0:00:00.986,0:00:03.750
歡迎觀看對數課程

0:00:03.864,0:00:06.646
寫一寫“對數”這個詞

0:00:06.646,0:00:08.568
這又是一個構造複雜的新單詞

0:00:08.583,0:00:10.690
像“斜邊”

0:00:10.690,0:00:14.485
最好看一下怎麽寫

0:00:14.485,0:00:19.970
我先把筆調出來

0:00:19.970,0:00:24.470
對數

0:00:24.620,0:00:27.290
很容易拼錯

0:00:27.300,0:00:30.050
我之前去MIT

0:00:30.050,0:00:31.710
到那的一個阿卡貝拉團

0:00:31.710,0:00:33.990
名叫Logarhythms

0:00:33.990,0:00:35.720
像音樂旋律

0:00:35.720,0:00:37.780
扯遠了

0:00:37.780,0:00:41.350
對數是什麽？

0:00:41.360,0:00:43.130
最容易理解的解釋

0:00:43.140,0:00:44.240
是

0:00:44.250,0:00:49.890
把它看成

0:00:49.890,0:00:52.100
指數的逆運算

0:00:52.110,0:00:54.760
舉例說明

0:00:54.770,0:00:56.820
2的3次方

0:00:56.820,0:00:59.520
指數部分已經學過

0:00:59.530,0:01:04.570
2的3次方等於8

0:01:04.570,0:01:13.190
重寫一下 這是2不是z

0:01:13.200,0:01:15.120
2的3次方等於8

0:01:15.120,0:01:17.190
由此得出log

0:01:17.200,0:01:22.720
log表示對數

0:01:22.730,0:01:27.760
log以2爲底8的對數等於3

0:01:27.760,0:01:31.050
看看這個運算大家就明白

0:01:31.060,0:01:33.870
怎麽由指數到對數

0:01:33.870,0:01:36.430
也就是說

0:01:36.430,0:01:42.300
log以2爲底8的對數等於幾

0:01:42.310,0:01:43.960
相當於問 2的幾次方等於8？

0:01:43.960,0:01:47.550
因此對數運算的結果

0:01:47.560,0:01:54.680
也可以說對數表達式的結果

0:01:54.680,0:02:03.690
或者說如果要算對數表達式

0:02:03.700,0:02:09.800
應該算出

0:02:09.810,0:02:14.210
2的指數爲幾的時候等於8

0:02:14.220,0:02:16.780
爲3

0:02:16.780,0:02:18.280
再做幾個例子大家就會理解

0:02:18.280,0:02:20.950
log 筆怎麽了

0:02:20.960,0:02:25.940
log以4爲底64的對數等於x

0:02:25.940,0:02:36.110
這跟另一個式子意義相同

0:02:36.120,0:02:39.310
4的x次方等於64

0:02:39.310,0:02:42.240
換一個思路想

0:02:42.250,0:02:45.710
4的幾次方等於64？

0:02:45.710,0:02:48.960
大家知道4的3次方是64

0:02:48.970,0:02:52.370
所以這裡答案是3

0:02:52.380,0:03:05.770
log以4爲底64的對數等於3

0:03:05.780,0:03:08.530
再多做幾個例子

0:03:08.530,0:03:12.480
大家做的題越多

0:03:12.490,0:03:15.950
就理解的更清楚

0:03:15.960,0:03:17.770
對數是個簡單的概念

0:03:17.770,0:03:22.050
但作爲指數的逆運算

0:03:22.060,0:03:24.900
可能不好理解

0:03:24.900,0:03:26.930
因爲指數也不好理解

0:03:26.930,0:03:29.550
log以10爲底1000000的對數

0:03:29.550,0:03:31.340
標上逗號

0:03:31.340,0:03:34.580
等於幾

0:03:34.590,0:03:47.160
這時候該思考的是

0:03:47.160,0:03:54.050
10的幾次方是1000000

0:03:54.060,0:03:57.740
10的幾次方等於

0:03:57.740,0:03:59.630
1後面跟幾個0

0:03:59.630,0:04:01.450
比如10的5次方

0:04:01.460,0:04:04.190
就等於1後面跟5個0

0:04:04.190,0:04:06.300
現在1後面有6個0

0:04:06.310,0:04:08.830
也就是10的6次方

0:04:08.830,0:04:12.560
所以10的6次方等於1000000

0:04:12.560,0:04:19.780
因爲10的6次方等於1000000

0:04:19.790,0:04:23.250
所以log以10爲底1000000的對數等於6

0:04:25.810,0:04:27.740
記住

0:04:27.750,0:04:32.040
6爲指數

0:04:32.050,0:04:32.670
以10爲底得到1000000

0:04:32.670,0:04:34.270
我用了很多種方法講解對數

0:04:34.270,0:04:37.010
我希望

0:04:37.010,0:04:40.490
這其中會有幾種

0:04:44.490,0:04:54.760
能使大家清楚的理解對數

0:04:54.760,0:04:56.260
再做幾個練習

0:04:56.270,0:05:00.840
下面這個會難一點

0:05:02.290,0:05:13.670
log以1/2爲底1/8的對數

