Hvorfor et Negativ Ganger et Negativ Intuitivt Stemmer.

Bruk av gjentatt addisjon for multiplikasjon som en måte å tenke på multiplikasjon av negative tall.

Som oldtidsfilosofen i matematikk du er

har du konkludert at for at multiplikasjon av positive
og negative tall

skal samsvare med alt du har konstruert så langt

med alle de andre kvalitetene til multiplikasjon
du så langt kjenner til

at du trenger et negativt tall ganger et positivt tall

eller et positivt tall ganger et negativt tall
for å gi deg et negativt tall.

og et negativt ganger et negativt

for å gi deg et positivt tall. Så, du aksepterer

at alt henger sammen, så langt. Denne dealen henger ikke
helt sammen

for deg, du vil ha en dypere intuitiv forståelse snarere enn bare å akseptere dette

i samsvar med de distributive verdiene og hva nå ellers.

så du prøver enda et tankeeksperiment, du sier, vel, hva er en grunnleggende multiplikasjonsmåte å gjøre det på?

Om jeg sier, to ganger tre

en måte å gjøre det på

å konseptualisere grunnleggende multiplikasjon

er gjentatt addisjon. Du kunne se dette som to treere

så la meg skrive dette tre pluss tre

og merke at det er to av dem, det er to av disse

eller du kunne se dette som to toere, så dette er det samme som

to plus to pluss to og det er tre av dem

og uansett kan du konseptualisere,

siden du får samme svar uansett. Dette kommer til å være lik

seks!

Nå visste du dette før du forsøkte deg på negative tall.

La oss forsøke å gjøre ett av disse tallene negativt og se hva som skjer.

La oss gjøre to ganger negativ tre.

.

Jeg vil gjøre det negative til en annen farge.

To ganger negativ tre.

Vel, en måte du kunne se dette på er den samme lignelsen her

Det er negatv tre to ganger så det ville være

negativ. Jeg skal farge det.

Negativ tre og så enda ett negativ tre

eller du kunne si, negativ tre minus tre

Og her er det interessante, i stedet for her

er det to ganger positiv tre

la du til to, tre ganger.

Men siden det her er to ganger negativ tre

kunne du også se for deg at du skulle trekke fra to, tre ganger

Så i stedet for her, kunne jeg

skrevet to pluss to pluss to fordi dette er et positivt tall

denne toeren, men siden vi gjør dette over negativ tre

kunne vi tenke oss minus to, tre ganger, så dette ville bli

minus to.

Trekk fra enda en to herover, trekk fra enda en toer

og så trekker du fra enda toer

legg merke til at

du ikke gjorde det tre ganger, dette er negativ tre, så du trekker fra

to, tre ganger. Og uansett kan du konseptualisere det.

Herover, du kommer til å få negativ seks.

Negativ seks er svaret.

Så, du begynner allerede å føle deg bedre om denne delen her

negativ ganger positiv, eller positiv ganger negativ

kommer til å gi deg et negativ. La oss nå ta det virkelig u-intuitive

og måle negativ ganger negativ, og plutselig kansellerer

negativene hverandre, og gir deg et positiv. Hvorfor det?

Vel, vi kan bygge dem fra dette eksempelet her. La oss si

vi hadde negativ to, la oss si vi hadde negativ to,

la meg skrive det i en annen farge,

la oss si vi hadde negativ to, jeg brukte allerede denne fargen

negativ to ganger

negativ tre.

Så nå kan vi faktisk -- jeg skal gjøre denne ene først.

La oss gange noe med negativ tre så vi

gjentatte ganger trekker fra den tingen tre ganger uansett hva tingen er

så nå er saken at den ikke er positiv to så tingen over

her er postiv to men tingen vi skal gjøre er å trekke fra negativ to

så la meg understreke, dette sier vi skal trekke fra noe

tre ganger, så vi trekker fra tre ganger, så

å trekke fra noe gjentatt tre ganger

Det er det denne biten her forteller oss.

Og vi skal gjøre det, nøyktig tre ganger.

Herover var det positiv to vi trakk fra tre ganger, nå skal vi

gjøre negativ to, vi skal gjøre negativ to

og vi vet fra å subtrahere negative tall at vi allerede

bygde denne intuisjonen om å trekke fra et negativt er det samme

det er det samme som å legge til et positiv

så dette kommer til å bli det samme som to pluss to pluss to

og vi sier igjen, det gir deg et positivt seks

du kan bruke den samme logikken herover,

i stedet for å legge til negativ tre to ganger, kunne jeg ha skrevet dette

som negativ tre for eksempel

negativ tre

negativ tre, og vi la det til

vi la det til, la meg nå sette pluss her for å gjøre det klart

herover la vi det til to ganger, vi la til negativ tre

to ganger, og her siden vi la til negativ to kommer vi til å trekke fra

to negativ tre ganger to, så vi kommer til å trekke fra noe

og vi kommert til å trekke fra noe igjen, og det kommer til å være

vårt negativ tre, det kommer til å være vårt negative tre.

negativ, negativ, og treeren herover

og igjen, trekke fra negativ tre er som å ta vekk

gjelden til noen, som er det samme som å gi dem penger

som er det samme som å legge til tre pluss tre som igjen er seks.

så nå føler du, oldtidsfilosofen, deg ganske bra.

Ikke bare henger dette sammen med matematikken du kjenner

den distributive kvaliteten er også del av å multiplisere noe

ganger alle disse tingene du allerede kjenner til

nå henger dette sammen konseptuelt for deg

dette er faktisk i tråd med notatene dine, dine originalnotater, eller de positive notatene

om multiplikasjon, som er gjentatt addisjon.