0:00:00.418,0:00:12.533 Supozu ke ni havas la ekvacion 7 obligita de x egalas 14. 0:00:12.533,0:00:15.867 Nu, antaŭ ol provi solvi tiun ekvacion, 0:00:15.867,0:00:19.737 mi volas pripensi kion tio vere signifas. 0:00:19.737,0:00:22.430 7 x egalas 14. 0:00:22.430,0:00:39.427 tio estas ekzakte same kiel diri 7 obligita de x. 0:00:39.427,0:00:43.533 Nu, eble vi povas solvi tion mense. 0:00:43.533,0:00:45.743 Vi povas trairi la sepoblan tabelon. 0:00:45.743,0:00:48.762 Vi diras: nu, 7 obligita de 1 egalas 7, do tio ne funkcias. 0:00:48.762,0:00:54.010 7 obligita de 2 egalas 14, do 2 funkcias. 0:00:54.010,0:00:56.424 Do, vi povas tuj solvi ĝin. 0:00:56.424,0:00:59.257 Vi solvus ĝin tuj, provante diversajn numerojn 0:00:59.257,0:01:01.394 kaj dirante nu, tio estos 2. 0:01:01.394,0:01:03.716 Sed tio kion ni faros en tiu ĉi filmo estas pripensi 0:01:03.716,0:01:05.666 kiel solvi tion laŭsisteme. 0:01:05.666,0:01:08.267 Ĉar ni trovos, kiam tiaj ekvacioj 0:01:08.267,0:01:10.728 pli kaj pli komplikiĝas, vi ne plu povos 0:01:10.728,0:01:12.586 nur pripensi ilin kaj solvi ilin mense. 0:01:12.586,0:01:15.418 Do, estas ege grava ke vi komprenas kiel 0:01:15.418,0:01:16.733 manipuli ĉi tiajn ekvaciojn, sed eĉ pli grava 0:01:16.733,0:01:18.251 kompreni kion ili vere reprezentas. 0:01:18.251,0:01:21.920 Tio ja nur signifas ke 7 obligita de x egalas 14. 0:01:21.920,0:01:24.753 Algebre ni ne skribas la obligo-signon tie. 0:01:26.588,0:01:28.422 Kiam vi skribas du numerojn flank-al-flanke, aŭ numero flank-al-flanke 0:01:28.422,0:01:30.419 kun variablo ĉi tiel, ĝi nur signifas ke vi 0:01:30.419,0:01:32.090 obligas. 0:01:32.090,0:01:34.087 Estas nur steno, stena notacio. 0:01:34.087,0:01:36.595 Kaj ĝenerale ni ne uzas la obligo-signon ĉar 0:01:36.595,0:01:41.067 estas konfuziga, ĉar x estas la plej kutima variablo 0:01:41.067,0:01:42.400 uzato en algebro. 0:01:42.400,0:01:49.412 Kaj se mi skribus 7 obligita de x egalas 14, se mi skribas mian 0:01:49.412,0:01:52.400 obligo-signon aŭ mia x iomete strange, ĝi povas aspekti 0:01:52.400,0:01:54.985 kiel xx aŭ obligo-signo obligo-signo. 0:01:54.985,0:01:57.400 Do, ĝenerale kiam vi pritraktas ekvaciojn, 0:01:57.400,0:01:58.933 precipe kiam unu el la variabloj estas x, vi 0:01:58.933,0:02:01.255 ne uzu la tradician obligo-signon. 0:02:01.255,0:02:05.434 Vi povas uzi ion kiel tio - vi povas uzi punkton ( · ) por 0:02:05.434,0:02:06.595 reprezenti obligon. 0:02:06.595,0:02:10.403 Do vi povas havi 7 obligitan de egalas 14. 0:02:10.403,0:02:13.004 Sed tio estas ankaŭ iom nekutima. 