WEBVTT
00:00:00.418 --> 00:00:12.533
7х=14 теңдемеси берилсин
00:00:12.533 --> 00:00:15.867
Бул теңдемени чыгарганга чейин
00:00:15.867 --> 00:00:19.737
мен бул эмнени түшүндүрөт деп олонгум келип атат
00:00:19.737 --> 00:00:22.430
00:00:22.430 --> 00:00:39.427
это все равно, что семь умножить на икс.
00:00:39.427 --> 00:00:43.533
Конечно, вы можете сделать это и в уме.
00:00:43.533 --> 00:00:45.743
Вы могли пройтись по таблице умножения числа 7.
00:00:45.743 --> 00:00:48.762
Вы смотрите: "7 умножить на 1 равно 7, это не подходит..."
00:00:48.762 --> 00:00:54.010
"7 умножить на 2 равно 14, значит 2 подходит!"
00:00:54.010 --> 00:00:56.424
И так вы это решили бы.
00:00:56.424 --> 00:00:59.257
Вы бы сразу, простым подбором разных чисел
00:00:59.257 --> 00:01:01.394
сказали: "Вот, это должно быть число 2."
00:01:01.394 --> 00:01:03.716
Но то, что мы будем делать в этом видео - так это думать,
00:01:03.716 --> 00:01:05.666
как же решить это рационально и слаженно.
00:01:05.666 --> 00:01:08.267
Так как в будущем вы обнаружите, что эти уравнения
00:01:08.267 --> 00:01:10.728
делаются всё сложнее и сложнее, вы не сможете
00:01:10.728 --> 00:01:12.586
просто подумать и решить это в уме.
00:01:12.586 --> 00:01:15.418
Это очень важно, чтобы вы поняли,
00:01:15.418 --> 00:01:16.733
как этими уравнениями манипулировать, но и еще важнее -
00:01:16.733 --> 00:01:18.251
что эти уравнения значат.
00:01:18.251 --> 00:01:21.920
Это буквально говорит, что семь умноженное на икс равно четырнадцати.
00:01:21.920 --> 00:01:24.753
В алгебре (и здесь) мы не пишем знак умножения.
00:01:26.588 --> 00:01:28.422
Когда вы пишете два числа рядом, или
00:01:28.422 --> 00:01:30.419
просто число с переменной - это значит,
00:01:30.419 --> 00:01:32.090
что вы умножаете.
00:01:32.090 --> 00:01:34.087
Это всего лишь сокращение, или сокращенная запись.
00:01:34.087 --> 00:01:36.595
Вообще мы не пишем знак умножения, потому что
00:01:36.595 --> 00:01:41.067
он похож на X - самую используемую переменную
00:01:41.067 --> 00:01:42.400
в алгебре.
00:01:42.400 --> 00:01:49.412
Если мне нужно было записать "Семь умноженное на икс равно четырнадцати",
00:01:49.412 --> 00:01:52.400
то мой знак умножения и сам икс вместе выглядели бы
00:01:52.400 --> 00:01:54.985
как икс-икс или умножить-умножить.
00:01:54.985 --> 00:01:57.400
Так что в общем, когда вы имеете дело с уравнениями,
00:01:57.400 --> 00:01:58.933
особенно когда одна из переменных - Х, то
00:01:58.933 --> 00:02:01.255
вам не нужно ставить традиционный знак умножения.
00:02:01.255 --> 00:02:05.434
Можно иногда встретить точку вместо последнего -
00:02:05.434 --> 00:02:06.595
она бы тоже означала умножение.
00:02:06.595 --> 00:02:10.403
И всё же может получится нечто странное,
00:02:10.403 --> 00:02:13.004
так что в уравнениях,
00:02:13.004 --> 00:02:14.908
если вы имеете дело с умножением на переменную,
00:02:14.908 --> 00:02:16.766
вы просто пишете 7х.