0:05:13.680,0:05:16.480
等於x

0:05:16.480,0:05:20.510
大家回想一下

0:05:20.510,0:05:22.780
這個等同於 1/2

0:05:22.790,0:05:25.350
應該是括號

0:05:34.060,0:05:36.170
1/2的x次方等於1/8

0:05:36.170,0:05:38.160
我們知道1/2的3次方

0:05:38.160,0:05:39.730
等於1/8

0:05:39.740,0:05:41.360
所以log以1/2爲底1/8的對數等於3

0:05:41.370,0:05:43.140
再多做幾個題目

0:05:43.140,0:05:51.050
跟前面的不同

0:05:51.060,0:05:54.100
log以x爲底27的對數等於3

0:05:55.820,0:05:57.740
x等於幾？

0:05:57.750,0:06:00.050
跟前面一樣

0:06:00.050,0:06:07.700
這個等同於 x的3次方等於27

0:06:07.700,0:06:14.430
或是x等於27的立方根

0:06:14.430,0:06:16.680
也就是說一個數自乘3次後

0:06:16.680,0:06:18.360
等於27

0:06:18.370,0:06:22.430
大家知道

0:06:22.430,0:06:25.310
這個數是3

0:06:25.320,0:06:30.240
x等於3

0:06:30.250,0:06:32.720
log以3爲底27的對數

0:06:32.720,0:06:34.950
等於3

0:06:34.950,0:06:37.510
再舉一個例子

0:06:37.520,0:06:39.780
我們只用較小的數做練習

0:06:39.790,0:06:42.470
因爲沒有計算器

0:06:42.470,0:06:44.870
只能心算

0:06:44.870,0:06:51.310
log 我先想想

0:06:51.320,0:07:00.400
log以100爲底1的對數是幾？

0:07:00.410,0:07:04.920
比較難

0:07:04.930,0:07:07.860
再來一次

0:07:07.860,0:07:16.110
假設等於問號

0:07:16.120,0:07:18.050
是log以100爲底1的對數

0:07:18.060,0:07:20.320
那麽100的問號次方

0:07:20.320,0:07:22.150
等於1

0:07:22.160,0:07:25.760
這時候應該想

0:07:25.760,0:07:28.420
有沒有一個數作爲指數時

0:07:28.430,0:07:30.570
結果爲1？

0:07:30.570,0:07:32.840
大家記得指數法則中

0:07:32.850,0:07:33.780
也不算是指數法則

0:07:33.790,0:07:35.820
是指數某一節中的內容

0:07:35.820,0:07:38.690
任何數的0次方都等於1

0:07:38.700,0:07:41.980
所以100的0次方等於1

0:07:41.990,0:07:44.430
log以100爲底1的對數

0:07:44.430,0:07:51.300
等於0

0:07:51.310,0:07:54.190
因爲100的0次方等於1

0:07:54.200,0:07:56.800
再問一個問題

0:07:56.810,0:07:58.620
log以2爲底0的對數是幾？

0:07:58.620,0:08:00.430
等於多少？

0:08:00.430,0:08:02.650
也就是

0:08:02.660,0:08:04.230
假設等於x

0:08:04.240,0:08:10.500
2的x次方等於0

0:08:14.620,0:08:21.370
x是多少？

0:08:21.370,0:08:23.670
有沒有2的幾次方

0:08:23.680,0:08:25.580
可以等於0

0:08:25.580,0:08:26.200
沒有 所以它不成立

0:08:26.200,0:08:28.970
不成立或者說無解

0:08:28.980,0:08:30.010
2的無論幾次方

0:08:30.010,0:08:32.340
都不等於0

0:08:32.350,0:08:36.380
類似的情況 log以3爲底

0:08:36.380,0:08:39.230
-1的對數

0:08:39.240,0:08:47.120
假設在實數範圍內

0:08:47.120,0:08:52.490
到目前爲止

0:08:52.500,0:08:53.930
大家接觸的大部分都是實數的運算

0:08:53.940,0:09:00.000
那麽沒有3的幾次方

0:09:00.000,0:09:02.780
等於負數 所以沒有定義

0:09:02.790,0:09:06.230
因此只要對數底爲正數

0:09:06.240,0:09:09.320
要使式子有意義這個數必須大於

0:09:09.320,0:09:13.020
大於或等於 不對

0:09:13.020,0:09:17.600
必須大於0

0:09:17.610,0:09:20.230
不能等於0

0:09:20.230,0:09:24.960
不能爲0或負數

0:09:24.960,0:09:26.960
再做幾個特殊的題目

0:09:26.960,0:09:29.580
還剩一分半鍾

0:09:29.590,0:09:31.590
大家現在可以做

0:09:31.590,0:09:33.830
難度1的對數題了

0:09:33.830,0:09:36.250
我們再做幾個題

0:09:36.250,0:09:38.870
log以8爲底

0:09:38.870,0:09:43.110
稍難一點 1/64的對數是多少

0:09:43.120,0:09:45.760
有趣

0:09:45.760,0:09:47.590
大家知道log以8爲底64的對數等於2