< Return to Video

เรเดียนกับองศา

  • 0:01 - 0:04
    ยินดีต้อนรับสู่การนำเสนอเรื่อง เรเดียน กับองศาครับ
  • 0:04 - 0:07
    คุณทุกคนคงคุ้นเคยกับ
  • 0:07 - 0:08
    เรื่ององศาแล้ว
  • 0:08 - 0:10
    ผมว่าเราได้ให้คุณฝึก
  • 0:10 - 0:12
    ทำโจทย์ต่าง ๆ ด้วยมุมเป็นองศาแล้ว
  • 0:12 - 0:23
    คุณน่าจะคุ้นอยู่ว่ามุมฉากเท่ากับ 90 องศา
  • 0:23 - 0:29
    หรือครึ่งมุมฉาก -- 45 องศา
  • 0:29 - 0:33
    แล้วคุณอาจคุ้นกับหลักที่ว่า
  • 0:33 - 0:37
    วงกลม -- นั่นคือวงกลมที่ดีที่สุดแล้ว --
  • 0:37 - 0:39
    ในวงกลมที่ผมพยายามที่สุดแล้ว
  • 0:39 - 0:41
    มันมี 360 องศา
  • 0:41 - 0:45
    วันนี้ผมจะแนะนำวิธีการวัดมุมอีกอย่าง
  • 0:45 - 0:47
    และมันเรียกว่า เรเดียน
  • 0:47 - 0:52
    -
  • 0:52 - 0:53
    เรเดียนคืออะไร?
  • 0:53 - 0:56
    ผมจะเริ่มด้วยนิยาม แล้วผมว่า
  • 0:56 - 0:57
    มันจะให้สัญชาตญาณเองว่าทำไม
  • 0:57 - 1:00
    มันถึงเรียกว่า เรเดียน
  • 1:00 - 1:01
    -
  • 1:01 - 1:03
    ขอผมใช้เครื่องมือวงกลม จะได้วาดวงกลมสวย ๆ ดีกว่า
  • 1:03 - 1:10
    -
  • 1:10 - 1:14
    ผมจะยังใช้เครื่องมือเรเดียน, เครื่องมือวงกลม
  • 1:14 - 1:15
    โอเค
  • 1:15 - 1:19
    -
  • 1:19 - 1:22
    นี่คือรัศมียาว r
  • 1:22 - 1:26
    เรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้ง
  • 1:26 - 1:30
    และคำว่ารองรับ หมายถึง หากนี่คือมุม, และนี่คือ
  • 1:30 - 1:35
    ส่วนโค้ง, มุมนี้รองรับด้วยส่วนโค้งนี้ และส่วนโค้งนี้
  • 1:35 - 1:36
    ก็รองรับมุมนี้
  • 1:36 - 1:41
    ดังนั้นเรเดียน -- หนึ่งเรเดียน -- คือมุมที่รองรับส่วนโค้ง
  • 1:41 - 1:44
    ที่ยาวเท่ากับรัศมีพอดี
  • 1:44 - 1:47
    ความยาวนี่ก็คือ r ด้วย
  • 1:47 - 1:50
    และมุมนี้คือ หนึ่ง เรเดียน
  • 1:50 - 1:51
    ผมว่ามันเลอะนะ
  • 1:51 - 1:52
    ขอผมวาดวงกลมใหญ่หน่อย
  • 1:52 - 1:55
    -
  • 1:55 - 1:57
    ได้แล้ว
  • 1:57 - 1:58
    ผมจะทำแบบนี้เพราะผมเคยสงสัย
  • 1:58 - 1:59
    ว่าทำไมเขาใช้เรเดียน
  • 1:59 - 2:00
    เรารู้จักองศากันหมดแล้ว
  • 2:00 - 2:02
    แต่หากคิดดู มันก็เข้าใจ
  • 2:02 - 2:03
    ได้อยู่
  • 2:03 - 2:06
    ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงแล้วกัน
  • 2:06 - 2:13
    -
  • 2:13 - 2:19
    สมมุติว่ารัศมีนี่ยาว r และส่วนโค้งนี้
  • 2:19 - 2:21
    ตรงนี้ก็ยาว r
  • 2:21 - 2:28
    แล้วมุมนี้, เรียกว่าทีต้า, เท่ากับหนึ่งเรเดียน
  • 2:28 - 2:30
    ทีนี้ก็เข้าใจได้แล้วทำไมถึงเรียกว่าเรเดียน
  • 2:30 - 2:32
    มันก็คือหนึ่งรัศมี (radius)
  • 2:32 - 2:35
    งั้นผมถามหน่อย: วงกลมหนึ่งวง
  • 2:35 - 2:37
    มีกี่เรเดียน?
  • 2:37 - 2:41
    หากนี่คือ r, เส้นรอบวง
  • 2:41 - 2:42
    ของวงกลมคืออะไร?
  • 2:42 - 2:45
    -
  • 2:45 - 2:47
    มันคือ 2 pi r, จริงไหม?
