Grunderna i omkrets och area

Definitioner av area och omkrets

Vad jag vill göra i den här videon är

en enkel introduktion till

omkrets och area

Jag tar omkrets på vänster sida

och area på höger sida

Du är säkert bekant med de här begreppen

men vi repeterar dem för säkerhets skull

Omkrets är helt enkelt sträckan runt något

Om du skulle sätta upp ett staket runt något

Eller om du skulle mäta

Om du skulle sätta ett band runt en figur

hur långt skulle det bandet vara?

Så till exempel

Låt oss säga att jag har en rektangel

Och en rektangel är en figur som har fyra sidor

och fyra räta vinklar

Så det här är en rektangel

Jag har en, två, tre, fyra räta vinklar

och den har fyra sidor

och motstående sidor är lika långa

Så den här sidan är lika lång som den här sidan

Och den här sidan är lika lång som den här sidan

Jag markerar hörnen: A, B, C och D

Och säg att vi vet följande

Vi vet att AB är lika med 7

Och vi vet att BC är lika med 5

Och vi vill veta vad omkretsen av ABCD är

(Låt mig skriva ner det)

Omkretsen av rektangeln ABCD

kommer vara lika med summan av sidornas längder

Om jag skulle bygga ett staket

om det här var en bit mark

skulle jag behöva mäta hur lång den här sidan är

Vi vet redan att det är 7

(Låt mig använda den här färgen)

Den här sidan har längd 7

Så det kommer att vara 7 plus

den här längden

vilket är 5

De säger att BC är 5

plus 5, plus DC som är samma längd som AB

vilket är 7 igen

så plus 7

Och slutligen DA (eller AD)

vilken har samma längd som BC

vilket är 5 igen

Så plus 5 igen

Så 7 plus 5 är 12, plus 7 plus 5 som är 12 igen

Så du får en omkrets som är 24

Och du kan ta det från andra hållet

Låt oss säga att du har en

en kvadrat, som är ett specialfall av rektangel

En kvadrat har fyra sidor och fyra räta vinklar

Och alla sidorna är lika

(Så låt mig rita en kvadrat här)

(jag gör mitt bästa)

Det här är A, B, C, D

Och vi säger att det här är en kvadrat

Och säg att kvadraten har en omkrets

en omkrets som är 36

Så givet det, vad är längden på sidorna?

Alla sidor kommer att ha samma längd

Låt oss kalla den för x

Om AB är x, så är BC x

Och DC är x, och AD är x

Alla sidorna är kongruenta

Alla segmenten är kongruenta

De har alla samma längd

Vi kallar den för x

Så om vi vill räkna ut omkretsen är den x plus x plus x plus x

eller 4 gånger x

(Låt mig skriva ner det)

x plus x plus x plus x, vilket är 4x

Vilket är lika med 36, de sade det i problemformuleringen

Och för att lösa det här, 4 gånger något är 36

Du kan antagligen räkna ut det i huvudet

Men vi kan dela båda sidorna med 4

Och du får att x är lika med 9

Så det här är en 9*9-kvadrat

Bredden är 9, det här är 9, och höjden är 9

Så det är omkrets

Area är ett mått på

hur mycket yta den här tar upp i två dimensioner

Och ett sätt att tänka på area är om

Om jag har en 1*1-kvadrat

Det här är en 1*1-kvadrat

Och när jag säger 1*1 betyder det att

Du behöver bara säga två av sidorna

för en kvadrat eller rektangel

för de andra två sidorna kommer att vara lika långa

Så du kan t.ex. kalla den här för en 5*7-rektangel

För det säger att den här och den här sidan är 5

Och den här och den här sidan är 7

Och för en kvadrat kan du säga att det är en 1*1-kvadrat

För det säger vad alla sidorna är

Du kan egentligen säga om en kvadrat

att om en sida är 1 kommer alla sidor vara 1

Så det här är en 1*1-kvadrat

Så du kan se arean av en figur som

Hur många 1*1-kvadrater får du plats med i figuren?

Till exempel, om vi går tillbaka till rektangeln här

och jag vill hitta arean av rektangeln

Notationen vi kan använda för area är att sätta något inom [hakklamrar]

Så arean av rektangeln ABCD

[ABCD]

är lika med antalet 1*1-kvadrater vi får plats med i rektangeln

Så låt oss göra det manuellt

Du känner säkert på dig hur vi kan göra det snabbare

Men låt oss lägga in en massa 1*1:or

Så låt oss se, vi har 5 stycken 1*1-kvadrater här

Och 7 stycken på den här ledden

(Jag gör mitt bästa för att rita det noggrannt)

Så det är en, två, tre, fyra, fem, sex och sju

en, två, tre, fyra, fem, sex, sju

Så om vi följer en av sidorna

Du kan sätta 7 stycken längs sidan så här

Och här, hur många kan vi ha?

Det är en rad

två rader

tre rader

fyra rader

och fem rader

Det är en, två, tre, fyra, fem

Och det är rimligt, för det här är ett, ett, ett, ett, ett

Vilket borde bli 5

Och det här är ett, ett, ett, ett, ett, ett, ett

Vilket borde bli 7

Så det här är 5 gånger 7

Och du kan räkna dem

Det här är enkel multiplikation

Om du vill veta antalet kuber här kan du räkna dem

eller säga att jag har 5 rader och 7 kolumner

Så jag kommer att ha 35

(Sade jag kuber? Jag menade kvadrater)

Jag har 5 kvadrater åt det här hållet och 7 åt det här hållet

Så jag kommer att ha 35 kvadrater totalt

Så arean av den här figuren är 35

Så generella metoden är

Ta ena dimensionen och multiplicera den med den andra dimensionen

Så om jag har en rektangel

som är 1/2 gånger 2

Det är dimensionerna

Då kan du multiplicera dem

1/2 gånger två, arean här är 1

Och du kanske undrar vad 1/2 betyder?

I den här dimensionen får jag bara plats med en halv 1*1-kvadrat

Så om jag vill ha en hel kvadrat

(den är lite utdragen här)

skulle det se ut så här

Så jag har en halva, och en till halva här

Så när du lägger ihop de här så får du en hel kvadrat

Hur är det med arean av en kvadrat?

Kvadrater är ett specialfall där längden och höjden är lika

Så om jag har en kvadrat

(låt mig rita en kvadrat här)

Låt oss kalla den x, y, z, s

Låt oss säga att jag vill hitta arean

Säg att en av sidorna är 2

Så xs är lika med 2

Och jag vill hitta arean av [xyzs]

Jag använder återigen hakklamrar för att beteckna arean

av den här figuren, den här polygonen, kvadraten

Vi vet att det är en kvadrat

Vi vet att alla sidor är lika

Det är ett specialfall av en rektangel

där vi multiplicerar längden med bredden

Vi vet att de två är samma sak

om det här är 2 så är det här 2

så du multiplicerar bara 2 med 2

Eller, du tar kvadraten av det

vilket är var det uttrycket kommer ifrån, att ta kvadraten av något

Så du tar 2 gånger 2, vilket är kvadraten av 2

Det är därifrån uttrycket kommer, arean av en kvadrat

vilket är lika med 4

Och du ser att du lätt får plats med 4 stycken 1*1-kvadrater

i den här 2*2-kvadraten