0:02:13.004,0:02:14.908 Se vi havas ion obligitan de variablo 0:02:14.908,0:02:16.766 vi simple skribos 7x. 0:02:16.766,0:02:19.738 Tio laŭvorte signifas 7 obligita de x. 0:02:19.738,0:02:22.478 Nu, por kompreni kiel vi povas manipuli tiun ekvacion por 0:02:22.478,0:02:25.403 solvi ĝin, ni bildigos tion. 0:02:25.403,0:02:27.493 Do, 7 obligita de x, kio estas tio? 0:02:27.493,0:02:29.815 Tio estas la sama - do mi nur reskribos tion 0:02:29.815,0:02:32.323 ekvacion, sed mi reskribos ĝin vidforme. 0:02:32.323,0:02:35.388 Do, 7 obligita de x. 0:02:35.388,0:02:38.081 Do, tio laŭvorte signifas x adicita al si mem sepoble. 0:02:38.081,0:02:40.403 Tio estas la difino de obligo. 0:02:40.403,0:02:48.484 Do, ĝi estas laŭvorte x plus x plus x plus x plus x - do, vidu, 0:02:48.484,0:02:51.735 tio estas 5 x-oj - plus x plus x. 0:02:51.735,0:02:55.589 Do ĉi tio estas laŭvorte 7 x-oj. 0:02:55.589,0:02:57.168 Tio ĉi estas 7x. 0:02:57.168,0:02:58.143 Mi reskribos ĝîn. 0:02:58.143,0:03:03.716 Tio ĉi estas 7x. 0:03:03.716,0:03:07.664 Nu, ĉi tiu ekvacio signifas ke 7x egalas 14. 0:03:07.664,0:03:11.472 Do dirante ke tio egalas 14. 0:03:11.472,0:03:14.072 Mi desegnos 14 aĵojn ĉi tie. 0:03:14.072,0:03:19.831 Do, supozu ke mi havas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 0:03:19.831,0:03:23.467 9, 10, 11, 12, 13, 14. 0:03:23.467,0:03:26.936 Do, laŭvorte ni diras ke 7x egalas 14 aĵojn. 0:03:26.936,0:03:29.398 Ili estas samsignifaj eldiroj. 0:03:29.398,0:03:32.741 Nu, la kialo kial mi desegnis ĝin ĉi tiel estas por ke 0:03:32.741,0:03:35.388 vi vere komprenas kion ni faros kiam ni 0:03:35.388,0:03:37.664 dividos ambaŭ flankoj de 7. 0:03:37.664,0:03:39.800 Do, permesu min forviŝi ĉi tion ĉi tie. 0:03:39.800,0:03:44.398 Do, la norma paŝo kiam - mi ne volis tion fari, 0:03:44.398,0:03:47.867 permesu min fari tion, permesu min desegni la lastan cirklon. 0:03:47.867,0:03:53.407 Do ĝenerale, kiam ajn vi simpligas ekvacion ĝis 0:03:53.407,0:03:56.147 - koeficiento estas nur la nombro obligante 0:03:56.147,0:03:57.308 la variablon. 0:03:57.308,0:03:58.748 Do, iu numero obligante la variablon, aŭ ni povas nomi tion 0:03:58.748,0:04:00.837 la koeficienton obligita de variablo egalas al 0:04:00.837,0:04:03.159 io alio. 0:04:03.159,0:04:05.249 Tio kio vi volas fari estas nur dividi ambaŭ flankoj de 7 en 0:04:05.249,0:04:07.757 tiu ĉi kazo, aŭ dividi ambaŭ flankoj de la koeficiento. 0:04:07.757,0:04:12.494 Do se vi dividas ambaŭ flankoj de 7, kion vi havos? 0:04:12.494,0:04:16.255 7 obligita de io dividita per 7 estas nur 0:04:16.255,0:04:18.252 la originala io. 0:04:18.252,0:04:22.664 La 7-oj memnuligas kaj la 14 dividita de 7 estas 2. 