1
00:00:00,401 --> 00:00:01,835
Powiedzmy, że jesteś mną, i że jesteś na lekcji matematyki.

2
00:00:01,835 --> 00:00:03,137
I twój nauczyciel mówi o... cóż

3
00:00:03,137 --> 00:00:04,772
kto wie o czym mówi nauczyciel.

4
00:00:04,772 --> 00:00:06,106
Prawdopodobnie to dobry moment by zacząć gryzmolić.

5
00:00:06,106 --> 00:00:07,508
I czujesz się dzisiaj spiralnie, więc...

6
00:00:07,508 --> 00:00:09,410
O, i z powodu przeludnienia w Twojej szkole

7
00:00:09,410 --> 00:00:10,945
lekcja matematyki odbywa się w

8
00:00:10,945 --> 00:00:13,414
Szklarni nr 3. Rośliny.

9
00:00:13,414 --> 00:00:16,417
W każdym razie zdecydowałeś, że są trzy podstawowe typy spirali.

10
00:00:16,417 --> 00:00:18,485
Jest rodzaj, w którym oddalając się spiralnie od środka, utrzymujesz tą samą odległość.

11
00:00:18,485 --> 00:00:21,755
Lub mógłbyś zacząć szeroko i wraz z obracaniem zawężać. W tym przypadku spirala się kończy.

12
00:00:21,755 --> 00:00:25,326
Lub mógłbyś zacząć wąsko i wraz z oddalaniem się poszerzać spiralę.

13
00:00:25,326 --> 00:00:28,144
Pierwszy rodzaj jest naprawdę dobry, gdy chcesz chcesz zapełnić stronę liniami.

14
00:00:28,144 --> 00:00:30,030
Lub gdy chcesz rysować zwinięte węże.

15
00:00:30,030 --> 00:00:32,366
Możesz zacząć od krzywego kształtu i rysować spiralę dookoła niego,

16
00:00:32,366 --> 00:00:34,201
ale zauważyłeś, że podczas rysowania, staje się coraz bardziej okrągła.

17
00:00:34,201 --> 00:00:37,479
Pewnie ma to coś wspólnego z tym jak proporcje pomiędzy dwoma liczbami zbliża się do jedności

18
00:00:37,479 --> 00:00:39,573
wraz z kolejnymi dodawaniami tej samej liczby do obydwu.

19
00:00:39,573 --> 00:00:41,775
Możesz jednak przywrócić poprzedni kształt wyolbrzymiając nierówności.

20
00:00:41,775 --> 00:00:44,011
I w ten sposób staje się optycznie iluzoryczny.

21
00:00:44,011 --> 00:00:46,213
W każdym bądź razie nie jesteś pewien do czego przydaje się drugi rodzaj spirali,

22
00:00:46,213 --> 00:00:48,582
ale myślę, że jest dobra do rysowania skulonych kotów,

23
00:00:48,582 --> 00:00:52,219
które to są gatunkiem wymyślonym przez ciebie w tym właśnie celu, żeby ten rodzaj spirali nie czuł się niepotrzebny.

24
00:00:52,219 --> 00:00:55,256
Jednak trzeci rodzaj spirali jest dobry do wielu rzeczy.

25
00:00:55,256 --> 00:00:58,525
Możesz rysować ślimaka, lub morską muszlę, lub słonia ze zwiniętą trąbą,

26
00:00:58,525 --> 00:01:01,862
rogi barana, liść paproci, ucho wewnętrzne, samo ucho...

27
00:01:01,862 --> 00:01:07,167
Inne spirale mogą tylko zazdrościć temu w oczywisty sposób lepszemu rodzajowi spiral

28
00:01:07,167 --> 00:01:09,476
Najlepiej narysować więcej zwiniętych kotów

29
00:01:09,476 --> 00:01:11,739
Oto jeden ze sposobów na narysowanie perfekcyjnej spirali:

30
00:01:11,739 --> 00:01:14,708
Zacznij od jednego kwadratu a potem narysuj obok następny o tej samej wysokości.

31
00:01:14,708 --> 00:01:19,480
Następny narysuj by pasował do obydwu poprzednich, jego boki będą miały długość dwa

32
00:01:19,480 --> 00:01:21,225
Kolejny ma bok długości trzy.

33
00:01:21,225 --> 00:01:23,083
Zewnętrzny obrys będzie zawsze prostokątem.

34
00:01:23,083 --> 00:01:26,020
Okrążaj dalej dodając co raz to większe kwadraty.

