WEBVTT

00:00:00.910 --> 00:00:03.770
ยินดีต้อนรับสู่การนำเสนอเรื่อง เรเดียน กับองศาครับ

00:00:03.770 --> 00:00:07.010
คุณทุกคนคงคุ้นเคยกับ

00:00:07.010 --> 00:00:07.950
เรื่ององศาแล้ว

00:00:07.950 --> 00:00:10.310
ผมว่าเราได้ให้คุณฝึก

00:00:10.310 --> 00:00:12.370
ทำโจทย์ต่าง ๆ ด้วยมุมเป็นองศาแล้ว

00:00:12.370 --> 00:00:23.460
คุณน่าจะคุ้นอยู่ว่ามุมฉากเท่ากับ 90 องศา

00:00:23.460 --> 00:00:28.650
หรือครึ่งมุมฉาก -- 45 องศา

00:00:28.650 --> 00:00:32.630
แล้วคุณอาจคุ้นกับหลักที่ว่า

00:00:32.630 --> 00:00:36.610
วงกลม -- นั่นคือวงกลมที่ดีที่สุดแล้ว --

00:00:36.610 --> 00:00:38.760
ในวงกลมที่ผมพยายามที่สุดแล้ว

00:00:38.760 --> 00:00:41.010
มันมี 360 องศา

00:00:41.010 --> 00:00:44.750
วันนี้ผมจะแนะนำวิธีการวัดมุมอีกอย่าง

00:00:44.750 --> 00:00:47.270
และมันเรียกว่า เรเดียน

00:00:47.270 --> 00:00:52.160
-

00:00:52.160 --> 00:00:53.450
เรเดียนคืออะไร?

00:00:53.450 --> 00:00:55.650
ผมจะเริ่มด้วยนิยาม แล้วผมว่า

00:00:55.650 --> 00:00:57.105
มันจะให้สัญชาตญาณเองว่าทำไม

00:00:57.105 --> 00:00:59.910
มันถึงเรียกว่า เรเดียน

00:00:59.910 --> 00:01:01.380
-

00:01:01.380 --> 00:01:02.850
ขอผมใช้เครื่องมือวงกลม จะได้วาดวงกลมสวย ๆ ดีกว่า

00:01:02.850 --> 00:01:10.060
-

00:01:10.060 --> 00:01:14.270
ผมจะยังใช้เครื่องมือเรเดียน, เครื่องมือวงกลม

00:01:14.270 --> 00:01:14.530
โอเค

00:01:14.530 --> 00:01:19.430
-

00:01:19.430 --> 00:01:21.630
นี่คือรัศมียาว r

00:01:21.630 --> 00:01:25.500
เรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้ง

00:01:25.500 --> 00:01:30.210
และคำว่ารองรับ หมายถึง หากนี่คือมุม, และนี่คือ

00:01:30.210 --> 00:01:34.520
ส่วนโค้ง, มุมนี้รองรับด้วยส่วนโค้งนี้ และส่วนโค้งนี้

00:01:34.520 --> 00:01:36.020
ก็รองรับมุมนี้

00:01:36.020 --> 00:01:41.050
ดังนั้นเรเดียน -- หนึ่งเรเดียน -- คือมุมที่รองรับส่วนโค้ง

