Powiedzmy, że jesteś mną, i że jesteś na lekcji matematyki.
I twój nauczyciel mówi o... cóż
kto wie o czym mówi nauczyciel.
Prawdopodobnie to dobry moment by zacząć gryzmolić.
I czujesz się dzisiaj spiralnie, więc...
O, i z powodu przeludnienia w Twojej szkole
lekcja matematyki odbywa się w
Szklarni nr 3. Rośliny.
W każdym razie zdecydowałeś, że są trzy podstawowe typy spirali.
Jest rodzaj, w którym oddalając się spiralnie od środka, utrzymujesz tą samą odległość.
Lub mógłbyś zacząć szeroko i wraz z obracaniem zawężać. W tym przypadku spirala się kończy.
Lub mógłbyś zacząć wąsko i wraz z oddalaniem się poszerzać spiralę.
Pierwszy rodzaj jest naprawdę dobry, gdy chcesz chcesz zapełnić stronę liniami.
Lub gdy chcesz rysować zwinięte węże.
Możesz zacząć od krzywego kształtu i rysować spiralę dookoła niego,
ale zauważyłeś, że podczas rysowania, staje się coraz bardziej okrągła.
Pewnie ma to coś wspólnego z tym jak proporcje pomiędzy dwoma liczbami zbliża się do jedności
wraz z kolejnymi dodawaniami tej samej liczby do obydwu.
Możesz jednak przywrócić poprzedni kształt wyolbrzymiając nierówności.
I w ten sposób staje się optycznie iluzoryczny.
W każdym bądź razie nie jesteś pewien do czego przydaje się drugi rodzaj spirali,
ale myślę, że jest dobra do rysowania skulonych kotów,
które to są gatunkiem wymyślonym przez ciebie w tym właśnie celu, żeby ten rodzaj spirali nie czuł się niepotrzebny.
Jednak trzeci rodzaj spirali jest dobry do wielu rzeczy.
Możesz rysować ślimaka, lub morską muszlę, lub słonia ze zwiniętą trąbą,
rogi barana, liść paproci, ucho wewnętrzne, samo ucho...
Inne spirale mogą tylko zazdrościć temu w oczywisty sposób lepszemu rodzajowi spiral
Najlepiej narysować więcej zwiniętych kotów
Oto jeden ze sposobów na narysowanie perfekcyjnej spirali:
Zacznij od jednego kwadratu a potem narysuj obok następny o tej samej wysokości.
Następny narysuj by pasował do obydwu poprzednich, jego boki będą miały długość dwa
Kolejny ma bok długości trzy.
Zewnętrzny obrys będzie zawsze prostokątem.
Okrążaj dalej dodając co raz to większe kwadraty.
Ten będzie miał bok długości... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13
a teraz 21.
Kiedy to zrobisz, możesz narysować krzywą biegnącą poprzez każdy kwadrat
łączącą łukiem jeden narożnik z przeciwnym.
Jeżeli chcesz otrzymać ładną spiralę, powstrzymaj swoją chęć szybkiego prowadzenia linii na ukos
Czy kiedykolwiek spojrzałeś na spiralny wzór na szyszce i pomyślałeś:
"Hej, na tej szyszce są spirale!"?
Nie wiem, dlaczego w tej szklarni są szyszki, może ta szklarnia jest w lesie
Nieważne. Na szyszce są spirale i to więcej, niż jedna
Jest... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 8 w tą stronę.
Albo, parząc na spirale skręcające w drugą stronę, jest ich
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) 13. Przypomina to coś?
Osiem i trzynaście to liczby z ciągu ciągu Fibonacciego.
To ten, w który zaczynasz od dodania jeden do jeden by dostać dwa,
potem jeden i dwa by dostać trzy, dwa i trzy by dostać pięć, trzy plus pięć jest osiem
pięć plus osiem jest trzynaście i tak dalej.
Niektórzy uważają, że zamiast zaczynać od jeden plus jeden, powinno się zaczynać od zera i jedynki
Zero plus jeden jest jeden, jeden plus jeden jest dwa, dwa plus jeden jest trzy
i dalej tak samo jak zaczynając od jeden plus jeden
Przypuszczam, że można by zacząć od jeden plus zero
i dalej by działało.
Lub czemu nie cofnąć się do minus jeden i tak dalej?
W każdym razie, jeśli uwielbiasz ciąg Fibonacciego,
pewnie wiele spamiętałeś.
Musisz pamiętać jeden, jeden, dwa, trzy, pięć,
dokończ pojedyncze cyfry ósemką,
i trzynaście, jak strasznie!
A skoro zapamiętujesz dwucyfrowe liczby,
możesz również pamiętać dwadzieścia jeden, trzydzieści cztery, pięćdziesiąt pięć, osiemdziesiąt dziewięć.
