Bine ati venit la prezentarea logaritmilor.
Hai sa scriu cuvantul logaritm doar pentru ca
este un alt cuvant ciudat si neobisnuit precum "ipetenuza"
si e bine macar sa-l vedeti o data.
Hai sa fac stiloul sa mearga.
Logaritm.
Acesta este unul dintre cuvintele pe care le scriu gresit.
Am fost la MIT si de fapt un grup "capella" de acolo,
se chemau "Logaritmi."
Precum ritm, precum muzica.
Dar oricum, deviez.
Deci ce e un logaritm?
Ei bine, cea mai usoara cale de a explica ce este un logaritm
mai intai-- presupun e sa spun ca este inversul
extragerii exponentul din ceva.
Hai sa explic.
Daca spun ca 2 la puterea 3- ei bine, stim asta
de la modului exponentului.
2 la puterea a treia, este egal cu 8.
Si din nou, acesta e 2, nu este z.
2 la puterea 3 e 8, deci iese ca
log- si log este presurtarea cuvantului logarithm.
Log in baza 2 din 8 este egal cu 3.
Cred cand va uiati la aceasta incercati sa spuneti, O
asta incept sa o inteleg un pic.
Ce spune asta, daca ar trebui sa va intreb cat este log in baza 2 din
8 este, asta spune 2 la ce putere este egal cu 8?
Deci raspunsul la logaritm-- puteti spune raspunsul la aceasta
expresie logaritmica, sau daca evaluati aceasta
expresie logaritmica, ar trebui sa obtineti un numar care este chiar
exponentul la care trebuie sa ridicati pe 2 ca sa obtineti 8.
Si din nou, asta este 3.
Hai sa facem inca vreo doua exemple si cred ca o sa intelegeti.
Dac ar trebui sa spun log-- ce s-a intamplat cu stiloul meu?
log in baza 4 din 64 este egal cu x.
Un alt mod de a rescrie aceasta ecuatie este sa spunem 4 la
puterea x este egal cu 64.
Sau o alta metoda de a o gandi, 4 la ce
putere este egal cu 64 ?
Ei bine, stim ca 4 la puterea a treia este 64.
Deci stim ca in acest caz, asta e egal cu 3.
Deci log in baza 4 din 64 este egal cu 3.
Hai sa fac mai multe exemple si cred cu
cu cat vedeti mai multe exemple, incepe sa faca sens.
Logaritmii sunt o ideie simpla, dar cred ca pot deveni
de neinteles deoarece sunt inversul exponentului,
care uneori este el insusi, un concept greu de inteles.
Deci cat este log in baza 10 din , hai sa spunem, un million.
Puneti niste virgule aici sa fiti siguri.
Deci asta este egal cu semnul intrebarii.
Ei bine, tot ce trebuie sa ne intrebam este 10 la ce putere
este egal cu un miliom ?
Si 10 la orice putere este de fapt egal cu 1 urmat de
puterea -- daca spuneti 10 la puterea a cincea , este egal
cu 1 urmat de 5 zerouri.
Deci daca avem 1 urmat de 6 zerouri este la fel
precum 10 la puterea a sasea.
Deci 10 la puterea a sasea este egal cu 1 million.
Deci atata timp cat 10 la puterea a sasea este egal cu 1 million, log in baza
10 dintr-un million este egal cu 6.
Doar tineti minte, acest 6 este exponentul la care ridicam pe 10
ca sa obtinem 1 million.
Stiu ca spun asta intr-o suta de moduri si
sper, una sau doua dintre acest million de frluri diferite
pe care le explic va face sens.
Hai sa facem mai mult.
De fapt, o sa fac una putin mai dificila.
log baza 1/2 din 1/8
Hai sa spunem ca asta e egal cu x.
Deci hai sa ne reamintim, asta este
precum 1/2 -- pardon.
1/2
Asta ar trebuisa fie paranteze.
La puterea x este egal cu 1/8
I bine, stim ca 1/2 la puterea a treia este egal cu 1/8
Deci log in baza 1/2 din 1/8 este egal cu 3.
Hai sa fac mai multe problem.
