さあ、今から７かけるXは14の方程式を解いていきましょう。
さて、これを解こうとする前に、
これは実際にどういう意味かを考えてみましょう。
７ｘイコール１４とは、
７かけるｘと全く同じことです。
さあ、これを暗算でやってみましょう。
九九の７の段に１つづつ当てはめていきましょう。
７かける１は７なので、１は当てはまりません。
７かける２は１４なので、ここは２が正解です。
このように、すぐに解くことができます。
いろんな数字を当てはめてみることで、すぐに、
それは２になるな、とわかります。
でも、このビデオでやろうとすることは、
これを体系的に解く方法を考えることです。
なぜかと言うと、このような方程式が
より難しくなるにつれて、暗算では
解けなくなってしまうからです。
だから、本当に大事なことは、これらの方程式をどのように解くかを理解することです。
さらに大事なのは、これらの方程式が
実際に何を表しているのかを理解することです。
ここでは７かけるｘは１４に等しいと表されています。
代数では「かける」の記号は書きません。
２つの数字や、Xのような変数と文字を隣どうしに
書くと、それはかけ算を
意味するのです。
省略表現です。
代数ではたいてい、「かける（ｘ）」という記号を使いません。
なぜなら、ｘ（エックス）が代数でもっともよく使われる変数なので、
X（かける）と混同してしまうからです。
もし７かけるｘは１４、と書くつもりで
かける「ｘ」の記号を用いると、ｘｘのように
見えてしまうからです。
だからたいていは、等式を使うとき、
得に変数をｘで表すときは、
いつもよく使う「かける（ｘ）」の記号は使いません。
かけ算をあらわすのに、このように点を
用いることもあります。
だから、7・ｘ＝１４と書けますが、
これはちょっと変です。
なので何かを変数でかけるときは、
単に７ｘと書きます。
これは文字通り７かけるｘのことです。
ここで、この問題を解くためにどうすればよいかを、
目に見える形にしてみましょう。
7かけるｘ、とは何でしょう？
同じことですから、この等式を書き直していきます。
わかりやすいように書き直しましょう。
７かけるｘとは。
実際にxを7回足し合わせるということです。
かけ算とはそういう意味です。
つまり、文字通りｘ足すｘ足すｘ足すx足すｘ、
いままだ５ｘだから、あとx足すｘ。
これで実際に7ｘになりますね。
これが７ｘです。
書き直してみます。
これが７ｘです。
この等式によると、７ｘは１４、ですね。
ということは、、これが１４ということです。
14個のものをここに書いてみましょう。
１，２，３，４，５，６，７，８，
９，１０，１１，１２，１３，１４。
これで、実際に７ｘは14個のものと同じと言えます。
右と左は同じことですね。
なぜこんなふうに書いたかというと、
この両側を７で割ったらどうなるかを
理解してもらうためです。
これは消しましょう。
本当はやりたくないのだけれども、やってみるね、
最後の○を書きます。
式を簡単にするには、たいていこうです。
—係数とはただ変数にかけた数のことですが、
だから、
ある数に変数をかけるというのは、
係数かける変数は
他の何かに等しい、ということになります。
この等式では、左右両辺を７で割ってみましょう。
つまり、左右両辺を係数で割るのです。
両辺を７で割ると、どうなりますか？
7で割ったある数字に７をかけると、
元の形になりますね。
７は消されて、14割る７は２，になります。
だから答えは、ｘ＝２，になるはずです。
頭の中でわかりやすくしてみましょう。
ここで、この等式の両辺を７で割るということは
このように実際に両辺を７で割ってみるのです。
これが等式というものです。
等式とは、こっちの辺はあっちの辺と同じです、という意味です。
左辺でやったことは全て、右辺でもしなければなりません。
左辺と右辺がイコール（＝）で結ばれているとき、片方の辺だけを操作してしまったら、
両辺はイコールではなくなります。
同じことでしたね。
もし左辺を７で割るのなら、ではここで
これを７個にわけてみましょう。
ここには7個のｘがあるので、１，２，３，
４，５，６，７．
ここは１，２，３，４，５，６，７個のグループがあります。
今、左辺を7個のグループにわけたので、
右辺も7個のグループにわけたいと思います。
１，２，３，４，５，６、７。
