-
Diyelim bir matematik dersindesiniz.
-
ve öğretmenimiz konuşuyor... evet.
-
ne hakkında konuştuğu hakkında kimin bir fikri var ki?
-
Büyük bir ihtimal ufak karalamalar yapmak için uygun bir zaman.
-
ve kendini okuldaki aşırı kalabalık yüzünden
-
kendinizi adeta bir spiral gibi hissediyorsunuz, evet.
-
Matematik sınıfı "Green House" 3 numaralı sınıfta yer alıyor.
-
bitkiler sınıfı.
-
her neyse, sen spiralin üç temel çeşidi olduğuna karar veriyorsunuz.
-
biri, aynı uzaklığı izleyerek dışa doğru açılan türden..
-
ya da büyük başlayıp gitgide sonuna doğru daralan türden..
-
ya da dar başlayıp gittikçe açılan türden.
-
eğer tüm sayfanın satırlarını doldurmak istiyorsanız, ilk tür oldukça iyi.
-
ya da kıvrılmış yılanlar çizmek istiyorsanız..
-
Düzgün olmayan bir spirali çizmekle başlayabilirsiniz
-
ama sonra fark edersiniz ki sprial dışarıya doğru dairesel şekilde gelişiyor.
-
Muhtemelen iki sayıya da aynı sayıyı ekleyerek iki sayı arasındaki oranın bire yaklaşmasını
-
bulurken yapacak bir şey vardır.
-
Ama tümsekleri büyüterek wonk'u geri getirebilirsiniz.
-
ve böylece optik bir ilüzyon kazanır.
-
bu arada belki ikinci tür spiralin hangi alanda daha iyi olduğundan emin değilsinizdir
-
ama bu, sanırım bu tarz bir spiralin gereksiz olduğunu hissettiren tür olan
-
yatar kedileri çizmek için iyi bir yol.
-
ama her nasılsa bu üçüncü tür spiral her türlü şey için iyi görünmekte.
-
Bir sümüklüböcek ya da bir deniz helezonu ya da kıvrılmış hortumlu bir fil,
-
bir koyunun boynuzu, bir eğrelti yaprağı, kulaktaki kokleayı ya da kulağın kendisini çizebilirsiniz.
-
Diğer spiraller bunun için yardımcı olamazlar ama bu her yönüyle üstün tür spirali kıskanmadan edemezler
-
Yatar kedileri çizmek için daha iyi bir yol.
-
İşte burada gerçekten mükemmel bir spiral çizmek için iyi bir yol bulunmakta.
-
bir kare ile başlayın ve hemen yanına aynı yükseklikte bir tane tane çizin.
-
Hemen diğer bir kareyi, her bir tarafı diğerinin uzunluğunun iki katı olacak şekilde yanyana getirmeye devam edin.
-
Diğer bir karenin uzunluğu üç olur.
-
Dışarıda oluşacak bütün şekil her zaman bir dikdörtgen olur.
-
Spirali dışarıya doğru gittikçe daha büyük karelere genişletmeye başlayın.
-
Bunun kenar uzunluğu... 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13..
-
ve 21.
-
Öncelikle her kareye değecek şekilde art arda bir köşeden diğerine doğru
-
kıvrımı genişletin.
-
Düzgün bir spiral istiyorsanız içten dışarıya doğru köşegenlere değerek çizmeye başlayın.
-
bir çam kozalağındaki spiral yapısına daha önce hiç baktınız mı?
-
hey, bu kozalaktakilerin spiral olduğunu emin misiniz?
-
Greenhouse adlı sınıfınızda kozalağın ne aradığını bilmiyorum, belki sınıfınız bir ormandadır.
-
Her neyse, spiraller var ve sadece bir tane değiller.
-
1,2,3,4,5,6,7,8.. Böyle gitmekte.
-
Ya da diğer tarafa doğru giden spirallere bakabilirdiniz
-
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,3. Tanıdık geldi mi?
-
8 ve 13 sayılarının ikisi de Fibonacci serisinin sayılarıdır.
-
1 ve 1'i toplayıp 2 elde etmeye başlarsınız.
-
Daha sonra 1 ve 2 ile 3'ü; 2 ve 3 5'i; 5 ve 3 ile 8'i elde edersiniz.
-
5 ve 8'i toplayıp 13'ü elde edersiniz ve bu böyle gider.
-
Bazı insanlar 1+1 ile başlamak yerine 1+0 ile başlamanız gerektiğini düşünürler.
-
1+0, 1+1=2, 2+1=3
-
ve 1+ 1 olarak diğer tarafa da aynı şekilde devam eder.
-
ya da sanırım, 0+1 ile de başlayabilirdiniz
-
Bu da işe yarayacaktır.
-
ya da neden
-
Her neyse, eğer Fibonacci Serisinin içindeyseniz
-
Biraz ezberinizin olması gerekir.
