0:00:00.986,0:00:03.750
Bine ati venit la prezentarea logaritmilor.

0:00:03.864,0:00:06.646
Hai sa scriu cuvantul logaritm doar [br]pentru ca

0:00:06.646,0:00:08.568
este un alt cuvant ciudat si neobisnuit[br]precum "ipetenuza"

0:00:08.583,0:00:10.690
si e bine macar sa-l vedeti o data.

0:00:10.690,0:00:14.485
Hai sa fac stiloul sa mearga.

0:00:14.485,0:00:19.970
Logaritm.

0:00:19.970,0:00:24.470
Acesta este unul dintre cuvintele pe [br]care le scriu gresit.

0:00:24.620,0:00:27.290
Am fost la MIT si de fapt un grup "capella" de acolo,

0:00:27.300,0:00:30.050
se chemau "Logaritmi."

0:00:30.050,0:00:31.710
Precum ritm, precum muzica.

0:00:31.710,0:00:33.990
Dar oricum, deviez.

0:00:33.990,0:00:35.720
Deci ce e un logaritm?

0:00:35.720,0:00:37.780
Ei bine, cea mai usoara cale de a explica[br]ce este un logaritm

0:00:37.780,0:00:41.350
mai intai-- presupun e sa spun ca este inversul

0:00:41.360,0:00:43.130
extragerii exponentul din ceva.

0:00:43.140,0:00:44.240
Hai sa explic.

0:00:44.250,0:00:49.890
Daca spun ca 2 la puterea 3- ei bine, stim asta

0:00:49.890,0:00:52.100
de la modului exponentului.

0:00:52.110,0:00:54.760
2 la puterea a treia, este egal cu 8.

0:00:54.770,0:00:56.820
Si din nou, acesta e 2, nu este z.

0:00:56.820,0:00:59.520
2 la puterea 3 e 8, deci iese ca

0:00:59.530,0:01:04.570
log- si log este presurtarea cuvantului logarithm.

0:01:04.570,0:01:13.190
Log in baza 2 din 8 este egal cu 3.

0:01:13.200,0:01:15.120
Cred cand va uiati la aceasta incercati sa spuneti, O

0:01:15.120,0:01:17.190
asta incept sa o inteleg un pic.

0:01:17.200,0:01:22.720
Ce spune asta, daca ar trebui sa va intreb cat[br]este log in baza 2 din[br]

0:01:22.730,0:01:27.760
8 este, asta spune 2 la ce putere este egal cu 8?

0:01:27.760,0:01:31.050
Deci raspunsul la logaritm-- puteti spune raspunsul [br]la aceasta

0:01:31.060,0:01:33.870
expresie logaritmica, sau daca evaluati aceasta

0:01:33.870,0:01:36.430
expresie logaritmica, ar trebui sa obtineti un[br]numar care este chiar

0:01:36.430,0:01:42.300
exponentul la care trebuie sa ridicati pe 2[br]ca sa obtineti 8.

0:01:42.310,0:01:43.960
Si din nou, asta este 3.

0:01:43.960,0:01:47.550
Hai sa facem inca vreo doua exemple si[br]cred ca o sa intelegeti.

0:01:47.560,0:01:54.680
Dac ar trebui sa spun log-- ce s-a intamplat[br]cu stiloul meu?

0:01:54.680,0:02:03.690
log in baza 4 din 64 este egal cu x.

0:02:03.700,0:02:09.800
Un alt mod de a rescrie aceasta ecuatie este [br]sa spunem 4 la

0:02:09.810,0:02:14.210
puterea x este egal cu 64.

0:02:14.220,0:02:16.780
Sau o alta metoda de a o gandi, 4 la ce

0:02:16.780,0:02:18.280
putere este egal cu 64 ?

0:02:18.280,0:02:20.950
Ei bine, stim ca 4 la puterea a treia este 64.

0:02:20.960,0:02:25.940
Deci stim ca in acest caz, asta e egal cu 3.

0:02:25.940,0:02:36.110
Deci log in baza 4 din 64 este egal cu 3.

0:02:36.120,0:02:39.310
Hai sa fac mai multe exemple si cred cu

0:02:39.310,0:02:42.240
cu cat vedeti mai multe exemple, incepe sa [br]faca sens.

0:02:42.250,0:02:45.710
Logaritmii sunt o ideie simpla, dar cred ca pot deveni

0:02:45.710,0:02:48.960
de neinteles deoarece sunt inversul exponentului,

0:02:48.970,0:02:52.370
care uneori este el insusi, un concept greu de inteles.

0:02:52.380,0:03:05.770
Deci cat este log in baza 10 din , hai sa spunem, [br]un million.

0:03:05.780,0:03:08.530
Puneti niste virgule aici sa fiti siguri.

0:03:08.530,0:03:12.480
Deci asta este egal cu semnul intrebarii.

