WEBVTT

00:00:00.510 --> 00:00:03.570
Vamos a hacer algunos problemas de orden de operaciones y por

00:00:03.570 --> 00:00:05.435
ahorrar tiempo voy a hacer los problemas intercalados

00:00:05.435 --> 00:00:08.730
Comencemos con 1b.

00:00:08.730 --> 00:00:10.900
Aquí mismo 1b

00:00:10.900 --> 00:00:21.290
Tenemos 2 más 7 por 11 menos 12 dividido por 3

00:00:21.290 --> 00:00:24.890
Recordemos, la prioridad va a ser siempre

00:00:24.890 --> 00:00:26.320
los paréntesis

00:00:26.320 --> 00:00:28.900
Entonces tenemos los paréntesis -- escribámolo de esta manera.

00:00:28.900 --> 00:00:31.730
la prioridad van a ser los paréntesis, después

00:00:31.730 --> 00:00:36.410
vamos a tener los exponentes, después tenemos

00:00:36.410 --> 00:00:40.990
la multiplicación y la división, y después tenemos la adición

00:00:40.990 --> 00:00:42.190
y la substracción.

00:00:42.190 --> 00:00:44.320
Recordemos eso y comencemos con los

00:00:44.320 --> 00:00:45.930
problemas de orden de operaciones

00:00:45.930 --> 00:00:48.940
Entonces la prioridad, no hay paréntesis aqui, no hay

00:00:48.940 --> 00:00:51.840
exponentes, entonces la prioridad está en la multiplicación

00:00:51.840 --> 00:00:53.060
y la división

00:00:53.060 --> 00:00:56.990
Entonces puede ver que esto es equivalente a --

00:00:56.990 --> 00:00:59.640
vamos a hacer nuetra multiplicación antes que nuestra adición o

00:00:59.640 --> 00:01:02.590
substracción, y vamos a hacer nuestra división antes

00:01:02.590 --> 00:01:05.040
que cualquier adición o substracción

00:01:05.040 --> 00:01:08.100
El problema 1b es equivalente exactamente a esto,

00:01:08.100 --> 00:01:10.680
los paréntesis son, estamos reforzando la noción de

00:01:10.680 --> 00:01:14.730
hacer la multiplicación y división

00:01:14.730 --> 00:01:17.210
antes de hacer la adición y la substracción

00:01:17.210 --> 00:01:27.230
Entonces 7 por 11, y luego 12 dividido en 3 is 4.

00:01:27.230 --> 00:01:31.380
y el resto del problema es 2 más esto,

00:01:31.380 --> 00:01:34.420
que nos resulta 77 menos esto

00:01:34.420 --> 00:01:36.770
y asi, como todo es adición o substracción,

00:01:36.770 --> 00:01:40.560
vamos de la izquierda a la derecha

00:01:40.560 --> 00:01:49.210
2 más 77 es 79 menos 4, es igual a 75.

00:01:49.210 --> 00:01:52.380
Entonces 1b es igual a 75.

00:01:52.380 --> 00:01:54.160
Ahora hagamos el 1d.

00:01:54.160 --> 00:01:57.140
Este es un buen problemita aqui.

00:01:57.140 --> 00:01:59.400
Entonces 1d.

00:01:59.400 --> 00:02:05.900
Dice 2 por 3 más 2 menos 1

00:02:05.900 --> 00:02:15.110
Cerremos dos paréntesis, todo esto sobre 4 menos 6 más 2

00:02:15.110 --> 00:02:18.890
menos 3 menos 5

00:02:18.890 --> 00:02:21.540
Tratemos de simplificar esto un poquitito

00:02:21.540 --> 00:02:24.060
Como dijimos los paréntesis tienen prioridad.

00:02:24.060 --> 00:02:28.050
Entonces desarrollemos el paréntesis primero. 2 menos 1.

00:02:28.050 --> 00:02:30.120
2 menos 1 es 1.