-
Yani; 1,1,2,3,5.. olarak sayabilmeniz lazım.
-
ilk basamaı 8 ile bitirin
-
ve oh 13, ne garip!
-
ve öncelikle ikinci basamağı da ezberlemeniz lazım
-
21,34,5,89 olarak bilmeniz gerekebilir
-
birisi ne zaman Fibonacci sayıları ile gelirse
-
"Happy Fib-birthday!" diyebilirsiniz
-
ve birin44, ikinin 33, üçün 77 olarak gidip altının bu deseni
-
bozması ne kadar ilginç değil mi?
-
neyse siz bunu daha iyi biliyorsunuz ve
-
oh aman tanrım, dokuz sekiz yedi intizamlı sayılar
-
ve evet bunların nasıl çığırından çıktığını görüyorsunuz.
-
her neyse...
-
Hoş kokulu kozalakların spirallerine
-
simli tutkal uygularsanız..
-
ah evet, matematik dersinde.
-
spirallerin 5 ve 8 ya da 3 ve 5..
-
ya da yine 3 ve 5; 5 ve 8..
-
olacak şekilde spirallerinin olduğunu fark edersiniz.
-
Bu kozalağınki 8 ve 13'tü
-
ve bu Fibonacci kozalağı sadece bir tanesi
-
peki ya hepsi?
-
Ne var diğerlerinde?
-
Bu kozalak tuhaf kısım.
-
Bence bu işi berbat edecek.
-
Hadi yukarıdan saymaya başlayalım.
-
5 ve 8. Şimdi ortayı kontrol edelim.
-
8 ve 13.
-
Eğer matematiksel olarak gerçekçi bir kozalak çizmek isterseniz
-
5 spiral bir yöne,
-
8 sprial diğer yöne
-
doğru çizmeye başlayabilirsiniz.
-
Şimdi ben ilk önce rehber olarak spiralimin
-
başlangıç ve bitiş noktalarını işaretleyeceğim
-
8 bir yana, 5 bir yana olmak üzere
-
kollarını çizmeye başlayacağım.
-
Şimdi küçük kozalağın içini doldurabilirim
-
ve kozalağın içinde de Fibonacci sayıları mevcut
-
ama Fibonacci sayıları ananastan başlayarak
-
başka şeylerde de var mıdır?
-
Haydi bunun üzerindeki spiralleri de sayalım
-
1,2,3,4,5,6,7,8 ve
-
1,2,3,4,5,6,7
-
8,9,10,11,12
-
13.
-
ama Fibonacci spiralleri bunda da var
-
.ama bunun yapraklarını
-
takip etmek zor.
-
peki neredeyse dimdik giden
-
bu sıkı spirallere bakarsak?
-
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21
-
bir Fibonacci sayısı.
-
bu kozalaktaki üçüncü spirali bulabilir miyiz?
-
elbette, şu şekilde aşağıya doğru gidin ve..
-
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21
-
ama bu örneklerden sadece bir tanesi
-
Bunun ne olduğunu bilmiyorum
-
Büyük bir ihtimal bu da "pine" ile başlar
-
5 ve 8.
-
bakalım bu gizli düzen ne kadar devam ediyor
-
sprialleri olan başka ne var?
-
bu enginarın 5 ve 8 tane spirali var
-
bu enginar çiçek gibiyken,
-
bu kaktüs daha meyvemsi
-
burada bir tane 5'li ve 8'li karnıbahar var
-
ve brokolide de 5 ve 8.
-
Yani 5 ve 8. oh, bu gerçekten 5 ve 8.
-
belki bitkilerde de bu sayılardan da vardır
-
Bu, Fibonacci ile herşeyin yapılacağı anlamına gelmiyor mu?
-
İşte bu halde, daha yüksek sayılara bir göz atalım.
-
Birkaç bitkiye ihtiyacımız olacak
-
bence bu bir çiçeğin 13 ve 21 spirali var
-
bu papatyaları sayması çok güç ama onların da 21 ve 34 spirali var
-
ve şimdi daha büyük silahları getirelim
-
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20..
-
21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34
-
ve 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... 53.54.55
-
söz veriyorum bu rastgele bir çiçek ve
-
sizi böyle düşündürtmek için özellikle seçmedim.
-
Fibonacci sayıları bunlarda var
-
ama bir dahaki sefere kendiniz saymalısınız
-
spiralli yapıları görme vakti.
-
yaprakların sapında bile
-
Fibonacci sayıları mevcut
-
veya bu. veya bu brüksel lahanasında
-
bu yaprağın sapında da lezzetli bir 3 ve 5 var.
-
bu oldukça kozmik ve olağanüstü
-
ama Fibonacci serisiyle ilgili asıl güzel şey
-
spiralin kendisi büyük, karmaşık, gizemli
-
sihirli, süper matmetiksel; kıyaslamanın ötesinde