0:03:12.490,0:03:15.950
Ei bine, tot ce trebuie sa ne intrebam este[br]10 la ce putere

0:03:15.960,0:03:17.770
este egal cu un miliom ?

0:03:17.770,0:03:22.050
Si 10 la orice putere este de fapt egal cu 1[br]urmat de

0:03:22.060,0:03:24.900
puterea -- daca spuneti 10 la puterea a cincea ,[br]este egal

0:03:24.900,0:03:26.930
cu 1 urmat de 5 zerouri.

0:03:26.930,0:03:29.550
Deci daca avem 1 urmat de 6 zerouri este la fel

0:03:29.550,0:03:31.340
precum 10 la puterea a sasea.

0:03:31.340,0:03:34.580
Deci 10 la puterea a sasea este egal cu 1 million.

0:03:34.590,0:03:47.160
Deci atata timp cat 10 la puterea a sasea este egal[br]cu 1 million, log in baza

0:03:47.160,0:03:54.050
10 dintr-un million este egal cu 6.

0:03:54.060,0:03:57.740
Doar tineti minte, acest 6 este exponentul la care[br]ridicam pe 10

0:03:57.740,0:03:59.630
ca sa obtinem 1 million.

0:03:59.630,0:04:01.450
Stiu ca spun asta intr-o suta de moduri si

0:04:01.460,0:04:04.190
sper, una sau doua dintre acest million de frluri diferite

0:04:04.190,0:04:06.300
pe care le explic va face sens.

0:04:06.310,0:04:08.830
Hai sa facem mai mult.

0:04:08.830,0:04:12.560
De fapt, o sa fac una putin mai dificila.

0:04:12.560,0:04:19.780
log baza 1/2 din 1/8

0:04:19.790,0:04:23.250
Hai sa spunem ca asta e egal cu x.

0:04:25.810,0:04:27.740
Deci hai sa ne reamintim, asta este

0:04:27.750,0:04:32.040
precum 1/2 -- pardon.

0:04:32.050,0:04:32.670
1/2

0:04:32.670,0:04:34.270
Asta ar trebuisa fie paranteze.

0:04:34.270,0:04:37.010
La puterea x este egal cu 1/8

0:04:37.010,0:04:40.490
I bine, stim ca 1/2 la puterea a treia este [br]egal cu 1/8

0:04:44.490,0:04:54.760
Deci log in baza 1/2 din 1/8 este egal cu 3.

0:04:54.760,0:04:56.260
Hai sa fac mai multe problem.

0:04:56.270,0:05:00.840
De fapt, hai sa le amestec un pic.

0:05:02.290,0:05:13.670
Hai sa spunem ca log in baza x din 27 este egal cu 3

0:05:13.680,0:05:16.480
Cat este x ?

0:05:16.480,0:05:20.510
Ei bine, chiar la fel cu ce am facut mai devreme,[br]asta spune ca x

0:05:20.510,0:05:22.780
la puterea a treia este egal cu 27.

0:05:22.790,0:05:25.350
Sau x e egal cu radical de ordinul 3 din 27.

0:05:34.060,0:05:36.170
Si tot ce inseama este ca exista un numar inmultit

0:05:36.170,0:05:38.160
cu el insusi de 3 ori care e egal cu 27.

0:05:38.160,0:05:39.730
Si cred in acest moment ca stiti ca

0:05:39.740,0:05:41.360
numarul va fi 3.

0:05:41.370,0:05:43.140
x este egal cu 3.

0:05:43.140,0:05:51.050
Deci putem scrie log in baza 3 din 27 este egal cu 3.

0:05:51.060,0:05:54.100
Hai sa ma gandesc la un alt exemplu.

0:05:55.820,0:05:57.740
Fac in general numere mici pentru ca nu am

0:05:57.750,0:06:00.050
un calculator cu mine si trebuie sa le fac in cap.

0:06:00.050,0:06:07.700
Deci cat este log-- hai sa ma gandesc la asta.

0:06:07.700,0:06:14.430
Cat e log in baza 100 din 1 ?

0:06:14.430,0:06:16.680
Asta e o problema cu capcana.

0:06:16.680,0:06:18.360
Deci din nou, hai doar sa spunem ca asta e egal

0:06:18.370,0:06:22.430
cu semnul intrebarii.

0:06:22.430,0:06:25.310
Deci tineti minte ca asta este log in baza 100 din 1.

0:06:25.320,0:06:30.240
Asta spune 100 la puterea semnul intrebarii

0:06:30.250,0:06:32.720
e egal cu 1.

0:06:32.720,0:06:34.950
Ei bine, ce trebuie sa ridicam-- daca avem orice numar

0:06:34.950,0:06:37.510
si il ridicam la ce putere, cand avem unul ?

0:06:37.520,0:06:39.780
Ei bine, daca va amintiti de la regulile exponetialilor,[br]sau de fapt nu

0:06:39.790,0:06:42.470
regulile exponentialilor, de la modulele exponentialilor, [br]orice la

0:06:42.470,0:06:44.870
puterea 0 e egal cu 1.