35
00:01:26,020 --> 00:01:29,490
Ten będzie miał bok długości... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13

36
00:01:29,490 --> 00:01:32,493
a teraz 21.

37
00:01:32,493 --> 00:01:34,428
Kiedy to zrobisz, możesz narysować krzywą biegnącą poprzez każdy kwadrat

38
00:01:34,428 --> 00:01:36,263
łączącą łukiem jeden narożnik z przeciwnym.

39
00:01:36,263 --> 00:01:40,301
Jeżeli chcesz otrzymać ładną spiralę, powstrzymaj swoją chęć szybkiego prowadzenia linii na ukos

40
00:01:40,301 --> 00:01:43,337
Czy kiedykolwiek spojrzałeś na spiralny wzór na szyszce i pomyślałeś:

41
00:01:43,337 --> 00:01:45,572
"Hej, na tej szyszce są spirale!"?

42
00:01:45,572 --> 00:01:48,676
Nie wiem, dlaczego w tej szklarni są szyszki, może ta szklarnia jest w lesie

43
00:01:48,676 --> 00:01:51,412
Nieważne. Na szyszce są spirale i to więcej, niż jedna

44
00:01:51,412 --> 00:01:52,880
Jest... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8 w tą stronę.

45
00:01:52,880 --> 00:01:55,516
Albo, parząc na spirale skręcające w drugą stronę, jest ich

46
00:01:55,516 --> 00:01:59,620
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13. Przypomina to coś?

47
00:01:59,620 --> 00:02:02,556
Osiem i trzynaście to liczby z ciągu ciągu Fibonacciego.

48
00:02:02,556 --> 00:02:05,259
To ten, w który zaczynasz od dodania jeden do jeden by dostać dwa,

49
00:02:05,259 --> 00:02:08,195
potem jeden i dwa by dostać trzy, dwa i trzy by dostać pięć, trzy plus pięć jest osiem

50
00:02:08,195 --> 00:02:11,498
pięć plus osiem jest trzynaście i tak dalej.

51
00:02:11,498 --> 00:02:14,968
Niektórzy uważają, że zamiast zaczynać od jeden plus jeden, powinno się zaczynać od zera i jedynki

52
00:02:14,968 --> 00:02:18,405
Zero plus jeden jest jeden, jeden plus jeden jest dwa, dwa plus jeden jest trzy

53
00:02:18,405 --> 00:02:20,974
i dalej tak samo jak zaczynając od jeden plus jeden

54
00:02:20,974 --> 00:02:23,711
Przypuszczam, że można by zacząć od jeden plus zero

55
00:02:23,711 --> 00:02:24,778
i dalej by działało.

56
00:02:24,778 --> 00:02:27,614
Lub czemu nie cofnąć się do minus jeden i tak dalej?

57
00:02:27,614 --> 00:02:29,883
W każdym razie, jeśli uwielbiasz ciąg Fibonacciego,

58
00:02:29,883 --> 00:02:30,984
pewnie wiele spamiętałeś.

59
00:02:30,984 --> 00:02:32,686
Musisz pamiętać jeden, jeden, dwa, trzy, pięć,

60
00:02:32,686 --> 00:02:34,455
dokończ pojedyncze cyfry ósemką,

61
00:02:34,455 --> 00:02:36,557
i trzynaście, jak strasznie!

62
00:02:36,557 --> 00:02:37,691
A skoro zapamiętujesz dwucyfrowe liczby,

63
00:02:37,691 --> 00:02:40,327
możesz również pamiętać dwadzieścia jeden, trzydzieści cztery, pięćdziesiąt pięć, osiemdziesiąt dziewięć.

64
00:02:40,327 --> 00:02:42,296
Więc kiedykolwiek ktoś ukończy Fibonacciego liczbę lat,

65
00:02:42,296 --> 00:02:44,565
powiedz "Wszystkiego najlepszego z okazji fib-rodzin!"

66
00:02:44,565 --> 00:02:47,134
I czy nie jest ciekawe, że sto czterdzieści cztery, dwieście trzydzieści trzy,

67
00:02:47,134 --> 00:02:50,204
trzysta siedemdziesiąt siedem, ale już sześćset dziesięć przerywa wzór,

68
00:02:50,204 --> 00:02:51,338
więc lepiej pamiętać i tą, i...

69
00:02:51,338 --> 00:02:53,474
wielkie nieba, dziewięćset osiemdziesiąt siedem to ładna liczba

70
00:02:53,474 --> 00:02:55,342
i, jak widzisz, wymyka się to spod kontroli.

