Az Airbus A380 felszállási ideje | Egyenes vonalú mozgás | Fizika | Khan Academy

Kiszámoljuk, hogy mennyi idő alatt száll fel az A380-as repülőgép, ha adott az állandó gyorsulása.

Készítette: Sal Khan.

Fizika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/science/physics

A fizika azoknak az általános törvényszerűségeknek a tudománya, melyek a körülöttünk lévő fizikai világot irányítják. Elsőként a mozgást vizsgáljuk, majd az erőkről, a lendületről, energiáról és a fizika sok más fogalmáról tanulunk. Hogy minél jobban megértsd a fizikát, erős algebra tudásra és alapszintű trigonometriai ismeretekre lesz szükséged.

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (http://akademiahataroknelkul.hu/) csapatának munkája.

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/

Ez egy Airbus A380 repülőgép.

Kíváncsi voltam,
mennyi idő alatt

száll fel ez a repülőgép.

Megnéztem a felszállási
sebességét,

azt találtam a műszaki leírásában,
hogy 280 km/h.

Hogy ez sebesség legyen,
meg kell adni az irányát is,

nemcsak a nagyságát.

Az iránya a kifutópálya
irányába mutat,

tehát ez lesz itt
a pozitív irány.

Amikor gyorsulásról
vagy sebességről beszélünk,

feltételezzük, hogy ebbe
az irányba mutatnak,

a kifutópályán ebbe az irányba.

Megnéztem a jellemzőit,

és egy kicsit le fogom
egyszerűsíteni a mozgást,

mert nem teljesen állandó
a gyorsulása.

De tegyük fel, hogy
attól a pillanattól kezdve,

hogy a pilóta azt mondja,
hogy elindulunk,

egészen addig, amíg ténylegesen
felszáll, állandó a gyorsulása.

A hajtóművei képesek 1,0 m/s/s
állandó gyorsulást biztosítani.

Tehát ha eltelik egy-egy másodperc,
mindig 1 m/s-mal gyorsabb lesz,

mint az adott másodpercnek
a kezdetén.

Másképpen is írhatjuk ezt,
az 1,0 m/s per szekundum

– így is leírom –,
írható úgy is, hogy 1,0 m/s².

Ezt egy kicsit érthetőbbnek találom,

ez meg egy kicsit szebb leírva.

Akkor számoljunk!

Az első dolog,
amire megpróbálunk válaszolni,

hogy mennyi ideig tart a felszállás.

Ez a kérdés, amire megpróbálunk
válaszolni.

Ahhoz, hogy válaszoljunk
– legalábbis én így szeretném –,

a mértékegységeket megfelelően
kell megadni.

Itt a gyorsulásban méter
és másodperc van

– vagy másodperc a négyzeten –,

itt a felszállási sebességben pedig

km és óra.

Váltsuk át ezt a felszállási sebességet
m/s-ba!

Utána lehet, hogy egyszerűbb lesz
válaszolni a kérdésre.

Tehát a 280 km/h-t

hogyan váltjuk át m/s-ba?

Először váltsuk át km/s-ba.

Ha el akarjuk tüntetni innen
ezt a órát,

akkor az a legjobb módszer,

hogy ha óra van a nevezőben,

akkor órát teszünk a számlálóba,

és másodpercet a nevezőbe.

Mivel szorozzuk ezt meg?

Mit tegyünk az óra
és a szekundum elé?

Egy óra az 3600 másodperc

– 60 másodperc van egy percben,
és 60 perc van egy órában –,

így 1 a nagyobbik mértékegységből

egyenlő 3600-zal
a kisebb mértékegységből.

És ezt megszorozhatjuk ezzel.

Ha ezt tesszük,
az óra kiesik,

és azt kapjuk, hogy
280 osztva 3600-zal km/s.

Minden számolást
meg akarok csinálni egyszerre,

úgyhogy váltsuk át a km-t is méterbe.

A számlálóban km van,

legyen km a nevezőben is,

mert így kiesik,

és a számlálóban méter legyen.

Melyik a kisebb mértékegység?

A méter.

1000 méter van 1 km-ben.

Ha elvégezzük a szorzást,

a km kiesik,

és az marad, hogy 280-szor 1

– ezt nem kell leírni –
szorozva 1000-rel,

és ez az egész osztva 3600-zal,

a mértékegység pedig méter per
– itt csak szekundum marad –

m/s.

