0:00:00.090,0:00:03.320
我们做几个复合的不等式题

0:00:03.320,0:00:04.990
这些不等式问题

0:00:05.090,0:00:08.100
不止一个约束条件

0:00:08.100,0:00:10.090
你们马上就能看到我说的是什么

0:00:10.090,0:00:13.470
所以第一个问题是

0:00:13.870,0:00:18.060
-5小于等于x-4

0:00:18.360,0:00:22.300
x-4小于等于13

0:00:22.300,0:00:25.650
所以满足方程的x

0:00:25.650,0:00:27.360
有两个限制条件

0:00:27.360,0:00:31.250
x-4要大于等于-5

0:00:31.250,0:00:35.980
还要小于等于13

0:00:36.320,0:00:41.340
所以我们可以把这个复合不等式写成

0:00:41.740,0:00:45.330
-5小于等于x-4

0:00:45.730,0:00:57.740
且x-4小于等于13

0:00:57.740,0:00:59.950
然后分别解每一个不等式

0:00:59.950,0:01:01.600
考虑解集的时候

0:01:01.600,0:01:03.180
我们要记住这个“和”

0:01:03.180,0:01:04.800
因为解集要满足

0:01:04.800,0:01:07.280
这个方程和这个方程

0:01:07.280,0:01:09.640
我们分别来解每一个不等式

0:01:09.640,0:01:13.510
这一个 方程两边加4

0:01:17.000,0:01:21.410
左边 -5+4=-1

0:01:21.910,0:01:26.220
-1小于等于x 对吧？

0:01:26.220,0:01:27.660
4约掉了

0:01:27.660,0:01:30.270
只在右边剩下了x

0:01:30.670,0:01:33.640
左边 这部分

0:01:34.740,0:01:39.830
化简成了x大于等于-1

0:01:39.830,0:01:42.250
或者-1小于等于x的形式

0:01:42.250,0:01:43.620
所以我们可以写成这样

0:01:43.620,0:01:46.050
x大于等于-1

0:01:46.350,0:01:48.470
这是等价的 我只是两边互换了

0:01:48.770,0:01:51.740
现在来解绿色这种情况

0:01:56.090,0:01:58.150
方程两边加4

0:02:01.770,0:02:04.130
左边就只剩下x了

0:02:04.130,0:02:09.820
右边 就得到13+4=17

0:02:09.820,0:02:13.650
x小于等于17

0:02:13.650,0:02:15.270
两种情况

0:02:15.270,0:02:18.700
x大于等于-1

0:02:18.700,0:02:22.390
小于等于17

0:02:22.390,0:02:25.620
如果我们喜欢 可以把它写成复合不等式

0:02:25.620,0:02:27.400
我们可以说 解集是

0:02:27.400,0:02:31.140
x小于等于17

0:02:31.140,0:02:35.580
大于等于-1

0:02:35.580,0:02:38.560
它要同时满足两个条件

0:02:38.560,0:02:41.630
在数轴上看起来是什么样的？

0:02:43.960,0:02:45.910
我们把数轴画到这里

0:02:46.020,0:02:51.040
设这是17 这可能是18 继续

0:02:51.040,0:02:52.310
可能这是0

0:02:52.310,0:02:54.790
显然我忽略了这里面的很多数

0:02:55.060,0:02:59.540
然后这就是-1 这是-2

0:02:59.540,0:03:02.730
所以x大于等于-1

0:03:03.130,0:03:04.760
从-1开始

0:03:04.760,0:03:06.010
这是实心点

0:03:06.010,0:03:08.270
因为这是大于等于

0:03:08.670,0:03:10.640
x大于这个数

0:03:12.350,0:03:15.040
但是它要小于等于17

0:03:17.550,0:03:20.740
x应该小于等于17

0:03:21.010,0:03:23.110
这就是解集

0:03:23.110,0:03:25.800
就是我用橙色画的这些

0:03:25.800,0:03:28.320
如果我要写成区间形式

0:03:28.320,0:03:33.130
就应该是-1到17

0:03:33.130,0:03:35.680
可以等于-1

0:03:35.680,0:03:39.060
所以这是中括号 也可以等于17

0:03:39.460,0:03:41.590
这就是这个复合不等式

0:03:41.590,0:03:45.230
解的区间形式

0:03:45.230,0:03:51.680
再做一题 我选一题

0:03:52.080,0:03:56.640
这是-12

0:03:56.640,0:03:58.490
我要把这个已经找到的问题

0:03:58.490,0:04:00.160
