Diyelim bir matematik dersindesiniz.
ve öğretmenimiz konuşuyor... evet.
ne hakkında konuştuğu hakkında kimin bir fikri var ki?
Büyük bir ihtimal ufak karalamalar yapmak için uygun bir zaman.
ve kendini okuldaki aşırı kalabalık yüzünden
kendinizi adeta bir spiral gibi hissediyorsunuz, evet.
Matematik sınıfı "Green House" 3 numaralı sınıfta yer alıyor.
bitkiler sınıfı.
her neyse, sen spiralin üç temel çeşidi olduğuna karar veriyorsunuz.
biri, aynı uzaklığı izleyerek dışa doğru açılan türden..
ya da büyük başlayıp gitgide sonuna doğru daralan türden..
ya da dar başlayıp gittikçe açılan türden.
eğer tüm sayfanın satırlarını doldurmak istiyorsanız, ilk tür oldukça iyi.
ya da kıvrılmış yılanlar çizmek istiyorsanız..
Düzgün olmayan bir spirali çizmekle başlayabilirsiniz
ama sonra fark edersiniz ki sprial dışarıya doğru dairesel şekilde gelişiyor.
Muhtemelen iki sayıya da aynı sayıyı ekleyerek iki sayı arasındaki oranın bire yaklaşmasını
bulurken yapacak bir şey vardır.
Ama tümsekleri büyüterek wonk'u geri getirebilirsiniz.
ve böylece optik bir ilüzyon kazanır.
bu arada belki ikinci tür spiralin hangi alanda daha iyi olduğundan emin değilsinizdir
ama bu, sanırım bu tarz bir spiralin gereksiz olduğunu hissettiren tür olan
yatar kedileri çizmek için iyi bir yol.
ama her nasılsa bu üçüncü tür spiral her türlü şey için iyi görünmekte.
Bir sümüklüböcek ya da bir deniz helezonu ya da kıvrılmış hortumlu bir fil,
bir koyunun boynuzu, bir eğrelti yaprağı, kulaktaki kokleayı ya da kulağın kendisini çizebilirsiniz.
Diğer spiraller bunun için yardımcı olamazlar ama bu her yönüyle üstün tür spirali kıskanmadan edemezler
Yatar kedileri çizmek için daha iyi bir yol.
İşte burada gerçekten mükemmel bir spiral çizmek için iyi bir yol bulunmakta.
bir kare ile başlayın ve hemen yanına aynı yükseklikte bir tane tane çizin.
Hemen diğer bir kareyi, her bir tarafı diğerinin uzunluğunun iki katı olacak şekilde yanyana getirmeye devam edin.
Diğer bir karenin uzunluğu üç olur.
Dışarıda oluşacak bütün şekil her zaman bir dikdörtgen olur.
Spirali dışarıya doğru gittikçe daha büyük karelere genişletmeye başlayın.
Bunun kenar uzunluğu... 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13..
ve 21.
Öncelikle her kareye değecek şekilde art arda bir köşeden diğerine doğru
kıvrımı genişletin.
Düzgün bir spiral istiyorsanız içten dışarıya doğru köşegenlere değerek çizmeye başlayın.
bir çam kozalağındaki spiral yapısına daha önce hiç baktınız mı?
hey, bu kozalaktakilerin spiral olduğunu emin misiniz?
Greenhouse adlı sınıfınızda kozalağın ne aradığını bilmiyorum, belki sınıfınız bir ormandadır.
Her neyse, spiraller var ve sadece bir tane değiller.
1,2,3,4,5,6,7,8.. Böyle gitmekte.
Ya da diğer tarafa doğru giden spirallere bakabilirdiniz
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,3. Tanıdık geldi mi?
8 ve 13 sayılarının ikisi de Fibonacci serisinin sayılarıdır.
1 ve 1'i toplayıp 2 elde etmeye başlarsınız.
Daha sonra 1 ve 2 ile 3'ü; 2 ve 3 5'i; 5 ve 3 ile 8'i elde edersiniz.
5 ve 8'i toplayıp 13'ü elde edersiniz ve bu böyle gider.
Bazı insanlar 1+1 ile başlamak yerine 1+0 ile başlamanız gerektiğini düşünürler.
1+0, 1+1=2, 2+1=3
ve 1+ 1 olarak diğer tarafa da aynı şekilde devam eder.
ya da sanırım, 0+1 ile de başlayabilirdiniz
Bu da işe yarayacaktır.
ya da neden
Her neyse, eğer Fibonacci Serisinin içindeyseniz
Biraz ezberinizin olması gerekir.
