Vad jag vill göra i den här videon är en enkel introduktion till omkrets och area Jag tar omkrets på vänster sida och area på höger sida Du är säkert bekant med de här begreppen men vi repeterar dem för säkerhets skull Omkrets är helt enkelt sträckan runt något Om du skulle sätta upp ett staket runt något Eller om du skulle mäta Om du skulle sätta ett band runt en figur hur långt skulle det bandet vara? Så till exempel Låt oss säga att jag har en rektangel Och en rektangel är en figur som har fyra sidor och fyra räta vinklar Så det här är en rektangel Jag har en, två, tre, fyra räta vinklar och den har fyra sidor och motstående sidor är lika långa Så den här sidan är lika lång som den här sidan Och den här sidan är lika lång som den här sidan Jag markerar hörnen: A, B, C och D Och säg att vi vet följande Vi vet att AB är lika med 7 Och vi vet att BC är lika med 5 Och vi vill veta vad omkretsen av ABCD är (Låt mig skriva ner det) Omkretsen av rektangeln ABCD kommer vara lika med summan av sidornas längder Om jag skulle bygga ett staket om det här var en bit mark skulle jag behöva mäta hur lång den här sidan är Vi vet redan att det är 7 (Låt mig använda den här färgen) Den här sidan har längd 7 Så det kommer att vara 7 plus den här längden vilket är 5 De säger att BC är 5 plus 5, plus DC som är samma längd som AB vilket är 7 igen så plus 7 Och slutligen DA (eller AD) vilken har samma längd som BC vilket är 5 igen Så plus 5 igen Så 7 plus 5 är 12, plus 7 plus 5 som är 12 igen Så du får en omkrets som är 24 Och du kan ta det från andra hållet Låt oss säga att du har en en kvadrat, som är ett specialfall av rektangel En kvadrat har fyra sidor och fyra räta vinklar Och alla sidorna är lika (Så låt mig rita en kvadrat här) (jag gör mitt bästa) Det här är A, B, C, D Och vi säger att det här är en kvadrat Och säg att kvadraten har en omkrets en omkrets som är 36 Så givet det, vad är längden på sidorna? Alla sidor kommer att ha samma längd Låt oss kalla den för x Om AB är x, så är BC x Och DC är x, och AD är x Alla sidorna är kongruenta Alla segmenten är kongruenta De har alla samma längd Vi kallar den för x Så om vi vill räkna ut omkretsen är den x plus x plus x plus x eller 4 gånger x (Låt mig skriva ner det) x plus x plus x plus x, vilket är 4x Vilket är lika med 36, de sade det i problemformuleringen Och för att lösa det här, 4 gånger något är 36 Du kan antagligen räkna ut det i huvudet Men vi kan dela båda sidorna med 4 Och du får att x är lika med 9 Så det här är en 9*9-kvadrat Bredden är 9, det här är 9, och höjden är 9 Så det är omkrets Area är ett mått på hur mycket yta den här tar upp i två dimensioner Och ett sätt att tänka på area är om Om jag har en 1*1-kvadrat Det här är en 1*1-kvadrat Och när jag säger 1*1 betyder det att Du behöver bara säga två av sidorna för en kvadrat eller rektangel för de andra två sidorna kommer att vara lika långa Så du kan t.ex. kalla den här för en 5*7-rektangel För det säger att den här och den här sidan är 5 Och den här och den här sidan är 7 Och för en kvadrat kan du säga att det är en 1*1-kvadrat För det säger vad alla sidorna är Du kan egentligen säga om en kvadrat att om en sida är 1 kommer alla sidor vara 1 Så det här är en 1*1-kvadrat Så du kan se arean av en figur som Hur många 1*1-kvadrater får du plats med i figuren? Till exempel, om vi går tillbaka till rektangeln här och jag vill hitta arean av rektangeln Notationen vi kan använda för area är att sätta något inom [hakklamrar] Så arean av rektangeln ABCD [ABCD] är lika med antalet 1*1-kvadrater vi får plats med i rektangeln Så låt oss göra det manuellt Du känner säkert på dig hur vi kan göra det snabbare Men låt oss lägga in en massa 1*1:or Så låt oss se, vi har 5 stycken 1*1-kvadrater här Och 7 stycken på den här ledden (Jag gör mitt bästa för att rita det noggrannt) Så det är en, två, tre, fyra, fem, sex och sju en, två, tre, fyra, fem, sex, sju Så om vi följer en av sidorna Du kan sätta 7 stycken längs sidan så här Och här, hur många kan vi ha? Det är en rad två rader tre rader fyra rader och fem rader Det är en, två, tre, fyra, fem Och det är rimligt, för det här är ett, ett, ett, ett, ett Vilket borde bli 5 Och det här är ett, ett, ett, ett, ett, ett, ett Vilket borde bli 7 Så det här är 5 gånger 7 Och du kan räkna dem Det här är enkel multiplikation Om du vill veta antalet kuber här kan du räkna dem eller säga att jag har 5 rader och 7 kolumner Så jag kommer att ha 35 (Sade jag kuber? Jag menade kvadrater) Jag har 5 kvadrater åt det här hållet och 7 åt det här hållet Så jag kommer att ha 35 kvadrater totalt Så arean av den här figuren är 35 Så generella metoden är Ta ena dimensionen och multiplicera den med den andra dimensionen Så om jag har en rektangel som är 1/2 gånger 2 Det är dimensionerna Då kan du multiplicera dem 1/2 gånger två, arean här är 1 Och du kanske undrar vad 1/2 betyder? I den här dimensionen får jag bara plats med en halv 1*1-kvadrat Så om jag vill ha en hel kvadrat (den är lite utdragen här) skulle det se ut så här Så jag har en halva, och en till halva här Så när du lägger ihop de här så får du en hel kvadrat Hur är det med arean av en kvadrat? Kvadrater är ett specialfall där längden och höjden är lika Så om jag har en kvadrat (låt mig rita en kvadrat här) Låt oss kalla den x, y, z, s Låt oss säga att jag vill hitta arean Säg att en av sidorna är 2 Så xs är lika med 2 Och jag vill hitta arean av [xyzs] Jag använder återigen hakklamrar för att beteckna arean av den här figuren, den här polygonen, kvadraten Vi vet att det är en kvadrat Vi vet att alla sidor är lika Det är ett specialfall av en rektangel där vi multiplicerar längden med bredden Vi vet att de två är samma sak om det här är 2 så är det här 2 så du multiplicerar bara 2 med 2 Eller, du tar kvadraten av det vilket är var det uttrycket kommer ifrån, att ta kvadraten av något Så du tar 2 gånger 2, vilket är kvadraten av 2 Det är därifrån uttrycket kommer, arean av en kvadrat vilket är lika med 4 Och du ser att du lätt får plats med 4 stycken 1*1-kvadrater i den här 2*2-kvadraten