De fapt, hai sa le amestec un pic.
Hai sa spunem ca log in baza x din 27 este egal cu 3
Cat este x ?
Ei bine, chiar la fel cu ce am facut mai devreme, asta spune ca x
la puterea a treia este egal cu 27.
Sau x e egal cu radical de ordinul 3 din 27.
Si tot ce inseama este ca exista un numar inmultit
cu el insusi de 3 ori care e egal cu 27.
Si cred in acest moment ca stiti ca
numarul va fi 3.
x este egal cu 3.
Deci putem scrie log in baza 3 din 27 este egal cu 3.
Hai sa ma gandesc la un alt exemplu.
Fac in general numere mici pentru ca nu am
un calculator cu mine si trebuie sa le fac in cap.
Deci cat este log-- hai sa ma gandesc la asta.
Cat e log in baza 100 din 1 ?
Asta e o problema cu capcana.
Deci din nou, hai doar sa spunem ca asta e egal
cu semnul intrebarii.
Deci tineti minte ca asta este log in baza 100 din 1.
Asta spune 100 la puterea semnul intrebarii
e egal cu 1.
Ei bine, ce trebuie sa ridicam-- daca avem orice numar
si il ridicam la ce putere, cand avem unul ?
Ei bine, daca va amintiti de la regulile exponetialilor, sau de fapt nu
regulile exponentialilor, de la modulele exponentialilor, orice la
puterea 0 e egal cu 1.
Deci putem spune 100 la puterea 0 egal 1
Putem spune log in baza 100 din 1 e egal cu 0
deoarece 100 la puterea 0 e egal cu 1.
Hai sa intreb o alta intrebare.
Cat, daca v-as intreba, log sa spunem in baza 2 din 0 ?
Deci cu cat e egal asta ?
Ei bine, ce va intreb , spun 2 -- hai
sa spunem ca e egal cu x.
2 la puterea x e egal cu 0.
Deci cat e x ?
Ei bine, exista ceva la care pot sa ridic pe 2 la
putere sa obtin 0 ?
Nu.
Deci asta e nedefinita.
Nedefinita sau fara solutie.
Nu exista un numar asa incat sa-l ridic pe 2
la putere si sa obtin 0.
Similar daca v-as intreba log in baza 3 din
hai sa spunem, - 1.
Si asumam ca avem de a face cu numere reale,
care sunt cele mai multe numere la care ma gandesc acum
pe care le-ati intalnit.
Nu exista nimic la care pot ridica pe 3 la putere
ca sa obtin un numar negativ, deci asta e nedefinita.
Deci atata timp cat aveti o baza pozitiva aici,
acest numar, ca sa fie definit, trebuie sa fie mai mare decat -- sa spunem
trebuie sa fie mai mare sau egal decat -- nu.
Trebuie sa fie mai mare decat 0 .
Nu egal cu .
Nu poate fi 0 si nu poate fi negativ .
Hai sa mai facem vreo doua problem.
Cred ca mai am un minut si jumatate.
Sunteti gata sa faceti nivelul 1 din modulul logaritmilor ,
dar hai sa mai facem vreo doua .
Cat este log in baza 8 -- voi face una putin
mai complicata -- din 1/ 64 .
Interesant .
Stim ca log in baza 8 din 64 va fi egal cu 2, corect ?
Deoarece 8 la patrat e egal cu 64 .
Dar 8 la ce putere e egal cu 1/64 ?
Ei bine, am invatat de la modulul exponentilor negativi ca
asta e egal cu - 2 .
Daca va amintiti, 8 la - 2 e la fel cu
1/8 la puterea 2 .
8 la patrat , care e egal cu 1/64
Interesant.
Va las sa va ganditi la asta.
Cand luati inversul din ceea ce scoateti
logaritmul, da raspunsul negativ.
Si vom face mai multe problem cu logaritmi si
vom explora mai multe proprietati ale logaritmilor in modulele viitoare.
Dar cred ca sunteti gata in acest moment sa faceti nivelul intai
de exercitii cu logaritmi.
Ne vedem in modulul urmator.