Bazgrolenie na matmie: Spirale, Fibonacci i Bycie Rośliną [1/3]

Część 2: http://youtu.be/lOIP_Z_-0Hs
Część 3: http://youtu.be/14-NdQwKz9w
Re:Szyszka na dnie morza: http://youtu.be/gBxeju8dMho

Powiedzmy, że jesteś mną, i że jesteś na lekcji matematyki.

I twój nauczyciel mówi o... cóż

kto wie o czym mówi nauczyciel.

Prawdopodobnie to dobry moment by zacząć gryzmolić.

I czujesz się dzisiaj spiralnie, więc...

O, i z powodu przeludnienia w Twojej szkole

lekcja matematyki odbywa się w

Szklarni nr 3. Rośliny.

W każdym razie zdecydowałeś, że są trzy podstawowe typy spirali.

Jest rodzaj, w którym oddalając się spiralnie od środka, utrzymujesz tą samą odległość.

Lub mógłbyś zacząć szeroko i wraz z obracaniem zawężać. W tym przypadku spirala się kończy.

Lub mógłbyś zacząć wąsko i wraz z oddalaniem się poszerzać spiralę.

Pierwszy rodzaj jest naprawdę dobry, gdy chcesz chcesz zapełnić stronę liniami.

Lub gdy chcesz rysować zwinięte węże.

Możesz zacząć od krzywego kształtu i rysować spiralę dookoła niego,

ale zauważyłeś, że podczas rysowania, staje się coraz bardziej okrągła.

Pewnie ma to coś wspólnego z tym jak proporcje pomiędzy dwoma liczbami zbliża się do jedności

wraz z kolejnymi dodawaniami tej samej liczby do obydwu.

Możesz jednak przywrócić poprzedni kształt wyolbrzymiając nierówności.

I w ten sposób staje się optycznie iluzoryczny.

W każdym bądź razie nie jesteś pewien do czego przydaje się drugi rodzaj spirali,

ale myślę, że jest dobra do rysowania skulonych kotów,

które to są gatunkiem wymyślonym przez ciebie w tym właśnie celu, żeby ten rodzaj spirali nie czuł się niepotrzebny.

Jednak trzeci rodzaj spirali jest dobry do wielu rzeczy.

Możesz rysować ślimaka, lub morską muszlę, lub słonia ze zwiniętą trąbą,

rogi barana, liść paproci, ucho wewnętrzne, samo ucho...

Inne spirale mogą tylko zazdrościć temu w oczywisty sposób lepszemu rodzajowi spiral

Najlepiej narysować więcej zwiniętych kotów

Oto jeden ze sposobów na narysowanie perfekcyjnej spirali:

Zacznij od jednego kwadratu a potem narysuj obok następny o tej samej wysokości.

Następny narysuj by pasował do obydwu poprzednich, jego boki będą miały długość dwa

Kolejny ma bok długości trzy.

Zewnętrzny obrys będzie zawsze prostokątem.

Okrążaj dalej dodając co raz to większe kwadraty.

Ten będzie miał bok długości... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13

a teraz 21.

Kiedy to zrobisz, możesz narysować krzywą biegnącą poprzez każdy kwadrat

łączącą łukiem jeden narożnik z przeciwnym.

Jeżeli chcesz otrzymać ładną spiralę, powstrzymaj swoją chęć szybkiego prowadzenia linii na ukos

Czy kiedykolwiek spojrzałeś na spiralny wzór na szyszce i pomyślałeś:

"Hej, na tej szyszce są spirale!"?

Nie wiem, dlaczego w tej szklarni są szyszki, może ta szklarnia jest w lesie

Nieważne. Na szyszce są spirale i to więcej, niż jedna

Jest... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8 w tą stronę.

Albo, parząc na spirale skręcające w drugą stronę, jest ich

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13. Przypomina to coś?

Osiem i trzynaście to liczby z ciągu ciągu Fibonacciego.

To ten, w który zaczynasz od dodania jeden do jeden by dostać dwa,

potem jeden i dwa by dostać trzy, dwa i trzy by dostać pięć, trzy plus pięć jest osiem

pięć plus osiem jest trzynaście i tak dalej.

Niektórzy uważają, że zamiast zaczynać od jeden plus jeden, powinno się zaczynać od zera i jedynki

Zero plus jeden jest jeden, jeden plus jeden jest dwa, dwa plus jeden jest trzy

i dalej tak samo jak zaczynając od jeden plus jeden

Przypuszczam, że można by zacząć od jeden plus zero

i dalej by działało.

Lub czemu nie cofnąć się do minus jeden i tak dalej?

W każdym razie, jeśli uwielbiasz ciąg Fibonacciego,

pewnie wiele spamiętałeś.

Musisz pamiętać jeden, jeden, dwa, trzy, pięć,

dokończ pojedyncze cyfry ósemką,

i trzynaście, jak strasznie!

