WEBVTT

00:00:00.670 --> 00:00:05.440
Ez egy Airbus A380 repülőgép.

00:00:05.440 --> 00:00:08.109
Kíváncsi voltam,
mennyi idő alatt

00:00:08.109 --> 00:00:10.790
száll fel ez a repülőgép.

00:00:10.790 --> 00:00:17.570
Megnéztem a felszállási
sebességét,

00:00:17.570 --> 00:00:23.600
azt találtam a műszaki leírásában, 
hogy 280 km/h.

00:00:23.600 --> 00:00:26.810
Hogy ez sebesség legyen,
meg kell adni az irányát is,

00:00:26.810 --> 00:00:28.620
nemcsak a nagyságát.

00:00:28.620 --> 00:00:31.680
Az iránya a kifutópálya
irányába mutat,

00:00:31.680 --> 00:00:35.304
tehát ez lesz itt 
a pozitív irány.

00:00:35.304 --> 00:00:37.570
Amikor gyorsulásról
vagy sebességről beszélünk,

00:00:37.570 --> 00:00:39.478
feltételezzük, hogy ebbe
az irányba mutatnak,

00:00:39.478 --> 00:00:42.780
a kifutópályán ebbe az irányba.

00:00:42.780 --> 00:00:44.970
Megnéztem a jellemzőit,

00:00:44.970 --> 00:00:46.500
és egy kicsit le fogom 
egyszerűsíteni a mozgást,

00:00:46.500 --> 00:00:49.214
mert nem teljesen állandó
a gyorsulása.

00:00:49.214 --> 00:00:50.850
De tegyük fel, hogy 
attól a pillanattól kezdve,

00:00:50.850 --> 00:00:52.530
hogy a pilóta azt mondja, 
hogy elindulunk,

00:00:52.530 --> 00:00:55.690
egészen addig, amíg ténylegesen
felszáll, állandó a gyorsulása.

00:00:55.690 --> 00:01:10.040
A hajtóművei képesek 1,0 m/s/s
állandó gyorsulást biztosítani.

00:01:10.040 --> 00:01:13.506
Tehát ha eltelik egy-egy másodperc,
mindig 1 m/s-mal gyorsabb lesz,

00:01:13.506 --> 00:01:16.030
mint az adott másodpercnek 
a kezdetén.

00:01:16.030 --> 00:01:25.530
Másképpen is írhatjuk ezt,
az 1,0 m/s per szekundum

00:01:25.530 --> 00:01:30.984
– így is leírom –,
írható úgy is, hogy 1,0 m/s².

00:01:30.984 --> 00:01:32.650
Ezt egy kicsit érthetőbbnek találom,

00:01:32.650 --> 00:01:34.910
ez meg egy kicsit szebb leírva.

00:01:34.910 --> 00:01:36.360
Akkor számoljunk!

00:01:36.360 --> 00:01:38.490
Az első dolog,
amire megpróbálunk válaszolni,

00:01:38.490 --> 00:01:47.360
hogy mennyi ideig tart a felszállás.

00:01:47.360 --> 00:01:50.200
Ez a kérdés, amire megpróbálunk
válaszolni.

00:01:50.200 --> 00:01:52.400
Ahhoz, hogy válaszoljunk
– legalábbis én így szeretném –,

00:01:52.400 --> 00:01:54.289
a mértékegységeket megfelelően
kell megadni.

00:01:54.289 --> 00:01:57.950
Itt a gyorsulásban méter 
és másodperc van

00:01:57.950 --> 00:01:58.890
– vagy másodperc a négyzeten –,

00:01:58.890 --> 00:02:01.330
itt a felszállási sebességben pedig

00:02:01.330 --> 00:02:04.130
km és óra.

00:02:04.130 --> 00:02:07.170
Váltsuk át ezt a felszállási sebességet
m/s-ba!

00:02:07.170 --> 00:02:10.479
Utána lehet, hogy egyszerűbb lesz 
válaszolni a kérdésre.

00:02:10.479 --> 00:02:14.650
Tehát a 280 km/h-t

00:02:14.650 --> 00:02:18.170
hogyan váltjuk át m/s-ba?

00:02:18.170 --> 00:02:21.630
Először váltsuk át km/s-ba.

00:02:21.630 --> 00:02:23.650
Ha el akarjuk tüntetni innen
ezt a órát,

00:02:23.650 --> 00:02:25.122
akkor az a legjobb módszer,

00:02:25.122 --> 00:02:26.580
hogy ha óra van a nevezőben,

00:02:26.580 --> 00:02:29.230
akkor órát teszünk a számlálóba,

00:02:29.230 --> 00:02:31.530
és másodpercet a nevezőbe.

00:02:31.530 --> 00:02:34.600
Mivel szorozzuk ezt meg?

00:02:34.600 --> 00:02:36.960
Mit tegyünk az óra 
és a szekundum elé?

