[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.40,0:00:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Powiedzmy, że jesteś mną, i że jesteś na lekcji matematyki. Dialogue: 0,0:00:01.84,0:00:03.14,Default,,0000,0000,0000,,I twój nauczyciel mówi o... cóż Dialogue: 0,0:00:03.14,0:00:04.77,Default,,0000,0000,0000,,kto wie o czym mówi nauczyciel. Dialogue: 0,0:00:04.77,0:00:06.11,Default,,0000,0000,0000,,Prawdopodobnie to dobry moment by zacząć gryzmolić. Dialogue: 0,0:00:06.11,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,I czujesz się dzisiaj spiralnie, więc... Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:09.41,Default,,0000,0000,0000,,O, i z powodu przeludnienia w Twojej szkole Dialogue: 0,0:00:09.41,0:00:10.94,Default,,0000,0000,0000,,lekcja matematyki odbywa się w Dialogue: 0,0:00:10.94,0:00:13.41,Default,,0000,0000,0000,,Szklarni nr 3. Rośliny. Dialogue: 0,0:00:13.41,0:00:16.42,Default,,0000,0000,0000,,W każdym razie zdecydowałeś, że są trzy podstawowe typy spirali. Dialogue: 0,0:00:16.42,0:00:18.48,Default,,0000,0000,0000,,Jest rodzaj, w którym oddalając się spiralnie od środka, utrzymujesz tą samą odległość. Dialogue: 0,0:00:18.48,0:00:21.76,Default,,0000,0000,0000,,Lub mógłbyś zacząć szeroko i wraz z obracaniem zawężać. W tym przypadku spirala się kończy. Dialogue: 0,0:00:21.76,0:00:25.33,Default,,0000,0000,0000,,Lub mógłbyś zacząć wąsko i wraz z oddalaniem się poszerzać spiralę. Dialogue: 0,0:00:25.33,0:00:28.14,Default,,0000,0000,0000,,Pierwszy rodzaj jest naprawdę dobry, gdy chcesz chcesz zapełnić stronę liniami. Dialogue: 0,0:00:28.14,0:00:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Lub gdy chcesz rysować zwinięte węże. Dialogue: 0,0:00:30.03,0:00:32.37,Default,,0000,0000,0000,,Możesz zacząć od krzywego kształtu i rysować spiralę dookoła niego, Dialogue: 0,0:00:32.37,0:00:34.20,Default,,0000,0000,0000,,ale zauważyłeś, że podczas rysowania, staje się coraz bardziej okrągła. Dialogue: 0,0:00:34.20,0:00:37.48,Default,,0000,0000,0000,,Pewnie ma to coś wspólnego z tym jak proporcje pomiędzy dwoma liczbami zbliża się do jedności Dialogue: 0,0:00:37.48,0:00:39.57,Default,,0000,0000,0000,,wraz z kolejnymi dodawaniami tej samej liczby do obydwu. Dialogue: 0,0:00:39.57,0:00:41.78,Default,,0000,0000,0000,,Możesz jednak przywrócić poprzedni kształt wyolbrzymiając nierówności. Dialogue: 0,0:00:41.78,0:00:44.01,Default,,0000,0000,0000,,I w ten sposób staje się optycznie iluzoryczny. Dialogue: 0,0:00:44.01,0:00:46.21,Default,,0000,0000,0000,,W każdym bądź razie nie jesteś pewien do czego przydaje się drugi rodzaj spirali, Dialogue: 0,0:00:46.21,0:00:48.58,Default,,0000,0000,0000,,ale myślę, że jest dobra do rysowania skulonych kotów, Dialogue: 0,0:00:48.58,0:00:52.22,Default,,0000,0000,0000,,które to są gatunkiem wymyślonym przez ciebie w tym właśnie celu, żeby ten rodzaj spirali nie czuł się niepotrzebny. Dialogue: 0,0:00:52.22,0:00:55.26,Default,,0000,0000,0000,,Jednak