00:01:41.050 --> 00:01:44.130
ที่ยาวเท่ากับรัศมีพอดี

00:01:44.130 --> 00:01:46.780
ความยาวนี่ก็คือ r ด้วย

00:01:46.780 --> 00:01:50.440
และมุมนี้คือ หนึ่ง เรเดียน

00:01:50.440 --> 00:01:51.140
ผมว่ามันเลอะนะ

00:01:51.140 --> 00:01:52.490
ขอผมวาดวงกลมใหญ่หน่อย

00:01:52.490 --> 00:01:55.010
-

00:01:55.010 --> 00:01:56.640
ได้แล้ว

00:01:56.640 --> 00:01:57.860
ผมจะทำแบบนี้เพราะผมเคยสงสัย

00:01:57.860 --> 00:01:58.780
ว่าทำไมเขาใช้เรเดียน

00:01:58.780 --> 00:02:00.300
เรารู้จักองศากันหมดแล้ว

00:02:00.300 --> 00:02:02.090
แต่หากคิดดู มันก็เข้าใจ

00:02:02.090 --> 00:02:03.100
ได้อยู่

00:02:03.100 --> 00:02:05.873
ขอผมใช้เครื่องมือเส้นตรงแล้วกัน

00:02:05.873 --> 00:02:12.980
-

00:02:12.980 --> 00:02:18.990
สมมุติว่ารัศมีนี่ยาว r และส่วนโค้งนี้

00:02:18.990 --> 00:02:21.460
ตรงนี้ก็ยาว r

00:02:21.460 --> 00:02:28.210
แล้วมุมนี้, เรียกว่าทีต้า, เท่ากับหนึ่งเรเดียน

00:02:28.210 --> 00:02:30.220
ทีนี้ก็เข้าใจได้แล้วทำไมถึงเรียกว่าเรเดียน

00:02:30.220 --> 00:02:32.440
มันก็คือหนึ่งรัศมี (radius)

00:02:32.440 --> 00:02:35.100
งั้นผมถามหน่อย: วงกลมหนึ่งวง

00:02:35.100 --> 00:02:37.420
มีกี่เรเดียน?

00:02:37.420 --> 00:02:41.300
หากนี่คือ r, เส้นรอบวง

00:02:41.300 --> 00:02:42.050
ของวงกลมคืออะไร?

00:02:42.050 --> 00:02:44.630
-

00:02:44.630 --> 00:02:46.540
มันคือ 2 pi r, จริงไหม?

00:02:46.540 --> 00:02:50.050
คุณรู้มันจากวิดีโอเรขาคณิตพื้นฐาน

00:02:50.050 --> 00:02:55.850
หากเรเดียนคือมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว r,

00:02:55.850 --> 00:03:03.650
งั้นมุมที่รองรับส่วนโค้งยาว 2 pi r คือ 2 pi เรเดียน

00:03:03.650 --> 00:03:06.970
มุมนี่เลยเท่ากับ 2 pi เรเดียน

00:03:06.970 --> 00:03:12.510
-

00:03:12.510 --> 00:03:14.820
หากคุณยังงงอยู่, ลองคิดแบบนี้ดู

00:03:14.820 --> 00:03:20.390
มุม 2 pi เรเดียน จะมุมไปรอบเพื่อรับ

00:03:20.390 --> 00:03:22.650
ส่วนโค้งยาว 2 pi เท่าของเรเดียส

00:03:22.650 --> 00:03:23.500
หรือเรดิไอ

00:03:23.500 --> 00:03:26.460
ผมไม่รู้จะเรียกพหูพจน์ของรัศมียังไง

00:03:26.460 --> 00:03:27.110
อาจเป็นเรเดียนส์ก็ได้

00:03:27.110 --> 00:03:30.130
ไม่รู้เหมือนกัน

00:03:30.130 --> 00:03:32.630
แล้วผมจะพูดเรื่องพวกนี้ให้คุณงงทำไม?

00:03:32.630 --> 00:03:35.580
ผมแค่อยากให้คุณได้สัญชาตญาณว่าทำไมมันถึงเรียกว่า

00:03:35.580 --> 00:03:38.130
เรเดียน และมันเกี่ยวกับวงกลมอย่างไร

00:03:38.130 --> 00:03:41.890
จากนั้น ในวงกลมหนึ่งมี 2 pi เรเดียน, เราก็หา

00:03:41.890 --> 00:03:46.980
ความสัมพันธ์ระหว่างเรเดียนกับองศาได้

00:03:46.980 --> 00:03:49.920
ขอผมลบนี่นะ

00:03:49.920 --> 00:03:54.190
เราบอกว่าในวงกลม, มันมี 2 pi เรเดียน

00:03:54.190 --> 00:03:57.340
-

00:03:57.340 --> 00:03:58.970
แล้วในวงกลมมีกี่องศา?

00:03:58.970 --> 00:04:00.800
หากเราไปรอบวงกลมพอดี จะได้กี่องศา?

00:04:00.800 --> 00:04:04.360
นั่นจะเท่ากับ 360 องศา

00:04:04.360 --> 00:04:07.080
-

00:04:07.080 --> 00:04:07.520
ได้

00:04:07.520 --> 00:04:09.620
เราได้สมการที่บอกการแปลงระหว่าง

00:04:09.620 --> 00:04:10.950
เรเดียนกับองศาแล้ว

00:04:10.950 --> 00:04:19.390
งั้น หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 360 ส่วน 2 pi องศา

00:04:19.390 --> 00:04:22.570
ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย 2 pi

00:04:22.570 --> 00:04:27.040
ซึ่งเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา

00:04:27.040 --> 00:04:29.710
-

00:04:29.710 --> 00:04:31.080
เราสามารถทำตรงกันข้ามได้

00:04:31.080 --> 00:04:34.000
เราหารทั้งสองด้วย 360 แล้วเรา

00:04:34.000 --> 00:04:38.530
บอกว่า 1 องศา -- ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย

00:04:38.530 --> 00:04:39.970
360 แล้วผมก็กลับมัน

00:04:39.970 --> 00:04:45.410
1 องศาเท่ากับ 2 pi ส่วน 360 เรเดียน

00:04:45.410 --> 00:04:48.570
-

00:04:48.570 --> 00:04:53.260
ซึ่งเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

00:04:53.260 --> 00:05:00.440
แล้วเราก็ได้วิธีแปลง: 1 เรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน pi

00:05:00.440 --> 00:05:05.220
องศา และ 1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

00:05:05.220 --> 00:05:06.980
และหากคุณลืมมัน, คุณจะจำ

00:05:06.980 --> 00:05:08.740
มันก็ได้

00:05:08.740 --> 00:05:12.520
แต่หากคุณลืมมันไป, ก็กลับมาตรงนี้

00:05:12.520 --> 00:05:15.810
ว่า 2 pi เรเดียนเท่ากับ 360 องศา

00:05:15.810 --> 00:05:21.450
หรือวิธีนึงคือ มันทำให้เลข

00:05:21.450 --> 00:05:26.545
ง่ายหน่อยหากคุณคิดแค่ครึ่งวงกลม

00:05:26.545 --> 00:05:31.550
ครึ่งวงกลม -- มุมนี้ -- คือ 180 องศา, จริงไหม?

00:05:31.550 --> 00:05:35.210
-

00:05:35.210 --> 00:05:36.120
นั่นคือเครื่องหมายองศา

00:05:36.120 --> 00:05:37.810
ผมอยากเขียนองศาออกมา

00:05:37.810 --> 00:05:39.680
นั่นก็เท่ากับ pi เรเดียนด้วย

00:05:39.680 --> 00:05:42.680
-

00:05:42.680 --> 00:05:46.250
ดังนั้น pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา แล้วเราก็เห็นเลขแล้ว

00:05:46.250 --> 00:05:57.250
1 เรเดียนเท่ากับ 180 ส่วน pi องศา หรือ 1 องศา เท่ากับ

00:05:57.250 --> 00:06:00.940
pi ส่วน 180 เรเดียน

00:06:00.940 --> 00:06:02.495
ลองทำโจทย์สักหน่อย แล้วคุณจะได้

00:06:02.495 --> 00:06:03.540
สัญชาตญาณไป

00:06:03.540 --> 00:06:09.010
หากผมถามคุณว่า 45 องศา -- แปลงมันเป็นเรเดียน

00:06:09.010 --> 00:06:12.440
-

00:06:12.440 --> 00:06:18.410
เราก็รู้ว่า 1 องศา คือ pi ส่วน 180 เรเดียน

00:06:18.410 --> 00:06:32.910
ดังนั้น 45 องศา เท่ากับ 45 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน

00:06:32.910 --> 00:06:36.850
ลองดูกัน, 45 หารด้วย 180

00:06:36.850 --> 00:06:42.360
45 คูณสี่ได้ 180 นี่เลยเท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน

00:06:42.360 --> 00:06:45.650
-

00:06:45.650 --> 00:06:49.600
45 องศา เท่ากับ pi ส่วน 4 เรเดียน

00:06:49.600 --> 00:06:52.610
จำเอาไว้, ว่าพวกนี้เป็นแค่หน่วย

00:06:52.610 --> 00:06:55.070
หรือวิธีการวัดมุมสองอย่างที่ต่างกัน

00:06:55.070 --> 00:06:56.590
และสาเหตุที่ผมทำเช่นนี้ เพราะมันเป็นมาตรฐาน

00:06:56.590 --> 00:06:59.700
ในการวัดมุม, แม้ว่า

00:06:59.700 --> 00:07:01.690
เราส่วนใหญ่คุ้นกับองศาใน

00:07:01.690 --> 00:07:03.030
ชีวิตประจำวัน

00:07:03.030 --> 00:07:04.920
ลองทำตัวอย่างอีกดีกว่า

00:07:04.920 --> 00:07:06.690
จำไว้: 1 เรเดียน เท่ากับ

00:07:06.690 --> 00:07:08.400
180 ส่วน pi องศา

00:07:08.400 --> 00:07:10.200
1 องศา เท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

