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Why a Negative Times a Negative Makes Intuitive Sense

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    你作為一名古代研究數學的哲學家,
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    斷定出如果正數和負數的乘法要 ...
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    ... 和你到目前為止所建立的、
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    所懂得的乘法的特性一致，
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    若要得出負數答案， 就須要一個負數乘一個正數，
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    或一個正數乘一個負數。
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    而要得出正數答案，就須要 ...
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    ... 負數乘負數。雖然你接受這些是貫徹一致的原則，
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    但是你還未能完全掌握個中道理。
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    你想有更深入的理解，並不僅僅接受分配性質的解釋，
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    所以你再作一個思考實驗。
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    你問 : 「若用一個基本乘法計算會是怎樣呢?」
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    當我說, 2 x 3
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    另一個理解乘法的方法 ...
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    ... 就是重複的加法，
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    所以你可以視之為兩個 3。
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    就讓我寫下 3 + 3 ，
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    留意這裡有兩個 3 ，
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    或者你可以視為三個 2 ，則等同 ...
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    ... 2 + 2 + 2。
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    兩種方法來構思都 ...
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    ... 能達到同一個答案,
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    就是 6。 合理呀!
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    你嘗試解答負數問題前你已經懂的這一點。
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    現在, 我們把其中一個數變成負數，
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    再看一看結果。我們試做 ...
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    ... 2 x -3 。
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    我會用另一個顏色填寫負數。
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    2 x -3
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    用同之前一樣的方式看待，
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    這裡有兩個 -3, 所以是負數，
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    我嘗試用不同顏色來辨認 ...
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    ... 這一個 -3 和另一個 -3 ，
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    或你可以說是 -3 減 3。
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    這正是有趣的地方，
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    與這邊的 2 x 3 不同，
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    並非將 2 加三次。
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    因為這邊是 2 x -3，
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    你也可以想像你要減 2 三次。
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    與上面不一樣，
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    因為這邊都是正數，所以可寫成 2 + 2 + 2 ，
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    但因為這個 3 是負數,
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    我們可以想像成減 2 三次，則是 ...
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    ... -2 減 2、
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    -2 再減 2、
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    再減 2、
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    你減了三次。
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    總括來說你減了 2 三次。
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    不論你用那一個方法構想 ,
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    都會得出 -6 ,
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    -6 就是答案。
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    現在, 你已經開始對這部份有掌握了:
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    負數乘正數, 或正數乘負數，
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    都會得出負數答案。現在我們要處理一個有違直覺的題目，
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    就是負數乘負數時, 兩個負數互相取消 ...
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    ... 變成一個正數答案. 為什麼會這樣呢?
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    我們用這個例子解釋。
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    比如我們有一個 -2 ...
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    ... 一個 -2, 讓我用另一個顏色寫,
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    比如我們有一角 -2 , 我已經用過這個顏色
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    -2 x -3
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    -2 x -3
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    現在，我們可用兩個方式看待，我會先做這個題目。
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    讓我們把某個數目乘以 -3 : 我們會 ...
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    重複減去那個數目三次, 不管它是甚麼。
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    現在這個數目不是 + 2 ，
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    我們要減三次的是 - 2，
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    讓我澄清一下。這裏的意思是我們要減某個數目三次 ...
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    減去某數、 減去某數、
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    減去某數共三次。
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    這就是這部份告訴我們的。
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    我們便照做足三次，
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    在這裡，我們減了三次的數字是 +2 , 現在我們要 ...
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    ... 減的是 -2 ，現在我們則要減 -2。
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    我們已經確立了一種直覺，知道減負數 ...
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    ... 就如同拿走一個人的債務，
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    也就是如同加正數一樣, 所以這個算式 ...
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    ... 等同 2 + 2 + 2 ，
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    這就再次告訴我們，答案是 + 6 。
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    而你在這裡也可以應用相同的邏輯 ，
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    不同的是並非加 - 3 兩次, 在這個例子中我可以寫成 ...
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    ... - 3
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    讓我這樣寫下來，- 3 ...
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    ... -3, 我們把它們加起來 ...
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    在這裡放正號,
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    ... 讓我在這裡寫一個正號以作澄清，
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    或因為這邊有個 - 2，我們便減 ...
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    ... -3 兩次。當我們減一個數,
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    再減一個數, 而這個數 ...
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    ... 正是 - 3, 因此我要寫 ...
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    ... 負號、負號，然後將 3 放在這裡，
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    再一次, 減 -3 等同拿走一個人的債務,
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    即是和送錢一樣，
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    也就是 3 加 3，則同樣是 6。所以你，
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    作為一名古代哲學家, 應該感覺還不錯。不僅以上原則 ...
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    ... 和你到目前為止所解理的數學一致，
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    分配性質、結合性質、乘法等等，
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    一切都是你本來已經知道的，
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    這些原則你能夠在概念上解理, 而且合乎
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    你原本的記法、對正數乘法的記法，
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    那就是重複的加法。
Title:
Why a Negative Times a Negative Makes Intuitive Sense
Description:
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Video Language:
English
Duration:
06:14

Chinese, Traditional subtitles

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