00:02:30.120 --> 00:02:32.000
3 menos 5.

00:02:32.000 --> 00:02:36.560
Esto es menos 2, o debería decir 2 negativo.

00:02:36.560 --> 00:02:38.895
6 más 2 es 8.

00:02:41.500 --> 00:02:43.860
Ahora sigamos viendo los paréntesis para encontrar

00:02:43.860 --> 00:02:44.730
si podemos simplificar esto.

00:02:44.730 --> 00:02:46.190
Tenemos estos paréntesis aquí mismo.

00:02:46.190 --> 00:02:50.420
Entonces 3 más 1 es igual a 4.

00:02:50.420 --> 00:02:51.328
Veamos, dejeme revisarlo.

00:02:51.328 --> 00:02:55.250
Entonces tengo 2 por esta expresión, 3 más

00:02:55.250 --> 00:02:58.000
1, entonces es igual que 2 por 4

00:02:58.000 --> 00:03:00.400
Estos es 4.

00:03:00.400 --> 00:03:05.820
Todo esto sobre 4 menos 8, nos resulta 4 negativo

00:03:05.820 --> 00:03:08.080
Estos es 4 negativo.

00:03:08.080 --> 00:03:11.150
Y luego menos este 2 negativo.

00:03:11.150 --> 00:03:13.860
Entonces tenemos 2 negativo.

00:03:13.860 --> 00:03:19.770
2 por 4 es 8, entonces todo esto se simplifica como ..

00:03:19.770 --> 00:03:21.980
menos un negativo, esto es el positivo del positivo,

00:03:21.980 --> 00:03:23.470
los negativos se cancelan.

00:03:23.470 --> 00:03:27.280
Entonces todo se reduce a 8 dividido en 4 es

00:03:27.280 --> 00:03:29.410
2 negativo más 2.

00:03:31.950 --> 00:03:33.620
Entonces es igual a 0

00:03:33.620 --> 00:03:37.890
Entonces este pequeño problemita se ha reducido a 0.

00:03:37.890 --> 00:03:39.140
Ahora hagamos 2b.

00:03:42.130 --> 00:03:46.400
Limpiemos un espacio aqui.

00:03:46.400 --> 00:03:51.820
Voy a dejar lo relacionado con el orden de operaciones aqui.

00:03:51.820 --> 00:03:57.880
Limpiemos todo esto.

00:03:57.880 --> 00:03:59.800
Entonces, 2b.

00:04:02.700 --> 00:04:03.800
Considere lo siguiente

00:04:03.800 --> 00:04:05.280
Expresiones que incluyen variables.

00:04:05.280 --> 00:04:05.810
muy bien, listos.

00:04:05.810 --> 00:04:10.600
Entonces está escrito 2y al cuadrado, y dice que x es igual

00:04:10.600 --> 00:04:14.270
a 1, lo cual no es importante porque no hay x aqui,

00:04:14.270 --> 00:04:16.310
y y es igual a 5.

00:04:16.310 --> 00:04:19.690
Si y es 5, esto se hace lo mismo que

00:04:19.690 --> 00:04:25.840
2 por 5 al cuadrado.

00:04:25.840 --> 00:04:27.890
Y note que pongo el paréntesis aqui.

00:04:27.890 --> 00:04:31.070
Podría haberlo escrito como esto, es lo mismo que

00:04:31.070 --> 00:04:33.590
2 por 5 al cuadrado.

00:04:33.590 --> 00:04:36.550
Si miramos el orden de operaciones,

00:04:36.550 --> 00:04:38.120
los exponentes tienen prioridad sobre la multiplicación.

00:04:38.120 --> 00:04:41.240
Por esto automáticamente en mi mente he puesto estos

00:04:41.240 --> 00:04:41.950
paréntesis.

00:04:41.950 --> 00:04:44.170
Vamos a hacer el exponente primero.

00:04:44.170 --> 00:04:53.130
Entonces esto es 25, 2 por 25 es igual a 50.

