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Vamos a hacer algunos problemas de orden de operaciones y por
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ahorrar tiempo voy a hacer los problemas intercalados
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Comencemos con 1b.
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Aquí mismo 1b
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Tenemos 2 más 7 por 11 menos 12 dividido por 3
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Recordemos, la prioridad va a ser siempre
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los paréntesis
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Entonces tenemos los paréntesis -- escribámolo de esta manera.
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la prioridad van a ser los paréntesis, después
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vamos a tener los exponentes, después tenemos
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la multiplicación y la división, y después tenemos la adición
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y la substracción.
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Recordemos eso y comencemos con los
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problemas de orden de operaciones
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Entonces la prioridad, no hay paréntesis aqui, no hay
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exponentes, entonces la prioridad está en la multiplicación
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y la división
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Entonces puede ver que esto es equivalente a --
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vamos a hacer nuetra multiplicación antes que nuestra adición o
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substracción, y vamos a hacer nuestra división antes
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que cualquier adición o substracción
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El problema 1b es equivalente exactamente a esto,
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los paréntesis son, estamos reforzando la noción de
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hacer la multiplicación y división
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antes de hacer la adición y la substracción
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Entonces 7 por 11, y luego 12 dividido en 3 is 4.
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y el resto del problema es 2 más esto,
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que nos resulta 77 menos esto
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y asi, como todo es adición o substracción,
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vamos de la izquierda a la derecha
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2 más 77 es 79 menos 4, es igual a 75.
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Entonces 1b es igual a 75.
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Ahora hagamos el 1d.
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Este es un buen problemita aqui.
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Entonces 1d.
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Dice 2 por 3 más 2 menos 1
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Cerremos dos paréntesis, todo esto sobre 4 menos 6 más 2
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menos 3 menos 5
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Tratemos de simplificar esto un poquitito
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Como dijimos los paréntesis tienen prioridad.
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Entonces desarrollemos el paréntesis primero. 2 menos 1.
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2 menos 1 es 1.
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3 menos 5.
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Esto es menos 2, o debería decir 2 negativo.
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6 más 2 es 8.
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Ahora sigamos viendo los paréntesis para encontrar
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si podemos simplificar esto.
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Tenemos estos paréntesis aquí mismo.
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Entonces 3 más 1 es igual a 4.
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Veamos, dejeme revisarlo.
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Entonces tengo 2 por esta expresión, 3 más
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1, entonces es igual que 2 por 4
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Estos es 4.
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Todo esto sobre 4 menos 8, nos resulta 4 negativo
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Estos es 4 negativo.
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Y luego menos este 2 negativo.
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Entonces tenemos 2 negativo.
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2 por 4 es 8, entonces todo esto se simplifica como ..
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menos un negativo, esto es el positivo del positivo,
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los negativos se cancelan.
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Entonces todo se reduce a 8 dividido en 4 es
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2 negativo más 2.
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Entonces es igual a 0
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Entonces este pequeño problemita se ha reducido a 0.
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Ahora hagamos 2b.
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Limpiemos un espacio aqui.
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Voy a dejar lo relacionado con el orden de operaciones aqui.
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Limpiemos todo esto.
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Entonces, 2b.
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Considere lo siguiente
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Expresiones que incluyen variables.
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muy bien, listos.
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Entonces está escrito 2y al cuadrado, y dice que x es igual
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a 1, lo cual no es importante porque no hay x aqui,
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y y es igual a 5.
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Si y es 5, esto se hace lo mismo que
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2 por 5 al cuadrado.
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Y note que pongo el paréntesis aqui.
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Podría haberlo escrito como esto, es lo mismo que
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2 por 5 al cuadrado.
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Si miramos el orden de operaciones,
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los exponentes tienen prioridad sobre la multiplicación.
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Por esto automáticamente en mi mente he puesto estos
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paréntesis.
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Vamos a hacer el exponente primero.
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Entonces esto es 25, 2 por 25 es igual a 50.
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Estos es 2b, es igual a - uso un color más oscuro -
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es igual a 50.
