Simple Equations

Supozu ke ni havas la ekvacion 7 obligita de x egalas 14.

Nu, antaŭ ol provi solvi tiun ekvacion,

mi volas pripensi kion tio vere signifas.

7 x egalas 14.

tio estas ekzakte same kiel diri 7 obligita de x.

Nu, eble vi povas solvi tion mense.

Vi povas trairi la sepoblan tabelon.

Vi diras: nu, 7 obligita de 1 egalas 7, do tio ne funkcias.

7 obligita de 2 egalas 14, do 2 funkcias.

Do, vi povas tuj solvi ĝin.

Vi solvus ĝin tuj, provante diversajn numerojn

kaj dirante nu, tio estos 2.

Sed tio kion ni faros en tiu ĉi filmo estas pripensi

kiel solvi tion laŭsisteme.

Ĉar ni trovos, kiam tiaj ekvacioj

pli kaj pli komplikiĝas, vi ne plu povos

nur pripensi ilin kaj solvi ilin mense.

Do, estas ege grava ke vi komprenas kiel

manipuli ĉi tiajn ekvaciojn, sed eĉ pli grava

kompreni kion ili vere reprezentas.

Tio ja nur signifas ke 7 obligita de x egalas 14.

Algebre ni ne skribas la obligo-signon tie.

Kiam vi skribas du numerojn flank-al-flanke, aŭ numero flank-al-flanke

kun variablo ĉi tiel, ĝi nur signifas ke vi

obligas.

Estas nur steno, stena notacio.

Kaj ĝenerale ni ne uzas la obligo-signon ĉar

estas konfuziga, ĉar x estas la plej kutima variablo

uzato en algebro.

Kaj se mi skribus 7 obligita de x egalas 14, se mi skribas mian

obligo-signon aŭ mia x iomete strange, ĝi povas aspekti

kiel xx aŭ obligo-signo obligo-signo.

Do, ĝenerale kiam vi pritraktas ekvaciojn,

precipe kiam unu el la variabloj estas x, vi

ne uzu la tradician obligo-signon.

Vi povas uzi ion kiel tio - vi povas uzi punkton ( · ) por

reprezenti obligon.

Do vi povas havi 7 obligitan de egalas 14.

Sed tio estas ankaŭ iom nekutima.

Se vi havas ion obligitan de variablo

vi simple skribos 7x.

Tio laŭvorte signifas 7 obligita de x.

Nu, por kompreni kiel vi povas manipuli tiun ekvacion por

solvi ĝin, ni bildigos tion.

Do, 7 obligita de x, kio estas tio?

Tio estas la sama - do mi nur reskribos tion

ekvacion, sed mi reskribos ĝin vidforme.

Do, 7 obligita de x.

Do, tio laŭvorte signifas x adicita al si mem sepoble.

Tio estas la difino de obligo.

Do, ĝi estas laŭvorte x plus x plus x plus x plus x - do, vidu,

tio estas 5 x-oj - plus x plus x.

Do ĉi tio estas laŭvorte 7 x-oj.

Tio ĉi estas 7x.

Mi reskribos ĝîn.

Tio ĉi estas 7x.

Nu, ĉi tiu ekvacio signifas ke 7x egalas 14.

Do dirante ke tio egalas 14.

Mi desegnos 14 aĵojn ĉi tie.

Do, supozu ke mi havas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Do, laŭvorte ni diras ke 7x egalas 14 aĵojn.

Ili estas samsignifaj eldiroj.

Nu, la kialo kial mi desegnis ĝin ĉi tiel estas por ke

vi vere komprenas kion ni faros kiam ni

dividos ambaŭ flankoj de 7.

Do, permesu min forviŝi ĉi tion ĉi tie.

Do, la norma paŝo kiam - mi ne volis tion fari,

permesu min fari tion, permesu min desegni la lastan cirklon.

Do ĝenerale, kiam ajn vi simpligas ekvacion ĝis

- koeficiento estas nur la nombro obligante

la variablon.

