Dodawanie ułamków o różnych mianownikach.

U02_L3_T1_we2 Adding Fractions with Unlike Denominators

Mamy dodać 4/9 i 11/12 i zapisać odpowiedź,

a następnie ją uprościć i przedstawić jako

liczbę mieszaną.

Mamy dodać te dwa ułamki, ale

mają one różne mianowniki.

Zawsze, jeśli będziecie dodawać ułamki, pierwszą rzeczą jaką trzeba zrobić

jest sprawdzenie mianowników.

Jeśli są takie same, możemy łatwo wykonać dodawanie takich ułamków, ale jeśli są różne,

jak w tym przypadku, najpierw musimy sprowadzić je do wspólnego

mianownika.

To, co trzeba zrobić, to znaleźć liczbę, podzielną i przez 9 i przez 12,

i to będzie nasz wspólny

mianownik. Zaraz się przekonacie, dlaczego musi on być podzielny

i przez 9 i przez 12.

Znajdźmy więc tą liczbę, są dwie możliwości

znalezienia liczby, którą możemy nazwać najmniejszą

wspólną woelokrotnością, najmniejszą taką wielokrotnością

9 i 12, która jest wspólna dla nich obu.

Jedna metoda polega na tym, żeby wypisać kolejne wielokrotności 9

i sprawdzić, czy wśród nich jest jakaś, podzielna przez 12.

Zacznijmy więc od 9 - zapiszę to tutaj.

Zacznijmy od 9, które nie dzieli się przez 12.

18 nie dzieli się przez 12.

27 nie dzieli się przez 12.

36, jest, ta liczba dzieli się przez 12.

36 równa się 12 razy 3.

A więc 36 dzieli się na 9 i dzieli się na 12.

Możemy zapisać, że to jest wspólny mianownik.

Zapiszemy teraz 4/9 jako coś podzielić przez 36 a także

zapiszemy 11/12 jako coś podzielić przez 36.

Aby z 9 zrobić 36, musimy

pomnożyć 9 przez 4, tak?

8 razy 4 równa się 36.

Pamiętacie, że nie wolno nam pomnożyć tylko mianownik przez 4.

Musimy także pomnożyć licznik przez tą samą liczbę.

Jeśli pomnożymy licznik przez 4, otrzymamy 4

razy 4, czyli 16.

4/9 jest równoważne 16/236.

Jeśli chcemy z powrotem uprościć to do 4/9, powinniśmy

podzielić licznik i mianownik przez 4.

To samo zrobimy tutaj.

36 równa się 12 razy 3, to znaczy że musimy pomnożyć 12 przez 3 aby otrzymać 36.

Jeśli pomnożymy mianownik, musimy także

pomnożyć licznik, 11 razy 3 równa się 33.

W ten sposób zapisaliśmy oba ułamki tak,

że mają teraz te same mianowniki.

Oba mianowniki wynoszą 36.

I teraz możemy je dodać.

Jeśli dodamy te dwa ułamki, w mianowniku będziemy mieli nadal 36,

ponieważ dodajemy części całości, jaką jest 36,

a w liczniku mamy 16 dodać 33.

Zapiszę to teraz.

16 dodać 33 w liczniku.

Ile to jest 16 dodać 33?

6 plus 33 to będzie 39 i jeszcze mamy tu

10, razem to będzie 49.

Czyli ułamek równa się 49/36.

Możemy to jeszcze uprościć?

49 równa się 7 do kwaratu, czyli 1 i 7 są czynnikami pierwszymi 49.

A to ma 1, kilka innych czynników pierwszych, ale

żaden z nich nie równa się 7, a więc jest to już najprostsza możliwa forma, ale ciągle

jest to ułamek niewłaściwy.

Licznik jest większy od mianownika.

Zapiszmy to jako ułamek właściwy.

Żeby to zrobić, powinniśmy podzielić 49 przez 36.

Ile wynosi wynik dzielenia 49 przez 36?

To będzie 1 plus reszta.

Ile wynosi reszta?

Jeśli podzielę 49 na 36, to 1 razy 36 równa się 36,

i zostaje jeszcze 13 do podzielenia przez 49.

A więc jest to 1 i 13/36.

Można to zrobić pisemnie, jeśli chcecie.

49 podzielić przez 36.

49 podzielić przez 36 równa się 1.

1 razy 36 równa się 36, teraz odejmujemy.

9 minus 6 równa się 3.

4 minus 3 równa się 1.

Mamy resztę 13.

I nasza odpowiedź jest 1 i 13/36.