Simple Equations

Låt oss säga att vi har ekvationen sju gånger x är lika med fjorton.

Nu innan vi ens försöker lösa denna ekvation,

vad jag vill göra är att tänka lite om vad detta egentligen innebär.

Sju x är lika med fjorton,

Detta är exakt samma sak som att säga sju gånger x.

Nu kanske du kan göra detta i ditt huvud.

Du skulle kunna bokstavligen gå igenom hela multiplikationstabellen för 7.

Så du kan se att 7 gånger 1 är lika med 7, så det kommer inte att fungera.

7 gånger 2 är lika med 14, så 2 fungerar här.

Så du skulle omedelbart kunna lösa det.

Du skulle omedelbart, bara genom att försöka olika nummer

out, say hey, that's going to be a 2.

Men vad vi ska göra i den här videon är att tänka på

hur man kan lösa detta systematiskt.

För vad vi ska hitta är dessa ekvationer får

mer och mer komplicerade, du kommer inte att kunna

bara tänka på det och gör det i ditt huvud.

Så det är verkligen viktigt att ett, du förstår hur man

manipulera dessa ekvationer, men ännu viktigare att

förstå vad de egentligen representerar.

Denna bokstavligen bara säger 7 gånger x är lika med 14.

I algebra skriver vi inte gånger där.

När du skriver två nummer bredvid varandra eller ett nummer nästa

till en variabel som denna, det betyder bara att du

multipliplicerar.

Det är bara en förkortad notation.

Och vi i allmänhet inte använda
gångertecken eftersom

det är förvirrande, eftersom x
den vanligaste variabeln

används i algebra.

Och om jag skulle skriva 7 gånger
x är lika med 14, om jag skriver min

gånger skylt eller min x lite
lite konstigt kan det se ut

som xx eller tider tider.

Så generellt när du är
arbetar med ekvationer,

speciellt när en av
variabler är ett x, du

skulle inte använda det traditionella
multiplikation tecken.

Du kan använda något som
detta - du kan använda prick till

representera multiplikation.

Så du kan ha 7
gånger är lika med 14.

Men detta är ändå
lite ovanligt.

Om du har något
multipliceras med en variabel

så skriver du bara 7x.

Det betyder bokstavligen 7 gånger x.

Nu, för att förstå hur du kan
manipulera denna ekvation att

lösa det, låt oss visualisera detta.

Så 7 gånger x, vad är det?

Det är samma sak - så jag är
bara kommer att skriva om denna

ekvation, men jag ska
omskrivning det i visuell form.

Så 7 gånger x.

Så det betyder bokstavligen x
läggs till sig 7 gånger.

Det är den definition
för förökning.

Så det är bokstavligt talat x plus x plus
x plus x plus x - låt oss se,

det är 5 x-talet - plus x plus x.

Så att just där
är bokstavligen 7 x-talet.

Detta är 7x där.

Låt mig åter skriva ner det.

Denna rätt här är 7x.

Nu denna ekvation säger oss
att 7x är lika med 14.

Så bara att säga att
Detta är lika med 14.

Låt mig dra 14 objekt här.

Så låt oss säga att jag har en,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Så bokstavligt vi säger
7x är lika med 14 saker.

Dessa är likvärdiga
uttalanden.

Nu anledningen till att jag drog
ut på detta sätt är så att

du förstår verkligen vad
vi ska göra när vi

dividera båda sidor med 7.

Så låt mig ta bort
denna rätt här.

Så standarden steget när
- Jag ville inte göra det,

Låt mig göra detta, låt mig
rita den sista cirkeln.

Så generellt, när du
förenkla en ekvation ner till en

- En koefficient är bara
Antalet multiplicera

variabeln.

Så några nummer multiplicera
variabel eller vi kan kalla det

koefficienten gånger
variabel är lika med

något annat.

Vad du vill göra är att bara
dividera båda sidor med 7 i

detta fall, eller dela både
sidor med koefficienten.

Så om du delar båda sidorna
med 7, vad får du då?

7 gånger något som delas
med 7 är bara kommer att bli

det ursprungliga något.

7 är neutralisera och 14
delat med 7 är 2.

Så din lösning kommer
vara x är lika med 2.

Men bara för att göra det mycket
påtagliga i huvudet, vad är

som händer här är när vi är
dividera båda sidor av

ekvation med 7, vi bokstavligen
dividera båda sidor med 7.

Detta är en ekvation.

Det är att säga att detta
är lika.

Allt jag göra för att den vänstra handen
sidan måste jag göra till höger.

Om de börjar lika,
Jag kan inte bara göra en operation

åt sidan och har
det fortfarande lika.

De var samma sak.

Så om jag delar den vänstra
sida vid 7, så låt mig dela

det i sju grupper.

Så det finns sju x är här,
Så det är ett, två, tre,

fyra, fem, sex, sju.

Så det är ett, två, tre, fyra,
fem, sex, sju grupper.

Nu om jag delar in det i
sju grupper, jag vill också

att dela upp höger
sidan i sju grupper.

Ett, två, tre, fyra,
fem, sex, sju.

Så om hela denna sak är lika
att hela denna sak, så är varje

av dessa små bitar som vi
bröt sig in, dessa sju bitar,

kommer att vara likvärdiga.

Så denna bit kan man säga
är lika med bit.

