1
00:00:00,418 --> 00:00:12,533
7х=14 теңдемеси берилсин
2
00:00:12,533 --> 00:00:15,867
Бул теңдемени чыгарганга чейин
3
00:00:15,867 --> 00:00:19,737
мен бул эмнени түшүндүрөт деп олонгум келип атат
4
00:00:19,737 --> 00:00:22,430
5
00:00:22,430 --> 00:00:39,427
это все равно, что семь умножить на икс.
6
00:00:39,427 --> 00:00:43,533
Конечно, вы можете сделать это и в уме.
7
00:00:43,533 --> 00:00:45,743
Вы могли пройтись по таблице умножения числа 7.
8
00:00:45,743 --> 00:00:48,762
Вы смотрите: "7 умножить на 1 равно 7, это не подходит..."
9
00:00:48,762 --> 00:00:54,010
"7 умножить на 2 равно 14, значит 2 подходит!"
10
00:00:54,010 --> 00:00:56,424
И так вы это решили бы.
11
00:00:56,424 --> 00:00:59,257
Вы бы сразу, простым подбором разных чисел
12
00:00:59,257 --> 00:01:01,394
сказали: "Вот, это должно быть число 2."
13
00:01:01,394 --> 00:01:03,716
Но то, что мы будем делать в этом видео - так это думать,
14
00:01:03,716 --> 00:01:05,666
как же решить это рационально и слаженно.
15
00:01:05,666 --> 00:01:08,267
Так как в будущем вы обнаружите, что эти уравнения
16
00:01:08,267 --> 00:01:10,728
делаются всё сложнее и сложнее, вы не сможете
17
00:01:10,728 --> 00:01:12,586
просто подумать и решить это в уме.
18
00:01:12,586 --> 00:01:15,418
Это очень важно, чтобы вы поняли,
19
00:01:15,418 --> 00:01:16,733
как этими уравнениями манипулировать, но и еще важнее -
20
00:01:16,733 --> 00:01:18,251
что эти уравнения значат.
21
00:01:18,251 --> 00:01:21,920
Это буквально говорит, что семь умноженное на икс равно четырнадцати.
22
00:01:21,920 --> 00:01:24,753
В алгебре (и здесь) мы не пишем знак умножения.
23
00:01:26,588 --> 00:01:28,422
Когда вы пишете два числа рядом, или
24
00:01:28,422 --> 00:01:30,419
просто число с переменной - это значит,
25
00:01:30,419 --> 00:01:32,090
что вы умножаете.
26
00:01:32,090 --> 00:01:34,087
Это всего лишь сокращение, или сокращенная запись.
27
00:01:34,087 --> 00:01:36,595
Вообще мы не пишем знак умножения, потому что
28
00:01:36,595 --> 00:01:41,067
он похож на X - самую используемую переменную
29
00:01:41,067 --> 00:01:42,400
в алгебре.
30
00:01:42,400 --> 00:01:49,412
Если мне нужно было записать "Семь умноженное на икс равно четырнадцати",
31
00:01:49,412 --> 00:01:52,400
то мой знак умножения и сам икс вместе выглядели бы
32
00:01:52,400 --> 00:01:54,985
как икс-икс или умножить-умножить.
33
00:01:54,985 --> 00:01:57,400
Так что в общем, когда вы имеете дело с уравнениями,
34
00:01:57,400 --> 00:01:58,933
особенно когда одна из переменных - Х, то
35
00:01:58,933 --> 00:02:01,255
вам не нужно ставить традиционный знак умножения.
36
00:02:01,255 --> 00:02:05,434
Можно иногда встретить точку вместо последнего -
37
00:02:05,434 --> 00:02:06,595
она бы тоже означала умножение.
38
00:02:06,595 --> 00:02:10,403
И всё же может получится нечто странное,
39
00:02:10,403 --> 00:02:13,004
так что в уравнениях,
40
00:02:13,004 --> 00:02:14,908
если вы имеете дело с умножением на переменную,
41
00:02:14,908 --> 00:02:16,766
вы просто пишете 7х.