trzeci rodzaj spirali jest dobry do wielu rzeczy. Dialogue: 0,0:00:55.26,0:00:58.52,Default,,0000,0000,0000,,Możesz rysować ślimaka, lub morską muszlę, lub słonia ze zwiniętą trąbą, Dialogue: 0,0:00:58.52,0:01:01.86,Default,,0000,0000,0000,,rogi barana, liść paproci, ucho wewnętrzne, samo ucho... Dialogue: 0,0:01:01.86,0:01:07.17,Default,,0000,0000,0000,,Inne spirale mogą tylko zazdrościć temu w oczywisty sposób lepszemu rodzajowi spiral Dialogue: 0,0:01:07.17,0:01:09.48,Default,,0000,0000,0000,,Najlepiej narysować więcej zwiniętych kotów Dialogue: 0,0:01:09.48,0:01:11.74,Default,,0000,0000,0000,,Oto jeden ze sposobów na narysowanie perfekcyjnej spirali: Dialogue: 0,0:01:11.74,0:01:14.71,Default,,0000,0000,0000,,Zacznij od jednego kwadratu a potem narysuj obok następny o tej samej wysokości. Dialogue: 0,0:01:14.71,0:01:19.48,Default,,0000,0000,0000,,Następny narysuj by pasował do obydwu poprzednich, jego boki będą miały długość dwa Dialogue: 0,0:01:19.48,0:01:21.22,Default,,0000,0000,0000,,Kolejny ma bok długości trzy. Dialogue: 0,0:01:21.22,0:01:23.08,Default,,0000,0000,0000,,Zewnętrzny obrys będzie zawsze prostokątem. Dialogue: 0,0:01:23.08,0:01:26.02,Default,,0000,0000,0000,,Okrążaj dalej dodając co raz to większe kwadraty. Dialogue: 0,0:01:26.02,0:01:29.49,Default,,0000,0000,0000,,Ten będzie miał bok długości... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13 Dialogue: 0,0:01:29.49,0:01:32.49,Default,,0000,0000,0000,,a teraz 21. Dialogue: 0,0:01:32.49,0:01:34.43,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy to zrobisz, możesz narysować krzywą biegnącą poprzez każdy kwadrat Dialogue: 0,0:01:34.43,0:01:36.26,Default,,0000,0000,0000,,łączącą łukiem jeden narożnik z przeciwnym. Dialogue: 0,0:01:36.26,0:01:40.30,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli chcesz otrzymać ładną spiralę, powstrzymaj swoją chęć szybkiego prowadzenia linii na ukos Dialogue: 0,0:01:40.30,0:01:43.34,Default,,0000,0000,0000,,Czy kiedykolwiek spojrzałeś na spiralny wzór na szyszce i pomyślałeś: Dialogue: 0,0:01:43.34,0:01:45.57,Default,,0000,0000,0000,,"Hej, na tej szyszce są spirale!"? Dialogue: 0,0:01:45.57,0:01:48.68,Default,,0000,0000,0000,,Nie wiem, dlaczego w tej szklarni są szyszki, może ta szklarnia jest w lesie Dialogue: 0,0:01:48.68,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,Nieważne. Na szyszce są spirale i to więcej, niż jedna Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Jest... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8 w tą stronę. Dialogue: 0,0:01:52.88,0:01:55.52,Default,,0000,0000,0000,,Albo, parząc na spirale skręcające w drugą stronę, jest ich Dialogue: 0,0:01:55.52,0:01:59.62,Default,,0000,0000,0000,,(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13. Przypomina to coś? Dialogue: 0,0:01:59.62,0:02:02.56,Default,,0000,0000,0000,,Osiem i trzynaście to liczby z ciągu ciągu Fibonacciego. Dialogue: 