71
00:02:55,342 --> 00:02:57,010
Tak czy owak, jest sezon na dekoracyjne

72
00:02:57,010 --> 00:02:59,146
pachnące szyszki i jeżeli nalożysz

73
00:02:59,146 --> 00:03:00,514
brokatowy klej na twojej szyszce...

74
00:03:00,514 --> 00:03:01,849
uh, na lekcji matmy...

75
00:03:01,849 --> 00:03:03,550
zauważysz, że liczba spirali

76
00:03:03,550 --> 00:03:05,352
to pięć i osiem; trzy i pięć;

77
00:03:05,352 --> 00:03:07,421
znowu trzy i pięć; pięć i osiem;

78
00:03:07,421 --> 00:03:09,323
ta ma 8 i 13.

79
00:03:09,323 --> 00:03:10,891
I co innego, gdyby jedna z szyszek była szyszką Fibonacciego...

80
00:03:10,891 --> 00:03:12,159
ale żeby wszystkie?

81
00:03:12,159 --> 00:03:13,694
O co chodzi?

82
00:03:13,694 --> 00:03:15,467
Ta szyszka ma tą upartą dziwną część

83
00:03:15,467 --> 00:03:16,730
może to popsuje schemat?

84
00:03:16,730 --> 00:03:18,132
Liczmy od góry...

85
00:03:18,132 --> 00:03:19,400
pięć i osiem. Teraz policzmy od dołu...

86
00:03:19,400 --> 00:03:20,267
osiem i trzynaście.

87
00:03:20,267 --> 00:03:21,802
Jeżeli chcesz narysować

88
00:03:21,802 --> 00:03:23,070
matematycznie poprawne szyszki,

89
00:03:23,070 --> 00:03:24,671
zacznij od narysowania pięciu spiral idących w jedną stronę

90
00:03:24,671 --> 00:03:26,206
i ośmiu w drugą.

91
00:03:26,206 --> 00:03:27,941
Zacznę od narysowania poczatkowych i końcowych punktów

92
00:03:27,941 --> 00:03:29,543
moich spiral. a potem narysuję

93
00:03:29,543 --> 00:03:31,111
ich ramiona.

94
00:03:31,111 --> 00:03:32,557
Osiem w jedną i pięć w drugą stronę.

95
00:03:32,557 --> 00:03:34,214
Teraz mogę dorysować te małe szyszkowe rzeczy

96
00:03:34,214 --> 00:03:36,216
Więc liczby Fibonacciego są w szyszkach,

97
00:03:36,216 --> 00:03:37,818
ale czy są

98
00:03:37,818 --> 00:03:39,420
w innych rzeczach?

99
00:03:39,420 --> 00:03:40,721
Pliczmy spirale na tym czymś

100
00:03:40,721 --> 00:03:42,556
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) osiem, i

101
00:03:42,556 --> 00:03:44,925
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

102
00:03:44,925 --> 00:03:45,993
8, 9, 10, 11, 12)

103
00:03:45,993 --> 00:03:47,194
trzynaście

104
00:03:47,194 --> 00:03:48,495
Liście jest trudno zliczyć,

105
00:03:48,495 --> 00:03:49,596
le też mają spirale

106
00:03:49,596 --> 00:03:51,064
z liczbami Fibonacciego.

107
00:03:51,064 --> 00:03:52,800
A co, jeżeli spojrzymy na bardzo ciasne spirale

108
00:03:52,800 --> 00:03:53,620
idące praktycznie pionowo w górę?

109
00:03:53,620 --> 00:03:59,565
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadzieścia jeden.

110
00:03:59,565 --> 00:04:00,956
Liczba Fibonacciego.

111
00:04:00,956 --> 00:04:02,789
Czy możemy znaleźć trzecią spiralę na tej szyszce?

112
00:04:02,789 --> 00:04:04,418
Pewnie! Idziemy o, tak i...

113
00:04:04,418 --> 00:04:09,939
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadziescia jeden

114
00:04:09,939 --> 00:04:11,328
Ale to tylko kilka przykładów

115
00:04:11,328 --> 00:04:13,299
Ciekawe, co z tym czymś, co znalazłam na brzegu rzeki?

116
00:04:13,299 --> 00:04:14,551
Nie mam pojęcia, co to jest.

117
00:04:14,551 --> 00:04:15,921
Ale pewnie ma coś wspólnego z szyszką...

118
00:04:15,921 --> 00:04:17,044
Pięć i osiem.

