0:00:00.418,0:00:12.533 Låt oss säga att vi har ekvationen sju gånger x är lika med fjorton. 0:00:12.533,0:00:15.867 Nu innan vi ens försöker lösa denna ekvation, 0:00:15.867,0:00:19.737 vad jag vill göra är att tänka lite om vad detta egentligen innebär. 0:00:19.737,0:00:22.430 Sju x är lika med fjorton, 0:00:22.430,0:00:39.427 Detta är exakt samma sak som att säga sju gånger x. 0:00:39.427,0:00:43.533 Nu kanske du kan göra detta i ditt huvud. 0:00:43.533,0:00:45.743 Du skulle kunna bokstavligen gå igenom hela multiplikationstabellen för 7. 0:00:45.743,0:00:48.762 Så du kan se att 7 gånger 1 är lika med 7, så det kommer inte att fungera. 0:00:48.762,0:00:54.010 7 gånger 2 är lika med 14, så 2 fungerar här. 0:00:54.010,0:00:56.424 Så du skulle omedelbart kunna lösa det. 0:00:56.424,0:00:59.257 Du skulle omedelbart, bara genom att försöka olika nummer 0:00:59.257,0:01:01.394 out, say hey, that's going to be a 2. 0:01:01.394,0:01:03.716 Men vad vi ska göra i den här videon är att tänka på 0:01:03.716,0:01:05.666 hur man kan lösa detta systematiskt. 0:01:05.666,0:01:08.267 För vad vi ska hitta är dessa ekvationer får 0:01:08.267,0:01:10.728 mer och mer komplicerade, du kommer inte att kunna 0:01:10.728,0:01:12.586 bara tänka på det och gör det i ditt huvud. 0:01:12.586,0:01:15.418 Så det är verkligen viktigt att ett, du förstår hur man 0:01:15.418,0:01:16.733 manipulera dessa ekvationer, men ännu viktigare att 0:01:16.733,0:01:18.251 förstå vad de egentligen representerar. 0:01:18.251,0:01:21.920 Denna bokstavligen bara säger 7 gånger x är lika med 14. 0:01:21.920,0:01:24.753 I algebra skriver vi inte gånger där. 0:01:26.588,0:01:28.422 När du skriver två nummer bredvid varandra eller ett nummer nästa 0:01:28.422,0:01:30.419 till en variabel som denna, det betyder bara att du 0:01:30.419,0:01:32.090 multipliplicerar. 0:01:32.090,0:01:34.087 Det är bara en förkortad notation. 0:01:34.087,0:01:36.595 Och vi i allmänhet inte använda[br]gångertecken eftersom 0:01:36.595,0:01:41.067 det är förvirrande, eftersom x[br]den vanligaste variabeln 0:01:41.067,0:01:42.400 används i algebra. 0:01:42.400,0:01:49.412 Och om jag skulle skriva 7 gånger[br]x är lika med 14, om jag skriver min 0:01:49.412,0:01:52.400 gånger skylt eller min x lite[br]lite konstigt kan det se ut 0:01:52.400,0:01:54.985 som xx eller tider tider. 0:01:54.985,0:01:57.400 Så generellt när du är[br]arbetar med ekvationer, 0:01:57.400,0:01:58.933 speciellt när en av[br]variabler är ett x, du 0:01:58.933,0:02:01.255 skulle inte använda det traditionella[br]multiplikation tecken. 0:02:01.255,0:02:05.434 Du kan använda något som[br]detta - du kan använda prick till 0:02:05.434,0:02:06.595 representera multiplikation. 0:02:06.595,0:02:10.403 Så du kan ha 7[br]gånger är lika med 14. 0:02:10.403,0:02:13.004 Men detta är ändå[br]lite ovanligt. 