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寫一寫“對數”這個詞
這又是一個構造複雜的新單詞
像“斜邊”
最好看一下怎麽寫
我先把筆調出來
對數
很容易拼錯
我之前去MIT
到那的一個阿卡貝拉團
名叫Logarhythms
像音樂旋律
扯遠了
對數是什麽？
最容易理解的解釋
是
把它看成
指數的逆運算
舉例說明
2的3次方
指數部分已經學過
2的3次方等於8
重寫一下 這是2不是z
2的3次方等於8
由此得出log
log表示對數
log以2爲底8的對數等於3
看看這個運算大家就明白
怎麽由指數到對數
也就是說
log以2爲底8的對數等於幾
相當於問 2的幾次方等於8？
因此對數運算的結果
也可以說對數表達式的結果
或者說如果要算對數表達式
應該算出
2的指數爲幾的時候等於8
爲3
再做幾個例子大家就會理解
log 筆怎麽了
log以4爲底64的對數等於x
這跟另一個式子意義相同
4的x次方等於64
換一個思路想
4的幾次方等於64？
大家知道4的3次方是64
所以這裡答案是3
log以4爲底64的對數等於3
再多做幾個例子
大家做的題越多
就理解的更清楚
對數是個簡單的概念
但作爲指數的逆運算
可能不好理解
因爲指數也不好理解
log以10爲底1000000的對數
標上逗號
等於幾
這時候該思考的是
10的幾次方是1000000
10的幾次方等於
1後面跟幾個0
比如10的5次方
就等於1後面跟5個0
現在1後面有6個0
也就是10的6次方
所以10的6次方等於1000000
因爲10的6次方等於1000000
所以log以10爲底1000000的對數等於6
記住
6爲指數
以10爲底得到1000000
我用了很多種方法講解對數
我希望
這其中會有幾種
能使大家清楚的理解對數
再做幾個練習
下面這個會難一點
log以1/2爲底1/8的對數
等於x
大家回想一下
這個等同於 1/2
應該是括號
1/2的x次方等於1/8
我們知道1/2的3次方
等於1/8
所以log以1/2爲底1/8的對數等於3
再多做幾個題目
跟前面的不同
log以x爲底27的對數等於3
x等於幾？
跟前面一樣
這個等同於 x的3次方等於27
或是x等於27的立方根
也就是說一個數自乘3次後
等於27
大家知道
這個數是3
x等於3
log以3爲底27的對數
等於3
再舉一個例子
我們只用較小的數做練習
因爲沒有計算器
只能心算
log 我先想想
log以100爲底1的對數是幾？
比較難
再來一次
假設等於問號
是log以100爲底1的對數
那麽100的問號次方
等於1
這時候應該想
有沒有一個數作爲指數時
結果爲1？
大家記得指數法則中
也不算是指數法則
是指數某一節中的內容
任何數的0次方都等於1
所以100的0次方等於1
log以100爲底1的對數
等於0
因爲100的0次方等於1
再問一個問題
log以2爲底0的對數是幾？
等於多少？
也就是
假設等於x
2的x次方等於0
x是多少？
有沒有2的幾次方
可以等於0
沒有 所以它不成立
不成立或者說無解
2的無論幾次方
都不等於0
類似的情況 log以3爲底
-1的對數
假設在實數範圍內
到目前爲止
大家接觸的大部分都是實數的運算
那麽沒有3的幾次方
等於負數 所以沒有定義
因此只要對數底爲正數
要使式子有意義這個數必須大於
大於或等於 不對
必須大於0
不能等於0
不能爲0或負數
再做幾個特殊的題目
還剩一分半鍾
大家現在可以做
難度1的對數題了
我們再做幾個題
log以8爲底
稍難一點 1/64的對數是多少
有趣
大家知道log以8爲底64的對數等於2