0,0:02:02.56,0:02:05.26,Default,,0000,0000,0000,,To ten, w który zaczynasz od dodania jeden do jeden by dostać dwa, Dialogue: 0,0:02:05.26,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,potem jeden i dwa by dostać trzy, dwa i trzy by dostać pięć, trzy plus pięć jest osiem Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:11.50,Default,,0000,0000,0000,,pięć plus osiem jest trzynaście i tak dalej. Dialogue: 0,0:02:11.50,0:02:14.97,Default,,0000,0000,0000,,Niektórzy uważają, że zamiast zaczynać od jeden plus jeden, powinno się zaczynać od zera i jedynki Dialogue: 0,0:02:14.97,0:02:18.40,Default,,0000,0000,0000,,Zero plus jeden jest jeden, jeden plus jeden jest dwa, dwa plus jeden jest trzy Dialogue: 0,0:02:18.40,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,i dalej tak samo jak zaczynając od jeden plus jeden Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:23.71,Default,,0000,0000,0000,,Przypuszczam, że można by zacząć od jeden plus zero Dialogue: 0,0:02:23.71,0:02:24.78,Default,,0000,0000,0000,,i dalej by działało. Dialogue: 0,0:02:24.78,0:02:27.61,Default,,0000,0000,0000,,Lub czemu nie cofnąć się do minus jeden i tak dalej? Dialogue: 0,0:02:27.61,0:02:29.88,Default,,0000,0000,0000,,W każdym razie, jeśli uwielbiasz ciąg Fibonacciego, Dialogue: 0,0:02:29.88,0:02:30.98,Default,,0000,0000,0000,,pewnie wiele spamiętałeś. Dialogue: 0,0:02:30.98,0:02:32.69,Default,,0000,0000,0000,,Musisz pamiętać jeden, jeden, dwa, trzy, pięć, Dialogue: 0,0:02:32.69,0:02:34.46,Default,,0000,0000,0000,,dokończ pojedyncze cyfry ósemką, Dialogue: 0,0:02:34.46,0:02:36.56,Default,,0000,0000,0000,,i trzynaście, jak strasznie! Dialogue: 0,0:02:36.56,0:02:37.69,Default,,0000,0000,0000,,A skoro zapamiętujesz dwucyfrowe liczby, Dialogue: 0,0:02:37.69,0:02:40.33,Default,,0000,0000,0000,,możesz również pamiętać dwadzieścia jeden, trzydzieści cztery, pięćdziesiąt pięć, osiemdziesiąt dziewięć. Dialogue: 0,0:02:40.33,0:02:42.30,Default,,0000,0000,0000,,Więc kiedykolwiek ktoś ukończy Fibonacciego liczbę lat, Dialogue: 0,0:02:42.30,0:02:44.56,Default,,0000,0000,0000,,powiedz "Wszystkiego najlepszego z okazji fib-rodzin!" Dialogue: 0,0:02:44.56,0:02:47.13,Default,,0000,0000,0000,,I czy nie jest ciekawe, że sto czterdzieści cztery, dwieście trzydzieści trzy, Dialogue: 0,0:02:47.13,0:02:50.20,Default,,0000,0000,0000,,trzysta siedemdziesiąt siedem, ale już sześćset dziesięć przerywa wzór, Dialogue: 0,0:02:50.20,0:02:51.34,Default,,0000,0000,0000,,więc lepiej pamiętać i tą, i... Dialogue: 0,0:02:51.34,0:02:53.47,Default,,0000,0000,0000,,wielkie nieba, dziewięćset osiemdziesiąt siedem to ładna liczba Dialogue: 0,0:02:53.47,0:02:55.34,Default,,0000,0000,0000,,i, jak widzisz, wymyka się to spod kontroli. Dialogue: 0,0:02:55.34,0:02:57.01,Default,,0000,0000,0000,,Tak czy owak, jest sezon na dekoracyjne Dialogue: 0,0:02:57.01,0:02:59.15,Default,,0000,0000,0000,,pachnące szyszki i jeżeli nalożysz Dialogue: 