-
Bine ati venit la prezentarea logaritmilor.
-
Hai sa scriu cuvantul logaritm doar
pentru ca
-
este un alt cuvant ciudat si neobisnuit
precum "ipetenuza"
-
si e bine macar sa-l vedeti o data.
-
Hai sa fac stiloul sa mearga.
-
Logaritm.
-
Acesta este unul dintre cuvintele pe
care le scriu gresit.
-
Am fost la MIT si de fapt un grup "capella" de acolo,
-
se chemau "Logaritmi."
-
Precum ritm, precum muzica.
-
Dar oricum, deviez.
-
Deci ce e un logaritm?
-
Ei bine, cea mai usoara cale de a explica
ce este un logaritm
-
mai intai-- presupun e sa spun ca este inversul
-
extragerii exponentul din ceva.
-
Hai sa explic.
-
Daca spun ca 2 la puterea 3- ei bine, stim asta
-
de la modului exponentului.
-
2 la puterea a treia, este egal cu 8.
-
Si din nou, acesta e 2, nu este z.
-
2 la puterea 3 e 8, deci iese ca
-
log- si log este presurtarea cuvantului logarithm.
-
Log in baza 2 din 8 este egal cu 3.
-
Cred cand va uiati la aceasta incercati sa spuneti, O
-
asta incept sa o inteleg un pic.
-
Ce spune asta, daca ar trebui sa va intreb cat
este log in baza 2 din
-
8 este, asta spune 2 la ce putere este egal cu 8?
-
Deci raspunsul la logaritm-- puteti spune raspunsul
la aceasta
-
expresie logaritmica, sau daca evaluati aceasta
-
expresie logaritmica, ar trebui sa obtineti un
numar care este chiar
-
exponentul la care trebuie sa ridicati pe 2
ca sa obtineti 8.
-
Si din nou, asta este 3.
-
Hai sa facem inca vreo doua exemple si
cred ca o sa intelegeti.
-
Dac ar trebui sa spun log-- ce s-a intamplat
cu stiloul meu?
-
log in baza 4 din 64 este egal cu x.
-
Un alt mod de a rescrie aceasta ecuatie este
sa spunem 4 la
-
puterea x este egal cu 64.
-
Sau o alta metoda de a o gandi, 4 la ce
-
putere este egal cu 64 ?
-
Ei bine, stim ca 4 la puterea a treia este 64.
-
Deci stim ca in acest caz, asta e egal cu 3.
-
Deci log in baza 4 din 64 este egal cu 3.
-
Hai sa fac mai multe exemple si cred cu
-
cu cat vedeti mai multe exemple, incepe sa
faca sens.
-
Logaritmii sunt o ideie simpla, dar cred ca pot deveni
-
de neinteles deoarece sunt inversul exponentului,
-
care uneori este el insusi, un concept greu de inteles.
-
Deci cat este log in baza 10 din , hai sa spunem,
un million.
-
Puneti niste virgule aici sa fiti siguri.
-
Deci asta este egal cu semnul intrebarii.
-
Ei bine, tot ce trebuie sa ne intrebam este
10 la ce putere
-
este egal cu un miliom ?
-
Si 10 la orice putere este de fapt egal cu 1
urmat de
-
puterea -- daca spuneti 10 la puterea a cincea ,
este egal
-
cu 1 urmat de 5 zerouri.
-
Deci daca avem 1 urmat de 6 zerouri este la fel
-
precum 10 la puterea a sasea.
-
Deci 10 la puterea a sasea este egal cu 1 million.
-
Deci atata timp cat 10 la puterea a sasea este egal
cu 1 million, log in baza
-
10 dintr-un million este egal cu 6.
-
Doar tineti minte, acest 6 este exponentul la care
ridicam pe 10
-
ca sa obtinem 1 million.
-
Stiu ca spun asta intr-o suta de moduri si
-
sper, una sau doua dintre acest million de frluri diferite
-
pe care le explic va face sens.
-
Hai sa facem mai mult.
-
De fapt, o sa fac una putin mai dificila.
-
log baza 1/2 din 1/8
-
Hai sa spunem ca asta e egal cu x.
-
Deci hai sa ne reamintim, asta este
-
precum 1/2 -- pardon.
-
1/2
-
Asta ar trebuisa fie paranteze.
-
La puterea x este egal cu 1/8
-
I bine, stim ca 1/2 la puterea a treia este
egal cu 1/8
-
Deci log in baza 1/2 din 1/8 este egal cu 3.
-
Hai sa fac mai multe problem.