00:07:10.200 --> 00:07:12.630
หากคุณงง, แค่เขียนนี่ออกมา

00:07:12.630 --> 00:07:15.400
นี่คือสิ่งที่ผมทำ เพราะผมมักลืมว่ามันคือ pi

00:07:15.400 --> 00:07:17.570
ส่วน 180 หรือ 180 ส่วน pi

00:07:17.570 --> 00:07:21.550
ผมแค่จำว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

00:07:21.550 --> 00:07:23.840
ลองดูอีกอันนึง

00:07:23.840 --> 00:07:33.060
หากผมบอกว่า pi ส่วน 2 เรเดียน เท่ากับ

00:07:33.060 --> 00:07:33.765
กี่องศา?

00:07:33.765 --> 00:07:37.480
-

00:07:37.480 --> 00:07:40.660
ผมลืมไปแล้วว่าผมเขียนอะไรไว้ ผมก็

00:07:40.660 --> 00:07:45.565
แค่บอกตัวเองว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

00:07:45.565 --> 00:07:55.720
-

00:07:55.720 --> 00:07:57.930
โอ้, ภรรยาผมกลับบ้านแล้ว, ผมต้องไปก่อน

00:07:57.930 --> 00:08:02.670
แล้วค่อยมาทำต่อทีหลัง

00:08:02.670 --> 00:08:05.120
ที่จริง, ขอผมทำโจทย์นี้ให้เสร็จก่อน แล้วผมค่อย

00:08:05.120 --> 00:08:07.270
ไปหาภรรยาผม

00:08:07.270 --> 00:08:12.140
เรารู้ว่า pi เรเดียนเท่ากับ 180 องศา, จริงไหม?

00:08:12.140 --> 00:08:18.840
หนึ่งเรเดียน เท่ากับ 180 ส่วน -- นั่นคือหนึ่งเรเดียน --

00:08:18.840 --> 00:08:21.660
เท่ากับ 180 ส่วน pi องศา

00:08:21.660 --> 00:08:23.470
ผมหาสูตรนั้นอีกทีเพราะ

00:08:23.470 --> 00:08:24.490
ผมลืมตลอด

00:08:24.490 --> 00:08:25.500
ลองกลับไปตรงนี้กัน

00:08:25.500 --> 00:08:33.160
งั้น pi ส่วน 2 เรเดียนเท่ากับ pi ส่วน 2 คูณ

00:08:33.160 --> 00:08:38.510
180 ส่วน pi องศา

00:08:38.510 --> 00:08:41.585
นั่นเท่ากับ 90 องศา

00:08:41.585 --> 00:08:47.240
-

00:08:47.240 --> 00:08:48.830
ผมจะทำอีกตัวอย่างนึงนะ

00:08:48.830 --> 00:08:54.480
-

00:08:54.480 --> 00:08:55.915
สมมุติว่า 30 องศา

00:08:55.915 --> 00:09:00.950
-

00:09:00.950 --> 00:09:03.200
เหมือนเดิม, ผมลืมสูตร ผมเลยนึก

00:09:03.200 --> 00:09:10.960
ว่า pi เรเดียน เท่ากับ 180 องศา

00:09:10.960 --> 00:09:19.150
งั้น 1 องศาจะเท่ากับ pi ส่วน 180 เรเดียน

00:09:19.150 --> 00:09:27.220
แล้ว 30 องศา เท่ากับ 30 คูณ pi ส่วน 180 เรเดียน

00:09:27.220 --> 00:09:31.320
ซึ่งเท่ากับ -- 30 คูณหก ได้ 180

00:09:31.320 --> 00:09:36.160
นั่นเลยเท่ากับ pi ส่วน 6 เรเดียน

00:09:36.160 --> 00:09:39.630
หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าจะเปลี่ยนหน่วยระหว่างองศา

00:09:39.630 --> 00:09:42.070
กับเรเดียนยังไง และทำไมมันถึงเรียกว่าเรเดียน

00:09:42.070 --> 00:09:45.880
เพราะมันสัมพันธ์กับรัศมีมาก แล้วคุณก็

00:09:45.880 --> 00:09:50.210
ไม่รู้สิ ยุ่งกับเรเดียนแทนที่จะเป็นองศา

00:09:50.210 --> 00:09:52.410
ได้สบาย ๆ

00:09:52.410 --> 00:09:54.671
แล้วพบกันใหม่ในการนำเสนอหน้าครับ