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Ahora hagamos el 2d.
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Nos dan y al cuadrado menos x y todo al cuadrado.
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x es igual a 2 y y es igual a 1.
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Bueno, pués sólo sustituimos.
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Dónde veamos una y ponemos un 1.
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Esto va a ser 1 al cuadrado menos x al cuadrado --
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Perdon, menos x, no al cuadrado.
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Entonces ponemos una simple x aquí.
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Es aquí donde ponemos un 2.
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y luego todo al cuadrado
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Bueno 1 al cuadrado es 1, entonces esto es 1.
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1 menos 2 es 1 negativo.
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y luego queremos hacer nuestro 1 negativo al cuadrado,
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lo cual será igual a 1 positivo.
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Entonces es igual a 1.
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Un número negativo al cuadrado es un número positivo.
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Entonces hagamos 3b.
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Recordemos estamos haciendo los problemas intercalados.
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Lo voy a hacer en amarillo.
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Considere lo siguiente
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expresiones que incluyen variables.
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Está bien.
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La misma idea.
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Entonces nos dan 4x sobre 9x al cuadrado.
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Cierto, dije que haría el 3b, estaba haciendo el 3a.
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Entonces aquí vamos,
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Tenemos z al cuadrado sobre x más y mas x al cuadrado
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sobre x menos y.
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Y nos dicen que x es igual a 1 , y es igual a
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2 negativo, y z es igual a 4.
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Entonces hagamos nuestra sustitución primero.
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Entonces z al cuadrado, es lo mismo que - lo haré en
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un color diferente - 4 al cuadrado sobre x, 1, y positivo, 2 negativo,
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más x al cuadrado, estos es 1 al cuadrado, sobre x,
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lo cual es 1, menos y.
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y es 2 negativo.
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Entonces esto va a ser igual a 4 al cuadrado es 16 sobre 1 más
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2 negativo, esto es 1 menos 2 -- es 1 negativo - más
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1 al cuadrado, lo cual es 1, sobre 1 menos 2 negativo.
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Es lo mismo que 1 más 2.
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Entonces es 1/3.
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Y esto será 16 dividido por 1 negativo.
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Podriamos escribir esto como igual a 16 negativo más 1/3.
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Ahora, si de verdad queremos adicionar estas fracciones podríamos
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tener un denominador común.
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16 negativo es lo mismo que menos 48 sobre 3, o
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48 negativo sobre 3
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Si toma 48 dividido en 3 obtendrá 16 y sólo estoy
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conservando el signo negativo.
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y luego adiciona eso más 1/3.
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Ahora tenemos un denominador común, 3.
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48 negativo más 1 es 47 negativo.
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Entonces nuestra respuesta es 47 negativo sobre 3.
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Problema 3d.
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La misma situación.
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x al cuadrado menos z al cuadrado sobre xz menos 2x por z menos x.
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x es igual a 1 negativo, z es igual a 3.
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Hagamos nuestras sustituciones.
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Esto es x al cuadrado.
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Estos es 1 negativo al cuadrado.
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z negativo al cuadrado, entonces menos 3 al cuadrado.
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Todo esto sobre x por z.
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x por z es menos 1 por 3, menos 2 por x, x es negativo
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1, por z menos x, por 3 menos x.
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x es 1 negatrivo menos x.
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Donde quiera que vimos una x la reemplazamos por menos 1.
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Esto va a ser igual a - recuerde, debe hacer los
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exponentes primero. Bueno,
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paréntesis primero, luego exponentes.
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Entonces tenemos 1 negativo al cuadrado, eso es 1 positivo.
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3 al cuadrado, esto es 9 positivo.
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Nuestro numerador se hace 1 menos 9, o menos 8
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u 8 negativo.
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entonces es nuestro denominador.
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1 negativo por 3 es 3 negativo.
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Entonces vamos a nuestros paréntesis aquí.
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Tenemos 3 menos 1 negativo, que es lo mismo que
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3 más más 1.