-
De fapt, hai sa le amestec un pic.
-
Hai sa spunem ca log in baza x din 27 este egal cu 3
-
Cat este x ?
-
Ei bine, chiar la fel cu ce am facut mai devreme,
asta spune ca x
-
la puterea a treia este egal cu 27.
-
Sau x e egal cu radical de ordinul 3 din 27.
-
Si tot ce inseama este ca exista un numar inmultit
-
cu el insusi de 3 ori care e egal cu 27.
-
Si cred in acest moment ca stiti ca
-
numarul va fi 3.
-
x este egal cu 3.
-
Deci putem scrie log in baza 3 din 27 este egal cu 3.
-
Hai sa ma gandesc la un alt exemplu.
-
Fac in general numere mici pentru ca nu am
-
un calculator cu mine si trebuie sa le fac in cap.
-
Deci cat este log-- hai sa ma gandesc la asta.
-
Cat e log in baza 100 din 1 ?
-
Asta e o problema cu capcana.
-
Deci din nou, hai doar sa spunem ca asta e egal
-
cu semnul intrebarii.
-
Deci tineti minte ca asta este log in baza 100 din 1.
-
Asta spune 100 la puterea semnul intrebarii
-
e egal cu 1.
-
Ei bine, ce trebuie sa ridicam-- daca avem orice numar
-
si il ridicam la ce putere, cand avem unul ?
-
Ei bine, daca va amintiti de la regulile exponetialilor,
sau de fapt nu
-
regulile exponentialilor, de la modulele exponentialilor,
orice la
-
puterea 0 e egal cu 1.
-
Deci putem spune 100 la puterea 0 egal 1
-
Putem spune log in baza 100 din 1 e egal cu 0
-
deoarece 100 la puterea 0 e egal cu 1.
-
Hai sa intreb o alta intrebare.
-
Cat, daca v-as intreba, log sa spunem in baza 2 din 0 ?
-
Deci cu cat e egal asta ?
-
Ei bine, ce va intreb , spun 2 -- hai
-
sa spunem ca e egal cu x.
-
2 la puterea x e egal cu 0.
-
Deci cat e x ?
-
Ei bine, exista ceva la care pot sa ridic pe 2 la
-
putere sa obtin 0 ?
-
Nu.
-
Deci asta e nedefinita.
-
Nedefinita sau fara solutie.
-
Nu exista un numar asa incat sa-l ridic pe 2
-
la putere si sa obtin 0.
-
Similar daca v-as intreba log in baza 3 din
-
hai sa spunem, - 1.
-
Si asumam ca avem de a face cu numere reale,
-
care sunt cele mai multe numere la care
ma gandesc acum
-
pe care le-ati intalnit.
-
Nu exista nimic la care pot ridica pe 3 la putere
-
ca sa obtin un numar negativ, deci asta e nedefinita.
-
Deci atata timp cat aveti o baza pozitiva aici,
-
acest numar, ca sa fie definit, trebuie sa fie
mai mare decat -- sa spunem
-
trebuie sa fie mai mare sau egal decat -- nu.
-
Trebuie sa fie mai mare decat 0 .
-
Nu egal cu .
-
Nu poate fi 0 si nu poate fi negativ .
-
Hai sa mai facem vreo doua problem.
-
Cred ca mai am un minut si jumatate.
-
Sunteti gata sa faceti nivelul 1 din modulul
logaritmilor ,
-
dar hai sa mai facem vreo doua .
-
Cat este log in baza 8 -- voi face una putin
-
mai complicata -- din 1/ 64 .
-
Interesant .
-
Stim ca log in baza 8 din 64 va fi egal cu 2, corect ?
-
Deoarece 8 la patrat e egal cu 64 .
-
Dar 8 la ce putere e egal cu 1/64 ?
-
Ei bine, am invatat de la modulul exponentilor negativi ca
-
asta e egal cu - 2 .
-
Daca va amintiti, 8 la - 2 e la fel cu
-
1/8 la puterea 2 .
-
8 la patrat , care e egal cu 1/64
-
Interesant.
-
Va las sa va ganditi la asta.
-
Cand luati inversul din ceea ce scoateti
-
logaritmul, da raspunsul negativ.
-
Si vom face mai multe problem cu logaritmi si
-
vom explora mai multe proprietati ale logaritmilor
in modulele viitoare.
-
Dar cred ca sunteti gata in acest moment sa
faceti nivelul intai
-
de exercitii cu logaritmi.
-
Ne vedem in modulul urmator.