00:02:36.960 --> 00:02:41.030
Egy óra az 3600 másodperc

00:02:41.030 --> 00:02:44.960
– 60 másodperc van egy percben,
és 60 perc van egy órában –,

00:02:44.960 --> 00:02:46.870
így 1 a nagyobbik mértékegységből

00:02:46.870 --> 00:02:50.400
egyenlő 3600-zal
a kisebb mértékegységből.

00:02:50.400 --> 00:02:52.280
És ezt megszorozhatjuk ezzel.

00:02:52.280 --> 00:02:54.820
Ha ezt tesszük,
az óra kiesik,

00:02:54.820 --> 00:02:58.950
és azt kapjuk, hogy
280 osztva 3600-zal km/s.

00:02:58.950 --> 00:03:00.830
Minden számolást 
meg akarok csinálni egyszerre,

00:03:00.830 --> 00:03:04.550
úgyhogy váltsuk át a km-t is méterbe.

00:03:04.550 --> 00:03:08.770
A számlálóban km van,

00:03:08.770 --> 00:03:11.070
legyen km a nevezőben is,

00:03:11.070 --> 00:03:12.410
mert így kiesik,

00:03:12.410 --> 00:03:14.490
és a számlálóban méter legyen.

00:03:14.490 --> 00:03:15.710
Melyik a kisebb mértékegység?

00:03:15.710 --> 00:03:16.790
A méter.

00:03:16.790 --> 00:03:20.800
1000 méter van 1 km-ben.

00:03:20.800 --> 00:03:22.830
Ha elvégezzük a szorzást,

00:03:22.830 --> 00:03:23.910
a km kiesik,

00:03:23.910 --> 00:03:29.490
és az marad, hogy 280-szor 1

00:03:29.490 --> 00:03:35.620
– ezt nem kell leírni –
szorozva 1000-rel,

00:03:35.620 --> 00:03:41.310
és ez az egész osztva 3600-zal,

00:03:41.310 --> 00:03:50.660
a mértékegység pedig méter per
– itt csak szekundum marad –

00:03:50.660 --> 00:03:52.700
m/s.

00:03:52.700 --> 00:03:57.970
Előveszem a megbízható TI-85
számológépemet, számoljuk ki.

00:03:57.970 --> 00:04:03.050
280 ⋅ 1000, ami természetesen
280 000,

00:04:03.050 --> 00:04:06.790
de ezt még elosztom 3600-zal,

00:04:06.790 --> 00:04:10.880
és azt kaptam, hogy
77,7, a 7-es ismétlődik a végtelenségig.

00:04:10.880 --> 00:04:13.300
Úgy látszik hogy két 
értékes jegy van

00:04:13.300 --> 00:04:15.120
mindkét eredeti számban.

00:04:15.120 --> 00:04:16.930
Itt 1,0 van,

00:04:16.930 --> 00:04:20.630
itt pedig nem világos 100%-osan,
hány értékes jegy van.

00:04:20.630 --> 00:04:24.010
Kerekítettek 10 km-re 
a műszaki leírásban,

00:04:24.010 --> 00:04:26.799
vagy ez pontosan 280 km/h?

00:04:26.799 --> 00:04:28.340
A biztonság kedvéért
feltételezem,

00:04:28.340 --> 00:04:30.360
hogy ez 10 km-re 
kerekített érték,

00:04:30.360 --> 00:04:32.390
így itt is csak 2 értékes jegyünk van.

00:04:32.390 --> 00:04:34.910
Tehát a megoldásban is két 
értékes jegynek kell lennie,

00:04:34.910 --> 00:04:41.390
ezért kerekítjük ezt 78 m/s-ra.

00:04:41.390 --> 00:04:48.800
Ez 78 m/s lesz,

00:04:48.800 --> 00:04:50.260
ami elég gyors.

00:04:50.260 --> 00:04:52.130
Akkor tud felemelkedni,

00:04:52.130 --> 00:04:56.330
ha másodpercenként
megtesz 78 métert,

00:04:56.330 --> 00:05:01.809
nagyjából egy focipálya hosszának 
a 3/4 részét másodpercenként.

00:05:01.809 --> 00:05:03.160
De nem erre próbálunk válaszolni.

00:05:03.160 --> 00:05:05.950
Azt szeretnénk megmondani,
hogy mennyi ideig tart a felszállás.

00:05:05.950 --> 00:05:09.650
Hát, ezt fejben is kiszámolhatnánk,
ha belegondolsz.

00:05:09.650 --> 00:05:12.440
A gyorsulás 1 m/s/s,

00:05:12.440 --> 00:05:15.060
ami azt mondja,
hogy másodpercenként

00:05:15.060 --> 00:05:17.420
1 m/s-mal lesz gyorsabb.

00:05:17.420 --> 00:05:20.455
Tehát ha 0 sebességről indul,

00:05:20.455 --> 00:05:22.990
akkor 1 másodperc múlva
1 m/s sebességgel megy,

00:05:22.990 --> 00:05:25.198
2 s múlva 2 m/s-mal,

00:05:25.198 --> 00:05:27.740
3 s múlva 3 m/s-mal.