42
00:02:16,766 --> 00:02:19,738
Это буквально значит: "Семь умноженное на икс."
43
00:02:19,738 --> 00:02:22,478
Теперь. Чтобы понять, как именно вы можете манипулировать этим уравнением,
44
00:02:22,478 --> 00:02:25,403
чтобы его решить, нам нужно это представить.
45
00:02:25,403 --> 00:02:27,493
Итак, 7 умноженное на х - что это вообще такое?
46
00:02:27,493 --> 00:02:29,815
А это все равно что -- я, пожалуй, перепишу это
47
00:02:29,815 --> 00:02:32,323
уравнение, но перепишу его в наглядной форме.
48
00:02:32,323 --> 00:02:35,388
Итак, 7 умноженное на х.
49
00:02:35,388 --> 00:02:38,081
Это буквально значит, что мы взяли икс ровно 7 раз.
50
00:02:38,081 --> 00:02:40,403
Это - по определению операции 'умножение.'
51
00:02:40,403 --> 00:02:48,484
Это всё равно, что "икс + икс + икс +икс +икс...", хмм...
52
00:02:48,484 --> 00:02:51,735
Это было 5 иксов. И "... икс + икс".
53
00:02:51,735 --> 00:02:55,589
Это ровно 7 иксов.
54
00:02:55,589 --> 00:02:57,168
Или просто 7х.
55
00:02:57,168 --> 00:02:58,143
Нужно переписать это.
56
00:02:58,143 --> 00:03:03,716
Итак, это у нас 7х.
57
00:03:03,716 --> 00:03:07,664
Итак, это уравнение говорит нам, что 7х равно 14.
58
00:03:07,664 --> 00:03:11,472
Это просто говорит, что -это- равно четырнадцати.
59
00:03:11,472 --> 00:03:14,072
Сейчас нарисую 14 штук чего-то.
60
00:03:14,072 --> 00:03:19,831
Итак, у нас их 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
61
00:03:19,831 --> 00:03:23,467
9, 10, 11, 12, 13, 14.
62
00:03:23,467 --> 00:03:26,936
Мы заявляем, что 7х равно 14 вещам.
63
00:03:26,936 --> 00:03:29,398
Эти заявления эквивалентны, или просто одинаковы.
64
00:03:29,398 --> 00:03:32,741
Итак, причина по которой я так тщательно это все рисовал, так это
65
00:03:32,741 --> 00:03:35,388
для того, чтобы вы поняли, что же нам делать, если
66
00:03:35,388 --> 00:03:37,664
мы разделим обе части на 7.
67
00:03:37,664 --> 00:03:39,800
Надо стереть кое-что...
68
00:03:39,800 --> 00:03:44,398
Итак, самый обычной способ, когда я -- ой, я не хотел этого;
69
00:03:44,398 --> 00:03:47,867
нужно нарисовать последний кружок. Вот.
70
00:03:47,867 --> 00:03:53,407
Итак, вообще, когда вы упрощаете уравнение до
71
00:03:53,407 --> 00:03:56,147
-- коэффициентом называется то самое число,
72
00:03:56,147 --> 00:03:57,308
на которое умножается переменная.
73
00:03:57,308 --> 00:03:58,748
Некоторое число, умноженное на переменную -
74
00:03:58,748 --> 00:04:00,837
или мы также можем сказать 'Коэффициент умноженный на переменную' -- все это равно
75
00:04:00,837 --> 00:04:03,159
?чему-то?
76
00:04:03,159 --> 00:04:05,249
Что вам нужно сделать так это разделить обе части уравнения на 7,
77
00:04:05,249 --> 00:04:07,757
или в данном случае - разделить обе части на коэффициент.
78
00:04:07,757 --> 00:04:12,494
И, если вы делите обе части на 7, что у вас получается?
79
00:04:12,494 --> 00:04:16,255
7 разделить на 7 будет то самое
80
00:04:16,255 --> 00:04:18,252
'изначальное что-то'.
81
00:04:18,252 --> 00:04:22,664
Семерки сокращаются и 14 разделить на 7 будет 2.
