0:00:00.401,0:00:01.835
Diyelim bir matematik dersindesiniz.

0:00:01.835,0:00:03.137
ve öğretmenimiz konuşuyor... evet.

0:00:03.137,0:00:04.772
ne hakkında konuştuğu hakkında kimin bir fikri var ki?

0:00:04.772,0:00:06.106
Büyük bir ihtimal ufak karalamalar yapmak için uygun bir zaman.

0:00:06.106,0:00:07.508
ve kendini okuldaki aşırı kalabalık yüzünden

0:00:07.508,0:00:09.410
kendinizi adeta bir spiral gibi hissediyorsunuz, evet.

0:00:09.410,0:00:10.945
Matematik sınıfı "Green House" 3 numaralı sınıfta yer alıyor.

0:00:10.945,0:00:13.414
bitkiler sınıfı.

0:00:13.414,0:00:16.417
her neyse, sen spiralin üç temel çeşidi olduğuna karar veriyorsunuz.

0:00:16.417,0:00:18.485
biri, aynı uzaklığı izleyerek dışa doğru açılan türden..

0:00:18.485,0:00:21.755
ya da büyük başlayıp gitgide sonuna doğru daralan türden..

0:00:21.755,0:00:25.326
ya da dar başlayıp gittikçe açılan türden.

0:00:25.326,0:00:28.144
eğer tüm sayfanın satırlarını doldurmak istiyorsanız, ilk tür oldukça iyi.

0:00:28.144,0:00:30.030
ya da kıvrılmış yılanlar çizmek istiyorsanız..

0:00:30.030,0:00:32.366
Düzgün olmayan bir spirali çizmekle başlayabilirsiniz

0:00:32.366,0:00:34.201
ama sonra fark edersiniz ki sprial dışarıya doğru dairesel şekilde gelişiyor.

0:00:34.201,0:00:37.479
Muhtemelen iki sayıya da aynı sayıyı ekleyerek iki sayı arasındaki oranın bire yaklaşmasını

0:00:37.479,0:00:39.573
bulurken yapacak bir şey vardır.

0:00:39.573,0:00:41.775
Ama tümsekleri büyüterek wonk'u geri getirebilirsiniz.

0:00:41.775,0:00:44.011
ve böylece optik bir ilüzyon kazanır.

0:00:44.011,0:00:46.213
bu arada belki ikinci tür spiralin hangi alanda daha iyi olduğundan emin değilsinizdir

0:00:46.213,0:00:48.582
ama bu, sanırım bu tarz bir spiralin gereksiz olduğunu hissettiren tür olan

0:00:48.582,0:00:52.219
yatar kedileri çizmek için iyi bir yol.

0:00:52.219,0:00:55.256
ama her nasılsa bu üçüncü tür spiral her türlü şey için iyi görünmekte.

0:00:55.256,0:00:58.525
Bir sümüklüböcek ya da bir deniz helezonu ya da kıvrılmış hortumlu bir fil,

0:00:58.525,0:01:01.862
bir koyunun boynuzu, bir eğrelti yaprağı, kulaktaki kokleayı ya da kulağın kendisini çizebilirsiniz.

0:01:01.862,0:01:07.167
Diğer spiraller bunun için yardımcı olamazlar ama bu her yönüyle üstün tür spirali kıskanmadan edemezler

0:01:07.167,0:01:09.476
Yatar kedileri çizmek için daha iyi bir yol.

0:01:09.476,0:01:11.739
İşte burada gerçekten mükemmel bir spiral çizmek için iyi bir yol bulunmakta.

0:01:11.739,0:01:14.708
bir kare ile başlayın ve hemen yanına aynı yükseklikte bir tane tane çizin.

0:01:14.708,0:01:19.480
Hemen diğer bir kareyi, her bir tarafı diğerinin uzunluğunun iki katı olacak şekilde yanyana getirmeye devam edin.

0:01:19.480,0:01:21.225
Diğer bir karenin uzunluğu üç olur.

0:01:21.225,0:01:23.083
Dışarıda oluşacak bütün şekil her zaman bir dikdörtgen olur.

0:01:23.083,0:01:26.020
Spirali dışarıya doğru gittikçe daha büyük karelere genişletmeye başlayın.

0:01:26.020,0:01:29.490
Bunun kenar uzunluğu... 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13..

0:01:29.490,0:01:32.493
ve 21.

0:01:32.493,0:01:34.428
Öncelikle her kareye değecek şekilde art arda bir köşeden diğerine doğru

0:01:34.428,0:01:36.263
kıvrımı genişletin.

0:01:36.263,0:01:40.301
Düzgün bir spiral istiyorsanız içten dışarıya doğru köşegenlere değerek çizmeye başlayın.

0:01:40.301,0:01:43.337
bir çam kozalağındaki spiral yapısına daha önce hiç baktınız mı?

0:01:43.337,0:01:45.572
hey, bu kozalaktakilerin spiral olduğunu emin misiniz?

