1
00:00:00,418 --> 00:00:12,533
さあ、今から７かけるXは14の方程式を解いていきましょう。

2
00:00:12,533 --> 00:00:15,867
さて、これを解こうとする前に、

3
00:00:15,867 --> 00:00:19,737
これは実際にどういう意味かを考えてみましょう。

4
00:00:19,737 --> 00:00:22,430
７ｘイコール１４とは、

5
00:00:22,430 --> 00:00:39,427
７かけるｘと全く同じことです。

6
00:00:39,427 --> 00:00:43,533
さあ、これを暗算でやってみましょう。

7
00:00:43,533 --> 00:00:45,743
九九の７の段に１つづつ当てはめていきましょう。

8
00:00:45,743 --> 00:00:48,762
７かける１は７なので、１は当てはまりません。

9
00:00:48,762 --> 00:00:54,010
７かける２は１４なので、ここは２が正解です。

10
00:00:54,010 --> 00:00:56,424
このように、すぐに解くことができます。

11
00:00:56,424 --> 00:00:59,257
いろんな数字を当てはめてみることで、すぐに、

12
00:00:59,257 --> 00:01:01,394
それは２になるな、とわかります。

13
00:01:01,394 --> 00:01:03,716
でも、このビデオでやろうとすることは、

14
00:01:03,716 --> 00:01:05,666
これを体系的に解く方法を考えることです。

15
00:01:05,666 --> 00:01:08,267
なぜかと言うと、このような方程式が

16
00:01:08,267 --> 00:01:10,728
より難しくなるにつれて、暗算では

17
00:01:10,728 --> 00:01:12,586
解けなくなってしまうからです。

18
00:01:12,586 --> 00:01:15,418
だから、本当に大事なことは、これらの方程式をどのように解くかを理解することです。

19
00:01:15,418 --> 00:01:16,733
さらに大事なのは、これらの方程式が

20
00:01:16,733 --> 00:01:18,251
実際に何を表しているのかを理解することです。

21
00:01:18,251 --> 00:01:21,920
ここでは７かけるｘは１４に等しいと表されています。

22
00:01:21,920 --> 00:01:24,753
代数では「かける」の記号は書きません。

23
00:01:26,588 --> 00:01:28,422
２つの数字や、Xのような変数と文字を隣どうしに

24
00:01:28,422 --> 00:01:30,419
書くと、それはかけ算を

25
00:01:30,419 --> 00:01:32,090
意味するのです。

26
00:01:32,090 --> 00:01:34,087
省略表現です。

27
00:01:34,087 --> 00:01:36,595
代数ではたいてい、「かける（ｘ）」という記号を使いません。

28
00:01:36,595 --> 00:01:41,067
なぜなら、ｘ（エックス）が代数でもっともよく使われる変数なので、

29
00:01:41,067 --> 00:01:42,400
X（かける）と混同してしまうからです。

30
00:01:42,400 --> 00:01:49,412
もし７かけるｘは１４、と書くつもりで

31
00:01:49,412 --> 00:01:52,400
かける「ｘ」の記号を用いると、ｘｘのように

32
00:01:52,400 --> 00:01:54,985
見えてしまうからです。

33
00:01:54,985 --> 00:01:57,400
だからたいていは、等式を使うとき、

34
00:01:57,400 --> 00:01:58,933
得に変数をｘで表すときは、

35
00:01:58,933 --> 00:02:01,255
いつもよく使う「かける（ｘ）」の記号は使いません。

36
00:02:01,255 --> 00:02:05,434
かけ算をあらわすのに、このように点を

37
00:02:05,434 --> 00:02:06,595
用いることもあります。

38
00:02:06,595 --> 00:02:10,403
だから、7・ｘ＝１４と書けますが、

39
00:02:10,403 --> 00:02:13,004
これはちょっと変です。

40
00:02:13,004 --> 00:02:14,908
なので何かを変数でかけるときは、

41
00:02:14,908 --> 00:02:16,766
