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Compound Inequalities

  • 0:00 - 0:03
    我们做几个复合的不等式题
  • 0:03 - 0:05
    这些不等式问题
  • 0:05 - 0:08
    不止一个约束条件
  • 0:08 - 0:10
    你们马上就能看到我说的是什么
  • 0:10 - 0:13
    所以第一个问题是
  • 0:14 - 0:18
    -5小于等于x-4
  • 0:18 - 0:22
    x-4小于等于13
  • 0:22 - 0:26
    所以满足方程的x
  • 0:26 - 0:27
    有两个限制条件
  • 0:27 - 0:31
    x-4要大于等于-5
  • 0:31 - 0:36
    还要小于等于13
  • 0:36 - 0:41
    所以我们可以把这个复合不等式写成
  • 0:42 - 0:45
    -5小于等于x-4
  • 0:46 - 0:58
    且x-4小于等于13
  • 0:58 - 1:00
    然后分别解每一个不等式
  • 1:00 - 1:02
    考虑解集的时候
  • 1:02 - 1:03
    我们要记住这个“和”
  • 1:03 - 1:05
    因为解集要满足
  • 1:05 - 1:07
    这个方程和这个方程
  • 1:07 - 1:10
    我们分别来解每一个不等式
  • 1:10 - 1:14
    这一个 方程两边加4
  • 1:17 - 1:21
    左边 -5+4=-1
  • 1:22 - 1:26
    -1小于等于x 对吧？
  • 1:26 - 1:28
    4约掉了
  • 1:28 - 1:30
    只在右边剩下了x
  • 1:31 - 1:34
    左边 这部分
  • 1:35 - 1:40
    化简成了x大于等于-1
  • 1:40 - 1:42
    或者-1小于等于x的形式
  • 1:42 - 1:44
    所以我们可以写成这样
  • 1:44 - 1:46
    x大于等于-1
  • 1:46 - 1:48
    这是等价的 我只是两边互换了
  • 1:49 - 1:52
    现在来解绿色这种情况
  • 1:56 - 1:58
    方程两边加4
  • 2:02 - 2:04
    左边就只剩下x了
  • 2:04 - 2:10
    右边 就得到13+4=17
  • 2:10 - 2:14
    x小于等于17
  • 2:14 - 2:15
    两种情况
  • 2:15 - 2:19
    x大于等于-1
  • 2:19 - 2:22
    小于等于17
  • 2:22 - 2:26
    如果我们喜欢 可以把它写成复合不等式
  • 2:26 - 2:27
    我们可以说 解集是
  • 2:27 - 2:31
    x小于等于17
  • 2:31 - 2:36
    大于等于-1
  • 2:36 - 2:39
    它要同时满足两个条件
  • 2:39 - 2:42
    在数轴上看起来是什么样的？
  • 2:44 - 2:46
    我们把数轴画到这里
  • 2:46 - 2:51
    设这是17 这可能是18 继续
  • 2:51 - 2:52
    可能这是0
  • 2:52 - 2:55
    显然我忽略了这里面的很多数
  • 2:55 - 3:00
    然后这就是-1 这是-2
  • 3:00 - 3:03
    所以x大于等于-1
  • 3:03 - 3:05
    从-1开始
  • 3:05 - 3:06
    这是实心点
  • 3:06 - 3:08
    因为这是大于等于
  • 3:09 - 3:11
    x大于这个数
  • 3:12 - 3:15
    但是它要小于等于17
  • 3:18 - 3:21
    x应该小于等于17
  • 3:21 - 3:23
    这就是解集
  • 3:23 - 3:26
    就是我用橙色画的这些
  • 3:26 - 3:28
    如果我要写成区间形式
  • 3:28 - 3:33
    就应该是-1到17
  • 3:33 - 3:36
    可以等于-1
  • 3:36 - 3:39
    所以这是中括号 也可以等于17
  • 3:39 - 3:42
    这就是这个复合不等式
  • 3:42 - 3:45
    解的区间形式
  • 3:45 - 3:52
    再做一题 我选一题
  • 3:52 - 3:57
    这是-12
  • 3:57 - 3:58
    我要把这个已经找到的问题
  • 3:58 - 4:00
    改变一下
  • 4:00 - 4:07
    -12小于2-5x