00:05:27.740 --> 00:05:30.770
Akkor mennyi idő alatt
éri el a 78 m/s-ot?

00:05:30.770 --> 00:05:36.800
Nos, 78 s alatt,

00:05:36.800 --> 00:05:40.710
nagyjából 1 perc alatt,
1 perc 18 s alatt.

00:05:40.710 --> 00:05:44.840
Azért ellenőrizzük
a gyorsulás definíciójával is.

00:05:44.840 --> 00:05:46.877
Emlékezzünk vissza
a gyorsulás definíciójára.

00:05:46.877 --> 00:05:48.100
A gyorsulás vektormennyiség,

00:05:48.100 --> 00:05:49.580
és minden irány,
amiről eddig beszéltünk,

00:05:49.580 --> 00:05:53.280
ez az irány a kifutópályán.

00:05:53.280 --> 00:05:57.430
A gyorsulás egyenlő

00:05:57.430 --> 00:06:04.676
a sebességváltozás 
osztva az eltelt idővel.

00:06:04.676 --> 00:06:07.050
Azt akarjuk kiszámolni,
mennyi idő telik el,

00:06:07.050 --> 00:06:08.740
vagyis az eltelt időt.

00:06:08.740 --> 00:06:09.520
Számoljuk ki!

00:06:09.520 --> 00:06:12.040
Szorozzuk meg mindkét oldalt
az eltelt idővel.

00:06:12.040 --> 00:06:17.780
Azt kapjuk, hogy az eltelt idő
szorozva a gyorsulással

00:06:17.780 --> 00:06:24.180
egyenlő a sebességváltozással.

00:06:24.180 --> 00:06:25.560
Ahhoz, hogy megkapjuk az eltelt időt,

00:06:25.560 --> 00:06:29.230
osszuk el mindkét oldalt
a gyorsulással.

00:06:29.230 --> 00:06:31.940
Tehát ha elosztom mindkét oldalt
a gyorsulással,

00:06:31.940 --> 00:06:33.980
akkor azt kapom, hogy
az eltelt idő

00:06:33.980 --> 00:06:35.710
– mehetnék erre lefelé is,

00:06:35.710 --> 00:06:37.584
de ki akarom használni
ezt az egész területet –,

00:06:37.584 --> 00:06:40.000
az eltelt idő egyenlő

00:06:40.000 --> 00:06:47.920
a sebességváltozás osztva
a gyorsulással.

00:06:47.920 --> 00:06:51.664
Mennyi ebben az esetben
a sebességváltozás?

00:06:51.664 --> 00:06:53.455
A kezdősebesség,

00:06:53.455 --> 00:06:57.880
feltételezzük, hogy a kezdősebesség
0 m/s,

00:06:57.880 --> 00:07:00.710
és a végén eléri
a 78 m/s-ot.

00:07:00.710 --> 00:07:09.230
Tehát a sebességváltozás
78 m/s,

00:07:09.230 --> 00:07:11.030
ebben az esetben

00:07:11.030 --> 00:07:14.580
78 m/s a sebességváltozás.

00:07:14.580 --> 00:07:17.400
Veszem a végsebességet,
a 78 m/s-ot,

00:07:17.400 --> 00:07:19.320
és kivonom belőle
a kezdősebességet,

00:07:19.320 --> 00:07:20.590
ami 0 m/s,

00:07:20.590 --> 00:07:22.000
és akkor megkapom ezt.

00:07:22.000 --> 00:07:23.840
Ezt elosztjuk a gyorsulással,

00:07:23.840 --> 00:07:28.990
elosztjuk 1 m/s/s-mal,

00:07:28.990 --> 00:07:31.400
vagyis 1 m/s²-tel.

00:07:31.400 --> 00:07:33.330
Tehát a számos rész elég könnyű,

00:07:33.330 --> 00:07:36.920
78 osztva 1-gyel,
az 78.

00:07:36.920 --> 00:07:38.370
Aztán a mértékegységek,

00:07:38.370 --> 00:07:42.620
a m/s-ot ha elosztjuk m/s²-tel,

00:07:42.620 --> 00:07:48.440
az ugyanaz, mint szorozva
s²/m-rel, ugye?

00:07:48.440 --> 00:07:49.940
Valamivel osztani az ugyanaz,

00:07:49.940 --> 00:07:51.940
mint a reciprokával szorozni.

00:07:51.940 --> 00:07:54.130
Ugyanezt csinálhatjuk
a mértékegységekkel is.

00:07:54.130 --> 00:07:57.110
Látjuk, hogy a méter kiesik,

00:07:57.110 --> 00:07:59.060
a másodperccel egyszerűsíthetünk,

00:07:59.060 --> 00:08:00.660
és csak a másodperc marad.

00:08:00.660 --> 00:08:04.340
Így is 78 s-ot kapunk,

00:08:04.340 --> 00:08:07.910
kicsit több, mint egy perc kell 
a repülőgépnek a felszálláshoz.