0:01:45.572,0:01:48.676
Greenhouse adlı sınıfınızda kozalağın ne aradığını bilmiyorum, belki sınıfınız bir ormandadır.

0:01:48.676,0:01:51.412
Her neyse, spiraller var ve sadece bir tane değiller.

0:01:51.412,0:01:52.880
1,2,3,4,5,6,7,8.. Böyle gitmekte.

0:01:52.880,0:01:55.516
Ya da diğer tarafa doğru giden spirallere bakabilirdiniz

0:01:55.516,0:01:59.620
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,3. Tanıdık geldi mi?

0:01:59.620,0:02:02.556
8 ve 13 sayılarının ikisi de Fibonacci serisinin sayılarıdır.

0:02:02.556,0:02:05.259
1 ve 1'i toplayıp 2 elde etmeye başlarsınız.

0:02:05.259,0:02:08.195
Daha sonra 1 ve 2 ile 3'ü; 2 ve 3 5'i; 5 ve 3 ile 8'i elde edersiniz.

0:02:08.195,0:02:11.498
5 ve 8'i toplayıp 13'ü elde edersiniz ve bu böyle gider.

0:02:11.498,0:02:14.968
Bazı insanlar 1+1 ile başlamak yerine 1+0 ile başlamanız gerektiğini düşünürler.

0:02:14.968,0:02:18.405
1+0, 1+1=2, 2+1=3

0:02:18.405,0:02:20.974
ve 1+ 1 olarak diğer tarafa da aynı şekilde devam eder.

0:02:20.974,0:02:23.711
ya da sanırım, 0+1 ile de başlayabilirdiniz

0:02:23.711,0:02:24.778
Bu da işe yarayacaktır.

0:02:24.778,0:02:27.614
ya da neden

0:02:27.614,0:02:29.883
Her neyse, eğer Fibonacci Serisinin içindeyseniz

0:02:29.883,0:02:30.984
Biraz ezberinizin olması gerekir.

0:02:30.984,0:02:32.686
Yani; 1,1,2,3,5.. olarak sayabilmeniz lazım.

0:02:32.686,0:02:34.455
ilk basamaı 8 ile bitirin

0:02:34.455,0:02:36.557
ve oh 13, ne garip!

0:02:36.557,0:02:37.691
ve öncelikle ikinci basamağı da ezberlemeniz lazım

0:02:37.691,0:02:40.327
21,34,5,89 olarak bilmeniz gerekebilir

0:02:40.327,0:02:42.296
birisi ne zaman Fibonacci sayıları ile gelirse

0:02:42.296,0:02:44.565
"Happy Fib-birthday!" diyebilirsiniz

0:02:44.565,0:02:47.134
ve birin44, ikinin 33, üçün 77 olarak gidip altının bu deseni

0:02:47.134,0:02:50.204
bozması ne kadar ilginç değil mi?

0:02:50.204,0:02:51.338
neyse siz bunu daha iyi biliyorsunuz ve

0:02:51.338,0:02:53.474
oh aman tanrım, dokuz sekiz yedi intizamlı sayılar

0:02:53.474,0:02:55.342
ve evet bunların nasıl çığırından çıktığını görüyorsunuz.

0:02:55.342,0:02:57.010
her neyse...

0:02:57.010,0:02:59.146
Hoş kokulu kozalakların spirallerine

0:02:59.146,0:03:00.514
simli tutkal uygularsanız..

0:03:00.514,0:03:01.849
ah evet, matematik dersinde.

0:03:01.849,0:03:03.550
spirallerin 5 ve 8 ya da 3 ve 5..

0:03:03.550,0:03:05.352
ya da yine 3 ve 5; 5 ve 8..

0:03:05.352,0:03:07.421
olacak şekilde spirallerinin olduğunu fark edersiniz.

0:03:07.421,0:03:09.323
Bu kozalağınki 8 ve 13'tü

0:03:09.323,0:03:10.891
ve bu Fibonacci kozalağı sadece bir tanesi

0:03:10.891,0:03:12.159
peki ya hepsi?

0:03:12.159,0:03:13.694
Ne var diğerlerinde?

0:03:13.694,0:03:15.467
Bu kozalak tuhaf kısım.

0:03:15.467,0:03:16.730
Bence bu işi berbat edecek.

0:03:16.730,0:03:18.132
Hadi yukarıdan saymaya başlayalım.

0:03:18.132,0:03:19.400
5 ve 8. Şimdi ortayı kontrol edelim.

0:03:19.400,0:03:20.267
8 ve 13.

0:03:20.267,0:03:21.802
Eğer matematiksel olarak gerçekçi bir kozalak çizmek isterseniz

0:03:21.802,0:03:23.070
5 spiral bir yöne,

0:03:23.070,0:03:24.671
8 sprial diğer yöne

0:03:24.671,0:03:26.206
doğru çizmeye başlayabilirsiniz.