0:04:22.664,0:04:26.751 Do via solvo estos ke x egalas 2. 0:04:26.751,0:04:29.398 Sed nur por solidigegi ĝin en via kapo, tio kio 0:04:29.398,0:04:32.742 okazas ĉi tie estas ke kiam ni dividas ambaŭ flankoj de la 0:04:32.742,0:04:36.410 ekvacio de 7, ni ja dividas ambaŭ flankoj de 7. 0:04:36.410,0:04:37.664 Ĉi tio estas ekvacio. 0:04:37.664,0:04:39.800 Ĝi diras ke ĉi tio egalas al tio. 0:04:39.800,0:04:43.469 Io ke mi faras al la maldekstra flanko, mi devas ankaŭ fari al la dekstra. 0:04:43.469,0:04:46.163 Se ili unue egalas, mi ja ne povas fari operacion 0:04:46.163,0:04:48.400 al unu flanko kaj ankoraŭ havi ilin egali. 0:04:48.400,0:04:50.482 Ili samis. 0:04:50.482,0:04:54.986 Do, se mi divisas la maldekstra flanko de 7, permesu min dividi 0:04:54.986,0:04:56.054 ĝin en 7 aroj. 0:04:56.054,0:04:59.816 Do estas 7 x-oj ĉi tie, do unu, du, tri, 0:04:59.816,0:05:01.813 kvar, kvin, ses, sep. 0:05:01.813,0:05:04.460 Do estas unu, du, tri, kvar, kvin, ses, sep aroj. 0:05:04.460,0:05:07.664 Nun, se mi dividos tio en sep aroj, mi ankaŭ volos 0:05:07.664,0:05:11.400 dividi la dekstran flankon en 7 aroj. 0:05:11.400,0:05:16.999 Unu, du, tri, kvar, kvin, ses, sep. 0:05:16.999,0:05:19.599 Do, se la tuta egalas al la alia tuta, do ĉiu 0:05:19.599,0:05:26.008 el tiuj aretoj en kiu ni dividis ĝin, tiu 7 aroj, 0:05:26.008,0:05:28.330 estos ekvivalentaj. 0:05:28.330,0:05:31.674 Do vi povas diri ke tiu ĉi aro estos egala al tiu aro. 0:05:31.674,0:05:35.064 Tiu ĉi aro egalas tiun ĉi aron - ili estas 0:05:35.064,0:05:36.132 ĉiuj ekvivalentaj aroj. 0:05:36.132,0:05:37.711 Estas 7 aroj ĉi tie, sep aroj ĉi tie. 0:05:37.711,0:05:41.798 Do ĉiu x devas egali al du el tiuj aroj. 0:05:41.798,0:05:46.720 Do ni vidas ke x egalas, ĉi foje - ĉi foje 0:05:46.720,0:05:49.414 ni havas la aĵojn bildigitajn kie estas du el 0:05:49.414,0:05:51.132 il. x egalas 2. 0:05:51.132,0:05:54.067 Nu, ni faru kelkajn pliajn ekzemploj ĉ tie, por ke ĝi 0:05:54.067,0:05:55.823 vere eniros vian kapon ke ni pritraktas ekvacion, 0:05:55.823,0:05:58.005 kaj ia ajn operacio ke vi faras al unu flanko de la ekvacio 0:05:58.005,0:06:00.792 vi devas fari al la alia. 0:06:00.792,0:06:04.507 Do permesu min rolumi iomete suben. 0:06:04.507,0:06:13.656 Do, supozu ke mi diras 3x egalas 15. 0:06:13.656,0:06:15.931 Nu, denove, eble vi povas kalkuli tion mense. 0:06:15.931,0:06:18.160 Vi diras ke tio diras ke 3 obligita de ia 0:06:18.160,0:06:19.467 numero egalas 15. 0:06:19.467,0:06:22.247 Vi povas transiri vian 3oblan tabelon kaj ĝin trovi. 