82
00:04:22,664 --> 00:04:26,751
Итак, искомое решение: х равен 2.
83
00:04:26,751 --> 00:04:29,398
Но чтобы хорошо закрепилось в вашей голове
84
00:04:29,398 --> 00:04:32,742
что же происходит и когда мы делим обе части
85
00:04:32,742 --> 00:04:36,410
уравнения, мы буквально и делим обе части уравнения на 7.
86
00:04:36,410 --> 00:04:37,664
Это - уравнение.
87
00:04:37,664 --> 00:04:39,800
Это говорит, что что-то равно чему-то.
88
00:04:39,800 --> 00:04:43,469
Все, что я делаю с левой частью, я должен делать и с правой (или наоборот).
89
00:04:43,469 --> 00:04:46,163
Если что-то изначально равно чему-то, я не могу просто
90
00:04:46,163 --> 00:04:48,400
взять и сделать что-то с одной частью, оставив другую часть нетронутой.
91
00:04:48,400 --> 00:04:50,482
Они были одним и тем же.
92
00:04:50,482 --> 00:04:54,986
Итак, если мы делим левую часть на 7 -- давайте разделим
93
00:04:54,986 --> 00:04:56,054
все на 7 групп.
94
00:04:56,054 --> 00:04:59,816
Здесь 7 иксов, итак - это один, а это два, три,
95
00:04:59,816 --> 00:05:01,813
четыре, пять, шесть, семь.
96
00:05:01,813 --> 00:05:04,460
Итак, это одна, две, три, четыре, пять, шесть... семь групп.
97
00:05:04,460 --> 00:05:07,664
Но раз я разделил это на 7 групп,
98
00:05:07,664 --> 00:05:11,400
то и правую часть уравнения мне нужно разделить на 7 групп.
99
00:05:11,400 --> 00:05:16,999
Одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь.
100
00:05:16,999 --> 00:05:19,599
Итак, если эта вся часть равна вот этой, то каждые
101
00:05:19,599 --> 00:05:26,008
из этих маленьких частей, в которые мы разбили все изначальное,
102
00:05:26,008 --> 00:05:28,330
будут эквивалентны. Или просто равны.
103
00:05:28,330 --> 00:05:31,674
Эта часть равна, по сути, равна этой.
104
00:05:31,674 --> 00:05:35,064
А эта - этой. Все эти
105
00:05:35,064 --> 00:05:36,132
части равны.
106
00:05:36,132 --> 00:05:37,711
Здесь семь частей, и там семь частей.
107
00:05:37,711 --> 00:05:41,798
И каждый х должен равняться двум из этих объектов.
108
00:05:41,798 --> 00:05:46,720
Итак, мы получаем х равен -- в этом случае
109
00:05:46,720 --> 00:05:49,414
у нас объекты были выгруппированы по два --
110
00:05:49,414 --> 00:05:51,132
х равен 2.
111
00:05:51,132 --> 00:05:54,067
Теперь решим еще примеры; ради того,
112
00:05:54,067 --> 00:05:55,823
чтобы в вашей голове закрепилось то, что мы имеем дело с уравнением
113
00:05:55,823 --> 00:05:58,005
и любую операцию с левой частью
114
00:05:58,005 --> 00:06:00,792
вы должны выполнять с правой (и наоборот).
115
00:06:00,792 --> 00:06:04,507
Нужно чуть-чуть прокрутить...
116
00:06:04,507 --> 00:06:13,656
Итак, пусть дано уравнение 3х=15.
117
00:06:13,656 --> 00:06:15,931
И снова вы могли решить его в уме!
118
00:06:15,931 --> 00:06:18,160
Вы просто говорите: "Что-то умноженное на 3
119
00:06:18,160 --> 00:06:19,467
... равно числу 15."
120
00:06:19,467 --> 00:06:22,247
Вы могли просмотреть таблицу умножения на 3 и отыскать ответ.
121
00:06:22,247 --> 00:06:25,498
Но если вы хотели сделать это все рационально, что есть хорошо,
122
00:06:25,498 --> 00:06:27,820
вы думаете: "Ага,
123
00:06:27,820 --> 00:06:30,420
что-то слева равно чему-то справа.