0:02:13.004,0:02:14.908 Om du har något[br]multipliceras med en variabel 0:02:14.908,0:02:16.766 så skriver du bara 7x. 0:02:16.766,0:02:19.738 Det betyder bokstavligen 7 gånger x. 0:02:19.738,0:02:22.478 Nu, för att förstå hur du kan[br]manipulera denna ekvation att 0:02:22.478,0:02:25.403 lösa det, låt oss visualisera detta. 0:02:25.403,0:02:27.493 Så 7 gånger x, vad är det? 0:02:27.493,0:02:29.815 Det är samma sak - så jag är[br]bara kommer att skriva om denna 0:02:29.815,0:02:32.323 ekvation, men jag ska[br]omskrivning det i visuell form. 0:02:32.323,0:02:35.388 Så 7 gånger x. 0:02:35.388,0:02:38.081 Så det betyder bokstavligen x[br]läggs till sig 7 gånger. 0:02:38.081,0:02:40.403 Det är den definition[br]för förökning. 0:02:40.403,0:02:48.484 Så det är bokstavligt talat x plus x plus[br]x plus x plus x - låt oss se, 0:02:48.484,0:02:51.735 det är 5 x-talet - plus x plus x. 0:02:51.735,0:02:55.589 Så att just där[br]är bokstavligen 7 x-talet. 0:02:55.589,0:02:57.168 Detta är 7x där. 0:02:57.168,0:02:58.143 Låt mig åter skriva ner det. 0:02:58.143,0:03:03.716 Denna rätt här är 7x. 0:03:03.716,0:03:07.664 Nu denna ekvation säger oss[br]att 7x är lika med 14. 0:03:07.664,0:03:11.472 Så bara att säga att[br]Detta är lika med 14. 0:03:11.472,0:03:14.072 Låt mig dra 14 objekt här. 0:03:14.072,0:03:19.831 Så låt oss säga att jag har en,[br]2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0:03:19.831,0:03:23.467 9, 10, 11, 12, 13, 14. 0:03:23.467,0:03:26.936 Så bokstavligt vi säger[br]7x är lika med 14 saker. 0:03:26.936,0:03:29.398 Dessa är likvärdiga[br]uttalanden. 0:03:29.398,0:03:32.741 Nu anledningen till att jag drog[br]ut på detta sätt är så att 0:03:32.741,0:03:35.388 du förstår verkligen vad[br]vi ska göra när vi 0:03:35.388,0:03:37.664 dividera båda sidor med 7. 0:03:37.664,0:03:39.800 Så låt mig ta bort[br]denna rätt här. 0:03:39.800,0:03:44.398 Så standarden steget när[br]- Jag ville inte göra det, 0:03:44.398,0:03:47.867 Låt mig göra detta, låt mig[br]rita den sista cirkeln. 0:03:47.867,0:03:53.407 Så generellt, när du[br]förenkla en ekvation ner till en 0:03:53.407,0:03:56.147 - En koefficient är bara[br]Antalet multiplicera 0:03:56.147,0:03:57.308 variabeln. 0:03:57.308,0:03:58.748 Så några nummer multiplicera[br]variabel eller vi kan kalla det 0:03:58.748,0:04:00.837 koefficienten gånger[br]variabel är lika med 0:04:00.837,0:04:03.159 något annat. 0:04:03.159,0:04:05.249 Vad du vill göra är att bara[br]dividera båda sidor med 7 i 0:04:05.249,0:04:07.757 detta fall, eller dela både[br]sidor med koefficienten. 0:04:07.757,0:04:12.494 Så om du delar båda sidorna[br]med 7, vad får du då? 0:04:12.494,0:04:16.255 7 gånger något som delas[br]med 7 är bara kommer att bli 0:04:16.255,0:04:18.252 det ursprungliga något. 0:04:18.252,0:04:22.664 7 är neutralisera och 14[br]delat med 7 är 2. 