この全部とこの全部が等しいとしたら、
今わけたこの小さな７つのまとまりは
それぞれ等しいものになるはずです。
だから、このまとまりとこのまとまりは同じものです。
このまとまりとこのまとまりは同じということは、
つまりこれらは全て等しいということです。
７つのまとまりがここにあり、ここにもあります。
それぞれのｘはこれらのうちの２つと同じでなくてはなりません。
この場合は、ここから引き出した２つのまとまりと
ｘとが対応しています。
だからｘ＝２，です。
さあ、もう少し例題を解いてみましょう。
そして等式を頭に入れましょう。
片方の辺にやったことは、もう片方の辺にも必ず
やらないといけません。
ではちょっと下にいってみましょう。
３ｘ＝１５という式があります。
ここでもまた、暗算でやってみましょう。
ある数を3倍すると
１５になる、としましょう。
九九の3の段に当てはめると解がわかるでしょう。
でも、これを体系的にやろうとすれば、
体系的に理解すると便利なので、
わかった、この左辺にあるものは右辺にあるものと同じなんだな、と気がつきます。
左辺がｘだけになるためには
どうすれば良いでしょう？
ｘだけを残すには、左辺を３で割ればよいのです。
なぜそうするかというと、
３の倍数は３で割り切れて、３が消されるので
ｘだけが残るからです。
３ｘ＝１５でしたね。
左辺を３で割るなら、左右両辺を等しくするために
右辺も同様に３で割らなければいけません。
そうするとどうなりますか？
左辺にはｘだけが残ります。
ｘです。
右辺では、１５わる３は何ですか？
５です。
今、この等式をちょっとだけ違う方法で解くことができました。
実は同じことなのですけどね。
また、３ｘ＝１５から始めると、ほらサル先生、
３で割る代わりに、両辺に1/3をかけると、
３を消してｘを残すことができるよ、
と気づくかもしれません。
つまり、この式の両辺に1/3をかけても
同じようにうまくいくのです。
ほら、３の1/3は１です。
ここのかけ算ですが、1/3かける3は１です。
なので１ｘです。
１ｘ＝15・1/3＝５です。
１ｘは単にｘと同じですから、
つまり、ｘ＝５です。
ここでも同じ方法で解いてみますね。
両辺を３で割ると、それは
両辺を1/3でかけたことと同じになります。
ではもうすこし複雑な問題を
解いてみましょう。
今度は変数を違うものにしてみます。
ここに、２ｙ＋４ｙ＝１８、の式があります。
突然、暗算でするにはちょっと
難しくなりましたね。
ある数を2倍したものと、その同じある数を４倍したものとを足すと
１８になる、という式です。
そのある数が何という数字なのかを考えるのは大変ですね。
やってみてください。
ある数ｙが１なら、2かける１たす４かける１，
これは当てはまりません。
これをどうやって体系的に解くかを考えてみましょう。
答えがわかるまでずっと数字を当てはめ続けることも
できますが、どうすれば体系的に解けるでしょう。
わかりやすくしてみましょう。
２つのｙがあるとは、どういう意味でしょうか？
それは文字通り、ｙとｙを足したら２ｙになったということです。
つまり、ｙたすｙ、です。
では、ｙを４つ足してみますね。
４ｙ、それは実際に４つのｙを加算する
ということです。
ｙ＋ｙ＋ｙ＋ｙです。
それが１８になるということです。
それが１８になるということですね。
さて、左辺にはいくつｙがありますか？
ｙはいくつかな？
１，２，３，４，５，６つのｙがありますね。
簡単にいうと、６ｙ＝１８ です。
これで完璧にわかりますね。
これは、この２ｙとこの４ｙを足すと６ｙになる、ということです。
２ｙ＋４ｙ＝６ｙということです。
2個のリンゴと4個のリンゴを足したとすると、
リンゴは6個になるね。
2個のｙと4個のｙを足したとすると、ｙは6個になるね。
それが１８になるということです。
これがうまく解けるといいね。
何かに６をかけてそれが１８になるということは、
この等式の両辺を６で割ると、答えがわかりますね。
だから、左辺を６で、
右辺を６で割ってみるよ。
そうすると残りはｙ＝３になります。
うまくできたかな。
なんてかっこいい解き方だろう。
答えが正しいかどうか、確かめてみましょう。
大丈夫かな。
２ｘ３と４ｘ３を足すと何になりますか？
２ｘ３は６ですね。
４ｘ３は１２です。
６と１２を足すと、本当に１８になります。
解けました！