  • 4:07 - 4:10
    小于等于7
  • 4:10 - 4:11
    我想做一个同时有
  • 4:12 - 4:15
    小于和小于等于的问题
  • 4:15 - 4:17
    书上这个问题在前面有个等于号
  • 4:17 - 4:19
    但是我要故意去掉
  • 4:19 - 4:21
    因为我想给你们讲一下
  • 4:21 - 4:22
    情况复杂的时候怎么办
  • 4:23 - 4:28
    首先把这道题分解成两个常规的不等式
  • 4:28 - 4:31
    这是一个不等式
  • 4:32 - 4:37
    我们知道-12要小于2-5x
  • 4:37 - 4:44
    x要满足这个 我换个颜色
  • 4:44 - 4:47
    x也要满足这个式子
  • 4:47 - 4:50
    2-5x要小于7大于-12
  • 4:50 - 4:54
    小于等于7 大于-12
  • 4:55 - 5:01
    2-5x要小于等于7
  • 5:02 - 5:05
    我们用解所有方程的方法解这一题
  • 5:05 - 5:08
    把左边的2消掉
  • 5:08 - 5:11
    方程两边同时减去2
  • 5:12 - 5:15
    如果方程两边同时减去2
  • 5:15 - 5:19
    左边变成了-14 小于
  • 5:19 - 5:23
    这些消掉了 小于-5x
  • 5:24 - 5:27
    现在两边除-5
  • 5:27 - 5:30
    记住 乘除一个负数
  • 5:30 - 5:32
    不等号要反转
  • 5:32 - 5:34
    如果两边除-5
  • 5:34 - 5:38
    就得到-14除-5
  • 5:39 - 5:40
    左边就剩x了
  • 5:40 - 5:42
    如果除-5
  • 5:42 - 5:47
    小于号要变成大于号
  • 5:47 - 5:54
    负号消掉了 就剩14/5大于x
  • 5:54 - 5:58
    x小于14/5 这是多少？
  • 5:58 - 6:04
    这是2又4/5 x小于2又4/5
  • 6:04 - 6:08
    我把这个假分数写成了带分数
  • 6:08 - 6:12
    我们用洋红色解另外一个约束条件
  • 6:13 - 6:15
    方程两边减2
  • 6:15 - 6:17
    就像我们做过的那样
  • 6:17 - 6:19
    实际上 我们可以同时进行
  • 6:19 - 6:21
    但是会变得麻烦点
  • 6:21 - 6:22
    为了避免粗心犯错
  • 6:22 - 6:24
    我支持你们像这样分开
  • 6:24 - 6:27
    如果方程两边减2
  • 6:27 - 6:30
    左边就变成了-5x
  • 6:31 - 6:33
    右边 小于等于
  • 6:33 - 6:37
    右边变成了7-2 是5
  • 6:37 - 6:40
    现在两边除-5
  • 6:41 - 6:42
    左边就剩了x
  • 6:42 - 6:48
    右边 5除-5是-1
  • 6:48 - 6:51
    因为我们除了一个负数 不等号要反转
  • 6:51 - 6:54
    从小于等于变成了大于等于
  • 6:55 - 6:56
    这就是两个约束条件
  • 6:56 - 7:00
    x要小于2又4/5
  • 7:00 - 7:04
    它要大于等于-1
  • 7:04 - 7:05
    我们可以写成这样
  • 7:05 - 7:10
    x要大于等于-1
  • 7:10 - 7:12
    这就应该是我们的区间的下限
  • 7:12 - 7:15
    x要小于2又4/5
  • 7:21 - 7:23
    注意 不是小于等于
  • 7:23 - 7:24
    这就是我要给你们看的
  • 7:24 - 7:27
    这是圆括号因为不能等于2又4/5
  • 7:27 - 7:31
    x要小于2又4/5 也可以这样写
  • 7:31 - 7:38
    x要小于2又4/5 这是这个不等式
  • 7:38 - 7:39
    两边交换
  • 7:39 - 7:44
    它要大于等于-1
  • 7:44 - 7:47
    这两个表达式是等价的
  • 7:47 - 7:53
    如果我要画数轴 看起来应该是这样的
  • 7:53 - 7:58
    这是-1 2又4/5在这里
  • 8:00 - 8:02
    显然就是这两者之间
  • 8:02 - 8:04
    或许 你们知道 0在这里
  • 8:04 - 8:06
    我们要大于等于-1
  • 8:06 - 8:08
    可以等于-1