00:04:53.130 --> 00:04:58.030
Estos es 2b, es igual a - uso un color más oscuro -

00:04:58.030 --> 00:05:00.090
es igual a 50.

00:05:00.090 --> 00:05:01.340
Ahora hagamos el 2d.

00:05:05.470 --> 00:05:11.506
Nos dan y al cuadrado menos x y todo al cuadrado.

00:05:11.506 --> 00:05:16.330
x es igual a 2 y y es igual a 1.

00:05:16.330 --> 00:05:17.920
Bueno, pués sólo sustituimos.

00:05:17.920 --> 00:05:19.580
Dónde veamos una y ponemos un 1.

00:05:19.580 --> 00:05:25.370
Esto va a ser 1 al cuadrado menos x al cuadrado --

00:05:25.370 --> 00:05:27.600
Perdon, menos x, no al cuadrado.

00:05:27.600 --> 00:05:28.755
Entonces ponemos una simple x aquí.

00:05:28.755 --> 00:05:30.410
Es aquí donde ponemos un 2.

00:05:30.410 --> 00:05:32.880
y luego todo al cuadrado

00:05:32.880 --> 00:05:37.310
Bueno 1 al cuadrado es 1, entonces esto es 1.

00:05:37.310 --> 00:05:43.420
1 menos 2 es 1 negativo.

00:05:43.420 --> 00:05:47.600
y luego queremos hacer nuestro 1 negativo al cuadrado,

00:05:47.600 --> 00:05:50.460
lo cual será igual a 1 positivo.

00:05:50.460 --> 00:05:52.180
Entonces es igual a 1.

00:05:52.180 --> 00:05:54.810
Un número negativo al cuadrado es un número positivo.

00:05:54.810 --> 00:05:56.110
Entonces hagamos 3b.

00:06:00.760 --> 00:06:02.210
Recordemos estamos haciendo los problemas intercalados.

00:06:02.210 --> 00:06:04.050
Lo voy a hacer en amarillo.

00:06:04.050 --> 00:06:05.160
Considere lo siguiente

00:06:05.160 --> 00:06:06.850
expresiones que incluyen variables.

00:06:06.850 --> 00:06:07.300
Está bien.

00:06:07.300 --> 00:06:08.010
La misma idea.

00:06:08.010 --> 00:06:15.250
Entonces nos dan 4x sobre 9x al cuadrado.

00:06:15.250 --> 00:06:19.130
Cierto, dije que haría el 3b, estaba haciendo el 3a.

00:06:19.130 --> 00:06:19.890
Entonces aquí vamos,

00:06:19.890 --> 00:06:29.060
Tenemos z al cuadrado sobre x más y mas x al cuadrado

00:06:29.060 --> 00:06:32.530
sobre x menos y.

00:06:32.530 --> 00:06:36.220
Y nos dicen que x es igual a 1 , y es igual a

00:06:36.220 --> 00:06:39.310
2 negativo, y z es igual a 4.

00:06:39.310 --> 00:06:41.660
Entonces hagamos nuestra sustitución primero.

00:06:41.660 --> 00:06:44.130
Entonces z al cuadrado, es lo mismo que - lo haré en

00:06:44.130 --> 00:06:53.480
un color diferente - 4 al cuadrado sobre x, 1, y positivo, 2 negativo,

00:06:53.480 --> 00:06:58.410
más x al cuadrado, estos es 1 al cuadrado, sobre x,

00:06:58.410 --> 00:07:01.770
lo cual es 1, menos y.

00:07:01.770 --> 00:07:05.330
y es 2 negativo.

00:07:05.330 --> 00:07:10.700
Entonces esto va a ser igual a 4 al cuadrado es 16 sobre 1 más

00:07:10.700 --> 00:07:15.830
2 negativo, esto es 1 menos 2 -- es 1 negativo - más

00:07:15.830 --> 00:07:21.310
1 al cuadrado, lo cual es 1, sobre 1 menos 2 negativo.

