1
00:00:00,000 --> 00:00:03,181
Som oldtidsfilosofen i matematikk du er

2
00:00:03,181 --> 00:00:07,185
har du konkludert at for at multiplikasjon av positive
og negative tall

3
00:00:07,185 --> 00:00:10,177
skal samsvare med alt du har konstruert så langt

4
00:00:10,177 --> 00:00:13,502
med alle de andre kvalitetene til multiplikasjon
du så langt kjenner til

5
00:00:13,502 --> 00:00:17,178
at du trenger et negativt tall ganger et positivt tall

6
00:00:17,178 --> 00:00:20,770
eller et positivt tall ganger et negativt tall
for å gi deg et negativt tall.

7
00:00:20,770 --> 00:00:24,181
og et negativt ganger et negativt

8
00:00:24,181 --> 00:00:27,846
for å gi deg et positivt tall. Så, du aksepterer

9
00:00:27,846 --> 00:00:30,845
at alt henger sammen, så langt. Denne dealen henger ikke
helt sammen

10
00:00:30,845 --> 00:00:35,770
for deg, du vil ha en dypere intuitiv forståelse snarere enn bare å akseptere dette

11
00:00:35,770 --> 00:00:40,369
i samsvar med de distributive verdiene og hva nå ellers.

12
00:00:40,369 --> 00:00:45,377
så du prøver enda et tankeeksperiment, du sier, vel, hva er en grunnleggende multiplikasjonsmåte å gjøre det på?

13
00:00:45,377 --> 00:00:47,369
Om jeg sier, to ganger tre

14
00:00:47,369 --> 00:00:51,183
en måte å gjøre det på

15
00:00:51,183 --> 00:00:55,103
å konseptualisere grunnleggende multiplikasjon

16
00:00:55,103 --> 00:00:58,036
er gjentatt addisjon. Du kunne se dette som to treere

17
00:00:58,036 --> 00:01:02,351
så la meg skrive dette tre pluss tre

18
00:01:02,351 --> 00:01:05,703
og merke at det er to av dem, det er to av disse

19
00:01:05,703 --> 00:01:09,770
eller du kunne se dette som to toere, så dette er det samme som

20
00:01:09,770 --> 00:01:13,434
to plus to pluss to og det er tre av dem

21
00:01:13,434 --> 00:01:17,100
og uansett kan du konseptualisere,

22
00:01:17,100 --> 00:01:20,602
siden du får samme svar uansett. Dette kommer til å være lik

23
00:01:20,602 --> 00:01:24,597
seks!

24
00:01:24,597 --> 00:01:27,569
Nå visste du dette før du forsøkte deg på negative tall.

25
00:01:27,569 --> 00:01:30,518
La oss forsøke å gjøre ett av disse tallene negativt og se hva som skjer.

26
00:01:30,518 --> 00:01:33,369
La oss gjøre to ganger negativ tre.

27
00:01:33,369 --> 00:01:35,516
.

28
00:01:35,516 --> 00:01:42,103
Jeg vil gjøre det negative til en annen farge.

29
00:01:42,103 --> 00:01:46,309
To ganger negativ tre.

30
00:01:46,309 --> 00:01:49,851
Vel, en måte du kunne se dette på er den samme lignelsen her

31
00:01:49,851 --> 00:01:52,853
Det er negatv tre to ganger så det ville være

32
00:01:52,853 --> 00:01:56,767
negativ. Jeg skal farge det.

33
00:01:56,767 --> 00:02:01,042
Negativ tre og så enda ett negativ tre

34
00:02:01,042 --> 00:02:05,180
eller du kunne si, negativ tre minus tre

35
00:02:05,180 --> 00:02:08,568
Og her er det interessante, i stedet for her

36
00:02:08,568 --> 00:02:11,036
er det to ganger positiv tre

37
00:02:11,036 --> 00:02:14,310
la du til to, tre ganger.

38
00:02:14,310 --> 00:02:16,262
Men siden det her er to ganger negativ tre

39
00:02:16,262 --> 00:02:19,036
kunne du også se for deg at du skulle trekke fra to, tre ganger

40
00:02:19,036 --> 00:02:21,700
Så i stedet for her, kunne jeg

41
00:02:21,700 --> 00:02:26,519
skrevet to pluss to pluss to fordi dette er et positivt tall

42
00:02:26,519 --> 00:02:29,436
denne toeren, men siden vi gjør dette over negativ tre

43
00:02:29,436 --> 00:02:33,702
kunne vi tenke oss minus to, tre ganger, så dette ville bli

44
00:02:33,702 --> 00:02:37,930
minus to.

45
00:02:37,930 --> 00:02:43,186
Trekk fra enda en to herover, trekk fra enda en toer

46
00:02:43,186 --> 00:02:46,102
og så trekker du fra enda toer

47
00:02:46,102 --> 00:02:54,936
legg merke til at

48
00:02:54,936 --> 00:02:59,932
du ikke gjorde det tre ganger, dette er negativ tre, så du trekker fra

49
00:02:59,932 --> 00:03:03,770
to, tre ganger. Og uansett kan du konseptualisere det.

50
00:03:03,770 --> 00:03:07,264
Herover, du kommer til å få negativ seks.

51
00:03:07,264 --> 00:03:10,186
Negativ seks er svaret.