124
00:06:30,420 --> 00:06:32,742
Что же мне надо сделать с левой частью,
125
00:06:32,742 --> 00:06:33,718
чтобы там остался лишь х ?"
126
00:06:33,718 --> 00:06:36,504
Чтобы там остался только х, я хочу разделить обе части на 3.
127
00:06:36,504 --> 00:06:39,801
И объяснение тому - это то, что если
128
00:06:39,801 --> 00:06:43,795
3 разделить на 3, то они сократятся, и
129
00:06:43,795 --> 00:06:45,400
у меня останется только х.
130
00:06:45,400 --> 00:06:47,742
Итак, 3х равно 15.
131
00:06:47,742 --> 00:06:53,129
Если я делю левую часть на 3, то чтобы сохранить смысл равенства
132
00:06:53,129 --> 00:06:57,495
мне придется и правую часть разделить на 3.
133
00:06:57,495 --> 00:06:58,749
И что это нам дает?
134
00:06:58,749 --> 00:07:01,256
Так, в левой части у нас остается всего х,
135
00:07:01,256 --> 00:07:04,414
и это, собственно, и будет х.
136
00:07:04,414 --> 00:07:07,804
Потом правая часть... Сколько будет 15 разделить на 3?
137
00:07:07,804 --> 00:07:11,752
Это 5.
138
00:07:11,752 --> 00:07:13,749
Но вы также могли решить это уравнение немного отличным
139
00:07:13,749 --> 00:07:16,257
способом, хотя они в принципе одинаковы.
140
00:07:16,257 --> 00:07:21,086
Если мне дано уравнение 3х=15, то можно
141
00:07:21,086 --> 00:07:25,405
вместо деления на 3, избавится от этой тройки
142
00:07:25,405 --> 00:07:28,331
другим способом. Достаточно лишь умножить обе части
143
00:07:28,331 --> 00:07:30,142
уравнения на 1/3 (одна треть).
144
00:07:30,142 --> 00:07:34,322
Итак, если я умножаю обе части уравнения на 1/3,
145
00:07:34,322 --> 00:07:36,319
это тоже должно работать.
146
00:07:36,319 --> 00:07:38,130
Ты думаешь "Смотри, одна треть от трех это 1."
147
00:07:38,130 --> 00:07:42,170
Когда умножаешь эту часть, действительно
148
00:07:42,170 --> 00:07:45,932
1/3 от 3 это 1.
149
00:07:45,932 --> 00:07:51,737
1х=(15 умножить на 1/3). Или, 1х=5.
150
00:07:51,737 --> 00:07:56,799
А так как 1х это все равно, что х, то это
151
00:07:56,799 --> 00:07:58,656
значит, что х равен 5.
152
00:07:58,656 --> 00:08:02,046
И это - эквивалентные пути решения уравнений.
153
00:08:02,046 --> 00:08:05,994
Если вы делите обе части на 3, это все равно, что
154
00:08:05,994 --> 00:08:10,916
умножать обе части на 1/3.
155
00:08:10,916 --> 00:08:12,588
Теперь давайте решим еще одно уравнение,
156
00:08:12,588 --> 00:08:14,467
чуть-чуть посложнее.
157
00:08:14,467 --> 00:08:17,325
И на этот раз я изменю переменную.
158
00:08:17,325 --> 00:08:36,923
Допустим, дано уравнение 2y+4y=18.
159
00:08:36,923 --> 00:08:38,502
И внезапно это становится затруднительным
160
00:08:38,502 --> 00:08:39,663
сделать все в уме.
161
00:08:39,663 --> 00:08:41,334
Мы видим, что что-то взяли 2 раза и прибавили 4 раза этого же
162
00:08:43,586 --> 00:08:45,839
и все это равно 18.
163
00:08:45,839 --> 00:08:48,068
Здесь сложнее додуматься до нужного числа.
164
00:08:48,068 --> 00:08:49,415
Вы могли попробовать некоторые из них.