00:02:16.766 --> 00:02:19.738
Это буквально значит: "Семь умноженное на икс."
00:02:19.738 --> 00:02:22.478
Теперь. Чтобы понять, как именно вы можете манипулировать этим уравнением,
00:02:22.478 --> 00:02:25.403
чтобы его решить, нам нужно это представить.
00:02:25.403 --> 00:02:27.493
Итак, 7 умноженное на х - что это вообще такое?
00:02:27.493 --> 00:02:29.815
А это все равно что -- я, пожалуй, перепишу это
00:02:29.815 --> 00:02:32.323
уравнение, но перепишу его в наглядной форме.
00:02:32.323 --> 00:02:35.388
Итак, 7 умноженное на х.
00:02:35.388 --> 00:02:38.081
Это буквально значит, что мы взяли икс ровно 7 раз.
00:02:38.081 --> 00:02:40.403
Это - по определению операции 'умножение.'
00:02:40.403 --> 00:02:48.484
Это всё равно, что "икс + икс + икс +икс +икс...", хмм...
00:02:48.484 --> 00:02:51.735
Это было 5 иксов. И "... икс + икс".
00:02:51.735 --> 00:02:55.589
Это ровно 7 иксов.
00:02:55.589 --> 00:02:57.168
Или просто 7х.
00:02:57.168 --> 00:02:58.143
Нужно переписать это.
00:02:58.143 --> 00:03:03.716
Итак, это у нас 7х.
00:03:03.716 --> 00:03:07.664
Итак, это уравнение говорит нам, что 7х равно 14.
00:03:07.664 --> 00:03:11.472
Это просто говорит, что -это- равно четырнадцати.
00:03:11.472 --> 00:03:14.072
Сейчас нарисую 14 штук чего-то.
00:03:14.072 --> 00:03:19.831
Итак, у нас их 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
00:03:19.831 --> 00:03:23.467
9, 10, 11, 12, 13, 14.
00:03:23.467 --> 00:03:26.936
Мы заявляем, что 7х равно 14 вещам.
00:03:26.936 --> 00:03:29.398
Эти заявления эквивалентны, или просто одинаковы.
00:03:29.398 --> 00:03:32.741
Итак, причина по которой я так тщательно это все рисовал, так это
00:03:32.741 --> 00:03:35.388
для того, чтобы вы поняли, что же нам делать, если
00:03:35.388 --> 00:03:37.664
мы разделим обе части на 7.
00:03:37.664 --> 00:03:39.800
Надо стереть кое-что...
00:03:39.800 --> 00:03:44.398
Итак, самый обычной способ, когда я -- ой, я не хотел этого;
00:03:44.398 --> 00:03:47.867
нужно нарисовать последний кружок. Вот.
00:03:47.867 --> 00:03:53.407
Итак, вообще, когда вы упрощаете уравнение до
00:03:53.407 --> 00:03:56.147
-- коэффициентом называется то самое число,
00:03:56.147 --> 00:03:57.308
на которое умножается переменная.
00:03:57.308 --> 00:03:58.748
Некоторое число, умноженное на переменную -
00:03:58.748 --> 00:04:00.837
или мы также можем сказать 'Коэффициент умноженный на переменную' -- все это равно
00:04:00.837 --> 00:04:03.159
?чему-то?
00:04:03.159 --> 00:04:05.249
Что вам нужно сделать так это разделить обе части уравнения на 7,
00:04:05.249 --> 00:04:07.757
или в данном случае - разделить обе части на коэффициент.
00:04:07.757 --> 00:04:12.494
И, если вы делите обе части на 7, что у вас получается?
00:04:12.494 --> 00:04:16.255
7 разделить на 7 будет то самое
00:04:16.255 --> 00:04:18.252
'изначальное что-то'.
00:04:18.252 --> 00:04:22.664
Семерки сокращаются и 14 разделить на 7 будет 2.