  • 2:47 - 2:50
    คุณรู้มันจากวิดีโอเรขาคณิตพื้นฐาน
  • 2:50 - 2:56
    หากเรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว r,
  • 2:56 - 3:04
    งั้นมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว 2 pi r คือ 2 pi เรเดียน
  • 3:04 - 3:07
    มุมนี่เลยเท่ากับ 2 pi เรเดียน
  • 3:07 - 3:13
    -
  • 3:13 - 3:15
    หากคุณยังงงอยู่, ลองคิดแบบนี้ดู
  • 3:15 - 3:20
    มุม 2 pi เรเดียน จะมุมไปรอบเพื่อรับ
  • 3:20 - 3:23
    ส่วนโค้งยาว 2 pi เท่าของเรเดียส
  • 3:23 - 3:24
    หรือเรดิไอ
  • 3:24 - 3:26
    ผมไม่รู้จะเรียกพหูพจน์ของรัศมียังไง
  • 3:26 - 3:27
    อาจเป็นเรเดียนส์ก็ได้
  • 3:27 - 3:30
    ไม่รู้เหมือนกัน
  • 3:30 - 3:33
    แล้วผมจะพูดเรื่องพวกนี้ให้คุณงงทำไม?
  • 3:33 - 3:36
    ผมแค่อยากให้คุณได้สัญชาตญาณว่าทำไมมันถึงเรียกว่า
  • 3:36 - 3:38
    เรเดียน และมันเกี่ยวกับวงกลมอย่างไร
  • 3:38 - 3:42
    จากนั้น ในวงกลมหนึ่งมี 2 pi เรเดียน, เราก็หา
  • 3:42 - 3:47
    ความสัมพันธ์ระหว่างเรเดียนกับองศาได้
  • 3:47 - 3:50
    ขอผมลบนี่นะ
  • 3:50 - 3:54
    เราบอกว่าในวงกลม, มันมี 2 pi เรเดียน
  • 3:54 - 3:57
    -
  • 3:57 - 3:59
    แล้วในวงกลมมีกี่องศา?
  • 3:59 - 4:01
    หากเราไปรอบวงกลมพอดี จะได้กี่องศา?
  • 4:01 - 4:04
    นั่นจะเท่ากับ 360 องศา
  • 4:04 - 4:07
    -
  • 4:07 - 4:08
    ได้
  • 4:08 - 4:10
    เราได้สมการที่บอกการแปลงระหว่าง
  • 4:10 - 4:11
    เรเดียนกับองศาแล้ว
  • 4:11 - 4:19
    งั้น หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 360 ส่วน 2 pi องศา
  • 4:19 - 4:23
    ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย 2 pi
  • 4:23 - 4:27
    ซึ่งเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา
  • 4:27 - 4:30
    -
  • 4:30 - 4:31
    เราสามารถทำตรงกันข้ามได้
  • 4:31 - 4:34
    เราหารทั้งสองด้วย 360 แล้วเรา
  • 4:34 - 4:39
    บอกว่า 1 องศา -- ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย
  • 4:39 - 4:40
    360 แล้วผมก็กลับมัน
  • 4:40 - 4:45
    1 องศาเท่ากับ 2 pi ส่วน 360 เรเดียน
  • 4:45 - 4:49
    -
  • 4:49 - 4:53
    ซึ่งเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 4:53 - 5:00
    แล้วเราก็ได้วิธีแปลง: 1 เรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน pi
  • 5:00 - 5:05
    องศา และ 1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 5:05 - 5:07
    และหากคุณลืมมัน, คุณจะจำ
  • 5:07 - 5:09
    มันก็ได้
  • 5:09 - 5:13
    แต่หากคุณลืมมันไป, ก็กลับมาตรงนี้
  • 5:13 - 5:16
    ว่า 2 pi เรเดียนเท่ากับ 360 องศา
  • 5:16 - 5:21
    หรือวิธีนึงคือ มันทำให้เลข
  • 5:21 - 5:27
    ง่ายหน่อยหากคุณคิดแค่ครึ่งวงกลม
  • 5:27 - 5:32
    ครึ่งวงกลม -- มุมนี้ -- คือ 180 องศา, จริงไหม?