52
00:03:10,186 --> 00:03:16,264
Så, du begynner allerede å føle deg bedre om denne delen her

53
00:03:16,264 --> 00:03:18,369
negativ ganger positiv, eller positiv ganger negativ

54
00:03:18,369 --> 00:03:21,600
kommer til å gi deg et negativ. La oss nå ta det virkelig u-intuitive

55
00:03:21,600 --> 00:03:24,685
og måle negativ ganger negativ, og plutselig kansellerer

56
00:03:24,685 --> 00:03:28,037
negativene hverandre, og gir deg et positiv. Hvorfor det?

57
00:03:28,037 --> 00:03:30,969
Vel, vi kan bygge dem fra dette eksempelet her. La oss si

58
00:03:30,969 --> 00:03:35,934
vi hadde negativ to, la oss si vi hadde negativ to,

59
00:03:35,934 --> 00:03:38,103
la meg skrive det i en annen farge,

60
00:03:38,103 --> 00:03:42,851
la oss si vi hadde negativ to, jeg brukte allerede denne fargen

61
00:03:42,851 --> 00:03:45,239
negativ to ganger

62
00:03:45,239 --> 00:03:48,702
negativ tre.

63
00:03:48,702 --> 00:03:53,975
Så nå kan vi faktisk -- jeg skal gjøre denne ene først.

64
00:03:53,975 --> 00:03:57,775
La oss gange noe med negativ tre så vi

65
00:03:57,775 --> 00:04:01,234
gjentatte ganger trekker fra den tingen tre ganger uansett hva tingen er

66
00:04:01,234 --> 00:04:05,769
så nå er saken at den ikke er positiv to så tingen over

67
00:04:05,769 --> 00:04:08,636
her er postiv to men tingen vi skal gjøre er å trekke fra negativ to

68
00:04:08,636 --> 00:04:10,902
så la meg understreke, dette sier vi skal trekke fra noe

69
00:04:10,902 --> 00:04:13,969
tre ganger, så vi trekker fra tre ganger, så

70
00:04:13,969 --> 00:04:17,104
å trekke fra noe gjentatt tre ganger

71
00:04:17,104 --> 00:04:20,642
Det er det denne biten her forteller oss.

72
00:04:20,642 --> 00:04:24,302
Og vi skal gjøre det, nøyktig tre ganger.

73
00:04:24,302 --> 00:04:28,369
Herover var det positiv to vi trakk fra tre ganger, nå skal vi

74
00:04:28,369 --> 00:04:32,271
gjøre negativ to, vi skal gjøre negativ to

75
00:04:32,271 --> 00:04:35,770
og vi vet fra å subtrahere negative tall at vi allerede

76
00:04:35,770 --> 00:04:39,434
bygde denne intuisjonen om å trekke fra et negativt er det samme

77
00:04:40,368 --> 00:04:46,105
det er det samme som å legge til et positiv

78
00:04:46,105 --> 00:04:50,370
så dette kommer til å bli det samme som to pluss to pluss to

79
00:04:50,370 --> 00:04:53,606
og vi sier igjen, det gir deg et positivt seks

80
00:04:53,606 --> 00:04:56,901
du kan bruke den samme logikken herover,

81
00:04:56,901 --> 00:05:00,302
i stedet for å legge til negativ tre to ganger, kunne jeg ha skrevet dette

82
00:05:00,302 --> 00:05:03,854
som negativ tre for eksempel

83
00:05:03,854 --> 00:05:05,569
negativ tre

84
00:05:05,569 --> 00:05:11,523
negativ tre, og vi la det til

85
00:05:11,523 --> 00:05:15,299
vi la det til, la meg nå sette pluss her for å gjøre det klart

86
00:05:15,299 --> 00:05:18,602
herover la vi det til to ganger, vi la til negativ tre

87
00:05:18,602 --> 00:05:23,349
to ganger, og her siden vi la til negativ to kommer vi til å trekke fra

88
00:05:23,349 --> 00:05:26,184
to negativ tre ganger to, så vi kommer til å trekke fra noe

89
00:05:26,184 --> 00:05:30,102
og vi kommert til å trekke fra noe igjen, og det kommer til å være

90
00:05:30,102 --> 00:05:33,440
vårt negativ tre, det kommer til å være vårt negative tre.

91
00:05:33,440 --> 00:05:37,036
negativ, negativ, og treeren herover

92
00:05:37,036 --> 00:05:41,241
og igjen, trekke fra negativ tre er som å ta vekk

93
00:05:41,241 --> 00:05:43,182
gjelden til noen, som er det samme som å gi dem penger

94
00:05:43,182 --> 00:05:48,274
som er det samme som å legge til tre pluss tre som igjen er seks.

95
00:05:48,274 --> 00:05:51,439
så nå føler du, oldtidsfilosofen, deg ganske bra.

96
00:05:51,439 --> 00:05:55,105
Ikke bare henger dette sammen med matematikken du kjenner

97
00:05:55,105 --> 00:05:58,369
den distributive kvaliteten er også del av å multiplisere noe

98
00:05:58,369 --> 00:06:00,767
ganger alle disse tingene du allerede kjenner til

99
00:06:00,767 --> 00:06:04,772
nå henger dette sammen konseptuelt for deg

100
00:06:04,772 --> 00:06:08,108
dette er faktisk i tråd med notatene dine, dine originalnotater, eller de positive notatene

101
00:06:08,108 --> 00:06:12,108
om multiplikasjon, som er gjentatt addisjon.