00:04:22.664 --> 00:04:26.751
Итак, искомое решение: х равен 2.
00:04:26.751 --> 00:04:29.398
Но чтобы хорошо закрепилось в вашей голове
00:04:29.398 --> 00:04:32.742
что же происходит и когда мы делим обе части
00:04:32.742 --> 00:04:36.410
уравнения, мы буквально и делим обе части уравнения на 7.
00:04:36.410 --> 00:04:37.664
Это - уравнение.
00:04:37.664 --> 00:04:39.800
Это говорит, что что-то равно чему-то.
00:04:39.800 --> 00:04:43.469
Все, что я делаю с левой частью, я должен делать и с правой (или наоборот).
00:04:43.469 --> 00:04:46.163
Если что-то изначально равно чему-то, я не могу просто
00:04:46.163 --> 00:04:48.400
взять и сделать что-то с одной частью, оставив другую часть нетронутой.
00:04:48.400 --> 00:04:50.482
Они были одним и тем же.
00:04:50.482 --> 00:04:54.986
Итак, если мы делим левую часть на 7 -- давайте разделим
00:04:54.986 --> 00:04:56.054
все на 7 групп.
00:04:56.054 --> 00:04:59.816
Здесь 7 иксов, итак - это один, а это два, три,
00:04:59.816 --> 00:05:01.813
четыре, пять, шесть, семь.
00:05:01.813 --> 00:05:04.460
Итак, это одна, две, три, четыре, пять, шесть... семь групп.
00:05:04.460 --> 00:05:07.664
Но раз я разделил это на 7 групп,
00:05:07.664 --> 00:05:11.400
то и правую часть уравнения мне нужно разделить на 7 групп.
00:05:11.400 --> 00:05:16.999
Одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь.
00:05:16.999 --> 00:05:19.599
Итак, если эта вся часть равна вот этой, то каждые
00:05:19.599 --> 00:05:26.008
из этих маленьких частей, в которые мы разбили все изначальное,
00:05:26.008 --> 00:05:28.330
будут эквивалентны. Или просто равны.
00:05:28.330 --> 00:05:31.674
Эта часть равна, по сути, равна этой.
00:05:31.674 --> 00:05:35.064
А эта - этой. Все эти
00:05:35.064 --> 00:05:36.132
части равны.
00:05:36.132 --> 00:05:37.711
Здесь семь частей, и там семь частей.
00:05:37.711 --> 00:05:41.798
И каждый х должен равняться двум из этих объектов.
00:05:41.798 --> 00:05:46.720
Итак, мы получаем х равен -- в этом случае
00:05:46.720 --> 00:05:49.414
у нас объекты были выгруппированы по два --
00:05:49.414 --> 00:05:51.132
х равен 2.
00:05:51.132 --> 00:05:54.067
Теперь решим еще примеры; ради того,
00:05:54.067 --> 00:05:55.823
чтобы в вашей голове закрепилось то, что мы имеем дело с уравнением
00:05:55.823 --> 00:05:58.005
и любую операцию с левой частью
00:05:58.005 --> 00:06:00.792
вы должны выполнять с правой (и наоборот).
00:06:00.792 --> 00:06:04.507
Нужно чуть-чуть прокрутить...
00:06:04.507 --> 00:06:13.656
Итак, пусть дано уравнение 3х=15.
00:06:13.656 --> 00:06:15.931
И снова вы могли решить его в уме!
00:06:15.931 --> 00:06:18.160
Вы просто говорите: "Что-то умноженное на 3
00:06:18.160 --> 00:06:19.467
... равно числу 15."
00:06:19.467 --> 00:06:22.247
Вы могли просмотреть таблицу умножения на 3 и отыскать ответ.
00:06:22.247 --> 00:06:25.498
Но если вы хотели сделать это все рационально, что есть хорошо,
00:06:25.498 --> 00:06:27.820
вы думаете: "Ага,
00:06:27.820 --> 00:06:30.420
что-то слева равно чему-то справа.
