0:00:00.910,0:00:03.770
欢迎来学习弧度和角度这堂课

0:00:03.770,0:00:06.250
我想你们应该对角度的概念

0:00:06.250,0:00:07.950
都比较熟悉了

0:00:07.950,0:00:09.320
在本课的关于角度的例子中

0:00:09.320,0:00:12.820
我们做过了一些练习

0:00:12.820,0:00:18.320
你们应该知道

0:00:18.320,0:00:23.460
直角等于90度

0:00:23.460,0:00:28.650
或者直角的一半等于45度

0:00:28.650,0:00:31.470
你们也应该熟悉

0:00:31.470,0:00:33.640
在圆中的一些概念

0:00:33.640,0:00:36.340
这是我最擅长的画圆的方法

0:00:36.610,0:00:41.010
一个圆的角度是360度

0:00:41.010,0:00:43.360
今天我将会给你们介绍

0:00:43.360,0:00:45.460
另外一种衡量角的方法 或是说单位

0:00:45.460,0:00:47.270
就是弧度

0:00:52.160,0:00:53.450
弧度是什么呢？

0:00:53.450,0:00:55.650
我们先从定义开始吧

0:00:55.650,0:00:57.100
我想这个会给你们一些直观的认识

0:00:57.100,0:00:59.910
为什么它被称为弧度

0:00:59.910,0:01:01.280
我用一下画圆的工具

0:01:01.280,0:01:02.850
这样画的圆确实很不错

0:01:10.060,0:01:14.270
我还在用着弧度工具 不 是画圆工具

0:01:14.270,0:01:14.530
好的

0:01:19.430,0:01:21.630
这个半径的长度为R

0:01:21.630,0:01:25.500
弧度就是与一段圆弧相对的角

0:01:25.500,0:01:29.250
“相对”意思是如果这是一个角

0:01:29.250,0:01:30.980
这是一段圆弧

0:01:30.980,0:01:34.520
这个角与这个圆弧相对

0:01:34.520,0:01:36.020
这段圆弧与这个角相对

0:01:36.020,0:01:36.830
所以一弧度

0:01:37.170,0:01:41.050
1弧度等于与一段长度等于半径的圆弧

0:01:41.050,0:01:44.130
相对的角的大小

0:01:44.130,0:01:46.780
所以这段弧的长度也等于R

0:01:46.780,0:01:50.440
这个角就是1弧度

0:01:50.440,0:01:51.140
这个涂的都不像样了

0:01:51.140,0:01:52.490
重新画一个大一些的圆

0:01:55.010,0:01:56.640
画好了

0:01:56.640,0:01:57.860
继续来研究一下弧度是因为我想知道

0:01:57.860,0:01:58.780
为什么要使用弧度

0:01:58.780,0:02:00.300
我们都知道角度

0:02:00.300,0:02:01.480
不过考虑一下弧度

0:02:01.480,0:02:03.100
就会觉得它是合理的

0:02:03.100,0:02:05.870
用一下直线工具

0:02:12.980,0:02:17.340
设定半径长度为R

0:02:17.340,0:02:21.460
这段圆弧的长度也是R

0:02:21.460,0:02:24.020
这个角 设为θ

0:02:24.020,0:02:28.210
等于1弧度

0:02:28.210,0:02:30.220
现在就可以称之为1弧度了

0:02:30.220,0:02:32.440
好像一个半径一样

0:02:32.440,0:02:33.560
现在问一个问题：

0:02:33.560,0:02:37.420
一个整圆一共有多少弧度？

0:02:37.420,0:02:41.300
如果这段长是R

0:02:41.300,0:02:42.050
那么整个圆周的长度是多少？

0:02:44.630,0:02:46.540
等于2πR 对吗？

0:02:46.540,0:02:50.050
根据基本的几何知识就可以得出

0:02:50.050,0:02:53.100
如果1弧度等于

0:02:53.100,0:02:55.850
与长度为R的圆弧相对的角的大小

0:02:55.850,0:03:01.630
那么与长为2πR的圆弧相对的

0:03:01.630,0:03:03.650
角的大小就是2π弧度