00:07:21.310 --> 00:07:23.840
Es lo mismo que 1 más 2.

00:07:23.840 --> 00:07:26.180
Entonces es 1/3.

00:07:26.180 --> 00:07:29.410
Y esto será 16 dividido por 1 negativo.

00:07:29.410 --> 00:07:37.100
Podriamos escribir esto como igual a 16 negativo más 1/3.

00:07:37.100 --> 00:07:40.480
Ahora, si de verdad queremos adicionar estas fracciones podríamos

00:07:40.480 --> 00:07:42.460
tener un denominador común.

00:07:42.460 --> 00:07:48.640
16 negativo es lo mismo que menos 48 sobre 3, o

00:07:48.640 --> 00:07:51.210
48 negativo sobre 3

00:07:51.210 --> 00:07:54.480
Si toma 48 dividido en 3 obtendrá 16 y sólo estoy

00:07:54.480 --> 00:07:55.970
conservando el signo negativo.

00:07:55.970 --> 00:07:59.800
y luego adiciona eso más 1/3.

00:07:59.800 --> 00:08:02.890
Ahora tenemos un denominador común, 3.

00:08:02.890 --> 00:08:10.740
48 negativo más 1 es 47 negativo.

00:08:10.740 --> 00:08:16.760
Entonces nuestra respuesta es 47 negativo sobre 3.

00:08:16.760 --> 00:08:18.010
Problema 3d.

00:08:23.910 --> 00:08:25.970
La misma situación.

00:08:25.970 --> 00:08:35.240
x al cuadrado menos z al cuadrado sobre xz menos 2x por z menos x.

00:08:35.240 --> 00:08:41.510
x es igual a 1 negativo, z es igual a 3.

00:08:41.510 --> 00:08:43.299
Hagamos nuestras sustituciones.

00:08:43.299 --> 00:08:45.560
Esto es x al cuadrado.

00:08:45.560 --> 00:08:48.220
Estos es 1 negativo al cuadrado.

00:08:48.220 --> 00:08:53.670
z negativo al cuadrado, entonces menos 3 al cuadrado.

00:08:53.670 --> 00:08:56.816
Todo esto sobre x por z.

00:08:56.816 --> 00:09:06.200
x por z es menos 1 por 3, menos 2 por x, x es negativo

00:09:06.200 --> 00:09:12.280
1, por z menos x, por 3 menos x.

00:09:12.280 --> 00:09:15.940
x es 1 negatrivo menos x.

00:09:15.940 --> 00:09:18.370
Donde quiera que vimos una x la reemplazamos por menos 1.

00:09:18.370 --> 00:09:20.440
Esto va a ser igual a - recuerde, debe hacer los

00:09:20.440 --> 00:09:22.280
exponentes primero. Bueno,

00:09:22.280 --> 00:09:24.690
paréntesis primero, luego exponentes.

00:09:24.690 --> 00:09:29.330
Entonces tenemos 1 negativo al cuadrado, eso es 1 positivo.

00:09:29.330 --> 00:09:32.090
3 al cuadrado, esto es 9 positivo.

00:09:32.090 --> 00:09:36.420
Nuestro numerador se hace 1 menos 9, o menos 8

00:09:36.420 --> 00:09:38.170
u 8 negativo.

00:09:38.170 --> 00:09:40.160
entonces es nuestro denominador.

00:09:40.160 --> 00:09:45.040
1 negativo por 3 es 3 negativo.

00:09:45.040 --> 00:09:47.300
Entonces vamos a nuestros paréntesis aquí.

00:09:47.300 --> 00:09:50.540
Tenemos 3 menos 1 negativo, que es lo mismo que

00:09:50.540 --> 00:09:52.390
3 más más 1.

00:09:52.390 --> 00:09:56.080
Entonces esto se hace 4.

