Simple Equations

さあ、今から７かけるXは14の方程式を解いていきましょう。

さて、これを解こうとする前に、

これは実際にどういう意味かを考えてみましょう。

７ｘイコール１４とは、

７かけるｘと全く同じことです。

さあ、これを暗算でやってみましょう。

九九の７の段に１つづつ当てはめていきましょう。

７かける１は７なので、１は当てはまりません。

７かける２は１４なので、ここは２が正解です。

このように、すぐに解くことができます。

いろんな数字を当てはめてみることで、すぐに、

それは２になるな、とわかります。

でも、このビデオでやろうとすることは、

これを体系的に解く方法を考えることです。

なぜかと言うと、このような方程式が

より難しくなるにつれて、暗算では

解けなくなってしまうからです。

だから、本当に大事なことは、これらの方程式をどのように解くかを理解することです。

さらに大事なのは、これらの方程式が

実際に何を表しているのかを理解することです。

ここでは７かけるｘは１４に等しいと表されています。

代数では「かける」の記号は書きません。

２つの数字や、Xのような変数と文字を隣どうしに

書くと、それはかけ算を

意味するのです。

省略表現です。

代数ではたいてい、「かける（ｘ）」という記号を使いません。

なぜなら、ｘ（エックス）が代数でもっともよく使われる変数なので、

X（かける）と混同してしまうからです。

もし７かけるｘは１４、と書くつもりで

かける「ｘ」の記号を用いると、ｘｘのように

見えてしまうからです。

だからたいていは、等式を使うとき、

得に変数をｘで表すときは、

いつもよく使う「かける（ｘ）」の記号は使いません。

かけ算をあらわすのに、このように点を

用いることもあります。

だから、7・ｘ＝１４と書けますが、

これはちょっと変です。

なので何かを変数でかけるときは、

単に７ｘと書きます。

これは文字通り７かけるｘのことです。

ここで、この問題を解くためにどうすればよいかを、

目に見える形にしてみましょう。

7かけるｘ、とは何でしょう？

同じことですから、この等式を書き直していきます。

わかりやすいように書き直しましょう。

７かけるｘとは。

実際にxを7回足し合わせるということです。

かけ算とはそういう意味です。

つまり、文字通りｘ足すｘ足すｘ足すx足すｘ、

いままだ５ｘだから、あとx足すｘ。

これで実際に7ｘになりますね。

これが７ｘです。

書き直してみます。

これが７ｘです。

この等式によると、７ｘは１４、ですね。

ということは、、これが１４ということです。

14個のものをここに書いてみましょう。

１，２，３，４，５，６，７，８，

９，１０，１１，１２，１３，１４。

これで、実際に７ｘは14個のものと同じと言えます。

右と左は同じことですね。

なぜこんなふうに書いたかというと、

この両側を７で割ったらどうなるかを

理解してもらうためです。

これは消しましょう。

本当はやりたくないのだけれども、やってみるね、

最後の○を書きます。

式を簡単にするには、たいていこうです。

—係数とはただ変数にかけた数のことですが、

だから、

ある数に変数をかけるというのは、

係数かける変数は

他の何かに等しい、ということになります。

この等式では、左右両辺を７で割ってみましょう。

つまり、左右両辺を係数で割るのです。

両辺を７で割ると、どうなりますか？

7で割ったある数字に７をかけると、

元の形になりますね。

７は消されて、14割る７は２，になります。

だから答えは、ｘ＝２，になるはずです。

頭の中でわかりやすくしてみましょう。

ここで、この等式の両辺を７で割るということは

このように実際に両辺を７で割ってみるのです。

これが等式というものです。

等式とは、こっちの辺はあっちの辺と同じです、という意味です。

左辺でやったことは全て、右辺でもしなければなりません。

左辺と右辺がイコール（＝）で結ばれているとき、片方の辺だけを操作してしまったら、

両辺はイコールではなくなります。

同じことでしたね。

もし左辺を７で割るのなら、ではここで

これを７個にわけてみましょう。

ここには7個のｘがあるので、１，２，３，

４，５，６，７．

ここは１，２，３，４，５，６，７個のグループがあります。

今、左辺を7個のグループにわけたので、

右辺も7個のグループにわけたいと思います。

１，２，３，４，５，６、７。