0:03:26.206,0:03:27.941
Şimdi ben ilk önce rehber olarak spiralimin

0:03:27.941,0:03:29.543
başlangıç ve bitiş noktalarını işaretleyeceğim

0:03:29.543,0:03:31.111
8 bir yana, 5 bir yana olmak üzere

0:03:31.111,0:03:32.557
kollarını çizmeye başlayacağım.

0:03:32.557,0:03:34.214
Şimdi küçük kozalağın içini doldurabilirim

0:03:34.214,0:03:36.216
ve kozalağın içinde de Fibonacci sayıları mevcut

0:03:36.216,0:03:37.818
ama Fibonacci sayıları ananastan başlayarak

0:03:37.818,0:03:39.420
başka şeylerde de var mıdır?

0:03:39.420,0:03:40.721
Haydi bunun üzerindeki spiralleri de sayalım

0:03:40.721,0:03:42.556
1,2,3,4,5,6,7,8 ve

0:03:42.556,0:03:44.925
1,2,3,4,5,6,7

0:03:44.925,0:03:45.993
8,9,10,11,12

0:03:45.993,0:03:47.194
13.

0:03:47.194,0:03:48.495
ama Fibonacci spiralleri bunda da var

0:03:48.495,0:03:49.596
.ama bunun yapraklarını

0:03:49.596,0:03:51.064
takip etmek zor.

0:03:51.064,0:03:52.800
peki neredeyse dimdik giden

0:03:52.800,0:03:53.620
bu sıkı spirallere bakarsak?

0:03:53.620,0:03:59.565
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21

0:03:59.565,0:04:00.956
bir Fibonacci sayısı.

0:04:00.956,0:04:02.789
bu kozalaktaki üçüncü spirali bulabilir miyiz?

0:04:02.789,0:04:04.418
elbette, şu şekilde aşağıya doğru gidin ve..

0:04:04.418,0:04:09.939
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21

0:04:09.939,0:04:11.328
ama bu örneklerden sadece bir tanesi

0:04:13.299,0:04:14.551
Bunun ne olduğunu bilmiyorum

0:04:14.551,0:04:15.921
Büyük bir ihtimal bu da "pine" ile başlar

0:04:15.921,0:04:17.044
5 ve 8.

0:04:17.044,0:04:18.546
bakalım bu gizli düzen ne kadar devam ediyor

0:04:18.546,0:04:19.774
sprialleri olan başka ne var?

0:04:19.774,0:04:20.995
bu enginarın 5 ve 8 tane spirali var

0:04:20.995,0:04:22.894
bu enginar çiçek gibiyken,

0:04:22.894,0:04:24.335
bu kaktüs daha meyvemsi

0:04:24.335,0:04:26.546
burada bir tane 5'li ve 8'li karnıbahar var

0:04:26.546,0:04:28.012
ve brokolide de 5 ve 8.

0:04:28.012,0:04:31.528
Yani 5 ve 8. oh, bu gerçekten 5 ve 8.

0:04:31.528,0:04:33.153
belki bitkilerde de bu sayılardan da vardır

0:04:33.153,0:04:35.411
Bu, Fibonacci ile herşeyin yapılacağı anlamına gelmiyor mu?

0:04:35.411,0:04:37.097
İşte bu halde, daha yüksek sayılara bir göz atalım.

0:04:37.097,0:04:38.260
Birkaç bitkiye ihtiyacımız olacak

0:04:38.260,0:04:40.583
bence bu bir çiçeğin 13 ve 21 spirali var

0:04:40.583,0:04:42.823
bu papatyaları sayması çok güç ama onların da 21 ve 34 spirali var

0:04:42.823,0:04:45.144
ve şimdi daha büyük silahları getirelim

0:04:45.144,0:04:49.305
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20..

0:04:49.305,0:04:54.675
21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34

0:04:54.675,0:05:02.305
ve 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... 53.54.55

0:05:02.305,0:05:04.302
söz veriyorum bu rastgele bir çiçek ve

0:05:04.302,0:05:06.023
sizi böyle düşündürtmek için özellikle seçmedim.

0:05:06.023,0:05:07.869
Fibonacci sayıları bunlarda var

0:05:07.869,0:05:09.602
ama bir dahaki sefere kendiniz saymalısınız

0:05:09.602,0:05:10.979
spiralli yapıları görme vakti.

0:05:10.979,0:05:12.458
yaprakların sapında bile

0:05:12.458,0:05:14.727
Fibonacci sayıları mevcut

0:05:14.727,0:05:16.355
veya bu. veya bu brüksel lahanasında

0:05:16.355,0:05:18.647
bu yaprağın sapında da lezzetli bir 3 ve 5 var.

0:05:25.903,0:05:28.631
bu oldukça kozmik ve olağanüstü

0:05:28.631,0:05:30.686
ama Fibonacci serisiyle ilgili asıl güzel şey

0:05:30.686,0:05:32.235
spiralin kendisi büyük, karmaşık, gizemli

0:05:32.235,0:05:33.663
sihirli, süper matmetiksel; kıyaslamanın ötesinde