0:03:03.650,0:03:06.970
所以这个角等于2π弧度

0:03:12.510,0:03:14.820
如果你仍然没明白 那就用这种方式考虑一下

0:03:14.820,0:03:17.370
大小为2π弧度的角

0:03:17.370,0:03:22.650
与长为2π乘以半径的圆弧

0:03:22.650,0:03:23.920
相对应

0:03:23.920,0:03:26.460
我不知道半径的复数形式怎么念

0:03:26.460,0:03:27.110
可能是radians吧

0:03:27.110,0:03:30.130
我确实不知道

0:03:30.130,0:03:31.890
所以为什么我通过这么混乱的方式

0:03:31.890,0:03:32.630
使你们更加困惑呢？

0:03:32.630,0:03:34.660
我只是想给你们一个直观的认识

0:03:34.660,0:03:36.050
让你们知道为什么称之为弧度

0:03:36.050,0:03:38.130
同时也告诉你们弧度跟圆的关系

0:03:38.130,0:03:41.160
现在知道一个圆周是2π弧度

0:03:41.160,0:03:42.550
我们可以计算出

0:03:42.550,0:03:46.980
弧度和角度之间的关系

0:03:46.980,0:03:49.920
把这个删了

0:03:49.920,0:03:54.190
我们说过一个圆周为2π弧度

0:03:57.340,0:03:58.970
一个圆的角度是多少？

0:03:58.970,0:04:00.800
绕圆一周是多少角度？

0:04:00.800,0:04:04.360
当然是360度

0:04:07.080,0:04:07.520
所以

0:04:07.520,0:04:09.620
所以就可以建立一个

0:04:09.620,0:04:10.950
弧度与角度之间的等式

0:04:10.950,0:04:19.390
通过等式两边都除以2π

0:04:19.390,0:04:22.570
所以1弧度等于360/(2π)度

0:04:22.570,0:04:27.040
也就是180/π度

0:04:29.710,0:04:31.080
同样 我们可以用其他的方式来做

0:04:31.080,0:04:33.120
可以在等式的两边都除以360

0:04:33.130,0:04:36.040
我们就可以说1度

0:04:36.040,0:04:39.230
两边都除以360

0:04:39.230,0:04:39.970
我反过来写

0:04:39.970,0:04:45.410
1度等于2π除以360弧度

0:04:48.570,0:04:53.260
也就是π比180弧度

0:04:53.260,0:04:54.400
所以就有了转换式：

0:04:54.860,0:05:01.240
1弧度等于180比π度

0:05:02.100,0:05:05.220
1度等于π比180弧度

0:05:05.220,0:05:06.980
如果你容易经常忘记这个关系式

0:05:06.980,0:05:08.740
其实记住这个也无妨

0:05:08.740,0:05:12.520
如果确实容易忘记的话 可以回过头来看这个

0:05:12.520,0:05:15.810
2π弧度等于360度

0:05:15.810,0:05:20.620
也可以用一种更简单的

0:05:20.630,0:05:22.780
方法

0:05:22.780,0:05:26.540
可以考虑一下半圆

0:05:26.540,0:05:28.090
一个半圆

0:05:28.090,0:05:31.550
角度的大小是180度 对吧？

0:05:35.210,0:05:36.120
这个是度数的符号

0:05:36.120,0:05:37.810
我也可以把“度”写出来

0:05:37.810,0:05:39.680
它等于π弧度

0:05:42.680,0:05:44.490
所以π弧度等于180度

0:05:44.490,0:05:46.250
可以推导出这个数学式

0:05:46.250,0:05:53.320
1弧度等于180/π度

0:05:53.320,0:06:00.940
或1度等于π/180弧度

0:06:00.940,0:06:02.490
我们来做几个问题

0:06:02.490,0:06:03.540
使你们可以对这个有一个直观的认识

0:06:03.540,0:06:07.420
如果问你45度

0:06:07.420,0:06:09.010
将它转化成弧度

0:06:12.440,0:06:18.410
我们都知道1度等于π比180弧度

0:06:18.410,0:06:25.260