0:06:44.870,0:06:51.310
Deci putem spune 100 la puterea 0 egal 1

0:06:51.320,0:07:00.400
Putem spune log in baza 100 din 1 e egal cu 0

0:07:00.410,0:07:04.920
deoarece 100 la puterea 0 e egal cu 1.

0:07:04.930,0:07:07.860
Hai sa intreb o alta intrebare.

0:07:07.860,0:07:16.110
Cat, daca v-as intreba, log sa spunem in baza 2 din 0 ?

0:07:16.120,0:07:18.050
Deci cu cat e egal asta ?

0:07:18.060,0:07:20.320
Ei bine, ce va intreb , spun 2 -- hai

0:07:20.320,0:07:22.150
sa spunem ca e egal cu x.

0:07:22.160,0:07:25.760
2 la puterea x e egal cu 0.

0:07:25.760,0:07:28.420
Deci cat e x ?

0:07:28.430,0:07:30.570
Ei bine, exista ceva la care pot sa ridic pe 2 la

0:07:30.570,0:07:32.840
putere sa obtin 0 ?

0:07:32.850,0:07:33.780
Nu.

0:07:33.790,0:07:35.820
Deci asta e nedefinita.

0:07:35.820,0:07:38.690
Nedefinita sau fara solutie.

0:07:38.700,0:07:41.980
Nu exista un numar asa incat sa-l ridic pe 2

0:07:41.990,0:07:44.430
la putere si sa obtin 0.

0:07:44.430,0:07:51.300
Similar daca v-as intreba log in baza 3 din

0:07:51.310,0:07:54.190
hai sa spunem, - 1.

0:07:54.200,0:07:56.800
Si asumam ca avem de a face cu numere reale,

0:07:56.810,0:07:58.620
care sunt cele mai multe numere la care [br]ma gandesc acum

0:07:58.620,0:08:00.430
pe care le-ati intalnit.

0:08:00.430,0:08:02.650
Nu exista nimic la care pot ridica pe 3 la putere

0:08:02.660,0:08:04.230
ca sa obtin un numar negativ, deci asta e nedefinita.

0:08:04.240,0:08:10.500
Deci atata timp cat aveti o baza pozitiva aici,

0:08:14.620,0:08:21.370
acest numar, ca sa fie definit, trebuie sa fie [br]mai mare decat -- sa spunem

0:08:21.370,0:08:23.670
trebuie sa fie mai mare sau egal decat -- nu.

0:08:23.680,0:08:25.580
Trebuie sa fie mai mare decat 0 .

0:08:25.580,0:08:26.200
Nu egal cu .

0:08:26.200,0:08:28.970
Nu poate fi 0 si nu poate fi negativ .

0:08:28.980,0:08:30.010
Hai sa mai facem vreo doua problem.

0:08:30.010,0:08:32.340
Cred ca mai am un minut si jumatate.

0:08:32.350,0:08:36.380
Sunteti gata sa faceti nivelul 1 din modulul [br]logaritmilor ,

0:08:36.380,0:08:39.230
dar hai sa mai facem vreo doua .

0:08:39.240,0:08:47.120
Cat este log in baza 8 -- voi face una putin

0:08:47.120,0:08:52.490
mai complicata -- din 1/ 64 .

0:08:52.500,0:08:53.930
Interesant .

0:08:53.940,0:09:00.000
Stim ca log in baza 8 din 64 va fi egal cu 2, corect ?

0:09:00.000,0:09:02.780
Deoarece 8 la patrat e egal cu 64 .

0:09:02.790,0:09:06.230
Dar 8 la ce putere e egal cu 1/64 ?

0:09:06.240,0:09:09.320
Ei bine, am invatat de la modulul exponentilor negativi ca

0:09:09.320,0:09:13.020
asta e egal cu - 2 .

0:09:13.020,0:09:17.600
Daca va amintiti, 8 la - 2 e la fel cu

0:09:17.610,0:09:20.230
1/8 la puterea 2 .

0:09:20.230,0:09:24.960
8 la patrat , care e egal cu 1/64

0:09:24.960,0:09:26.960
Interesant.

0:09:26.960,0:09:29.580
Va las sa va ganditi la asta.

0:09:29.590,0:09:31.590
Cand luati inversul din ceea ce scoateti

0:09:31.590,0:09:33.830
logaritmul, da raspunsul negativ.

0:09:33.830,0:09:36.250
Si vom face mai multe problem cu logaritmi si

0:09:36.250,0:09:38.870
vom explora mai multe proprietati ale logaritmilor [br]in modulele viitoare.

0:09:38.870,0:09:43.110
Dar cred ca sunteti gata in acest moment sa [br]faceti nivelul intai

0:09:43.120,0:09:45.760
de exercitii cu logaritmi.

0:09:45.760,0:09:47.590
Ne vedem in modulul urmator.