単に７ｘと書きます。

42
00:02:16,766 --> 00:02:19,738
これは文字通り７かけるｘのことです。

43
00:02:19,738 --> 00:02:22,478
ここで、この問題を解くためにどうすればよいかを、

44
00:02:22,478 --> 00:02:25,403
目に見える形にしてみましょう。

45
00:02:25,403 --> 00:02:27,493
7かけるｘ、とは何でしょう？

46
00:02:27,493 --> 00:02:29,815
同じことですから、この等式を書き直していきます。

47
00:02:29,815 --> 00:02:32,323
わかりやすいように書き直しましょう。

48
00:02:32,323 --> 00:02:35,388
７かけるｘとは。

49
00:02:35,388 --> 00:02:38,081
実際にxを7回足し合わせるということです。

50
00:02:38,081 --> 00:02:40,403
かけ算とはそういう意味です。

51
00:02:40,403 --> 00:02:48,484
つまり、文字通りｘ足すｘ足すｘ足すx足すｘ、

52
00:02:48,484 --> 00:02:51,735
いままだ５ｘだから、あとx足すｘ。

53
00:02:51,735 --> 00:02:55,589
これで実際に7ｘになりますね。

54
00:02:55,589 --> 00:02:57,168
これが７ｘです。

55
00:02:57,168 --> 00:02:58,143
書き直してみます。

56
00:02:58,143 --> 00:03:03,716
これが７ｘです。

57
00:03:03,716 --> 00:03:07,664
この等式によると、７ｘは１４、ですね。

58
00:03:07,664 --> 00:03:11,472
ということは、、これが１４ということです。

59
00:03:11,472 --> 00:03:14,072
14個のものをここに書いてみましょう。

60
00:03:14,072 --> 00:03:19,831
１，２，３，４，５，６，７，８，

61
00:03:19,831 --> 00:03:23,467
９，１０，１１，１２，１３，１４。

62
00:03:23,467 --> 00:03:26,936
これで、実際に７ｘは14個のものと同じと言えます。

63
00:03:26,936 --> 00:03:29,398
右と左は同じことですね。

64
00:03:29,398 --> 00:03:32,741
なぜこんなふうに書いたかというと、

65
00:03:32,741 --> 00:03:35,388
この両側を７で割ったらどうなるかを

66
00:03:35,388 --> 00:03:37,664
理解してもらうためです。

67
00:03:37,664 --> 00:03:39,800
これは消しましょう。

68
00:03:39,800 --> 00:03:44,398
本当はやりたくないのだけれども、やってみるね、

69
00:03:44,398 --> 00:03:47,867
最後の○を書きます。

70
00:03:47,867 --> 00:03:53,407
式を簡単にするには、たいていこうです。

71
00:03:53,407 --> 00:03:56,147
—係数とはただ変数にかけた数のことですが、

72
00:03:56,147 --> 00:03:57,308
だから、

73
00:03:57,308 --> 00:03:58,748
ある数に変数をかけるというのは、

74
00:03:58,748 --> 00:04:00,837
係数かける変数は

75
00:04:00,837 --> 00:04:03,159
他の何かに等しい、ということになります。

76
00:04:03,159 --> 00:04:05,249
この等式では、左右両辺を７で割ってみましょう。

77
00:04:05,249 --> 00:04:07,757
つまり、左右両辺を係数で割るのです。

78
00:04:07,757 --> 00:04:12,494
両辺を７で割ると、どうなりますか？

79
00:04:12,494 --> 00:04:16,255
7で割ったある数字に７をかけると、

80
00:04:16,255 --> 00:04:18,252
元の形になりますね。

81
00:04:18,252 --> 00:04:22,664
７は消されて、14割る７は２，になります。

82
00:04:22,664 --> 00:04:26,751
だから答えは、ｘ＝２，になるはずです。

83
00:04:26,751 --> 00:04:29,398