00:09:56.080 --> 00:10:01.650
Nuestro denominador se hace 3 negativo menos 2 por

00:10:01.650 --> 00:10:05.010
1 negativo por 4, estos es 8 negativo.

00:10:05.010 --> 00:10:07.880
Menos 8 negativo.

00:10:07.880 --> 00:10:11.230
Menos un número negativo es lo mismo que más.

00:10:11.230 --> 00:10:21.320
Todo esto se convierte en 8 negativo sobre 3 negativo.

00:10:21.320 --> 00:10:23.160
más 8 es 5.

00:10:23.160 --> 00:10:28.350
Entonces esto es 8 negativo /5, menos 8 sobre 5.

00:10:28.350 --> 00:10:31.170
Ahora, dejeme limpiar espacio aquí así podemos

00:10:31.170 --> 00:10:33.500
ver este problema apropiadamente.

00:10:33.500 --> 00:10:34.930
Dejeme limpiar todo esto.

00:10:38.380 --> 00:10:39.350
Esto es interesante.

00:10:39.350 --> 00:10:41.770
Problema 4: inserte paréntesis en cada expresión para hacerla

00:10:41.770 --> 00:10:42.790
una verdadera ecuación.

00:10:42.790 --> 00:10:44.040
Fascinante.

00:10:45.910 --> 00:10:48.110
Entonces 4b.

00:10:48.110 --> 00:10:56.810
Tiene 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más 7 es

00:10:56.810 --> 00:10:59.100
igual a 11.

00:10:59.100 --> 00:11:01.270
Veamos que pasa si usamos el orden tradicional

00:11:01.270 --> 00:11:03.500
de operaciones, y voy a hacerlo en la mente porque

00:11:03.500 --> 00:11:06.570
va a tomar un poco de experimentar.

00:11:06.570 --> 00:11:08.420
Ah si, esto es 4b, 12 dividido por 4 --

00:11:08.420 --> 00:11:09.740
Así es, este es el problema.

00:11:09.740 --> 00:11:14.220
Si divido 12 en 4 primero, obtendríamos 3.

00:11:14.220 --> 00:11:15.570
Dejeme hacer esto en amarillo.

00:11:15.570 --> 00:11:20.670
Si siguieramos el orden regular de operaciones obtendríamos 3.

00:11:20.670 --> 00:11:25.010
Esto aquí mismo sería un 9.

00:11:25.010 --> 00:11:32.940
Entonces tendría 3 más 10, lo cual es 13, menos 9, 13 menos

00:11:32.940 --> 00:11:36.210
9 es 4 más 7.

00:11:36.210 --> 00:11:36.990
Parece que está bien.

00:11:36.990 --> 00:11:37.980
Dejeme asegurarme que lo he hecho bien.

00:11:37.980 --> 00:11:41.410
3 más 10 -- si, se ve correcto.

00:11:41.410 --> 00:11:44.060
Entonces sólo tenemos que seguir el orden regular de operaciones.

00:11:44.060 --> 00:11:46.760
Entonces ya se ve como una verdadera ecuación.

00:11:46.760 --> 00:11:52.030
Si hace 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más

00:11:52.030 --> 00:11:53.730
7, creo que va a resultar correcto.

00:11:53.730 --> 00:11:55.030
Dejeme confirmar.

00:11:55.030 --> 00:11:56.740
Asegurese que no estoy cometiendo un error.

00:11:56.740 --> 00:12:04.900
12 dividido en 4 es 3 más 10 menos 3 por 3 es 9 más 7.

00:12:04.900 --> 00:12:11.650
Esto es igual a 13 menos 9, lo cual es igual a -- entonces todo

00:12:11.650 --> 00:12:18.910
esto es igual a 13 menos 9 es igual a 4 más 7 es, por supuesto,

00:12:18.910 --> 00:12:19.940
igual a 11.

00:12:19.940 --> 00:12:21.140
No estuvo tan mal.