所以45度等于

0:06:25.260,0:06:32.910
45乘以π比180弧度

0:06:32.910,0:06:36.850
我们来看一看 180除以45

0:06:36.850,0:06:39.370
180除以45等于4

0:06:39.380,0:06:42.360
所以等于π比4弧度

0:06:45.650,0:06:49.600
45度等于π比4弧度

0:06:49.600,0:06:50.810
把它记住

0:06:50.810,0:06:52.610
这两个仅仅是不同的单位

0:06:52.610,0:06:55.070
或者是不同的度量角的方法

0:06:55.070,0:06:56.590
我们之所以要这么做就是为了

0:06:56.590,0:06:58.990
数学上测量角度的标准化

0:06:58.990,0:07:01.280
尽管大部分人在日常生活中

0:07:01.280,0:07:03.030
对于角度更熟悉一些

0:07:03.030,0:07:04.920
我们来做一些其它的例子

0:07:04.920,0:07:05.840
需要好好地记住：

0:07:05.840,0:07:08.400
1弧度等于180比π度

0:07:08.400,0:07:10.200
1度等于π比180弧度

0:07:10.200,0:07:12.630
如果你们会混淆 就把这个写下来

0:07:12.630,0:07:15.190
我把它写下来就是因为

0:07:15.190,0:07:17.570
我常常忘了到底是π比180还是180比π

0:07:17.570,0:07:21.550
我仅仅记着π弧度等于180度就行啦

0:07:21.550,0:07:23.840
让我们来做另外一个例子

0:07:23.840,0:07:33.060
如果我问π比2弧度

0:07:33.060,0:07:33.760
等于多少度呢？

0:07:37.480,0:07:40.130
我已经忘了我刚才写的关系式了

0:07:40.140,0:07:42.590
我仅仅记得

0:07:42.590,0:07:45.560
π弧度等于180度

0:07:55.720,0:07:56.690
我的妻子刚刚回家

0:07:56.690,0:07:57.930
我需要现在

0:07:57.930,0:08:00.210
离开课堂一会

0:08:00.210,0:08:02.670
过会会继续的

0:08:02.670,0:08:04.540
还是让我们先把问题解决了吧

0:08:04.540,0:08:07.270
然后我再去见我妻子

0:08:07.270,0:08:11.640
我们都知道π弧度等于180度

0:08:11.640,0:08:12.140
对吗？

0:08:12.140,0:08:16.310
所以1弧度等于180比―

0:08:16.310,0:08:21.660
1弧度等于180度比π度

0:08:21.660,0:08:23.470
我刚刚把公式推算出来

0:08:23.470,0:08:24.490
因为我老是忘记公式

0:08:24.490,0:08:25.500
我们再回到这里

0:08:25.500,0:08:33.160
所以π比2弧度等于

0:08:33.160,0:08:38.510
π比2乘以180比π度

0:08:38.510,0:08:41.580
最终等于90度

0:08:47.240,0:08:48.830
我们再做一个例子

0:08:54.480,0:08:55.910
30度

0:09:00.950,0:09:03.200
我又忘记了公式 所以我只需要记住

0:09:03.200,0:09:10.960
π弧度等于180度

0:09:10.960,0:09:19.150
所以1度等于π比180弧度

0:09:19.150,0:09:23.030
所以30度等于

0:09:23.030,0:09:27.220
30乘以π比180弧度

0:09:27.220,0:09:31.320
也就是 30比180为6

0:09:31.320,0:09:36.160
等于π/6弧度

0:09:36.160,0:09:37.890
希望你们能领悟到

0:09:37.890,0:09:40.310
如何将弧度和度进行转换

0:09:40.310,0:09:41.770
以及为什么称它为弧度

0:09:41.770,0:09:44.860
因为它跟半径有关系

0:09:44.870,0:09:48.570
那样当别人问你时 你就应答自如了

0:09:48.570,0:09:52.410
不知道是什么问题 例如弧度和角度的转换

0:09:52.410,0:09:54.670
我们下一节课见