  • 8:08 - 8:10
    要大于等于-1
  • 8:10 - 8:12
    同时要小于2又4/5
  • 8:13 - 8:15
    不能包括2又4/5
  • 8:15 - 8:18
    不能等于2又4/5 这只能是小于
  • 8:18 - 8:21
    在2又4/5上画一个空心圆圈
  • 8:21 - 8:24
    然后把两者之间填满
  • 8:24 - 8:25
    一直到-1
  • 8:25 - 8:29
    包括-1因为这是小于等于号
  • 8:29 - 8:32
    所以上两题我做的是“和”的问题
  • 8:32 - 8:34
    要同时满足两个条件
  • 8:34 - 8:36
    现在 来做个“或”的问题
  • 8:39 - 8:42
    有这些不等式
  • 8:43 - 8:44
    设已知了
  • 8:45 - 8:53
    我们设4x-1大于等于7
  • 8:53 - 9:00
    或9x/2小于3
  • 9:00 - 9:03
    当说到“或”
  • 9:03 - 9:06
    x只要满足任何一个方程就行
  • 9:06 - 9:09
    在上几个视频或上几个问题中
  • 9:09 - 9:12
    我们要找出同时满足这些方程的x
  • 9:12 - 9:14
    这里 条件更宽松
  • 9:14 - 9:16
    我们只要满足两者之一就行
  • 9:17 - 9:20
    我们来算出这两个方程的解集
  • 9:20 - 9:22
    然后算出它们的并集
  • 9:22 - 9:25
    满足任何一个的所有数
  • 9:25 - 9:29
    这一个 左边的 我们可以两边加1
  • 9:29 - 9:32
    两边加1
  • 9:32 - 9:33
    左边就变成了
  • 9:33 - 9:39
    4x大于等于7+1=8
  • 9:39 - 9:42
    两边除4
  • 9:42 - 9:45
    x大于等于2
  • 9:46 - 9:48
    这一个
  • 9:49 - 9:52
    我看一下 如果方程两边乘以2/9
  • 9:52 - 9:53
    得出什么？
  • 9:53 - 9:56
    如果方程两边乘以2/9 这是个正数
  • 9:56 - 9:58
    所以不等号不用变
  • 9:59 - 10:06
    这些消掉了 就得到x小于3乘2/9
  • 10:07 - 10:12
    3/9也就是1/3 所以x小于2/3
  • 10:12 - 10:19
    所以x小于2/3 这就是解集
  • 10:19 - 10:23
    x要大于等于2 或小于2/3
  • 10:23 - 10:24
    有意思
  • 10:24 - 10:28
    我们把解集画到数轴上
  • 10:31 - 10:33
    这是数轴
  • 10:33 - 10:43
    或许这是0 这是1 这是2 3 这是-1
  • 10:43 - 10:46
    x可以大于等于2
  • 10:47 - 10:49
    起始于 换个颜色
  • 10:50 - 10:54
    从2开始 大于等于2
  • 10:54 - 10:58
    包含了所有大于等于2的数
  • 10:58 - 11:01
    就是这个条件
  • 11:01 - 11:04
    或者x可以小于2/3
  • 11:06 - 11:11
    2/3在这里 对吧？
  • 11:11 - 11:16
    这是2/3 x小于2/3
  • 11:17 - 11:18
    有意思
  • 11:19 - 11:21
    因为如果这里选一个数
  • 11:21 - 11:23
    就会满足这个不等式
  • 11:23 - 11:24
    如果在这里选一个数
  • 11:24 - 11:26
    就满足这个不等式
  • 11:26 - 11:27
    如果这里是“和”
  • 11:27 - 11:29
    就没有满足的数
  • 11:29 - 11:34
    因为找不到一个大于2小于2/3的数
  • 11:34 - 11:37
    所以唯一的有解的方法
  • 11:37 - 11:42
    就因为这是“或” 只要满足其中一个不等式就行
  • 11:42 - 11:44
    不管怎样 希望你们觉得有趣
Title:
Compound Inequalities
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:45

Chinese (Simplified, China) subtitles

Incomplete

Revisions

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