頭の中でわかりやすくしてみましょう。

84
00:04:29,398 --> 00:04:32,742
ここで、この等式の両辺を７で割るということは

85
00:04:32,742 --> 00:04:36,410
このように実際に両辺を７で割ってみるのです。

86
00:04:36,410 --> 00:04:37,664
これが等式というものです。

87
00:04:37,664 --> 00:04:39,800
等式とは、こっちの辺はあっちの辺と同じです、という意味です。

88
00:04:39,800 --> 00:04:43,469
左辺でやったことは全て、右辺でもしなければなりません。

89
00:04:43,469 --> 00:04:46,163
左辺と右辺がイコール（＝）で結ばれているとき、片方の辺だけを操作してしまったら、

90
00:04:46,163 --> 00:04:48,400
両辺はイコールではなくなります。

91
00:04:48,400 --> 00:04:50,482
同じことでしたね。

92
00:04:50,482 --> 00:04:54,986
もし左辺を７で割るのなら、ではここで

93
00:04:54,986 --> 00:04:56,054
これを７個にわけてみましょう。

94
00:04:56,054 --> 00:04:59,816
ここには7個のｘがあるので、１，２，３，

95
00:04:59,816 --> 00:05:01,813
４，５，６，７．

96
00:05:01,813 --> 00:05:04,460
ここは１，２，３，４，５，６，７個のグループがあります。

97
00:05:04,460 --> 00:05:07,664
今、左辺を7個のグループにわけたので、

98
00:05:07,664 --> 00:05:11,400
右辺も7個のグループにわけたいと思います。

99
00:05:11,400 --> 00:05:16,999
１，２，３，４，５，６、７。

100
00:05:16,999 --> 00:05:19,599
この全部とこの全部が等しいとしたら、

101
00:05:19,599 --> 00:05:26,008
今わけたこの小さな７つのまとまりは

102
00:05:26,008 --> 00:05:28,330
それぞれ等しいものになるはずです。

103
00:05:28,330 --> 00:05:31,674
だから、このまとまりとこのまとまりは同じものです。

104
00:05:31,674 --> 00:05:35,064
このまとまりとこのまとまりは同じということは、

105
00:05:35,064 --> 00:05:36,132
つまりこれらは全て等しいということです。

106
00:05:36,132 --> 00:05:37,711
７つのまとまりがここにあり、ここにもあります。

107
00:05:37,711 --> 00:05:41,798
それぞれのｘはこれらのうちの２つと同じでなくてはなりません。

108
00:05:41,798 --> 00:05:46,720
この場合は、ここから引き出した２つのまとまりと

109
00:05:46,720 --> 00:05:49,414
ｘとが対応しています。

110
00:05:49,414 --> 00:05:51,132
だからｘ＝２，です。

111
00:05:51,132 --> 00:05:54,067
さあ、もう少し例題を解いてみましょう。

112
00:05:54,067 --> 00:05:55,823
そして等式を頭に入れましょう。

113
00:05:55,823 --> 00:05:58,005
片方の辺にやったことは、もう片方の辺にも必ず

114
00:05:58,005 --> 00:06:00,792
やらないといけません。

115
00:06:00,792 --> 00:06:04,507
ではちょっと下にいってみましょう。

116
00:06:04,507 --> 00:06:13,656
３ｘ＝１５という式があります。

117
00:06:13,656 --> 00:06:15,931
ここでもまた、暗算でやってみましょう。

118
00:06:15,931 --> 00:06:18,160
ある数を3倍すると

119
00:06:18,160 --> 00:06:19,467
１５になる、としましょう。

120
00:06:19,467 --> 00:06:22,247
九九の3の段に当てはめると解がわかるでしょう。

121
00:06:22,247 --> 00:06:25,498
でも、これを体系的にやろうとすれば、

122
00:06:25,498 --> 00:06:27,820
体系的に理解すると便利なので、

123
00:06:27,820 --> 00:06:30,420