Yani; 1,1,2,3,5.. olarak sayabilmeniz lazım.
ilk basamaı 8 ile bitirin
ve oh 13, ne garip!
ve öncelikle ikinci basamağı da ezberlemeniz lazım
21,34,5,89 olarak bilmeniz gerekebilir
birisi ne zaman Fibonacci sayıları ile gelirse
"Happy Fib-birthday!" diyebilirsiniz
ve birin44, ikinin 33, üçün 77 olarak gidip altının bu deseni
bozması ne kadar ilginç değil mi?
neyse siz bunu daha iyi biliyorsunuz ve
oh aman tanrım, dokuz sekiz yedi intizamlı sayılar
ve evet bunların nasıl çığırından çıktığını görüyorsunuz.
her neyse...
Hoş kokulu kozalakların spirallerine
simli tutkal uygularsanız..
ah evet, matematik dersinde.
spirallerin 5 ve 8 ya da 3 ve 5..
ya da yine 3 ve 5; 5 ve 8..
olacak şekilde spirallerinin olduğunu fark edersiniz.
Bu kozalağınki 8 ve 13'tü
ve bu Fibonacci kozalağı sadece bir tanesi
peki ya hepsi?
Ne var diğerlerinde?
Bu kozalak tuhaf kısım.
Bence bu işi berbat edecek.
Hadi yukarıdan saymaya başlayalım.
5 ve 8. Şimdi ortayı kontrol edelim.
8 ve 13.
Eğer matematiksel olarak gerçekçi bir kozalak çizmek isterseniz
5 spiral bir yöne,
8 sprial diğer yöne
doğru çizmeye başlayabilirsiniz.
Şimdi ben ilk önce rehber olarak spiralimin
başlangıç ve bitiş noktalarını işaretleyeceğim
8 bir yana, 5 bir yana olmak üzere
kollarını çizmeye başlayacağım.
Şimdi küçük kozalağın içini doldurabilirim
ve kozalağın içinde de Fibonacci sayıları mevcut
ama Fibonacci sayıları ananastan başlayarak
başka şeylerde de var mıdır?
Haydi bunun üzerindeki spiralleri de sayalım
1,2,3,4,5,6,7,8 ve
1,2,3,4,5,6,7
8,9,10,11,12
13.
ama Fibonacci spiralleri bunda da var
.ama bunun yapraklarını
takip etmek zor.
peki neredeyse dimdik giden
bu sıkı spirallere bakarsak?
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21
bir Fibonacci sayısı.
bu kozalaktaki üçüncü spirali bulabilir miyiz?
elbette, şu şekilde aşağıya doğru gidin ve..
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21
ama bu örneklerden sadece bir tanesi
Bunun ne olduğunu bilmiyorum
Büyük bir ihtimal bu da "pine" ile başlar
5 ve 8.
bakalım bu gizli düzen ne kadar devam ediyor
sprialleri olan başka ne var?
bu enginarın 5 ve 8 tane spirali var
bu enginar çiçek gibiyken,
bu kaktüs daha meyvemsi
burada bir tane 5'li ve 8'li karnıbahar var
ve brokolide de 5 ve 8.
Yani 5 ve 8. oh, bu gerçekten 5 ve 8.
belki bitkilerde de bu sayılardan da vardır
Bu, Fibonacci ile herşeyin yapılacağı anlamına gelmiyor mu?
İşte bu halde, daha yüksek sayılara bir göz atalım.
Birkaç bitkiye ihtiyacımız olacak
bence bu bir çiçeğin 13 ve 21 spirali var
bu papatyaları sayması çok güç ama onların da 21 ve 34 spirali var
ve şimdi daha büyük silahları getirelim
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20..
21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34
ve 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... 53.54.55
söz veriyorum bu rastgele bir çiçek ve
sizi böyle düşündürtmek için özellikle seçmedim.
Fibonacci sayıları bunlarda var
ama bir dahaki sefere kendiniz saymalısınız
spiralli yapıları görme vakti.
yaprakların sapında bile
Fibonacci sayıları mevcut
veya bu. veya bu brüksel lahanasında
bu yaprağın sapında da lezzetli bir 3 ve 5 var.
bu oldukça kozmik ve olağanüstü
ama Fibonacci serisiyle ilgili asıl güzel şey
spiralin kendisi büyük, karmaşık, gizemli
sihirli, süper matmetiksel; kıyaslamanın ötesinde