0,0:02:59.15,0:03:00.51,Default,,0000,0000,0000,,brokatowy klej na twojej szyszce... Dialogue: 0,0:03:00.51,0:03:01.85,Default,,0000,0000,0000,,uh, na lekcji matmy... Dialogue: 0,0:03:01.85,0:03:03.55,Default,,0000,0000,0000,,zauważysz, że liczba spirali Dialogue: 0,0:03:03.55,0:03:05.35,Default,,0000,0000,0000,,to pięć i osiem; trzy i pięć; Dialogue: 0,0:03:05.35,0:03:07.42,Default,,0000,0000,0000,,znowu trzy i pięć; pięć i osiem; Dialogue: 0,0:03:07.42,0:03:09.32,Default,,0000,0000,0000,,ta ma 8 i 13. Dialogue: 0,0:03:09.32,0:03:10.89,Default,,0000,0000,0000,,I co innego, gdyby jedna z szyszek była szyszką Fibonacciego... Dialogue: 0,0:03:10.89,0:03:12.16,Default,,0000,0000,0000,,ale żeby wszystkie? Dialogue: 0,0:03:12.16,0:03:13.69,Default,,0000,0000,0000,,O co chodzi? Dialogue: 0,0:03:13.69,0:03:15.47,Default,,0000,0000,0000,,Ta szyszka ma tą upartą dziwną część Dialogue: 0,0:03:15.47,0:03:16.73,Default,,0000,0000,0000,,może to popsuje schemat? Dialogue: 0,0:03:16.73,0:03:18.13,Default,,0000,0000,0000,,Liczmy od góry... Dialogue: 0,0:03:18.13,0:03:19.40,Default,,0000,0000,0000,,pięć i osiem. Teraz policzmy od dołu... Dialogue: 0,0:03:19.40,0:03:20.27,Default,,0000,0000,0000,,osiem i trzynaście. Dialogue: 0,0:03:20.27,0:03:21.80,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli chcesz narysować Dialogue: 0,0:03:21.80,0:03:23.07,Default,,0000,0000,0000,,matematycznie poprawne szyszki, Dialogue: 0,0:03:23.07,0:03:24.67,Default,,0000,0000,0000,,zacznij od narysowania pięciu spiral idących w jedną stronę Dialogue: 0,0:03:24.67,0:03:26.21,Default,,0000,0000,0000,,i ośmiu w drugą. Dialogue: 0,0:03:26.21,0:03:27.94,Default,,0000,0000,0000,,Zacznę od narysowania poczatkowych i końcowych punktów Dialogue: 0,0:03:27.94,0:03:29.54,Default,,0000,0000,0000,,moich spiral. a potem narysuję Dialogue: 0,0:03:29.54,0:03:31.11,Default,,0000,0000,0000,,ich ramiona. Dialogue: 0,0:03:31.11,0:03:32.56,Default,,0000,0000,0000,,Osiem w jedną i pięć w drugą stronę. Dialogue: 0,0:03:32.56,0:03:34.21,Default,,0000,0000,0000,,Teraz mogę dorysować te małe szyszkowe rzeczy Dialogue: 0,0:03:34.21,0:03:36.22,Default,,0000,0000,0000,,Więc liczby Fibonacciego są w szyszkach, Dialogue: 0,0:03:36.22,0:03:37.82,Default,,0000,0000,0000,,ale czy są Dialogue: 0,0:03:37.82,0:03:39.42,Default,,0000,0000,0000,,w innych rzeczach? Dialogue: 0,0:03:39.42,0:03:40.72,Default,,0000,0000,0000,,Pliczmy spirale na tym czymś Dialogue: 0,0:03:40.72,0:03:42.56,Default,,0000,0000,0000,,(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) osiem, i Dialogue: 0,0:03:42.56,0:03:44.92,Default,,0000,0000,0000,,(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Dialogue: 0,0:03:44.92,0:03:45.99,Default,,0000,0000,0000,,8, 9, 10, 11, 12) Dialogue: 0,0:03:45.99,0:03:47.19,Default,,0000,0000,0000,,trzynaście Dialogue: 0,0:03:47.19,0:03:48.50,Default,,0000,0000,0000,,Liście jest trudno zliczyć, Dialogue: 0,0:03:48.50,0:03:49.60,Default,,0000,0000,0000,,le