0:06:22.247,0:06:25.498 Sed se vi volus fari tion laŭsisteme, kaj ĝî 0:06:25.498,0:06:27.820 estas bona komprene laŭsisteme, do, bone, tio 0:06:27.820,0:06:30.420 aĵo je la maldekstra egalas tio aĵo ĉe la dekstra. 0:06:30.420,0:06:32.742 Kion mi devas fari al tio ĉi aĵo je la maldekstra 0:06:32.742,0:06:33.718 por havi nur x-on tie? 0:06:33.718,0:06:36.504 Nu, por havi nur x-on tie, mi volas dividi ĝin de 3. 0:06:36.504,0:06:39.801 Kaj mia tuta kialo por ĝin fari estas ke kiam trioble 0:06:39.801,0:06:43.795 io estas dividita de 3, la 3-oj memnuligas kaj mi do nur 0:06:43.795,0:06:45.400 havos x-on. 0:06:45.400,0:06:47.742 Nu, 3x egalis 15. 0:06:47.742,0:06:53.129 Se mi dividas la maldekstran flankon de 3, por ke la egaleco 0:06:53.129,0:06:57.495 daŭre validas, mi ankaŭ devas dividi la dekstran flankon de 3. 0:06:57.495,0:06:58.749 Nu, kion ni havas? 0:06:58.749,0:07:01.256 Nu, la maldekstran flankon, restos nur 0:07:01.256,0:07:04.414 x-on, do ĝi nur estos x. 0:07:04.414,0:07:07.804 Kaj do la dekstran flankon, kio estas 15 dividita de 3? 0:07:07.804,0:07:11.752 Do, ĝi estas simple 5. 0:07:11.752,0:07:13.749 Nu, vi povas ankaŭ fari tion ekvacion iomete 0:07:13.749,0:07:16.257 nesame, kvankam ili estas vere ekvivalentaj. 0:07:16.257,0:07:21.086 Se mi komencas kun 3x egalas 15, vi povas diri, hola Sal, 0:07:21.086,0:07:25.405 anstataŭ dividi de 3, mi ankaŭ povas forigi ĉi 3, mi 0:07:25.405,0:07:28.331 povos havi nur x-on se mi obligas ambaŭ flankojn de 0:07:28.331,0:07:30.142 ĉi ekvacio de 1/3. 0:07:30.142,0:07:34.322 Do se mi obligas ambaŭ flankojn de la ekvacio de 1/3 0:07:34.322,0:07:36.319 ankaŭ tio devas funkcii. 0:07:36.319,0:07:38.130 Vi diras: "vidu, 1/3 de 3 estas 1." 0:07:38.130,0:07:42.170 Kiam vi obligas ĉi parton, 1/3 obligita de 0:07:42.170,0:07:45.932 3, tio estas nur 1, 1x. 0:07:45.932,0:07:51.737 1x egalas 15 obligita de 1/3, kaj egalas 5. 0:07:51.737,0:07:56.799 Kaj 1 obligita de x estas nur x, do tio samas al 0:07:56.799,0:07:58.656 x egalas al 5. 0:07:58.656,0:08:02.046 Kaj tiuj estas ja ekvivalentaj metodoj. 0:08:02.046,0:08:05.994 Se vi dividas ambaŭ flankojn de 3, tio estas ekvivalenta al 0:08:05.994,0:08:10.916 obligante ambaŭ flankoj de la ekvacio de 1/3. 0:08:10.916,0:08:12.588 Nu, ni faru unu pli, kaj ĝi estos iom 0:08:12.588,0:08:14.467 pli komplika. 0:08:14.467,0:08:17.325 Kaj mi ŝanĝos la variablon iomete. 0:08:17.325,0:08:36.923 Do, supozu ke mi havas 2y plus 4y egalas 18. 0:08:36.923,0:08:38.502 Nun, subite, estas iom pli malfacila 0:08:38.502,0:08:39.663 kalkuli ĝin mense. 0:08:39.663,0:08:41.334 Ni diras ke duoble ion plus kvaroble la saman 0:08:43.586,0:08:45.839 ion egalos 18. 0:08:45.839,0:08:48.068 Do estas malpli facila pensi pri kio estas tio nombro. 