Do, iu numero obligante la variablon, aŭ ni povas nomi tion

la koeficienton obligita de variablo egalas al

io alio.

Tio kio vi volas fari estas nur dividi ambaŭ flankoj de 7 en

tiu ĉi kazo, aŭ dividi ambaŭ flankoj de la koeficiento.

Do se vi dividas ambaŭ flankoj de 7, kion vi havos?

7 obligita de io dividita per 7 estas nur

la originala io.

La 7-oj memnuligas kaj la 14 dividita de 7 estas 2.

Do via solvo estos ke x egalas 2.

Sed nur por solidigegi ĝin en via kapo, tio kio

okazas ĉi tie estas ke kiam ni dividas ambaŭ flankoj de la

ekvacio de 7, ni ja dividas ambaŭ flankoj de 7.

Ĉi tio estas ekvacio.

Ĝi diras ke ĉi tio egalas al tio.

Io ke mi faras al la maldekstra flanko, mi devas ankaŭ fari al la dekstra.

Se ili unue egalas, mi ja ne povas fari operacion

al unu flanko kaj ankoraŭ havi ilin egali.

Ili samis.

Do, se mi divisas la maldekstra flanko de 7, permesu min dividi

ĝin en 7 aroj.

Do estas 7 x-oj ĉi tie, do unu, du, tri,

kvar, kvin, ses, sep.

Do estas unu, du, tri, kvar, kvin, ses, sep aroj.

Nun, se mi dividos tio en sep aroj, mi ankaŭ volos

dividi la dekstran flankon en 7 aroj.

Unu, du, tri, kvar, kvin, ses, sep.

Do, se la tuta egalas al la alia tuta, do ĉiu

el tiuj aretoj en kiu ni dividis ĝin, tiu 7 aroj,

estos ekvivalentaj.

Do vi povas diri ke tiu ĉi aro estos egala al tiu aro.

Tiu ĉi aro egalas tiun ĉi aron - ili estas

ĉiuj ekvivalentaj aroj.

Estas 7 aroj ĉi tie, sep aroj ĉi tie.

Do ĉiu x devas egali al du el tiuj aroj.

Do ni vidas ke x egalas, ĉi foje - ĉi foje

ni havas la aĵojn bildigitajn kie estas du el

il. x egalas 2.

Nu, ni faru kelkajn pliajn ekzemploj ĉ tie, por ke ĝi

vere eniros vian kapon ke ni pritraktas ekvacion,

kaj ia ajn operacio ke vi faras al unu flanko de la ekvacio

vi devas fari al la alia.

Do permesu min rolumi iomete suben.

Do, supozu ke mi diras 3x egalas 15.

Nu, denove, eble vi povas kalkuli tion mense.

Vi diras ke tio diras ke 3 obligita de ia

numero egalas 15.

Vi povas transiri vian 3oblan tabelon kaj ĝin trovi.

Sed se vi volus fari tion laŭsisteme, kaj ĝî

estas bona komprene laŭsisteme, do, bone, tio

aĵo je la maldekstra egalas tio aĵo ĉe la dekstra.

Kion mi devas fari al tio ĉi aĵo je la maldekstra

por havi nur x-on tie?

Nu, por havi nur x-on tie, mi volas dividi ĝin de 3.

Kaj mia tuta kialo por ĝin fari estas ke kiam trioble

io estas dividita de 3, la 3-oj memnuligas kaj mi do nur

havos x-on.

Nu, 3x egalis 15.

Se mi dividas la maldekstran flankon de 3, por ke la egaleco

daŭre validas, mi ankaŭ devas dividi la dekstran flankon de 3.

Nu, kion ni havas?

Nu, la maldekstran flankon, restos nur

x-on, do ĝi nur estos x.

Kaj do la dekstran flankon, kio estas 15 dividita de 3?

Do, ĝi estas simple 5.