A skoro zapamiętujesz dwucyfrowe liczby,

możesz również pamiętać dwadzieścia jeden, trzydzieści cztery, pięćdziesiąt pięć, osiemdziesiąt dziewięć.

Więc kiedykolwiek ktoś ukończy Fibonacciego liczbę lat,

powiedz "Wszystkiego najlepszego z okazji fib-rodzin!"

I czy nie jest ciekawe, że sto czterdzieści cztery, dwieście trzydzieści trzy,

trzysta siedemdziesiąt siedem, ale już sześćset dziesięć przerywa wzór,

więc lepiej pamiętać i tą, i...

wielkie nieba, dziewięćset osiemdziesiąt siedem to ładna liczba

i, jak widzisz, wymyka się to spod kontroli.

Tak czy owak, jest sezon na dekoracyjne

pachnące szyszki i jeżeli nalożysz

brokatowy klej na twojej szyszce...

uh, na lekcji matmy...

zauważysz, że liczba spirali

to pięć i osiem; trzy i pięć;

znowu trzy i pięć; pięć i osiem;

ta ma 8 i 13.

I co innego, gdyby jedna z szyszek była szyszką Fibonacciego...

ale żeby wszystkie?

O co chodzi?

Ta szyszka ma tą upartą dziwną część

może to popsuje schemat?

Liczmy od góry...

pięć i osiem. Teraz policzmy od dołu...

osiem i trzynaście.

Jeżeli chcesz narysować

matematycznie poprawne szyszki,

zacznij od narysowania pięciu spiral idących w jedną stronę

i ośmiu w drugą.

Zacznę od narysowania poczatkowych i końcowych punktów

moich spiral. a potem narysuję

ich ramiona.

Osiem w jedną i pięć w drugą stronę.

Teraz mogę dorysować te małe szyszkowe rzeczy

Więc liczby Fibonacciego są w szyszkach,

ale czy są

w innych rzeczach?

Pliczmy spirale na tym czymś

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) osiem, i

(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, 10, 11, 12)

trzynaście

Liście jest trudno zliczyć,

le też mają spirale

z liczbami Fibonacciego.

A co, jeżeli spojrzymy na bardzo ciasne spirale

idące praktycznie pionowo w górę?

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadzieścia jeden.

Liczba Fibonacciego.

Czy możemy znaleźć trzecią spiralę na tej szyszce?

Pewnie! Idziemy o, tak i...

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadziescia jeden

Ale to tylko kilka przykładów

Ciekawe, co z tym czymś, co znalazłam na brzegu rzeki?

Nie mam pojęcia, co to jest.

Ale pewnie ma coś wspólnego z szyszką...

Pięć i osiem.

Zobaczmy, jak wysoko sięga ta konspiracja.

Co jeszcze ma spirale?

Karczoch ma pięć i osiem.

Tak samo jak to karczochowo-wyglądające kwiatowe coś

I ten owoc kaktusa też.

Oto pomarańczowy kalafior z piątką i ósemką.

I zielony kalafior z piątką i ósemką

To znaczy piątka i ósemką, Ojć, to jest jednak pięć i osiem.

Może rośliny po prostu lubią te liczby?

To nie znaczy, że one mają coś wspólnego z ciągiem Fibonacciego, prawda?

Poszukajmy jakichś wyższych liczb

Będziemy potrzebować kwiatów

Myślę, że to jest kwiat i on ma trzynastkę i dwudziestkę-jedynkę

W tych stokrotkach to trudne do policzenia, ale mają dwudziestkę-jedynkę i trzydziestkę-czwórkę

Czas wytoczyć ciężkie działa

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20...

..21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33) trzydzieści cztery.

I (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... *kilka pomija* ...53,54) pięćdziesiąt pięć.

Przyrzekam, to jest zupełnie losowy kwiat

i nie wybrałam go specjalnie, żeby skłonić was do uwierzenia,

że w różnych rzeczach są ukryte liczby Fibonacciego

Ale policz samemu następnym razem

jak natrafisz na coś spiralnego

Liczby Fibonacciego są nawet w sposobie,

w jaki liście są ułożone na tej łodydze

Albo na tej. A brukselka na tej łodydze

daje nam smakowite trójkę i piątkę

Fibonacci siedzi nawet w ułożeniu

płatków róży; a niektóre kwiaty

dają liczby Fibonacciego aż do 144

wydaje się to kosmiczne i cudowne, ale fajne w tym jest to,

że Liczby i spirale Fibonacciego nie są

niczym wielkim, skomplikowanym, mistycznym

magicznym, super-matematycznym, poza

możliwościami poznawczymi naszych drobnych, ludzkich umysłów,

co tajemniczo pokazuje się w dowolnym miejscu.

Dowiemy się, że te liczby nie są wcale dziwne.

Tak naprawdę, byłoby bardzo dziwne, gdyby te liczby nie pojawiały się wszędzie.

Fajne w tym jest to, że te niesamowicie

skomplikowane wzory mogą być rezultatem

bardzo prostych początkowych założeń i reguł