Więc kiedykolwiek ktoś ukończy Fibonacciego liczbę lat,
powiedz "Wszystkiego najlepszego z okazji fib-rodzin!"
I czy nie jest ciekawe, że sto czterdzieści cztery, dwieście trzydzieści trzy,
trzysta siedemdziesiąt siedem, ale już sześćset dziesięć przerywa wzór,
więc lepiej pamiętać i tą, i...
wielkie nieba, dziewięćset osiemdziesiąt siedem to ładna liczba
i, jak widzisz, wymyka się to spod kontroli.
Tak czy owak, jest sezon na dekoracyjne
pachnące szyszki i jeżeli nalożysz
brokatowy klej na twojej szyszce...
uh, na lekcji matmy...
zauważysz, że liczba spirali
to pięć i osiem; trzy i pięć;
znowu trzy i pięć; pięć i osiem;
ta ma 8 i 13.
I co innego, gdyby jedna z szyszek była szyszką Fibonacciego...
ale żeby wszystkie?
O co chodzi?
Ta szyszka ma tą upartą dziwną część
może to popsuje schemat?
Liczmy od góry...
pięć i osiem. Teraz policzmy od dołu...
osiem i trzynaście.
Jeżeli chcesz narysować
matematycznie poprawne szyszki,
zacznij od narysowania pięciu spiral idących w jedną stronę
i ośmiu w drugą.
Zacznę od narysowania poczatkowych i końcowych punktów
moich spiral. a potem narysuję
ich ramiona.
Osiem w jedną i pięć w drugą stronę.
Teraz mogę dorysować te małe szyszkowe rzeczy
Więc liczby Fibonacciego są w szyszkach,
ale czy są
w innych rzeczach?
Pliczmy spirale na tym czymś
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) osiem, i
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12)
trzynaście
Liście jest trudno zliczyć,
le też mają spirale
z liczbami Fibonacciego.
A co, jeżeli spojrzymy na bardzo ciasne spirale
idące praktycznie pionowo w górę?
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadzieścia jeden.
Liczba Fibonacciego.
Czy możemy znaleźć trzecią spiralę na tej szyszce?
Pewnie! Idziemy o, tak i...
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20) dwadziescia jeden
Ale to tylko kilka przykładów
Ciekawe, co z tym czymś, co znalazłam na brzegu rzeki?
Nie mam pojęcia, co to jest.
Ale pewnie ma coś wspólnego z szyszką...
Pięć i osiem.
Zobaczmy, jak wysoko sięga ta konspiracja.
Co jeszcze ma spirale?
Karczoch ma pięć i osiem.
Tak samo jak to karczochowo-wyglądające kwiatowe coś
I ten owoc kaktusa też.
Oto pomarańczowy kalafior z piątką i ósemką.
I zielony kalafior z piątką i ósemką
To znaczy piątka i ósemką, Ojć, to jest jednak pięć i osiem.
Może rośliny po prostu lubią te liczby?
To nie znaczy, że one mają coś wspólnego z ciągiem Fibonacciego, prawda?
Poszukajmy jakichś wyższych liczb
Będziemy potrzebować kwiatów
Myślę, że to jest kwiat i on ma trzynastkę i dwudziestkę-jedynkę
W tych stokrotkach to trudne do policzenia, ale mają dwudziestkę-jedynkę i trzydziestkę-czwórkę
Czas wytoczyć ciężkie działa
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20...
..21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33) trzydzieści cztery.
I (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... *kilka pomija* ...53,54) pięćdziesiąt pięć.
Przyrzekam, to jest zupełnie losowy kwiat
i nie wybrałam go specjalnie, żeby skłonić was do uwierzenia,
że w różnych rzeczach są ukryte liczby Fibonacciego
Ale policz samemu następnym razem
jak natrafisz na coś spiralnego
Liczby Fibonacciego są nawet w sposobie,
w jaki liście są ułożone na tej łodydze
Albo na tej. A brukselka na tej łodydze
daje nam smakowite trójkę i piątkę
Fibonacci siedzi nawet w ułożeniu
płatków róży; a niektóre kwiaty
dają liczby Fibonacciego aż do 144
wydaje się to kosmiczne i cudowne, ale fajne w tym jest to,
że Liczby i spirale Fibonacciego nie są
niczym wielkim, skomplikowanym, mistycznym
magicznym, super-matematycznym, poza
możliwościami poznawczymi naszych drobnych, ludzkich umysłów,
co tajemniczo pokazuje się w dowolnym miejscu.
Dowiemy się, że te liczby nie są wcale dziwne.
Tak naprawdę, byłoby bardzo dziwne, gdyby te liczby nie pojawiały się wszędzie.
Fajne w tym jest to, że te niesamowicie
skomplikowane wzory mogą być rezultatem
bardzo prostych początkowych założeń i reguł