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對數簡介

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    歡迎觀看對數課程
  • 0:04 - 0:07
    寫一寫“對數”這個詞
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    這又是一個構造複雜的新單詞
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    像“斜邊”
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    最好看一下怎麽寫
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    我先把筆調出來
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    對數
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    很容易拼錯
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    我之前去MIT
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    到那的一個阿卡貝拉團
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    名叫Logarhythms
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    像音樂旋律
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    扯遠了
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    對數是什麽？
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    最容易理解的解釋
  • 0:43 - 0:44
    是
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    把它看成
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    指數的逆運算
  • 0:52 - 0:55
    舉例說明
  • 0:55 - 0:57
    2的3次方
  • 0:57 - 1:00
    指數部分已經學過
  • 1:00 - 1:05
    2的3次方等於8
  • 1:05 - 1:13
    重寫一下 這是2不是z
  • 1:13 - 1:15
    2的3次方等於8
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    由此得出log
  • 1:17 - 1:23
    log表示對數
  • 1:23 - 1:28
    log以2爲底8的對數等於3
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    看看這個運算大家就明白
  • 1:31 - 1:34
    怎麽由指數到對數
  • 1:34 - 1:36
    也就是說
  • 1:36 - 1:42
    log以2爲底8的對數等於幾
  • 1:42 - 1:44
    相當於問 2的幾次方等於8？
  • 1:44 - 1:48
    因此對數運算的結果
  • 1:48 - 1:55
    也可以說對數表達式的結果
  • 1:55 - 2:04
    或者說如果要算對數表達式
  • 2:04 - 2:10
    應該算出
  • 2:10 - 2:14
    2的指數爲幾的時候等於8
  • 2:14 - 2:17
    爲3
  • 2:17 - 2:18
    再做幾個例子大家就會理解
  • 2:18 - 2:21
    log 筆怎麽了
  • 2:21 - 2:26
    log以4爲底64的對數等於x
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    這跟另一個式子意義相同
  • 2:36 - 2:39
    4的x次方等於64
  • 2:39 - 2:42
    換一個思路想
  • 2:42 - 2:46
    4的幾次方等於64？
  • 2:46 - 2:49
    大家知道4的3次方是64
  • 2:49 - 2:52
    所以這裡答案是3
  • 2:52 - 3:06
    log以4爲底64的對數等於3
  • 3:06 - 3:09
    再多做幾個例子
  • 3:09 - 3:12
    大家做的題越多
  • 3:12 - 3:16
    就理解的更清楚
  • 3:16 - 3:18
    對數是個簡單的概念
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    但作爲指數的逆運算
  • 3:22 - 3:25
    可能不好理解
  • 3:25 - 3:27
    因爲指數也不好理解
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    log以10爲底1000000的對數
  • 3:30 - 3:31
    標上逗號
  • 3:31 - 3:35
    等於幾
  • 3:35 - 3:47
    這時候該思考的是
  • 3:47 - 3:54
    10的幾次方是1000000
  • 3:54 - 3:58
    10的幾次方等於
  • 3:58 - 4:00
    1後面跟幾個0
  • 4:00 - 4:01
    比如10的5次方
  • 4:01 - 4:04
    就等於1後面跟5個0
  • 4:04 - 4:06
    現在1後面有6個0
  • 4:06 - 4:09
    也就是10的6次方
  • 4:09 - 4:13
    所以10的6次方等於1000000
  • 4:13 - 4:20
    因爲10的6次方等於1000000
  • 4:20 - 4:23
    所以log以10爲底1000000的對數等於6
  • 4:26 - 4:28
    記住
  • 4:28 - 4:32
    6爲指數
  • 4:32 - 4:33
    以10爲底得到1000000
  • 4:33 - 4:34
    我用了很多種方法講解對數
  • 4:34 - 4:37
    我希望
  • 4:37 - 4:40