Denna bit är lika med
denna bit - de är

alla likvärdiga bitar.

Det finns sju stycken
här, sju bitar här.

Så varje x måste vara lika
till två av dessa objekt.

Så vi får x är lika med, i
detta fall - i detta fall

hade vi ritade objekt
ut där det finns två av dem.

x är lika med 2.

Nu ska vi bara göra ett par
Fler exempel här bara så det

verkligen nöta in att det
vi handskas med är en ekvation,

och att vad du än gör
på ena sidan av ekvationen

borde du också göra på den andra.

Så låt mig rulla ner lite.

Så låt oss säga att jag har säger jag
Jag har 3x är lika med 15.

Nu igen kanske du
kunna göra är i ditt huvud.

Du säger det här
säger att 3 gånger något

nummer är lika med 15.

Du kan gå igenom dina gånger tabeller
på 3 och räkna ut det.

Men om du ville bara göra
detta systematiskt, och det

är bra att förstå det
systematiskt, så säg OK, denna

sak på vänster sida är lika
med denna sak till höger.

Vad måste jag göra för att
denna sak på vänster

att ha bara ett x där?

Bra att ha bara ett x där,
Jag vill dela det med 3.

Och hela min motivation för
göra det är att 3 gånger

något dividerat med 3, 3: s
avbryter ut och jag är bara

kommer att bli kvar med ett x.

Nu var 3x är lika med 15.

Om jag dela den vänstra sidan
med 3, för jämlikhet

att fortfarande hålla, har jag också
dela den högra sidan av 3.

Nu vad ger det oss?

Tja vänster sida, vi är
bara kommer att bli kvar med

ett x, så det är bara
kommer att bli ett x.

Och sedan höger sida,
Vad är 15 dividerat med 3?

Jo det är bara 5.

Nu kan du också gjort det
ekvationen i en något

annat sätt, även om de
verkligen är likvärdiga.

Om jag börjar med 3x är lika med
15 kan du säga du, Sal,

istället för att dela med 3, jag
kan också bli av med detta 3, jag

kan bara vara kvar med ett x om
Jag multiplicera båda sidor av

denna ekvation med 1 / 3.

Så om jag multiplicerar båda sidor
av denna ekvation med 1 / 3

som också bör fungera.

Du säger titta, är 1 / 3 av 3 1.

När du multiplicerar just detta
delen här, 1 / 3 gånger

3, det är bara 1, 1x.

1x är lika med 15 gånger
1 / 3 tredje är lika med 5.

Och ett gånger x är samma sak
som bara x, så detta är samma

sak som x är lika med 5.

Och dessa är faktiskt
motsvarande sätt att göra det.

Om du dividerar båda sidor med
3, som motsvarar

multiplicera båda sidor
av ekvationen med 1 / 3.

Låt oss nu göra en mer och jag är
kommer att göra det lite

lite mer komplicerat.

Och jag kommer att ändra
variabel lite.

Så låt oss säga att jag har 2y
plus 4Y är lika med 18.

Nu helt plötsligt är det
lite svårare att

göra det i ditt huvud.

Vi säger 2 ggr något
plus 4 gånger samma

något kommer
vara lika med 18.

Så det är svårare att tänka
om vad många det är.

Du kan prova dem.

Säga om Y var en, skulle det vara 2
gånger 1 plus 4 gånger 1,

väl som inte fungerar.

Men låt oss tänka på hur
att göra det systematiskt

Man kunde hålla gissa och
du kan så småningom få

svaret, men hur gör man
gör detta systematiskt.

Låt oss visualisera det.

Så om jag har två Y,
Vad betyder det?

Det betyder bokstavligen Jag har två
y läggs till varandra.

Så det är bokstavligt talat y plus y.

Och sedan till att jag
lägga fyra y-talet.

För att jag är rubriken fyra Y,
som bokstavligen fyra

y läggs till varandra.

Så det är y plus y plus y plus y.

Och det har kommit att
vara lika med 18.

Så det är lika med 18.

Nu, hur många y-talet har jag
Här på vänster sida?

Hur många Y: s har jag?

Jag har en, två, tre,
fyra, fem, sex y-talet.

Så du kan förenkla denna
som 6Y är lika med 18.

Och om man tänker på det
Det gör fullständig mening.

Så denna sak här,
den 2y plus 4y är 6y.

Så 2y plus 4y är 6Y,
vilket är vettigt.

Om jag har 2 äpplen plus
4 äpplen, jag ska

att ha sex äpplen.

Om jag har 2 Y: s plus 4 Y
Jag ska ha 6 y-talet.

Nu kommer att
vara lika med 18.

Och nu, förhoppningsvis, vi
förstå hur man gör detta.

Om jag har 6 gånger något är
lika med 18, om jag delar både

sidorna av denna ekvation med 6,
Jag ska lösa ut något.

Så dela den vänstra
sida vid 6, och dela upp

höger sida med 6.

Och vi är kvar med
y är lika med 3.

Och du kan prova det.

Det är det som är så coolt
med ekvationer.

Du kan alltid kontrollera
om du fick rätt svar.

Få se om det fungerar.

2 gånger 3 plus 4 gånger
3 är lika med vad?

2 gånger 3, det blir 6

Och sedan 4 gånger 3 är 12.

6 plus 12 är faktiskt
lika med 18.

Så det funkar.