00:06:30.420 --> 00:06:32.742
Что же мне надо сделать с левой частью,
00:06:32.742 --> 00:06:33.718
чтобы там остался лишь х ?"
00:06:33.718 --> 00:06:36.504
Чтобы там остался только х, я хочу разделить обе части на 3.
00:06:36.504 --> 00:06:39.801
И объяснение тому - это то, что если
00:06:39.801 --> 00:06:43.795
3 разделить на 3, то они сократятся, и
00:06:43.795 --> 00:06:45.400
у меня останется только х.
00:06:45.400 --> 00:06:47.742
Итак, 3х равно 15.
00:06:47.742 --> 00:06:53.129
Если я делю левую часть на 3, то чтобы сохранить смысл равенства
00:06:53.129 --> 00:06:57.495
мне придется и правую часть разделить на 3.
00:06:57.495 --> 00:06:58.749
И что это нам дает?
00:06:58.749 --> 00:07:01.256
Так, в левой части у нас остается всего х,
00:07:01.256 --> 00:07:04.414
и это, собственно, и будет х.
00:07:04.414 --> 00:07:07.804
Потом правая часть... Сколько будет 15 разделить на 3?
00:07:07.804 --> 00:07:11.752
Это 5.
00:07:11.752 --> 00:07:13.749
Но вы также могли решить это уравнение немного отличным
00:07:13.749 --> 00:07:16.257
способом, хотя они в принципе одинаковы.
00:07:16.257 --> 00:07:21.086
Если мне дано уравнение 3х=15, то можно
00:07:21.086 --> 00:07:25.405
вместо деления на 3, избавится от этой тройки
00:07:25.405 --> 00:07:28.331
другим способом. Достаточно лишь умножить обе части
00:07:28.331 --> 00:07:30.142
уравнения на 1/3 (одна треть).
00:07:30.142 --> 00:07:34.322
Итак, если я умножаю обе части уравнения на 1/3,
00:07:34.322 --> 00:07:36.319
это тоже должно работать.
00:07:36.319 --> 00:07:38.130
Ты думаешь "Смотри, одна треть от трех это 1."
00:07:38.130 --> 00:07:42.170
Когда умножаешь эту часть, действительно
00:07:42.170 --> 00:07:45.932
1/3 от 3 это 1.
00:07:45.932 --> 00:07:51.737
1х=(15 умножить на 1/3). Или, 1х=5.
00:07:51.737 --> 00:07:56.799
А так как 1х это все равно, что х, то это
00:07:56.799 --> 00:07:58.656
значит, что х равен 5.
00:07:58.656 --> 00:08:02.046
И это - эквивалентные пути решения уравнений.
00:08:02.046 --> 00:08:05.994
Если вы делите обе части на 3, это все равно, что
00:08:05.994 --> 00:08:10.916
умножать обе части на 1/3.
00:08:10.916 --> 00:08:12.588
Теперь давайте решим еще одно уравнение,
00:08:12.588 --> 00:08:14.467
чуть-чуть посложнее.
00:08:14.467 --> 00:08:17.325
И на этот раз я изменю переменную.
00:08:17.325 --> 00:08:36.923
Допустим, дано уравнение 2y+4y=18.
00:08:36.923 --> 00:08:38.502
И внезапно это становится затруднительным
00:08:38.502 --> 00:08:39.663
сделать все в уме.
00:08:39.663 --> 00:08:41.334
Мы видим, что что-то взяли 2 раза и прибавили 4 раза этого же
00:08:43.586 --> 00:08:45.839
и все это равно 18.
00:08:45.839 --> 00:08:48.068
Здесь сложнее додуматься до нужного числа.
00:08:48.068 --> 00:08:49.415
Вы могли попробовать некоторые из них.