わかった、この左辺にあるものは右辺にあるものと同じなんだな、と気がつきます。

124
00:06:30,420 --> 00:06:32,742
左辺がｘだけになるためには

125
00:06:32,742 --> 00:06:33,718
どうすれば良いでしょう？

126
00:06:33,718 --> 00:06:36,504
ｘだけを残すには、左辺を３で割ればよいのです。

127
00:06:36,504 --> 00:06:39,801
なぜそうするかというと、

128
00:06:39,801 --> 00:06:43,795
３の倍数は３で割り切れて、３が消されるので

129
00:06:43,795 --> 00:06:45,400
ｘだけが残るからです。

130
00:06:45,400 --> 00:06:47,742
３ｘ＝１５でしたね。

131
00:06:47,742 --> 00:06:53,129
左辺を３で割るなら、左右両辺を等しくするために

132
00:06:53,129 --> 00:06:57,495
右辺も同様に３で割らなければいけません。

133
00:06:57,495 --> 00:06:58,749
そうするとどうなりますか？

134
00:06:58,749 --> 00:07:01,256
左辺にはｘだけが残ります。

135
00:07:01,256 --> 00:07:04,414
ｘです。

136
00:07:04,414 --> 00:07:07,804
右辺では、１５わる３は何ですか？

137
00:07:07,804 --> 00:07:11,752
５です。

138
00:07:11,752 --> 00:07:13,749
今、この等式をちょっとだけ違う方法で解くことができました。

139
00:07:13,749 --> 00:07:16,257
実は同じことなのですけどね。

140
00:07:16,257 --> 00:07:21,086
また、３ｘ＝１５から始めると、ほらサル先生、

141
00:07:21,086 --> 00:07:25,405
３で割る代わりに、両辺に1/3をかけると、

142
00:07:25,405 --> 00:07:28,331
３を消してｘを残すことができるよ、

143
00:07:28,331 --> 00:07:30,142
と気づくかもしれません。

144
00:07:30,142 --> 00:07:34,322
つまり、この式の両辺に1/3をかけても

145
00:07:34,322 --> 00:07:36,319
同じようにうまくいくのです。

146
00:07:36,319 --> 00:07:38,130
ほら、３の1/3は１です。

147
00:07:38,130 --> 00:07:42,170
ここのかけ算ですが、1/3かける3は１です。

148
00:07:42,170 --> 00:07:45,932
なので１ｘです。

149
00:07:45,932 --> 00:07:51,737
１ｘ＝15・1/3＝５です。

150
00:07:51,737 --> 00:07:56,799
１ｘは単にｘと同じですから、

151
00:07:56,799 --> 00:07:58,656
つまり、ｘ＝５です。

152
00:07:58,656 --> 00:08:02,046
ここでも同じ方法で解いてみますね。

153
00:08:02,046 --> 00:08:05,994
両辺を３で割ると、それは

154
00:08:05,994 --> 00:08:10,916
両辺を1/3でかけたことと同じになります。

155
00:08:10,916 --> 00:08:12,588
ではもうすこし複雑な問題を

156
00:08:12,588 --> 00:08:14,467
解いてみましょう。

157
00:08:14,467 --> 00:08:17,325
今度は変数を違うものにしてみます。

158
00:08:17,325 --> 00:08:36,923
ここに、２ｙ＋４ｙ＝１８、の式があります。

159
00:08:36,923 --> 00:08:38,502
突然、暗算でするにはちょっと

160
00:08:38,502 --> 00:08:39,663
難しくなりましたね。

161
00:08:39,663 --> 00:08:41,334
ある数を2倍したものと、その同じある数を４倍したものとを足すと

162
00:08:43,586 --> 00:08:45,839
１８になる、という式です。

163
00:08:45,839 --> 00:08:48,068
そのある数が何という数字なのかを考えるのは大変ですね。

164
00:08:48,068 --> 00:08:49,415
