我们做几个复合的不等式题
这些不等式问题
不止一个约束条件
你们马上就能看到我说的是什么
所以第一个问题是
-5小于等于x-4
x-4小于等于13
所以满足方程的x
有两个限制条件
x-4要大于等于-5
还要小于等于13
所以我们可以把这个复合不等式写成
-5小于等于x-4
且x-4小于等于13
然后分别解每一个不等式
考虑解集的时候
我们要记住这个“和”
因为解集要满足
这个方程和这个方程
我们分别来解每一个不等式
这一个 方程两边加4
左边 -5+4=-1
-1小于等于x 对吧？
4约掉了
只在右边剩下了x
左边 这部分
化简成了x大于等于-1
或者-1小于等于x的形式
所以我们可以写成这样
x大于等于-1
这是等价的 我只是两边互换了
现在来解绿色这种情况
方程两边加4
左边就只剩下x了
右边 就得到13+4=17
x小于等于17
两种情况
x大于等于-1
小于等于17
如果我们喜欢 可以把它写成复合不等式
我们可以说 解集是
x小于等于17
大于等于-1
它要同时满足两个条件
在数轴上看起来是什么样的？
我们把数轴画到这里
设这是17 这可能是18 继续
可能这是0
显然我忽略了这里面的很多数
然后这就是-1 这是-2
所以x大于等于-1
从-1开始
这是实心点
因为这是大于等于
x大于这个数
但是它要小于等于17
x应该小于等于17
这就是解集
就是我用橙色画的这些
如果我要写成区间形式
就应该是-1到17
可以等于-1
所以这是中括号 也可以等于17
这就是这个复合不等式
解的区间形式
再做一题 我选一题
这是-12
我要把这个已经找到的问题
改变一下
-12小于2-5x
小于等于7
我想做一个同时有
小于和小于等于的问题
书上这个问题在前面有个等于号
但是我要故意去掉
因为我想给你们讲一下
情况复杂的时候怎么办
首先把这道题分解成两个常规的不等式
这是一个不等式
我们知道-12要小于2-5x
x要满足这个 我换个颜色
x也要满足这个式子
2-5x要小于7大于-12
小于等于7 大于-12
2-5x要小于等于7
我们用解所有方程的方法解这一题
把左边的2消掉
方程两边同时减去2
如果方程两边同时减去2
左边变成了-14 小于
这些消掉了 小于-5x
现在两边除-5
记住 乘除一个负数
不等号要反转
如果两边除-5
就得到-14除-5
左边就剩x了
如果除-5
小于号要变成大于号
负号消掉了 就剩14/5大于x
x小于14/5 这是多少？
这是2又4/5 x小于2又4/5
我把这个假分数写成了带分数
我们用洋红色解另外一个约束条件
方程两边减2
就像我们做过的那样
实际上 我们可以同时进行
但是会变得麻烦点
为了避免粗心犯错
我支持你们像这样分开
如果方程两边减2
左边就变成了-5x
右边 小于等于
右边变成了7-2 是5
现在两边除-5
左边就剩了x
右边 5除-5是-1
因为我们除了一个负数 不等号要反转
从小于等于变成了大于等于
这就是两个约束条件
x要小于2又4/5
它要大于等于-1
我们可以写成这样
x要大于等于-1
这就应该是我们的区间的下限
x要小于2又4/5
注意 不是小于等于
这就是我要给你们看的
这是圆括号因为不能等于2又4/5
x要小于2又4/5 也可以这样写
x要小于2又4/5 这是这个不等式
两边交换
它要大于等于-1
这两个表达式是等价的
如果我要画数轴 看起来应该是这样的
这是-1 2又4/5在这里
显然就是这两者之间
或许 你们知道 0在这里
我们要大于等于-1
可以等于-1
要大于等于-1
同时要小于2又4/5
不能包括2又4/5
不能等于2又4/5 这只能是小于
在2又4/5上画一个空心圆圈
然后把两者之间填满
一直到-1
包括-1因为这是小于等于号
所以上两题我做的是“和”的问题
要同时满足两个条件
现在 来做个“或”的问题
有这些不等式
设已知了
我们设4x-1大于等于7
或9x/2小于3
当说到“或”
x只要满足任何一个方程就行
在上几个视频或上几个问题中
我们要找出同时满足这些方程的x
这里 条件更宽松
我们只要满足两者之一就行
我们来算出这两个方程的解集
然后算出它们的并集
满足任何一个的所有数
这一个 左边的 我们可以两边加1
两边加1
左边就变成了
4x大于等于7+1=8
两边除4
x大于等于2
这一个
我看一下 如果方程两边乘以2/9
得出什么？
如果方程两边乘以2/9 这是个正数
所以不等号不用变
这些消掉了 就得到x小于3乘2/9
3/9也就是1/3 所以x小于2/3
所以x小于2/3 这就是解集
x要大于等于2 或小于2/3
有意思
我们把解集画到数轴上
这是数轴
或许这是0 这是1 这是2 3 这是-1
x可以大于等于2
起始于 换个颜色
从2开始 大于等于2
包含了所有大于等于2的数
就是这个条件
或者x可以小于2/3
2/3在这里 对吧？
这是2/3 x小于2/3
有意思
因为如果这里选一个数
就会满足这个不等式
如果在这里选一个数
就满足这个不等式
如果这里是“和”
就没有满足的数
因为找不到一个大于2小于2/3的数
所以唯一的有解的方法
就因为这是“或” 只要满足其中一个不等式就行
不管怎样 希望你们觉得有趣