0:04:22.664,0:04:26.751 Så din lösning kommer[br]vara x är lika med 2. 0:04:26.751,0:04:29.398 Men bara för att göra det mycket[br]påtagliga i huvudet, vad är 0:04:29.398,0:04:32.742 som händer här är när vi är[br]dividera båda sidor av 0:04:32.742,0:04:36.410 ekvation med 7, vi bokstavligen[br]dividera båda sidor med 7. 0:04:36.410,0:04:37.664 Detta är en ekvation. 0:04:37.664,0:04:39.800 Det är att säga att detta[br]är lika. 0:04:39.800,0:04:43.469 Allt jag göra för att den vänstra handen[br]sidan måste jag göra till höger. 0:04:43.469,0:04:46.163 Om de börjar lika,[br]Jag kan inte bara göra en operation 0:04:46.163,0:04:48.400 åt sidan och har[br]det fortfarande lika. 0:04:48.400,0:04:50.482 De var samma sak. 0:04:50.482,0:04:54.986 Så om jag delar den vänstra[br]sida vid 7, så låt mig dela 0:04:54.986,0:04:56.054 det i sju grupper. 0:04:56.054,0:04:59.816 Så det finns sju x är här,[br]Så det är ett, två, tre, 0:04:59.816,0:05:01.813 fyra, fem, sex, sju. 0:05:01.813,0:05:04.460 Så det är ett, två, tre, fyra,[br]fem, sex, sju grupper. 0:05:04.460,0:05:07.664 Nu om jag delar in det i[br]sju grupper, jag vill också 0:05:07.664,0:05:11.400 att dela upp höger[br]sidan i sju grupper. 0:05:11.400,0:05:16.999 Ett, två, tre, fyra,[br]fem, sex, sju. 0:05:16.999,0:05:19.599 Så om hela denna sak är lika[br]att hela denna sak, så är varje 0:05:19.599,0:05:26.008 av dessa små bitar som vi[br]bröt sig in, dessa sju bitar, 0:05:26.008,0:05:28.330 kommer att vara likvärdiga. 0:05:28.330,0:05:31.674 Så denna bit kan man säga[br]är lika med bit. 0:05:31.674,0:05:35.064 Denna bit är lika med[br]denna bit - de är 0:05:35.064,0:05:36.132 alla likvärdiga bitar. 0:05:36.132,0:05:37.711 Det finns sju stycken[br]här, sju bitar här. 0:05:37.711,0:05:41.798 Så varje x måste vara lika[br]till två av dessa objekt. 0:05:41.798,0:05:46.720 Så vi får x är lika med, i[br]detta fall - i detta fall 0:05:46.720,0:05:49.414 hade vi ritade objekt[br]ut där det finns två av dem. 0:05:49.414,0:05:51.132 x är lika med 2. 0:05:51.132,0:05:54.067 Nu ska vi bara göra ett par [br]Fler exempel här bara så det 0:05:54.067,0:05:55.823 verkligen nöta in att det[br]vi handskas med är en ekvation, 0:05:55.823,0:05:58.005 och att vad du än gör [br]på ena sidan av ekvationen 0:05:58.005,0:06:00.792 borde du också göra på den andra. 0:06:00.792,0:06:04.507 Så låt mig rulla ner lite. 0:06:04.507,0:06:13.656 Så låt oss säga att jag har säger jag [br]Jag har 3x är lika med 15. 0:06:13.656,0:06:15.931 Nu igen kanske du [br]kunna göra är i ditt huvud. 0:06:15.931,0:06:18.160 Du säger det här[br]säger att 3 gånger något 0:06:18.160,0:06:19.467 nummer är lika med 15. 0:06:19.467,0:06:22.247 Du kan gå igenom dina gånger tabeller[br]på 3 och räkna ut det. 0:06:22.247,0:06:25.498 Men om du ville bara göra [br]detta systematiskt, och det 0:06:25.498,0:06:27.820 är bra att förstå det [br]systematiskt, så säg OK, denna 0:06:27.820,0:06:30.420 sak på vänster sida är lika [br]med denna sak till höger. 