119
00:04:17,044 --> 00:04:18,546
Zobaczmy, jak wysoko sięga ta konspiracja.

120
00:04:18,546 --> 00:04:19,774
Co jeszcze ma spirale?

121
00:04:19,774 --> 00:04:20,995
Karczoch ma pięć i osiem.

122
00:04:20,995 --> 00:04:22,894
Tak samo jak to karczochowo-wyglądające kwiatowe coś

123
00:04:22,894 --> 00:04:24,335
I ten owoc kaktusa też.

124
00:04:24,335 --> 00:04:26,546
Oto pomarańczowy kalafior z piątką i ósemką.

125
00:04:26,546 --> 00:04:28,012
I zielony kalafior z piątką i ósemką

126
00:04:28,012 --> 00:04:31,528
To znaczy piątka i ósemką, Ojć, to jest jednak pięć i osiem.

127
00:04:31,528 --> 00:04:33,153
Może rośliny po prostu lubią te liczby?

128
00:04:33,153 --> 00:04:35,411
To nie znaczy, że one mają coś wspólnego z ciągiem Fibonacciego, prawda?

129
00:04:35,411 --> 00:04:37,097
Poszukajmy jakichś wyższych liczb

130
00:04:37,097 --> 00:04:38,260
Będziemy potrzebować kwiatów

131
00:04:38,260 --> 00:04:40,583
Myślę, że to jest kwiat i on ma trzynastkę i dwudziestkę-jedynkę

132
00:04:40,583 --> 00:04:42,823
W tych stokrotkach to trudne do policzenia, ale mają dwudziestkę-jedynkę i trzydziestkę-czwórkę

133
00:04:42,823 --> 00:04:45,144
Czas wytoczyć ciężkie działa

134
00:04:45,144 --> 00:04:49,305
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20...

135
00:04:49,305 --> 00:04:54,675
..21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33) trzydzieści cztery.

136
00:04:54,675 --> 00:05:02,305
I (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... *kilka pomija* ...53,54) pięćdziesiąt pięć.

137
00:05:02,305 --> 00:05:04,302
Przyrzekam, to jest zupełnie losowy kwiat

138
00:05:04,302 --> 00:05:06,023
i nie wybrałam go specjalnie, żeby skłonić was do uwierzenia,

139
00:05:06,023 --> 00:05:07,869
że w różnych rzeczach są ukryte liczby Fibonacciego

140
00:05:07,869 --> 00:05:09,602
Ale policz samemu następnym razem

141
00:05:09,602 --> 00:05:10,979
jak natrafisz na coś spiralnego

142
00:05:10,979 --> 00:05:12,458
Liczby Fibonacciego są nawet w sposobie,

143
00:05:12,458 --> 00:05:14,727
w jaki liście są ułożone na tej łodydze

144
00:05:14,727 --> 00:05:16,355
Albo na tej. A brukselka na tej łodydze

145
00:05:16,355 --> 00:05:18,647
daje nam smakowite trójkę i piątkę

146
00:05:18,647 --> 00:05:20,612
Fibonacci siedzi nawet w ułożeniu

147
00:05:20,612 --> 00:05:22,438
płatków róży; a niektóre kwiaty

148
00:05:22,438 --> 00:05:25,534
dają liczby Fibonacciego aż do 144

149
00:05:25,903 --> 00:05:28,631
wydaje się to kosmiczne i cudowne, ale fajne w tym jest to,

150
00:05:28,631 --> 00:05:30,686
że Liczby i spirale Fibonacciego nie są

151
00:05:30,686 --> 00:05:32,235
niczym wielkim, skomplikowanym, mistycznym

152
00:05:32,235 --> 00:05:33,663
magicznym, super-matematycznym, poza

153
00:05:33,663 --> 00:05:35,564
możliwościami poznawczymi naszych drobnych, ludzkich umysłów,

154
00:05:35,564 --> 00:05:37,313
co tajemniczo pokazuje się w dowolnym miejscu.

155
00:05:37,313 --> 00:05:39,591
Dowiemy się, że te liczby nie są wcale dziwne.

156
00:05:39,591 --> 00:05:42,139
Tak naprawdę, byłoby bardzo dziwne, gdyby te liczby nie pojawiały się wszędzie.

157
00:05:42,602 --> 00:05:44,816
Fajne w tym jest to, że te niesamowicie

158
00:05:44,816 --> 00:05:46,654
skomplikowane wzory mogą być rezultatem

159
00:05:46,654 --> 00:05:48,715
bardzo prostych początkowych założeń i reguł