Nu, vi povas ankaŭ fari tion ekvacion iomete

nesame, kvankam ili estas vere ekvivalentaj.

Se mi komencas kun 3x egalas 15, vi povas diri, hola Sal,

anstataŭ dividi de 3, mi ankaŭ povas forigi ĉi 3, mi

povos havi nur x-on se mi obligas ambaŭ flankojn de

ĉi ekvacio de 1/3.

Do se mi obligas ambaŭ flankojn de la ekvacio de 1/3

ankaŭ tio devas funkcii.

Vi diras: "vidu, 1/3 de 3 estas 1."

Kiam vi obligas ĉi parton, 1/3 obligita de

3, tio estas nur 1, 1x.

1x egalas 15 obligita de 1/3, kaj egalas 5.

Kaj 1 obligita de x estas nur x, do tio samas al

x egalas al 5.

Kaj tiuj estas ja ekvivalentaj metodoj.

Se vi dividas ambaŭ flankojn de 3, tio estas ekvivalenta al

obligante ambaŭ flankoj de la ekvacio de 1/3.

Nu, ni faru unu pli, kaj ĝi estos iom

pli komplika.

Kaj mi ŝanĝos la variablon iomete.

Do, supozu ke mi havas 2y plus 4y egalas 18.

Nun, subite, estas iom pli malfacila

kalkuli ĝin mense.

Ni diras ke duoble ion plus kvaroble la saman

ion egalos 18.

Do estas malpli facila pensi pri kio estas tio nombro.

Vi povas ilin provi.

Supozu se y estis 1, la ekvacio estus 2 obligita de 1 plus 4 obligita de 1,

do, tio ne funkcias.

Sed ni pripensu kiel fari ĉi tion laŭsisteme.

Vi povas divenadi kaj vi eble finfine trovos

la solvon, sed kiel fari tion laŭsisteme?

Ni bildigos ĝin.

Do, se mi havas 2 y-ojn, kion signifas ĝî?

Ĝi ja signifas ke mi havas 2 y-ojn, adicita unu kun la alia.

Do, ĝi laŭvorte estas y plus y.

Kaj do al tiu mi adicias 4 y-ojn.

Al tiu mi adicias 4 y-ojn, kiu estas laŭvorte 4

y-ojn adicitaj unu kun la aliaj.

Do, ĝi estas y plus y plus y plus y.

Kaj tio devas egali 18.

Do, ĝi egalas 18.

Nu, kiom da y-oj mi havas ĉi tie, maldekstren?

Kiom da y-oj mi havas?

Mi havas unu, du, tri, kvar, kvin, ses y-ojn.

Do, vi povas simpligi tion kiel 6y egalas 18.

Kaj se vi ĝin pripensas, ĝi estas tuta racia.

Do, tiu ĉi ĉi tie, la 2y plus la 4y estas 6y.

Kaj 2y plus 4y estas 6y, kio estas racia.

Se mi havas 2 pomojn plus 4 pomoj, mi

havos 6 pomojn.

Se mi havas 2 y-ojn plus 4 y-oj mi havos 6 y-ojn.

Do, tio egalos 18.

Kaj nun, espereble, ni komprenas kiel tion fari.

Se mi havas sesoblan ion egalas 18, se mi dividas ambaŭ

flankojn de la ekvacio de 6, mi solvos por la io.

Do, dividu la maldekstran flankon de 6, kaj dividu la

dekstran flankon de 6.

Kaj restas ke y egalas 3.

Kaj vi povas ĝin provi.

Pro tio, ekvacioj mojosas.

Vi ĉiam povas kontroli se vi trovis la ĝustan solvon.

Ni vidu se tio funkcias.

2 obligita de 3 plus 4 obligita de 3 egalas kion?

2 obligita de 3, tiu ĉi egalas 6.

Kaj do 4 obligita de 3 estas 12.

6 plus 12 estas, ja, egala al 18.

Do ĝi funkcias.