やってみてください。

165
00:08:49,415 --> 00:08:52,062
ある数ｙが１なら、2かける１たす４かける１，

166
00:08:52,062 --> 00:08:53,409
これは当てはまりません。

167
00:08:53,409 --> 00:08:55,174
これをどうやって体系的に解くかを考えてみましょう。

168
00:08:55,174 --> 00:08:56,752
答えがわかるまでずっと数字を当てはめ続けることも

169
00:08:56,752 --> 00:08:58,146
できますが、どうすれば体系的に解けるでしょう。

170
00:08:58,146 --> 00:09:00,328
わかりやすくしてみましょう。

171
00:09:00,328 --> 00:09:02,279
２つのｙがあるとは、どういう意味でしょうか？

172
00:09:02,279 --> 00:09:09,152
それは文字通り、ｙとｙを足したら２ｙになったということです。

173
00:09:09,152 --> 00:09:12,263
つまり、ｙたすｙ、です。

174
00:09:12,263 --> 00:09:15,003
では、ｙを４つ足してみますね。

175
00:09:15,003 --> 00:09:19,137
４ｙ、それは実際に４つのｙを加算する

176
00:09:19,137 --> 00:09:20,808
ということです。

177
00:09:20,808 --> 00:09:24,338
ｙ＋ｙ＋ｙ＋ｙです。

178
00:09:24,338 --> 00:09:29,075
それが１８になるということです。

179
00:09:29,075 --> 00:09:35,251
それが１８になるということですね。

180
00:09:35,251 --> 00:09:39,059
さて、左辺にはいくつｙがありますか？

181
00:09:39,059 --> 00:09:41,149
ｙはいくつかな？

182
00:09:41,149 --> 00:09:45,747
１，２，３，４，５，６つのｙがありますね。

183
00:09:45,747 --> 00:09:48,812
簡単にいうと、６ｙ＝１８　です。

184
00:09:48,812 --> 00:09:51,134
これで完璧にわかりますね。

185
00:09:51,134 --> 00:09:56,799
これは、この２ｙとこの４ｙを足すと６ｙになる、ということです。

186
00:09:56,799 --> 00:10:00,793
２ｙ＋４ｙ＝６ｙということです。

187
00:10:00,793 --> 00:10:03,672
2個のリンゴと4個のリンゴを足したとすると、

188
00:10:03,672 --> 00:10:04,833
リンゴは6個になるね。

189
00:10:04,833 --> 00:10:07,620
2個のｙと4個のｙを足したとすると、ｙは6個になるね。

190
00:10:07,620 --> 00:10:10,174
それが１８になるということです。

191
00:10:10,174 --> 00:10:15,422
これがうまく解けるといいね。

192
00:10:15,422 --> 00:10:18,162
何かに６をかけてそれが１８になるということは、

193
00:10:18,162 --> 00:10:22,481
この等式の両辺を６で割ると、答えがわかりますね。

194
00:10:22,481 --> 00:10:30,793
だから、左辺を６で、

195
00:10:30,793 --> 00:10:32,744
右辺を６で割ってみるよ。

196
00:10:36,111 --> 00:10:39,478
そうすると残りはｙ＝３になります。

197
00:10:39,478 --> 00:10:40,499
うまくできたかな。

198
00:10:40,499 --> 00:10:41,985
なんてかっこいい解き方だろう。

199
00:10:41,985 --> 00:10:44,261
答えが正しいかどうか、確かめてみましょう。

200
00:10:44,261 --> 00:10:45,933
大丈夫かな。

201
00:10:45,933 --> 00:10:52,249
２ｘ３と４ｘ３を足すと何になりますか？

202
00:10:52,249 --> 00:10:56,335
２ｘ３は６ですね。

203
00:10:56,335 --> 00:10:59,493
４ｘ３は１２です。

204
00:10:59,493 --> 00:11:03,998
６と１２を足すと、本当に１８になります。

205
00:11:03,998 --> 99:59:59,999
解けました！