też mają spirale Dialogue: 0,0:03:49.60,0:03:51.06,Default,,0000,0000,0000,,z liczbami Fibonacciego. Dialogue: 0,0:03:51.06,0:03:52.80,Default,,0000,0000,0000,,A co, jeżeli spojrzymy na bardzo ciasne spirale Dialogue: 0,0:03:52.80,0:03:53.62,Default,,0000,0000,0000,,idące praktycznie pionowo w górę? Dialogue: 0,0:03:53.62,0:03:59.56,Default,,0000,0000,0000,,(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadzieścia jeden. Dialogue: 0,0:03:59.56,0:04:00.96,Default,,0000,0000,0000,,Liczba Fibonacciego. Dialogue: 0,0:04:00.96,0:04:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Czy możemy znaleźć trzecią spiralę na tej szyszce? Dialogue: 0,0:04:02.79,0:04:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Pewnie! Idziemy o, tak i... Dialogue: 0,0:04:04.42,0:04:09.94,Default,,0000,0000,0000,,(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadziescia jeden Dialogue: 0,0:04:09.94,0:04:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Ale to tylko kilka przykładów Dialogue: 0,0:04:11.33,0:04:13.30,Default,,0000,0000,0000,,Ciekawe, co z tym czymś, co znalazłam na brzegu rzeki? Dialogue: 0,0:04:13.30,0:04:14.55,Default,,0000,0000,0000,,Nie mam pojęcia, co to jest. Dialogue: 0,0:04:14.55,0:04:15.92,Default,,0000,0000,0000,,Ale pewnie ma coś wspólnego z szyszką... Dialogue: 0,0:04:15.92,0:04:17.04,Default,,0000,0000,0000,,Pięć i osiem. Dialogue: 0,0:04:17.04,0:04:18.55,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczmy, jak wysoko sięga ta konspiracja. Dialogue: 0,0:04:18.55,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Co jeszcze ma spirale? Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:20.100,Default,,0000,0000,0000,,Karczoch ma pięć i osiem. Dialogue: 0,0:04:20.100,0:04:22.89,Default,,0000,0000,0000,,Tak samo jak to karczochowo-wyglądające kwiatowe coś Dialogue: 0,0:04:22.89,0:04:24.34,Default,,0000,0000,0000,,I ten owoc kaktusa też. Dialogue: 0,0:04:24.34,0:04:26.55,Default,,0000,0000,0000,,Oto pomarańczowy kalafior z piątką i ósemką. Dialogue: 0,0:04:26.55,0:04:28.01,Default,,0000,0000,0000,,I zielony kalafior z piątką i ósemką Dialogue: 0,0:04:28.01,0:04:31.53,Default,,0000,0000,0000,,To znaczy piątka i ósemką, Ojć, to jest jednak pięć i osiem. Dialogue: 0,0:04:31.53,0:04:33.15,Default,,0000,0000,0000,,Może rośliny po prostu lubią te liczby? Dialogue: 0,0:04:33.15,0:04:35.41,Default,,0000,0000,0000,,To nie znaczy, że one mają coś wspólnego z ciągiem Fibonacciego, prawda? Dialogue: 0,0:04:35.41,0:04:37.10,Default,,0000,0000,0000,,Poszukajmy jakichś wyższych liczb Dialogue: 0,0:04:37.10,0:04:38.26,Default,,0000,0000,0000,,Będziemy potrzebować kwiatów Dialogue: 0,0:04:38.26,0:04:40.58,Default,,0000,0000,0000,,Myślę, że to jest kwiat i on ma trzynastkę i dwudziestkę-jedynkę Dialogue: 0,0:04:40.58,0:04:42.82,Default,,0000,0000,0000,,W tych stokrotkach to trudne do policzenia, ale mają dwudziestkę-jedynkę i trzydziestkę-czwórkę Dialogue: 