165
00:08:49,415 --> 00:08:52,062
Допустим, если y был равен 1, то получилось уравнение
21 + 41 = 18 или 6 = 18,
166
00:08:52,062 --> 00:08:53,409
что очевидно неверно.
167
00:08:53,409 --> 00:08:55,174
Но как же решить это рационально?
168
00:08:55,174 --> 00:08:56,752
Вы могли продолжить подбирать числа и подставлять их вместо y
169
00:08:56,752 --> 00:08:58,146
и в конце концов наткнулись бы на ответ, но всё нужно сделать рационально.
170
00:08:58,146 --> 00:09:00,328
Давайте представим всё это.
171
00:09:00,328 --> 00:09:02,279
Итак, если у меня есть 2 игрека, что это значит?
172
00:09:02,279 --> 00:09:09,152
Это буквально значит, что имеются 2 игрека прибавленные друг к другу.
173
00:09:09,152 --> 00:09:12,263
Или просто y + y.
174
00:09:12,263 --> 00:09:15,003
И затем к этому прибавляется еще 4 игрека.
175
00:09:15,003 --> 00:09:19,137
Это все равно, что 4 игрека, прибавленные друг к другу.
176
00:09:19,137 --> 00:09:20,808
Или просто у + у + у +у.
177
00:09:20,808 --> 00:09:24,338
И вся эта часть уравнения
178
00:09:24,338 --> 00:09:29,075
Должна равняться 18.
179
00:09:29,075 --> 00:09:35,251
Итак, 18.
180
00:09:35,251 --> 00:09:39,059
Теперь, сколько игреков у меня в левой части?
181
00:09:39,059 --> 00:09:41,149
Посчитаем.
182
00:09:41,149 --> 00:09:45,747
Один, два, три, четыре, пять, шесть.
183
00:09:45,747 --> 00:09:48,812
Это можно упростить как 6y=18.
184
00:09:48,812 --> 00:09:51,134
И если хорошенько подумать, это вполне допустимо и разумно!
185
00:09:51,134 --> 00:09:56,799
Итак, 2 игрека и 4 игрека что равно 6 игрекам.
186
00:09:56,799 --> 00:10:00,793
Это имеет смысл, потому что 2y + 4y = 6y.
187
00:10:00,793 --> 00:10:03,672
Если у меня есть 2 яблока и еще 4 яблока, то
188
00:10:03,672 --> 00:10:04,833
у меня всего 6 яблок.
189
00:10:04,833 --> 00:10:07,620
Если у меня 2 игрека и 4 игрека, то у меня получается 6 игреков, или 6y.
190
00:10:07,620 --> 00:10:10,174
И -это- всё должно быть равно 18.
191
00:10:10,174 --> 00:10:15,422
И теперь, надеюсь, мы знаем как продолжить.
192
00:10:15,422 --> 00:10:18,162
Если имеется 6 умноженное на что-то равно 18, и мы разделим
193
00:10:18,162 --> 00:10:22,481
обе части уравнения на 6, то я найду чему что-то равно.
194
00:10:22,481 --> 00:10:30,793
Итак, делим левую часть на 6, и
195
00:10:30,793 --> 00:10:32,744
правую тоже делим на 6.
196
00:10:36,111 --> 00:10:39,478
И мы остаемся с y=3.
197
00:10:39,478 --> 00:10:40,499
И вы можете это проверить!
198
00:10:40,499 --> 00:10:41,985
Вот это - соль уравнений.
199
00:10:41,985 --> 00:10:44,261
Вы всегда можете проверить, действительно ли вы получили правильный ответ.
200
00:10:44,261 --> 00:10:45,933
Посмотрим.
201
00:10:45,933 --> 00:10:52,249
(2 умноженное на 3) + (4 умноженное на 3) равно чему?
202
00:10:52,249 --> 00:10:56,335
23 = 6 (далее как знак умножения)
203
00:10:56,335 --> 00:10:59,493
и 4*3 = 12
204
00:10:59,493 --> 00:11:03,998
6 + 12 действительно равно 18.
205
00:11:03,998 --> 99:59:59,999
Итак, все верно.