Simple Equations

7х=14 теңдемеси берилсин

Бул теңдемени чыгарганга чейин

мен бул эмнени түшүндүрөт деп олонгум келип атат

это все равно, что семь умножить на икс.

Конечно, вы можете сделать это и в уме.

Вы могли пройтись по таблице умножения числа 7.

Вы смотрите: "7 умножить на 1 равно 7, это не подходит..."

"7 умножить на 2 равно 14, значит 2 подходит!"

И так вы это решили бы.

Вы бы сразу, простым подбором разных чисел

сказали: "Вот, это должно быть число 2."

Но то, что мы будем делать в этом видео - так это думать,

как же решить это рационально и слаженно.

Так как в будущем вы обнаружите, что эти уравнения

делаются всё сложнее и сложнее, вы не сможете

просто подумать и решить это в уме.

Это очень важно, чтобы вы поняли,

как этими уравнениями манипулировать, но и еще важнее -

что эти уравнения значат.

Это буквально говорит, что семь умноженное на икс равно четырнадцати.

В алгебре (и здесь) мы не пишем знак умножения.

Когда вы пишете два числа рядом, или

просто число с переменной - это значит,

что вы умножаете.

Это всего лишь сокращение, или сокращенная запись.

Вообще мы не пишем знак умножения, потому что

он похож на X - самую используемую переменную

в алгебре.

Если мне нужно было записать "Семь умноженное на икс равно четырнадцати",

то мой знак умножения и сам икс вместе выглядели бы

как икс-икс или умножить-умножить.

Так что в общем, когда вы имеете дело с уравнениями,

особенно когда одна из переменных - Х, то

вам не нужно ставить традиционный знак умножения.

Можно иногда встретить точку вместо последнего -

она бы тоже означала умножение.

И всё же может получится нечто странное,

так что в уравнениях,

если вы имеете дело с умножением на переменную,

вы просто пишете 7х.

Это буквально значит: "Семь умноженное на икс."

Теперь. Чтобы понять, как именно вы можете манипулировать этим уравнением,

чтобы его решить, нам нужно это представить.

Итак, 7 умноженное на х - что это вообще такое?

А это все равно что -- я, пожалуй, перепишу это

уравнение, но перепишу его в наглядной форме.

Итак, 7 умноженное на х.

Это буквально значит, что мы взяли икс ровно 7 раз.

Это - по определению операции 'умножение.'

Это всё равно, что "икс + икс + икс +икс +икс...", хмм...

Это было 5 иксов. И "... икс + икс".

Это ровно 7 иксов.

Или просто 7х.

Нужно переписать это.

Итак, это у нас 7х.

Итак, это уравнение говорит нам, что 7х равно 14.

Это просто говорит, что -это- равно четырнадцати.

Сейчас нарисую 14 штук чего-то.

Итак, у нас их 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Мы заявляем, что 7х равно 14 вещам.

Эти заявления эквивалентны, или просто одинаковы.

Итак, причина по которой я так тщательно это все рисовал, так это

для того, чтобы вы поняли, что же нам делать, если

мы разделим обе части на 7.

Надо стереть кое-что...

Итак, самый обычной способ, когда я -- ой, я не хотел этого;

нужно нарисовать последний кружок. Вот.

Итак, вообще, когда вы упрощаете уравнение до

-- коэффициентом называется то самое число,

на которое умножается переменная.

Некоторое число, умноженное на переменную -

или мы также можем сказать 'Коэффициент умноженный на переменную' -- все это равно

?чему-то?

Что вам нужно сделать так это разделить обе части уравнения на 7,

или в данном случае - разделить обе части на коэффициент.

И, если вы делите обе части на 7, что у вас получается?

7 разделить на 7 будет то самое

'изначальное что-то'.

Семерки сокращаются и 14 разделить на 7 будет 2.

Итак, искомое решение: х равен 2.

Но чтобы хорошо закрепилось в вашей голове

что же происходит и когда мы делим обе части

уравнения, мы буквально и делим обе части уравнения на 7.

Это - уравнение.

Это говорит, что что-то равно чему-то.

Все, что я делаю с левой частью, я должен делать и с правой (или наоборот).

Если что-то изначально равно чему-то, я не могу просто

взять и сделать что-то с одной частью, оставив другую часть нетронутой.

Они были одним и тем же.

Итак, если мы делим левую часть на 7 -- давайте разделим

все на 7 групп.

Здесь 7 иксов, итак - это один, а это два, три,

четыре, пять, шесть, семь.

Итак, это одна, две, три, четыре, пять, шесть... семь групп.

Но раз я разделил это на 7 групп,

то и правую часть уравнения мне нужно разделить на 7 групп.

Одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь.

