0:07:04.92,Default,,0000,0000,0000,,我们来做一些其它的例子
Dialogue: 0,0:07:04.92,0:07:05.84,Default,,0000,0000,0000,,需要好好地记住：
Dialogue: 0,0:07:05.84,0:07:08.40,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等于180比π度
Dialogue: 0,0:07:08.40,0:07:10.20,Default,,0000,0000,0000,,1度等于π比180弧度
Dialogue: 0,0:07:10.20,0:07:12.63,Default,,0000,0000,0000,,如果你们会混淆 就把这个写下来
Dialogue: 0,0:07:12.63,0:07:15.19,Default,,0000,0000,0000,,我把它写下来就是因为
Dialogue: 0,0:07:15.19,0:07:17.57,Default,,0000,0000,0000,,我常常忘了到底是π比180还是180比π
Dialogue: 0,0:07:17.57,0:07:21.55,Default,,0000,0000,0000,,我仅仅记着π弧度等于180度就行啦
Dialogue: 0,0:07:21.55,0:07:23.84,Default,,0000,0000,0000,,让我们来做另外一个例子
Dialogue: 0,0:07:23.84,0:07:33.06,Default,,0000,0000,0000,,如果我问π比2弧度
Dialogue: 0,0:07:33.06,0:07:33.76,Default,,0000,0000,0000,,等于多少度呢？
Dialogue: 0,0:07:37.48,0:07:40.13,Default,,0000,0000,0000,,我已经忘了我刚才写的关系式了
Dialogue: 0,0:07:40.14,0:07:42.59,Default,,0000,0000,0000,,我仅仅记得
Dialogue: 0,0:07:42.59,0:07:45.56,Default,,0000,0000,0000,,π弧度等于180度
Dialogue: 0,0:07:55.72,0:07:56.69,Default,,0000,0000,0000,,我的妻子刚刚回家
Dialogue: 0,0:07:56.69,0:07:57.93,Default,,0000,0000,0000,,我需要现在
Dialogue: 0,0:07:57.93,0:08:00.21,Default,,0000,0000,0000,,离开课堂一会
Dialogue: 0,0:08:00.21,0:08:02.67,Default,,0000,0000,0000,,过会会继续的
Dialogue: 0,0:08:02.67,0:08:04.54,Default,,0000,0000,0000,,还是让我们先把问题解决了吧
Dialogue: 0,0:08:04.54,0:08:07.27,Default,,0000,0000,0000,,然后我再去见我妻子
Dialogue: 0,0:08:07.27,0:08:11.64,Default,,0000,0000,0000,,我们都知道π弧度等于180度
Dialogue: 0,0:08:11.64,0:08:12.14,Default,,0000,0000,0000,,对吗？
Dialogue: 0,0:08:12.14,0:08:16.31,Default,,0000,0000,0000,,所以1弧度等于180比―
Dialogue: 0,0:08:16.31,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,1弧度等于180度比π度
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.47,Default,,0000,0000,0000,,我刚刚把公式推算出来
Dialogue: 0,0:08:23.47,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,因为我老是忘记公式
Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:25.50,Default,,0000,0000,0000,,我们再回到这里
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:33.16,Default,,0000,0000,0000,,所以π比2弧度等于
Dialogue: 0,0:08:33.16,0:08:38.51,Default,,0000,0000,0000,,π比2乘以180比π度
Dialogue: 0,0:08:38.51,0:08:41.58,Default,,0000,0000,0000,,最终等于90度
Dialogue: 0,0:08:47.24,0:08:48.83,Default,,0000,0000,0000,,我们再做一个例子
Dialogue: 0,0:08:54.48,0:08:55.91,Default,,0000,0000,0000,,30度
Dialogue: 0,0:09:00.95,0:09:03.20,Default,,0000,0000,0000,,我又忘记了公式 所以我只需要记住
Dialogue: 0,0:09:03.20,0:09:10.96,Default,,0000,0000,0000,,π弧度等于180度
Dialogue: 0,0:09:10.96,0:09:19.15,Default,,0000,0000,0000,,所以1度等于π比180弧度
Dialogue: 0,0:09:19.15,0:09:23.03,Default,,0000,0000,0000,,所以30度等于
Dialogue: 0,0:09:23.03,0:09:27.22,Default,,0000,0000,0000,,30乘以π比180弧度
Dialogue: 0,0:09:27.22,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,也就是 30比180为6
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:36.16,Default,,0000,0000,0000,,等于π/6弧度
Dialogue: 0,0:09:36.16,0:09:37.89,Default,,0000,0000,0000,,希望你们能领悟到
Dialogue: 0,0:09:37.89,0:09:40.31,Default,,0000,0000,0000,,如何将弧度和度进行转换
Dialogue: 0,0:09:40.31,0:09:41.77,Default,,0000,0000,0000,,以及为什么称它为弧度
Dialogue: 0,0:09:41.77,0:09:44.86,Default,,0000,0000,0000,,因为它跟半径有关系
Dialogue: 0,0:09:44.87,0:09:48.57,Default,,0000,0000,0000,,那样当别人问你时 你就应答自如了
Dialogue: 0,0:09:48.57,0:09:52.41,Default,,0000,0000,0000,,不知道是什么问题 例如弧度和角度的转换
Dialogue: 0,0:09:52.41,0:09:54.67,Default,,0000,0000,0000,,我们下一节课见