改变一下

0:04:00.160,0:04:06.930
-12小于2-5x

0:04:06.930,0:04:10.240
小于等于7

0:04:10.240,0:04:11.450
我想做一个同时有

0:04:11.700,0:04:14.660
小于和小于等于的问题

0:04:14.660,0:04:17.160
书上这个问题在前面有个等于号

0:04:17.160,0:04:18.580
但是我要故意去掉

0:04:18.580,0:04:21.000
因为我想给你们讲一下

0:04:21.000,0:04:22.220
情况复杂的时候怎么办

0:04:22.520,0:04:27.770
首先把这道题分解成两个常规的不等式

0:04:28.030,0:04:31.090
这是一个不等式

0:04:31.890,0:04:37.390
我们知道-12要小于2-5x

0:04:37.390,0:04:43.760
x要满足这个 我换个颜色

0:04:43.760,0:04:46.590
x也要满足这个式子

0:04:46.590,0:04:50.470
2-5x要小于7大于-12

0:04:50.470,0:04:54.270
小于等于7 大于-12

0:04:54.570,0:05:01.230
2-5x要小于等于7

0:05:02.010,0:05:04.790
我们用解所有方程的方法解这一题

0:05:05.020,0:05:08.100
把左边的2消掉

0:05:08.100,0:05:11.270
方程两边同时减去2

0:05:11.670,0:05:15.090
如果方程两边同时减去2

0:05:15.490,0:05:19.460
左边变成了-14 小于

0:05:19.460,0:05:23.330
这些消掉了 小于-5x

0:05:23.930,0:05:26.780
现在两边除-5

0:05:27.010,0:05:30.170
记住 乘除一个负数

0:05:30.170,0:05:32.120
不等号要反转

0:05:32.120,0:05:34.060
如果两边除-5

0:05:34.460,0:05:38.170
就得到-14除-5

0:05:38.570,0:05:40.470
左边就剩x了

0:05:40.470,0:05:41.990
如果除-5

0:05:42.070,0:05:46.820
小于号要变成大于号

0:05:47.090,0:05:54.150
负号消掉了 就剩14/5大于x

0:05:54.150,0:05:58.200
x小于14/5 这是多少？

0:05:58.200,0:06:04.410
这是2又4/5 x小于2又4/5

0:06:04.410,0:06:07.740
我把这个假分数写成了带分数

0:06:08.000,0:06:12.260
我们用洋红色解另外一个约束条件

0:06:12.660,0:06:15.180
方程两边减2

0:06:15.180,0:06:16.540
就像我们做过的那样

0:06:16.840,0:06:19.110
实际上 我们可以同时进行

0:06:19.110,0:06:20.800
但是会变得麻烦点

0:06:20.800,0:06:22.000
为了避免粗心犯错

0:06:22.000,0:06:24.450
我支持你们像这样分开

0:06:24.450,0:06:27.010
如果方程两边减2

0:06:27.210,0:06:30.050
左边就变成了-5x

0:06:30.660,0:06:33.220
右边 小于等于

0:06:33.220,0:06:37.320
右边变成了7-2 是5

0:06:37.320,0:06:40.420
现在两边除-5

0:06:40.820,0:06:42.500
左边就剩了x

0:06:42.500,0:06:47.510
右边 5除-5是-1

0:06:47.510,0:06:51.210
因为我们除了一个负数 不等号要反转

0:06:51.210,0:06:54.360
从小于等于变成了大于等于

0:06:54.760,0:06:56.360
这就是两个约束条件

0:06:56.360,0:06:59.870
x要小于2又4/5

0:06:59.870,0:07:03.820
它要大于等于-1

0:07:03.820,0:07:05.280
我们可以写成这样

0:07:05.280,0:07:10.030
x要大于等于-1

0:07:10.030,0:07:12.170
这就应该是我们的区间的下限

0:07:12.170,0:07:15.430
x要小于2又4/5

0:07:20.670,0:07:22.730
注意 不是小于等于

0:07:22.730,0:07:23.740
这就是我要给你们看的

0:07:23.740,0:07:26.790
这是圆括号因为不能等于2又4/5

0:07:26.890,0:07:30.790
x要小于2又4/5 也可以这样写

0:07:31.050,0:07:37.810
x要小于2又4/5 这是这个不等式

0:07:37.810,0:07:39.250
两边交换

0:07:39.250,0:07:44.490
它要大于等于-1

0:07:44.490,0:07:47.130
这两个表达式是等价的

0:07:47.130,0:07:53.060
如果我要画数轴 看起来应该是这样的

0:07:53.460,0:07:58.420