00:08:49.415 --> 00:08:52.062
Допустим, если y был равен 1, то получилось уравнение
21 + 41 = 18 или 6 = 18,
00:08:52.062 --> 00:08:53.409
что очевидно неверно.
00:08:53.409 --> 00:08:55.174
Но как же решить это рационально?
00:08:55.174 --> 00:08:56.752
Вы могли продолжить подбирать числа и подставлять их вместо y
00:08:56.752 --> 00:08:58.146
и в конце концов наткнулись бы на ответ, но всё нужно сделать рационально.
00:08:58.146 --> 00:09:00.328
Давайте представим всё это.
00:09:00.328 --> 00:09:02.279
Итак, если у меня есть 2 игрека, что это значит?
00:09:02.279 --> 00:09:09.152
Это буквально значит, что имеются 2 игрека прибавленные друг к другу.
00:09:09.152 --> 00:09:12.263
Или просто y + y.
00:09:12.263 --> 00:09:15.003
И затем к этому прибавляется еще 4 игрека.
00:09:15.003 --> 00:09:19.137
Это все равно, что 4 игрека, прибавленные друг к другу.
00:09:19.137 --> 00:09:20.808
Или просто у + у + у +у.
00:09:20.808 --> 00:09:24.338
И вся эта часть уравнения
00:09:24.338 --> 00:09:29.075
Должна равняться 18.
00:09:29.075 --> 00:09:35.251
Итак, 18.
00:09:35.251 --> 00:09:39.059
Теперь, сколько игреков у меня в левой части?
00:09:39.059 --> 00:09:41.149
Посчитаем.
00:09:41.149 --> 00:09:45.747
Один, два, три, четыре, пять, шесть.
00:09:45.747 --> 00:09:48.812
Это можно упростить как 6y=18.
00:09:48.812 --> 00:09:51.134
И если хорошенько подумать, это вполне допустимо и разумно!
00:09:51.134 --> 00:09:56.799
Итак, 2 игрека и 4 игрека что равно 6 игрекам.
00:09:56.799 --> 00:10:00.793
Это имеет смысл, потому что 2y + 4y = 6y.
00:10:00.793 --> 00:10:03.672
Если у меня есть 2 яблока и еще 4 яблока, то
00:10:03.672 --> 00:10:04.833
у меня всего 6 яблок.
00:10:04.833 --> 00:10:07.620
Если у меня 2 игрека и 4 игрека, то у меня получается 6 игреков, или 6y.
00:10:07.620 --> 00:10:10.174
И -это- всё должно быть равно 18.
00:10:10.174 --> 00:10:15.422
И теперь, надеюсь, мы знаем как продолжить.
00:10:15.422 --> 00:10:18.162
Если имеется 6 умноженное на что-то равно 18, и мы разделим
00:10:18.162 --> 00:10:22.481
обе части уравнения на 6, то я найду чему что-то равно.
00:10:22.481 --> 00:10:30.793
Итак, делим левую часть на 6, и
00:10:30.793 --> 00:10:32.744
правую тоже делим на 6.
00:10:36.111 --> 00:10:39.478
И мы остаемся с y=3.
00:10:39.478 --> 00:10:40.499
И вы можете это проверить!
00:10:40.499 --> 00:10:41.985
Вот это - соль уравнений.
00:10:41.985 --> 00:10:44.261
Вы всегда можете проверить, действительно ли вы получили правильный ответ.
00:10:44.261 --> 00:10:45.933
Посмотрим.
00:10:45.933 --> 00:10:52.249
(2 умноженное на 3) + (4 умноженное на 3) равно чему?
00:10:52.249 --> 00:10:56.335
23 = 6 (далее как знак умножения)
00:10:56.335 --> 00:10:59.493
и 4*3 = 12
00:10:59.493 --> 00:11:03.998
6 + 12 действительно равно 18.
00:11:03.998 --> 99:59:59.999
Итак, все верно.