0:08:48.068,0:08:49.415 Vi povas ilin provi. 0:08:49.415,0:08:52.062 Supozu se y estis 1, la ekvacio estus 2 obligita de 1 plus 4 obligita de 1, 0:08:52.062,0:08:53.409 do, tio ne funkcias. 0:08:53.409,0:08:55.174 Sed ni pripensu kiel fari ĉi tion laŭsisteme. 0:08:55.174,0:08:56.752 Vi povas divenadi kaj vi eble finfine trovos 0:08:56.752,0:08:58.146 la solvon, sed kiel fari tion laŭsisteme? 0:08:58.146,0:09:00.328 Ni bildigos ĝin. 0:09:00.328,0:09:02.279 Do, se mi havas 2 y-ojn, kion signifas ĝî? 0:09:02.279,0:09:09.152 Ĝi ja signifas ke mi havas 2 y-ojn, adicita unu kun la alia. 0:09:09.152,0:09:12.263 Do, ĝi laŭvorte estas y plus y. 0:09:12.263,0:09:15.003 Kaj do al tiu mi adicias 4 y-ojn. 0:09:15.003,0:09:19.137 Al tiu mi adicias 4 y-ojn, kiu estas laŭvorte 4 0:09:19.137,0:09:20.808 y-ojn adicitaj unu kun la aliaj. 0:09:20.808,0:09:24.338 Do, ĝi estas y plus y plus y plus y. 0:09:24.338,0:09:29.075 Kaj tio devas egali 18. 0:09:29.075,0:09:35.251 Do, ĝi egalas 18. 0:09:35.251,0:09:39.059 Nu, kiom da y-oj mi havas ĉi tie, maldekstren? 0:09:39.059,0:09:41.149 Kiom da y-oj mi havas? 0:09:41.149,0:09:45.747 Mi havas unu, du, tri, kvar, kvin, ses y-ojn. 0:09:45.747,0:09:48.812 Do, vi povas simpligi tion kiel 6y egalas 18. 0:09:48.812,0:09:51.134 Kaj se vi ĝin pripensas, ĝi estas tuta racia. 0:09:51.134,0:09:56.799 Do, tiu ĉi ĉi tie, la 2y plus la 4y estas 6y. 0:09:56.799,0:10:00.793 Kaj 2y plus 4y estas 6y, kio estas racia. 0:10:00.793,0:10:03.672 Se mi havas 2 pomojn plus 4 pomoj, mi 0:10:03.672,0:10:04.833 havos 6 pomojn. 0:10:04.833,0:10:07.620 Se mi havas 2 y-ojn plus 4 y-oj mi havos 6 y-ojn. 0:10:07.620,0:10:10.174 Do, tio egalos 18. 0:10:10.174,0:10:15.422 Kaj nun, espereble, ni komprenas kiel tion fari. 0:10:15.422,0:10:18.162 Se mi havas sesoblan ion egalas 18, se mi dividas ambaŭ 0:10:18.162,0:10:22.481 flankojn de la ekvacio de 6, mi solvos por la io. 0:10:22.481,0:10:30.793 Do, dividu la maldekstran flankon de 6, kaj dividu la 0:10:30.793,0:10:32.744 dekstran flankon de 6. 0:10:36.111,0:10:39.478 Kaj restas ke y egalas 3. 0:10:39.478,0:10:40.499 Kaj vi povas ĝin provi. 0:10:40.499,0:10:41.985 Pro tio, ekvacioj mojosas. 0:10:41.985,0:10:44.261 Vi ĉiam povas kontroli se vi trovis la ĝustan solvon. 0:10:44.261,0:10:45.933 Ni vidu se tio funkcias. 0:10:45.933,0:10:52.249 2 obligita de 3 plus 4 obligita de 3 egalas kion? 0:10:52.249,0:10:56.335 2 obligita de 3, tiu ĉi egalas 6. 0:10:56.335,0:10:59.493 Kaj do 4 obligita de 3 estas 12. 0:10:59.493,0:11:03.998 6 plus 12 estas, ja, egala al 18. 0:11:03.998,9:59:59.000 Do ĝi funkcias.