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제노의 이분법적 역설이란 무엇일까? - 콜름 켈러허(Colm Kelleher)

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    이 사람은 엘리아 출신의 제노입니다.
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    고대 그리스의 철학자로서
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    수많은 역설과
    얼핏 보기에는 논리적이지만
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    결과가 이상하거나 모순적인 논제를
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    만들어 낸 것으로 유명합니다.
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    2천년이 넘는 시간 동안,
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    생각을 혼동스럽게 하는
    제노의 수수께끼들은
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    수학자들과 철학자들에게 영감을 불어넣어
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    무한의 특성을 잘 이해할 수 있도록 했습니다.
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    가장 잘 알려진 제노의 문제는
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    "이분법적 역설(dichotomy paradox)"이라고 합니다.
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    이것은 고대 그리스어로
    "반으로 잘라 생기는 역설"을 의미합니다.
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    이렇게 시작합니다:
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    하루 종일 앉아서 생각만하다가
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    제노는 집에서 공원까지 산책을 하기로 합니다.
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    신선한 공기는 그의 정신을 맑게 하고
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    생각을 더 잘 할 수 있도록 돕습니다.
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    공원에 가려면
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    그는 일단 공원의 중간 지점까지 가야합니다.
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    전체 여정에서 이 만큼은
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    유한한 양의 시간이 걸리죠.
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    중간 지점에 도달하면
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    나머지 거리의 반을 더 갑니다.
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    이번에도 유한한 양의 시간이 걸리죠.
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    거기까지 가면, 남은 거리의
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    반을 더 가야합니다.
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    이것 또한 유한한 양의 시간이 필요하죠.
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    이런 일이 계속 반복됩니다.
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    남은 거리가 얼마 이건 간에
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    더 작은 구간으로 계속 나누다 보면
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    이런 방식으로 영원히 갈 수 있다는 것을
    알 수 있을 것 입니다.
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    이 각각의 작은 구간을 지나는 데에는
    유한한 시간이 걸립니다.
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    그러면 제노가 공원에 도달하기 위해서는
    모두 얼마의 시간이 걸릴까요?
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    그것을 알아내기 위해서,
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    각각의 짧은 구간에서 걸린 시간들을
    모두 더해야 합니다.
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    문제는 이런 유한한 시간들의 조각들이
    무한히 많이 있다는 점이에요.
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    그러면 시간의 전체 합은
    무한대가 되어야하지 않을까요?
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    그런데 이런 논제는
    아주 일반적인 것이에요.
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    한 지점에서 다른 지점까지 움직이는 데에는
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    무한히 긴 시간이 걸린다는 것이지요.
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    바꿔 말하면, 어떤 움직임도
    불가능하다는 것이죠.
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    이런 결론은 정말 말도 안되는 것이지만
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    이 논리에 어떤 결함이 있는걸까요?
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    이 역설을 풀기 위해서
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    이야기를 수학 문제로 바꾸면 도움이 됩니다.
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    제노의 집이 공원에서 1 마일
    떨어져 있다고 가정해 보죠.
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    그리고 제노는 시간당 1마일을 걷습니다.
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    전체 이동 시간이 한 시간이라는 것을
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    상식적으로 알 수 있습니다.
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    하지만 이 상황을 제노의 관점에서
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    전체 여정을 작은 구간으로
    나누어 봅시다.
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    그 여정의 처음 반은 30분 걸리고,
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    그 다음은 15분이 걸리고,
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    그 나머지 반은 7.5분이 걸립니다.
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    이런식으로 계속되는 것이죠,
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    이 각각의 시간들을 모두 더하면
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    이런 모습의 "급수(series)"가 만들어집니다.
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    제노가 말합니다.
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    " 이제 이 식의 오른쪽에
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    무한히 많은 수가 있고
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    각 항은 유한하니까
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    그 총합은 무한대겠지?"
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    이것이 바로 제노의 논증에서
    문제가 되는 부분입니다.
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    그 후에 수학자들이 알아냈 듯이
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    유한한 크기의 항을 무한히 더해도
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    그 값은 유한한 값이 될 수 있습니다.
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    "어떻게"라고 물으시겠죠.
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    자, 이렇게 생각해 봅시다.
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    넓이가 1 인 정사각형을 생각해보죠.
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    이제 그 사각형을 반으로 잘라내고
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    그 남은 반을 다시 반으로 자르기를
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    반복합니다.
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    이렇게 하면서
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    각 단계에서 남은 넓이를 생각해보죠.
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    첫번째 조각은 둘로 나뉘니까
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    각각은 넓이가 1/2이 됩니다.
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    그 한 조각을 반으로 나누면
    반의 반이 되고,
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    이걸 반복하는 겁니다.
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    하지만 그 사각형을
    아무리 여러번 조각내더라도
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    전체 넓이는 여전히
    작은 조각들의 넓이의 합과 같습니다.
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    아마 이제 여러분들은
    우리가 왜 하필 정사각형을
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    이렇게 잘랐는지 알게 될 것입니다.
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    이렇게 해서 얻은 무한 급수는
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    제노의 여정에서 나온 급수와 똑같아요.
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    파란색 조각을 계속해서 많이 만들고,
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    수학적 용어를 사용합니다.
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    n 이 무한대로 가는 극한을 취하면
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    전체 사각형은 파란색으로 뒤덮이게 되죠.
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    하지만 사각형의 넓이는 정확하게 1 이니까
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    무한 합은 1 이어야만 하죠.
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    제노의 여정으로 돌아가면,
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    우리는 제노의 역설이 어떻게 해결되는지
    알 수 있습니다.
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    무한 급수의 합이 유한한 값일 뿐만 아니라
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    그 유한의 답은 우리가
    상식적으로 생각하는 그 값과
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    일치한다는 것 입니다.
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    제노의 여정은 1시간이 걸리죠.
Title:
제노의 이분법적 역설이란 무엇일까? - 콜름 켈러허(Colm Kelleher)
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

전체 강연 보기: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

한 지점에서 다른 지점으로 옮겨가는게 가능할까요? 고대 그리스의 엘리아 출신 철학자인 제노는 모든 움직임이 불가능할 것같은 논제를 제시합니다. 하지만 이 논리에는 어떤 문제점이 있는걸까요? 콜름 켈러허가 제노의 이분법적 역설을 해결하는 방법을 보여드립니다.

강연: 콜름 켈러허
동영상: 버즈코(Buzzco Associates, inc.)
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:12

  • HeaJun An

    번역이 잘 되어있는것 같습니다.
    수고하셨습니다.

  • K Bang

    불필요한 수정, 예를 들어" ~ 이죠" 를 "~입니다"로 수정한 것 등은 원 번역대로 되돌렸습니다. 일단 publish 하고 논의가 필요한 부분은 논의를 거쳐 재수정하겠습니다. 감사합니다.

Korean subtitles

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