0:06:30.420,0:06:32.742 Vad måste jag göra för att [br]denna sak på vänster 0:06:32.742,0:06:33.718 att ha bara ett x där? 0:06:33.718,0:06:36.504 Bra att ha bara ett x där, [br]Jag vill dela det med 3. 0:06:36.504,0:06:39.801 Och hela min motivation för [br]göra det är att 3 gånger 0:06:39.801,0:06:43.795 något dividerat med 3, 3: s [br]avbryter ut och jag är bara 0:06:43.795,0:06:45.400 kommer att bli kvar med ett x. 0:06:45.400,0:06:47.742 Nu var 3x är lika med 15. 0:06:47.742,0:06:53.129 Om jag dela den vänstra sidan [br]med 3, för jämlikhet 0:06:53.129,0:06:57.495 att fortfarande hålla, har jag också [br]dela den högra sidan av 3. 0:06:57.495,0:06:58.749 Nu vad ger det oss? 0:06:58.749,0:07:01.256 Tja vänster sida, vi är [br]bara kommer att bli kvar med 0:07:01.256,0:07:04.414 ett x, så det är bara [br]kommer att bli ett x. 0:07:04.414,0:07:07.804 Och sedan höger sida, [br]Vad är 15 dividerat med 3? 0:07:07.804,0:07:11.752 Jo det är bara 5. 0:07:11.752,0:07:13.749 Nu kan du också gjort det [br]ekvationen i en något 0:07:13.749,0:07:16.257 annat sätt, även om de [br]verkligen är likvärdiga. 0:07:16.257,0:07:21.086 Om jag börjar med 3x är lika med [br]15 kan du säga du, Sal, 0:07:21.086,0:07:25.405 istället för att dela med 3, jag [br]kan också bli av med detta 3, jag 0:07:25.405,0:07:28.331 kan bara vara kvar med ett x om [br]Jag multiplicera båda sidor av 0:07:28.331,0:07:30.142 denna ekvation med 1 / 3. 0:07:30.142,0:07:34.322 Så om jag multiplicerar båda sidor [br]av denna ekvation med 1 / 3 0:07:34.322,0:07:36.319 som också bör fungera. 0:07:36.319,0:07:38.130 Du säger titta, är 1 / 3 av 3 1. 0:07:38.130,0:07:42.170 När du multiplicerar just detta [br]delen här, 1 / 3 gånger 0:07:42.170,0:07:45.932 3, det är bara 1, 1x. 0:07:45.932,0:07:51.737 1x är lika med 15 gånger [br]1 / 3 tredje är lika med 5. 0:07:51.737,0:07:56.799 Och ett gånger x är samma sak [br]som bara x, så detta är samma 0:07:56.799,0:07:58.656 sak som x är lika med 5. 0:07:58.656,0:08:02.046 Och dessa är faktiskt [br]motsvarande sätt att göra det. 0:08:02.046,0:08:05.994 Om du dividerar båda sidor med [br]3, som motsvarar 0:08:05.994,0:08:10.916 multiplicera båda sidor [br]av ekvationen med 1 / 3. 0:08:10.916,0:08:12.588 Låt oss nu göra en mer och jag är [br]kommer att göra det lite 0:08:12.588,0:08:14.467 lite mer komplicerat. 0:08:14.467,0:08:17.325 Och jag kommer att ändra [br]variabel lite. 0:08:17.325,0:08:36.923 Så låt oss säga att jag har 2y [br]plus 4Y är lika med 18. 0:08:36.923,0:08:38.502 Nu helt plötsligt är det [br]lite svårare att 0:08:38.502,0:08:39.663 göra det i ditt huvud. 0:08:39.663,0:08:41.334 Vi säger 2 ggr något [br]plus 4 gånger samma 0:08:43.586,0:08:45.839 något kommer [br]vara lika med 18. 