Итак, если эта вся часть равна вот этой, то каждые

из этих маленьких частей, в которые мы разбили все изначальное,

будут эквивалентны. Или просто равны.

Эта часть равна, по сути, равна этой.

А эта - этой. Все эти

части равны.

Здесь семь частей, и там семь частей.

И каждый х должен равняться двум из этих объектов.

Итак, мы получаем х равен -- в этом случае

у нас объекты были выгруппированы по два --

х равен 2.

Теперь решим еще примеры; ради того,

чтобы в вашей голове закрепилось то, что мы имеем дело с уравнением

и любую операцию с левой частью

вы должны выполнять с правой (и наоборот).

Нужно чуть-чуть прокрутить...

Итак, пусть дано уравнение 3х=15.

И снова вы могли решить его в уме!

Вы просто говорите: "Что-то умноженное на 3

... равно числу 15."

Вы могли просмотреть таблицу умножения на 3 и отыскать ответ.

Но если вы хотели сделать это все рационально, что есть хорошо,

вы думаете: "Ага,

что-то слева равно чему-то справа.

Что же мне надо сделать с левой частью,

чтобы там остался лишь х ?"

Чтобы там остался только х, я хочу разделить обе части на 3.

И объяснение тому - это то, что если

3 разделить на 3, то они сократятся, и

у меня останется только х.

Итак, 3х равно 15.

Если я делю левую часть на 3, то чтобы сохранить смысл равенства

мне придется и правую часть разделить на 3.

И что это нам дает?

Так, в левой части у нас остается всего х,

и это, собственно, и будет х.

Потом правая часть... Сколько будет 15 разделить на 3?

Это 5.

Но вы также могли решить это уравнение немного отличным

способом, хотя они в принципе одинаковы.

Если мне дано уравнение 3х=15, то можно

вместо деления на 3, избавится от этой тройки

другим способом. Достаточно лишь умножить обе части

уравнения на 1/3 (одна треть).

Итак, если я умножаю обе части уравнения на 1/3,

это тоже должно работать.

Ты думаешь "Смотри, одна треть от трех это 1."

Когда умножаешь эту часть, действительно

1/3 от 3 это 1.

1х=(15 умножить на 1/3). Или, 1х=5.

А так как 1х это все равно, что х, то это

значит, что х равен 5.

И это - эквивалентные пути решения уравнений.

Если вы делите обе части на 3, это все равно, что

умножать обе части на 1/3.

Теперь давайте решим еще одно уравнение,

чуть-чуть посложнее.

И на этот раз я изменю переменную.

Допустим, дано уравнение 2y+4y=18.

И внезапно это становится затруднительным

сделать все в уме.

Мы видим, что что-то взяли 2 раза и прибавили 4 раза этого же

и все это равно 18.

Здесь сложнее додуматься до нужного числа.

Вы могли попробовать некоторые из них.

Допустим, если y был равен 1, то получилось уравнение
21 + 41 = 18 или 6 = 18,

что очевидно неверно.

Но как же решить это рационально?

Вы могли продолжить подбирать числа и подставлять их вместо y

и в конце концов наткнулись бы на ответ, но всё нужно сделать рационально.

Давайте представим всё это.

Итак, если у меня есть 2 игрека, что это значит?

Это буквально значит, что имеются 2 игрека прибавленные друг к другу.

Или просто y + y.

И затем к этому прибавляется еще 4 игрека.

Это все равно, что 4 игрека, прибавленные друг к другу.

Или просто у + у + у +у.

И вся эта часть уравнения

Должна равняться 18.

Итак, 18.

Теперь, сколько игреков у меня в левой части?

Посчитаем.

Один, два, три, четыре, пять, шесть.

Это можно упростить как 6y=18.

И если хорошенько подумать, это вполне допустимо и разумно!

Итак, 2 игрека и 4 игрека что равно 6 игрекам.

Это имеет смысл, потому что 2y + 4y = 6y.

Если у меня есть 2 яблока и еще 4 яблока, то

у меня всего 6 яблок.

Если у меня 2 игрека и 4 игрека, то у меня получается 6 игреков, или 6y.

И -это- всё должно быть равно 18.

И теперь, надеюсь, мы знаем как продолжить.

Если имеется 6 умноженное на что-то равно 18, и мы разделим

обе части уравнения на 6, то я найду чему что-то равно.

Итак, делим левую часть на 6, и

правую тоже делим на 6.

И мы остаемся с y=3.

И вы можете это проверить!

Вот это - соль уравнений.

Вы всегда можете проверить, действительно ли вы получили правильный ответ.

Посмотрим.

(2 умноженное на 3) + (4 умноженное на 3) равно чему?

23 = 6 (далее как знак умножения)

и 4*3 = 12

6 + 12 действительно равно 18.

Итак, все верно.