0,0:04:42.82,0:04:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Czas wytoczyć ciężkie działa Dialogue: 0,0:04:45.14,0:04:49.30,Default,,0000,0000,0000,,(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20... Dialogue: 0,0:04:49.30,0:04:54.68,Default,,0000,0000,0000,,..21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33) trzydzieści cztery. Dialogue: 0,0:04:54.68,0:05:02.30,Default,,0000,0000,0000,,I (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... *kilka pomija* ...53,54) pięćdziesiąt pięć. Dialogue: 0,0:05:02.30,0:05:04.30,Default,,0000,0000,0000,,Przyrzekam, to jest zupełnie losowy kwiat Dialogue: 0,0:05:04.30,0:05:06.02,Default,,0000,0000,0000,,i nie wybrałam go specjalnie, żeby skłonić was do uwierzenia, Dialogue: 0,0:05:06.02,0:05:07.87,Default,,0000,0000,0000,,że w różnych rzeczach są ukryte liczby Fibonacciego Dialogue: 0,0:05:07.87,0:05:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Ale policz samemu następnym razem Dialogue: 0,0:05:09.60,0:05:10.98,Default,,0000,0000,0000,,jak natrafisz na coś spiralnego Dialogue: 0,0:05:10.98,0:05:12.46,Default,,0000,0000,0000,,Liczby Fibonacciego są nawet w sposobie, Dialogue: 0,0:05:12.46,0:05:14.73,Default,,0000,0000,0000,,w jaki liście są ułożone na tej łodydze Dialogue: 0,0:05:14.73,0:05:16.36,Default,,0000,0000,0000,,Albo na tej. A brukselka na tej łodydze Dialogue: 0,0:05:16.36,0:05:18.65,Default,,0000,0000,0000,,daje nam smakowite trójkę i piątkę Dialogue: 0,0:05:18.65,0:05:20.61,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci siedzi nawet w ułożeniu Dialogue: 0,0:05:20.61,0:05:22.44,Default,,0000,0000,0000,,płatków róży; a niektóre kwiaty Dialogue: 0,0:05:22.44,0:05:25.53,Default,,0000,0000,0000,,dają liczby Fibonacciego aż do 144 Dialogue: 0,0:05:25.90,0:05:28.63,Default,,0000,0000,0000,,wydaje się to kosmiczne i cudowne, ale fajne w tym jest to, Dialogue: 0,0:05:28.63,0:05:30.69,Default,,0000,0000,0000,,że Liczby i spirale Fibonacciego nie są Dialogue: 0,0:05:30.69,0:05:32.24,Default,,0000,0000,0000,,niczym wielkim, skomplikowanym, mistycznym Dialogue: 0,0:05:32.24,0:05:33.66,Default,,0000,0000,0000,,magicznym, super-matematycznym, poza Dialogue: 0,0:05:33.66,0:05:35.56,Default,,0000,0000,0000,,możliwościami poznawczymi naszych drobnych, ludzkich umysłów, Dialogue: 0,0:05:35.56,0:05:37.31,Default,,0000,0000,0000,,co tajemniczo pokazuje się w dowolnym miejscu. Dialogue: 0,0:05:37.31,0:05:39.59,Default,,0000,0000,0000,,Dowiemy się, że te liczby nie są wcale dziwne. Dialogue: 0,0:05:39.59,0:05:42.14,Default,,0000,0000,0000,,Tak naprawdę, byłoby bardzo dziwne, gdyby te liczby nie pojawiały się wszędzie. Dialogue: 0,0:05:42.60,0:05:44.82,Default,,0000,0000,0000,,Fajne w tym jest to, że te niesamowicie Dialogue: 0,0:05:44.82,0:05:46.65,Default,,0000,0000,0000,,skomplikowane wzory mogą być rezultatem Dialogue: 0,0:05:46.65,0:05:48.72,Default,,0000,0000,0000,,bardzo prostych początkowych założeń i reguł