0:08:45.839,0:08:48.068 Så det är svårare att tänka [br]om vad många det är. 0:08:48.068,0:08:49.415 Du kan prova dem. 0:08:49.415,0:08:52.062 Säga om Y var en, skulle det vara 2 [br]gånger 1 plus 4 gånger 1, 0:08:52.062,0:08:53.409 väl som inte fungerar. 0:08:53.409,0:08:55.174 Men låt oss tänka på hur [br]att göra det systematiskt 0:08:55.174,0:08:56.752 Man kunde hålla gissa och [br]du kan så småningom få 0:08:56.752,0:08:58.146 svaret, men hur gör man [br]gör detta systematiskt. 0:08:58.146,0:09:00.328 Låt oss visualisera det. 0:09:00.328,0:09:02.279 Så om jag har två Y, [br]Vad betyder det? 0:09:02.279,0:09:09.152 Det betyder bokstavligen Jag har två [br]y läggs till varandra. 0:09:09.152,0:09:12.263 Så det är bokstavligt talat y plus y. 0:09:12.263,0:09:15.003 Och sedan till att jag [br]lägga fyra y-talet. 0:09:15.003,0:09:19.137 För att jag är rubriken fyra Y, [br]som bokstavligen fyra 0:09:19.137,0:09:20.808 y läggs till varandra. 0:09:20.808,0:09:24.338 Så det är y plus y plus y plus y. 0:09:24.338,0:09:29.075 Och det har kommit att [br]vara lika med 18. 0:09:29.075,0:09:35.251 Så det är lika med 18. 0:09:35.251,0:09:39.059 Nu, hur många y-talet har jag [br]Här på vänster sida? 0:09:39.059,0:09:41.149 Hur många Y: s har jag? 0:09:41.149,0:09:45.747 Jag har en, två, tre, [br]fyra, fem, sex y-talet. 0:09:45.747,0:09:48.812 Så du kan förenkla denna [br]som 6Y är lika med 18. 0:09:48.812,0:09:51.134 Och om man tänker på det [br]Det gör fullständig mening. 0:09:51.134,0:09:56.799 Så denna sak här, [br]den 2y plus 4y är 6y. 0:09:56.799,0:10:00.793 Så 2y plus 4y är 6Y, [br]vilket är vettigt. 0:10:00.793,0:10:03.672 Om jag har 2 äpplen plus [br]4 äpplen, jag ska 0:10:03.672,0:10:04.833 att ha sex äpplen. 0:10:04.833,0:10:07.620 Om jag har 2 Y: s plus 4 Y [br]Jag ska ha 6 y-talet. 0:10:07.620,0:10:10.174 Nu kommer att [br]vara lika med 18. 0:10:10.174,0:10:15.422 Och nu, förhoppningsvis, vi [br]förstå hur man gör detta. 0:10:15.422,0:10:18.162 Om jag har 6 gånger något är [br]lika med 18, om jag delar både 0:10:18.162,0:10:22.481 sidorna av denna ekvation med 6, [br]Jag ska lösa ut något. 0:10:22.481,0:10:30.793 Så dela den vänstra [br]sida vid 6, och dela upp 0:10:30.793,0:10:32.744 höger sida med 6. 0:10:36.111,0:10:39.478 Och vi är kvar med [br]y är lika med 3. 0:10:39.478,0:10:40.499 Och du kan prova det. 0:10:40.499,0:10:41.985 Det är det som är så coolt [br]med ekvationer. 0:10:41.985,0:10:44.261 Du kan alltid kontrollera [br]om du fick rätt svar. 0:10:44.261,0:10:45.933 Få se om det fungerar. 0:10:45.933,0:10:52.249 2 gånger 3 plus 4 gånger [br]3 är lika med vad? 0:10:52.249,0:10:56.335 2 gånger 3, det blir 6 0:10:56.335,0:10:59.493 Och sedan 4 gånger 3 är 12. 0:10:59.493,0:11:03.998 6 plus 12 är faktiskt [br]lika med 18. 0:11:03.998,9:59:59.000 Så det funkar.