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Entonces esto se hace 4.
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Nuestro denominador se hace 3 negativo menos 2 por
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1 negativo por 4, estos es 8 negativo.
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Menos 8 negativo.
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Menos un número negativo es lo mismo que más.
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Todo esto se convierte en 8 negativo sobre 3 negativo.
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más 8 es 5.
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Entonces esto es 8 negativo /5, menos 8 sobre 5.
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Ahora, dejeme limpiar espacio aquí así podemos
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ver este problema apropiadamente.
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Dejeme limpiar todo esto.
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Esto es interesante.
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Problema 4: inserte paréntesis en cada expresión para hacerla
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una verdadera ecuación.
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Fascinante.
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Entonces 4b.
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Tiene 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más 7 es
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igual a 11.
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Veamos que pasa si usamos el orden tradicional
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de operaciones, y voy a hacerlo en la mente porque
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va a tomar un poco de experimentar.
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Ah si, esto es 4b, 12 dividido por 4 --
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Así es, este es el problema.
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Si divido 12 en 4 primero, obtendríamos 3.
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Dejeme hacer esto en amarillo.
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Si siguieramos el orden regular de operaciones obtendríamos 3.
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Esto aquí mismo sería un 9.
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Entonces tendría 3 más 10, lo cual es 13, menos 9, 13 menos
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9 es 4 más 7.
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Parece que está bien.
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Dejeme asegurarme que lo he hecho bien.
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3 más 10 -- si, se ve correcto.
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Entonces sólo tenemos que seguir el orden regular de operaciones.
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Entonces ya se ve como una verdadera ecuación.
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Si hace 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más
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7, creo que va a resultar correcto.
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Dejeme confirmar.
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Asegurese que no estoy cometiendo un error.
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12 dividido en 4 es 3 más 10 menos 3 por 3 es 9 más 7.
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Esto es igual a 13 menos 9, lo cual es igual a -- entonces todo
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esto es igual a 13 menos 9 es igual a 4 más 7 es, por supuesto,
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igual a 11.
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No estuvo tan mal.
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No tuvimos que poner ningun paréntesis para hacer
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de esto una verdadera expresión.
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Sólo tuvimos que seguir el orden de operaciones.
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Pero al colocar estos paréntesis aquí se hace un poco más
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fácil para leer.
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Tratemos el 4d.
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12 menos 8 menos 4 por 5 es igual a menos 8.
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Entonces primero veamos que pasa si hacemos el orden tradicional
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de operaciones
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Si seguimos el orden tradicional de operaciones haríamos este 4
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por 5 primero, lo cual nos daría 20 por alla.
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Y luego tendríamos 12 menos 8 es 4.
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Y luego haríamos 4 menos 20 -- No, esto no está bien.
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Nos daría 16 negativo.
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Entonces no va a funcionar.
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Entonces no podemos usar el orden tradicional
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de operaciones.
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Perdon, este es menos 8 aquí mismo.
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Veamos como podemos experimentar con esto.
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Tratemos un par de situaciones.
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Que pasaría si hicieramos 12 menos 8 menos 4 y luego
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multiplicáramos por 5.
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Veamos que nos resulta.
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Estoy experimentando con paréntesis.
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Si hacemos 8 menos 4, eso sería
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8 menos 4 es 4.
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Y luego 4 por 5 sería 20, y luego 12 menos 20 --
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si, esto funciona.
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Dejeme confirmarlo.
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Estoy diciendo que voy a poner paréntesis aquí y
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aquí y resolvámolo.
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Obtendría 8 menos 4 es 4.
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Todo esto se simplificó a 12
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menos 4 por 5.
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Y hacemos orden de operaciones,
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primero multiplicación. Eso es 20.
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Y si quisiera hacerlo más claro podría
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escribirlo así.
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Podría poner otra serie de
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paréntesis así mismo.
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Pero el orden de operaciones nos diría que lo hicieramos de todas maneras.
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Entonces se convierte en 12 menos 20, lo cual es menos 8
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u 8 negativo.