00:12:21.140 --> 00:12:23.400
No tuvimos que poner ningun paréntesis para hacer

00:12:23.400 --> 00:12:24.220
de esto una verdadera expresión.

00:12:24.220 --> 00:12:26.330
Sólo tuvimos que seguir el orden de operaciones.

00:12:26.330 --> 00:12:28.450
Pero al colocar estos paréntesis aquí se hace un poco más

00:12:28.450 --> 00:12:30.170
fácil para leer.

00:12:30.170 --> 00:12:32.210
Tratemos el 4d.

00:12:35.050 --> 00:12:43.390
12 menos 8 menos 4 por 5 es igual a menos 8.

00:12:43.390 --> 00:12:45.260
Entonces primero veamos que pasa si hacemos el orden tradicional

00:12:45.260 --> 00:12:46.260
de operaciones

00:12:46.260 --> 00:12:49.170
Si seguimos el orden tradicional de operaciones haríamos este 4

00:12:49.170 --> 00:12:53.050
por 5 primero, lo cual nos daría 20 por alla.

00:12:53.050 --> 00:13:00.380
Y luego tendríamos 12 menos 8 es 4.

00:13:00.380 --> 00:13:04.010
Y luego haríamos 4 menos 20 -- No, esto no está bien.

00:13:04.010 --> 00:13:06.410
Nos daría 16 negativo.

00:13:06.410 --> 00:13:07.465
Entonces no va a funcionar.

00:13:07.465 --> 00:13:09.100
Entonces no podemos usar el orden tradicional

00:13:09.100 --> 00:13:10.050
de operaciones.

00:13:10.050 --> 00:13:14.040
Perdon, este es menos 8 aquí mismo.

00:13:14.040 --> 00:13:17.390
Veamos como podemos experimentar con esto.

00:13:17.390 --> 00:13:18.780
Tratemos un par de situaciones.

00:13:18.780 --> 00:13:25.650
Que pasaría si hicieramos 12 menos 8 menos 4 y luego

00:13:25.650 --> 00:13:26.650
multiplicáramos por 5.

00:13:26.650 --> 00:13:27.740
Veamos que nos resulta.

00:13:27.740 --> 00:13:30.230
Estoy experimentando con paréntesis.

00:13:30.230 --> 00:13:36.170
Si hacemos 8 menos 4, eso sería

00:13:36.170 --> 00:13:38.960
8 menos 4 es 4.

00:13:38.960 --> 00:13:43.240
Y luego 4 por 5 sería 20, y luego 12 menos 20 --

00:13:43.240 --> 00:13:44.270
si, esto funciona.

00:13:44.270 --> 00:13:46.090
Dejeme confirmarlo.

00:13:46.090 --> 00:13:49.370
Estoy diciendo que voy a poner paréntesis aquí y

00:13:49.370 --> 00:13:51.740
aquí y resolvámolo.

00:13:51.740 --> 00:13:56.370
Obtendría 8 menos 4 es 4.

00:13:56.370 --> 00:13:59.190
Todo esto se simplificó a 12

00:13:59.190 --> 00:14:01.990
menos 4 por 5.

00:14:01.990 --> 00:14:03.890
Y hacemos orden de operaciones,

00:14:03.890 --> 00:14:07.360
primero multiplicación. Eso es 20.

00:14:07.360 --> 00:14:09.370
Y si quisiera hacerlo más claro podría

00:14:09.370 --> 00:14:09.890
escribirlo así.

00:14:09.890 --> 00:14:11.480
Podría poner otra serie de

00:14:11.480 --> 00:14:13.040
paréntesis así mismo.

00:14:13.040 --> 00:14:15.450
Pero el orden de operaciones nos diría que lo hicieramos de todas maneras.

00:14:15.450 --> 00:14:20.870
Entonces se convierte en 12 menos 20, lo cual es menos 8

00:14:20.870 --> 00:14:22.540
u 8 negativo.