    這其中會有幾種
  • 4:44 - 4:55
    能使大家清楚的理解對數
  • 4:55 - 4:56
    再做幾個練習
  • 4:56 - 5:01
    下面這個會難一點
  • 5:02 - 5:14
    log以1/2爲底1/8的對數
  • 5:14 - 5:16
    等於x
  • 5:16 - 5:21
    大家回想一下
  • 5:21 - 5:23
    這個等同於 1/2
  • 5:23 - 5:25
    應該是括號
  • 5:34 - 5:36
    1/2的x次方等於1/8
  • 5:36 - 5:38
    我們知道1/2的3次方
  • 5:38 - 5:40
    等於1/8
  • 5:40 - 5:41
    所以log以1/2爲底1/8的對數等於3
  • 5:41 - 5:43
    再多做幾個題目
  • 5:43 - 5:51
    跟前面的不同
  • 5:51 - 5:54
    log以x爲底27的對數等於3
  • 5:56 - 5:58
    x等於幾？
  • 5:58 - 6:00
    跟前面一樣
  • 6:00 - 6:08
    這個等同於 x的3次方等於27
  • 6:08 - 6:14
    或是x等於27的立方根
  • 6:14 - 6:17
    也就是說一個數自乘3次後
  • 6:17 - 6:18
    等於27
  • 6:18 - 6:22
    大家知道
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    這個數是3
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    x等於3
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    log以3爲底27的對數
  • 6:33 - 6:35
    等於3
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    再舉一個例子
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    我們只用較小的數做練習
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    因爲沒有計算器
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    只能心算
  • 6:45 - 6:51
    log 我先想想
  • 6:51 - 7:00
    log以100爲底1的對數是幾？
  • 7:00 - 7:05
    比較難
  • 7:05 - 7:08
    再來一次
  • 7:08 - 7:16
    假設等於問號
  • 7:16 - 7:18
    是log以100爲底1的對數
  • 7:18 - 7:20
    那麽100的問號次方
  • 7:20 - 7:22
    等於1
  • 7:22 - 7:26
    這時候應該想
  • 7:26 - 7:28
    有沒有一個數作爲指數時
  • 7:28 - 7:31
    結果爲1？
  • 7:31 - 7:33
    大家記得指數法則中
  • 7:33 - 7:34
    也不算是指數法則
  • 7:34 - 7:36
    是指數某一節中的內容
  • 7:36 - 7:39
    任何數的0次方都等於1
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    所以100的0次方等於1
  • 7:42 - 7:44
    log以100爲底1的對數
  • 7:44 - 7:51
    等於0
  • 7:51 - 7:54
    因爲100的0次方等於1
  • 7:54 - 7:57
    再問一個問題
  • 7:57 - 7:59
    log以2爲底0的對數是幾？
  • 7:59 - 8:00
    等於多少？
  • 8:00 - 8:03
    也就是
  • 8:03 - 8:04
    假設等於x
  • 8:04 - 8:10
    2的x次方等於0
  • 8:15 - 8:21
    x是多少？
  • 8:21 - 8:24
    有沒有2的幾次方
  • 8:24 - 8:26
    可以等於0
  • 8:26 - 8:26
    沒有 所以它不成立
  • 8:26 - 8:29
    不成立或者說無解
  • 8:29 - 8:30
    2的無論幾次方
  • 8:30 - 8:32
    都不等於0
  • 8:32 - 8:36
    類似的情況 log以3爲底
  • 8:36 - 8:39
    -1的對數
  • 8:39 - 8:47
    假設在實數範圍內
  • 8:47 - 8:52
    到目前爲止
  • 8:52 - 8:54
    大家接觸的大部分都是實數的運算
  • 8:54 - 9:00
    那麽沒有3的幾次方
  • 9:00 - 9:03
    等於負數 所以沒有定義
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    因此只要對數底爲正數
  • 9:06 - 9:09
    要使式子有意義這個數必須大於
  • 9:09 - 9:13
    大於或等於 不對
  • 9:13 - 9:18
    必須大於0
  • 9:18 - 9:20
    不能等於0
  • 9:20 - 9:25
    不能爲0或負數
  • 9:25 - 9:27
    再做幾個特殊的題目
  • 9:27 - 9:30
    還剩一分半鍾
  • 9:30 - 9:32
    大家現在可以做
  • 9:32 - 9:34
    難度1的對數題了
  • 9:34 - 9:36
    我們再做幾個題
  • 9:36 - 9:39
    log以8爲底
  • 9:39 - 9:43
    稍難一點 1/64的對數是多少
  • 9:43 - 9:46
    有趣
  • 9:46 - 9:48
    大家知道log以8爲底64的對數等於2
Title:
對數簡介
Description:

An introduction to logarithms
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Video Language:
English
Duration:
09:47

Chinese, Traditional subtitles

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