Előveszem a megbízható TI-85
számológépemet, számoljuk ki.

280 ⋅ 1000, ami természetesen
280 000,

de ezt még elosztom 3600-zal,

és azt kaptam, hogy
77,7, a 7-es ismétlődik a végtelenségig.

Úgy látszik hogy két
értékes jegy van

mindkét eredeti számban.

Itt 1,0 van,

itt pedig nem világos 100%-osan,
hány értékes jegy van.

Kerekítettek 10 km-re
a műszaki leírásban,

vagy ez pontosan 280 km/h?

A biztonság kedvéért
feltételezem,

hogy ez 10 km-re
kerekített érték,

így itt is csak 2 értékes jegyünk van.

Tehát a megoldásban is két
értékes jegynek kell lennie,

ezért kerekítjük ezt 78 m/s-ra.

Ez 78 m/s lesz,

ami elég gyors.

Akkor tud felemelkedni,

ha másodpercenként
megtesz 78 métert,

nagyjából egy focipálya hosszának
a 3/4 részét másodpercenként.

De nem erre próbálunk válaszolni.

Azt szeretnénk megmondani,
hogy mennyi ideig tart a felszállás.

Hát, ezt fejben is kiszámolhatnánk,
ha belegondolsz.

A gyorsulás 1 m/s/s,

ami azt mondja,
hogy másodpercenként

1 m/s-mal lesz gyorsabb.

Tehát ha 0 sebességről indul,

akkor 1 másodperc múlva
1 m/s sebességgel megy,

2 s múlva 2 m/s-mal,

3 s múlva 3 m/s-mal.

Akkor mennyi idő alatt
éri el a 78 m/s-ot?

Nos, 78 s alatt,

nagyjából 1 perc alatt,
1 perc 18 s alatt.

Azért ellenőrizzük
a gyorsulás definíciójával is.

Emlékezzünk vissza
a gyorsulás definíciójára.

A gyorsulás vektormennyiség,

és minden irány,
amiről eddig beszéltünk,

ez az irány a kifutópályán.

A gyorsulás egyenlő

a sebességváltozás
osztva az eltelt idővel.

Azt akarjuk kiszámolni,
mennyi idő telik el,

vagyis az eltelt időt.

Számoljuk ki!

Szorozzuk meg mindkét oldalt
az eltelt idővel.

Azt kapjuk, hogy az eltelt idő
szorozva a gyorsulással

egyenlő a sebességváltozással.

Ahhoz, hogy megkapjuk az eltelt időt,

osszuk el mindkét oldalt
a gyorsulással.

Tehát ha elosztom mindkét oldalt
a gyorsulással,

akkor azt kapom, hogy
az eltelt idő

– mehetnék erre lefelé is,

de ki akarom használni
ezt az egész területet –,

az eltelt idő egyenlő

a sebességváltozás osztva
a gyorsulással.

Mennyi ebben az esetben
a sebességváltozás?

A kezdősebesség,

feltételezzük, hogy a kezdősebesség
0 m/s,

és a végén eléri
a 78 m/s-ot.

Tehát a sebességváltozás
78 m/s,

ebben az esetben

78 m/s a sebességváltozás.

Veszem a végsebességet,
a 78 m/s-ot,

és kivonom belőle
a kezdősebességet,

ami 0 m/s,

és akkor megkapom ezt.

Ezt elosztjuk a gyorsulással,

elosztjuk 1 m/s/s-mal,

vagyis 1 m/s²-tel.

Tehát a számos rész elég könnyű,

78 osztva 1-gyel,
az 78.

Aztán a mértékegységek,

a m/s-ot ha elosztjuk m/s²-tel,

az ugyanaz, mint szorozva
s²/m-rel, ugye?

Valamivel osztani az ugyanaz,

mint a reciprokával szorozni.

Ugyanezt csinálhatjuk
a mértékegységekkel is.

Látjuk, hogy a méter kiesik,

a másodperccel egyszerűsíthetünk,

és csak a másodperc marad.

Így is 78 s-ot kapunk,

kicsit több, mint egy perc kell
a repülőgépnek a felszálláshoz.