这是-1 2又4/5在这里

0:08:00.240,0:08:01.990
显然就是这两者之间

0:08:01.990,0:08:03.500
或许 你们知道 0在这里

0:08:03.500,0:08:05.720
我们要大于等于-1

0:08:06.230,0:08:08.080
可以等于-1

0:08:08.080,0:08:09.780
要大于等于-1

0:08:09.780,0:08:12.360
同时要小于2又4/5

0:08:12.760,0:08:14.780
不能包括2又4/5

0:08:14.780,0:08:18.380
不能等于2又4/5 这只能是小于

0:08:18.380,0:08:20.910
在2又4/5上画一个空心圆圈

0:08:20.910,0:08:24.010
然后把两者之间填满

0:08:24.010,0:08:25.200
一直到-1

0:08:25.200,0:08:28.840
包括-1因为这是小于等于号

0:08:29.010,0:08:31.850
所以上两题我做的是“和”的问题

0:08:31.850,0:08:34.190
要同时满足两个条件

0:08:34.190,0:08:36.380
现在 来做个“或”的问题

0:08:38.770,0:08:41.740
有这些不等式

0:08:42.560,0:08:44.170
设已知了

0:08:45.170,0:08:52.670
我们设4x-1大于等于7

0:08:53.070,0:09:00.160
或9x/2小于3

0:09:00.160,0:09:02.690
当说到“或”

0:09:02.690,0:09:06.260
x只要满足任何一个方程就行

0:09:06.260,0:09:09.150
在上几个视频或上几个问题中

0:09:09.150,0:09:11.570
我们要找出同时满足这些方程的x

0:09:11.870,0:09:14.330
这里 条件更宽松

0:09:14.330,0:09:16.480
我们只要满足两者之一就行

0:09:16.780,0:09:19.540
我们来算出这两个方程的解集

0:09:19.540,0:09:21.570
然后算出它们的并集

0:09:21.570,0:09:24.600
满足任何一个的所有数

0:09:25.010,0:09:28.650
这一个 左边的 我们可以两边加1

0:09:29.040,0:09:31.520
两边加1

0:09:31.520,0:09:33.250
左边就变成了

0:09:33.250,0:09:39.480
4x大于等于7+1=8

0:09:39.480,0:09:41.950
两边除4

0:09:42.010,0:09:45.470
x大于等于2

0:09:46.010,0:09:48.440
这一个

0:09:48.740,0:09:51.900
我看一下 如果方程两边乘以2/9

0:09:51.900,0:09:52.630
得出什么？

0:09:53.000,0:09:56.200
如果方程两边乘以2/9 这是个正数

0:09:56.200,0:09:57.900
所以不等号不用变

0:09:58.550,0:10:06.370
这些消掉了 就得到x小于3乘2/9

0:10:06.570,0:10:12.500
3/9也就是1/3 所以x小于2/3

0:10:12.500,0:10:18.520
所以x小于2/3 这就是解集

0:10:18.520,0:10:22.930
x要大于等于2 或小于2/3

0:10:23.020,0:10:24.330
有意思

0:10:24.330,0:10:27.740
我们把解集画到数轴上

0:10:31.220,0:10:32.650
这是数轴

0:10:33.430,0:10:42.510
或许这是0 这是1 这是2 3 这是-1

0:10:43.090,0:10:46.460
x可以大于等于2

0:10:46.760,0:10:49.180
起始于 换个颜色

0:10:49.680,0:10:53.930
从2开始 大于等于2

0:10:53.930,0:10:57.790
包含了所有大于等于2的数

0:10:58.460,0:11:01.420
就是这个条件

0:11:01.420,0:11:04.030
或者x可以小于2/3

0:11:06.450,0:11:11.230
2/3在这里 对吧？

0:11:11.230,0:11:15.740
这是2/3 x小于2/3

0:11:16.880,0:11:17.860
有意思

0:11:19.010,0:11:21.230
因为如果这里选一个数

0:11:21.230,0:11:23.060
就会满足这个不等式

0:11:23.060,0:11:24.080
如果在这里选一个数

0:11:24.080,0:11:25.740
就满足这个不等式

0:11:25.740,0:11:27.280
如果这里是“和”

0:11:27.280,0:11:29.290
就没有满足的数

0:11:29.290,0:11:34.480
因为找不到一个大于2小于2/3的数

0:11:34.480,0:11:36.970
所以唯一的有解的方法

0:11:36.970,0:11:41.760
就因为这是“或” 只要满足其中一个不等式就行

0:11:41.760,0:11:44.100
不管怎样 希望你们觉得有趣