  • 5:32 - 5:35
    -
  • 5:35 - 5:36
    นั่นคือเครื่องหมายองศา
  • 5:36 - 5:38
    ผมอยากเขียนองศาออกมา
  • 5:38 - 5:40
    นั่นก็เท่ากับ pi เรเดียนด้วย
  • 5:40 - 5:43
    -
  • 5:43 - 5:46
    ดังนั้น pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา แล้วเราก็เห็นเลขแล้ว
  • 5:46 - 5:57
    1 เรเดียนเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา หรือ 1 องศา เท่ากับ
  • 5:57 - 6:01
    pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 6:01 - 6:02
    ลองทำโจทย์สักหน่อย แล้วคุณจะได้
  • 6:02 - 6:04
    สัญชาตญาณไป
  • 6:04 - 6:09
    หากผมถามคุณว่า 45 องศา -- แปลงมันเป็นเรเดียน
  • 6:09 - 6:12
    -
  • 6:12 - 6:18
    เราก็รู้ว่า 1 องศา คือ pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 6:18 - 6:33
    ดังนั้น 45 องศา เท่ากับ 45 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 6:33 - 6:37
    ลองดูกัน, 45 หารด้วย 180
  • 6:37 - 6:42
    45 คูณสี่ได้ 180 นี่เลยเท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน
  • 6:42 - 6:46
    -
  • 6:46 - 6:50
    45 องศา เท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน
  • 6:50 - 6:53
    จำเอาไว้, ว่าพวกนี้เป็นแค่หน่วย
  • 6:53 - 6:55
    หรือวิธีการวัดมุมสองอย่างที่ต่างกัน
  • 6:55 - 6:57
    และสาเหตุที่ผมทำเช่นนี้ เพราะมันเป็นมาตรฐาน
  • 6:57 - 7:00
    ในการวัดมุม, แม้ว่า
  • 7:00 - 7:02
    เราส่วนใหญ่คุ้นกับองศาใน
  • 7:02 - 7:03
    ชีวิตประจำวัน
  • 7:03 - 7:05
    ลองทำตัวอย่างอีกดีกว่า
  • 7:05 - 7:07
    จำไว้: 1 เรเดียน เท่ากับ
  • 7:07 - 7:08
    180 ส่วน pi องศา
  • 7:08 - 7:10
    1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 7:10 - 7:13
    หากคุณงง, แค่เขียนนี่ออกมา
  • 7:13 - 7:15
    นี่คือสิ่งที่ผมทำ เพราะผมมักลืมว่ามันคือ pi
  • 7:15 - 7:18
    ส่วน 180 หรือ 180 ส่วน pi
  • 7:18 - 7:22
    ผมแค่จำว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา
  • 7:22 - 7:24
    ลองดูอีกอันนึง
  • 7:24 - 7:33
    หากผมบอกว่า pi ส่วน 2 เรเดียน เท่ากับ
  • 7:33 - 7:34
    กี่องศา?
  • 7:34 - 7:37
    -
  • 7:37 - 7:41
    ผมลืมไปแล้วว่าผมเขียนอะไรไว้ ผมก็
  • 7:41 - 7:46
    แค่บอกตัวเองว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา
  • 7:46 - 7:56
    -
  • 7:56 - 7:58
    โอ้, ภรรยาผมกลับบ้านแล้ว, ผมต้องไปก่อน
  • 7:58 - 8:03
    แล้วค่อยมาทำต่อทีหลัง
  • 8:03 - 8:05
    ที่จริง, ขอผมทำโจทย์นี้ให้เสร็จก่อน แล้วผมค่อย
  • 8:05 - 8:07
    ไปหาภรรยาผม
  • 8:07 - 8:12
    เรารู้ว่า pi เรเดียนเท่ากับ 180 องศา, จริงไหม?
  • 8:12 - 8:19
    หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน -- นั่นคือหนึ่งเรเดียน --
  • 8:19 - 8:22
    เท่ากับ 180 ส่วน pi องศา
  • 8:22 - 8:23
    ผมหาสูตรนั้นอีกทีเพราะ
  • 8:23 - 8:24
    ผมลืมตลอด
  • 8:24 - 8:26
    ลองกลับไปตรงนี้กัน
  • 8:26 - 8:33
    งั้น pi ส่วน 2 เรเดียนเท่ากับ pi ส่วน 2 คูณ
  • 8:33 - 8:39
    180 ส่วน pi องศา
  • 8:39 - 8:42
    นั่นเท่ากับ 90 องศา
  • 8:42 - 8:47
    -
  • 8:47 - 8:49
    ผมจะทำอีกตัวอย่างนึงนะ
  • 8:49 - 8:54
    -
  • 8:54 - 8:56
    สมมุติว่า 30 องศา
  • 8:56 - 9:01
    -
  • 9:01 - 9:03
    เหมือนเดิม, ผมลืมสูตร ผมเลยนึก
  • 9:03 - 9:11
    ว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา
  • 9:11 - 9:19
    งั้น 1 องศาจะเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 9:19 - 9:27
    แล้ว 30 องศา เท่ากับ 30 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน
  • 9:27 - 9:31
    ซึ่งเท่ากับ -- 30 คูณหก ได้ 180
  • 9:31 - 9:36
    นั่นเลยเท่ากับ pi ส่วน 6 เรเดียน
  • 9:36 - 9:40
    หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าจะเปลี่ยนหน่วยระหว่างองศา
  • 9:40 - 9:42
    กับเรเดียนยังไง และทำไมมันถึงเรียกว่าเรเดียน
  • 9:42 - 9:46
    เพราะมันสัมพันธ์กับรัศมีมาก แล้วคุณก็
  • 9:46 - 9:50
    ไม่รู้สิ ยุ่งกับเรเดียนแทนที่จะเป็นองศา
  • 9:50 - 9:52
    ได้สบาย ๆ
  • 9:52 - 9:55
    แล้วพบกันใหม่ในการนำเสนอหน้าครับ
Title:
เรเดียนกับองศา
Description:

เรเดียนคืออะไร การแปลงหน่วยเรเดียนเป็นองศา และในทางกลับกัน
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:55
Umnouy Ponsukcharoen added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.