この全部とこの全部が等しいとしたら、

今わけたこの小さな７つのまとまりは

それぞれ等しいものになるはずです。

だから、このまとまりとこのまとまりは同じものです。

このまとまりとこのまとまりは同じということは、

つまりこれらは全て等しいということです。

７つのまとまりがここにあり、ここにもあります。

それぞれのｘはこれらのうちの２つと同じでなくてはなりません。

この場合は、ここから引き出した２つのまとまりと

ｘとが対応しています。

だからｘ＝２，です。

さあ、もう少し例題を解いてみましょう。

そして等式を頭に入れましょう。

片方の辺にやったことは、もう片方の辺にも必ず

やらないといけません。

ではちょっと下にいってみましょう。

３ｘ＝１５という式があります。

ここでもまた、暗算でやってみましょう。

ある数を3倍すると

１５になる、としましょう。

九九の3の段に当てはめると解がわかるでしょう。

でも、これを体系的にやろうとすれば、

体系的に理解すると便利なので、

わかった、この左辺にあるものは右辺にあるものと同じなんだな、と気がつきます。

左辺がｘだけになるためには

どうすれば良いでしょう？

ｘだけを残すには、左辺を３で割ればよいのです。

なぜそうするかというと、

３の倍数は３で割り切れて、３が消されるので

ｘだけが残るからです。

３ｘ＝１５でしたね。

左辺を３で割るなら、左右両辺を等しくするために

右辺も同様に３で割らなければいけません。

そうするとどうなりますか？

左辺にはｘだけが残ります。

ｘです。

右辺では、１５わる３は何ですか？

５です。

今、この等式をちょっとだけ違う方法で解くことができました。

実は同じことなのですけどね。

また、３ｘ＝１５から始めると、ほらサル先生、

３で割る代わりに、両辺に1/3をかけると、

３を消してｘを残すことができるよ、

と気づくかもしれません。

つまり、この式の両辺に1/3をかけても

同じようにうまくいくのです。

ほら、３の1/3は１です。

ここのかけ算ですが、1/3かける3は１です。

なので１ｘです。

１ｘ＝15・1/3＝５です。

１ｘは単にｘと同じですから、

つまり、ｘ＝５です。

ここでも同じ方法で解いてみますね。

両辺を３で割ると、それは

両辺を1/3でかけたことと同じになります。

ではもうすこし複雑な問題を

解いてみましょう。

今度は変数を違うものにしてみます。

ここに、２ｙ＋４ｙ＝１８、の式があります。

突然、暗算でするにはちょっと

難しくなりましたね。

ある数を2倍したものと、その同じある数を４倍したものとを足すと

１８になる、という式です。

そのある数が何という数字なのかを考えるのは大変ですね。

やってみてください。

ある数ｙが１なら、2かける１たす４かける１，

これは当てはまりません。

これをどうやって体系的に解くかを考えてみましょう。

答えがわかるまでずっと数字を当てはめ続けることも

できますが、どうすれば体系的に解けるでしょう。

わかりやすくしてみましょう。

２つのｙがあるとは、どういう意味でしょうか？

それは文字通り、ｙとｙを足したら２ｙになったということです。

つまり、ｙたすｙ、です。

では、ｙを４つ足してみますね。

４ｙ、それは実際に４つのｙを加算する

ということです。

ｙ＋ｙ＋ｙ＋ｙです。

それが１８になるということです。

それが１８になるということですね。

さて、左辺にはいくつｙがありますか？

ｙはいくつかな？

１，２，３，４，５，６つのｙがありますね。

簡単にいうと、６ｙ＝１８　です。

これで完璧にわかりますね。

これは、この２ｙとこの４ｙを足すと６ｙになる、ということです。

２ｙ＋４ｙ＝６ｙということです。

2個のリンゴと4個のリンゴを足したとすると、

リンゴは6個になるね。

2個のｙと4個のｙを足したとすると、ｙは6個になるね。

それが１８になるということです。

これがうまく解けるといいね。

何かに６をかけてそれが１８になるということは、

この等式の両辺を６で割ると、答えがわかりますね。

だから、左辺を６で、

右辺を６で割ってみるよ。

そうすると残りはｙ＝３になります。

うまくできたかな。

なんてかっこいい解き方だろう。

答えが正しいかどうか、確かめてみましょう。

大丈夫かな。

２ｘ３と４ｘ３を足すと何になりますか？

２ｘ３は６ですね。

４ｘ３は１２です。

６と１２を足すと、本当に１８になります。

解けました！