0:00:00.510,0:00:03.570
Vamos a hacer algunos problemas de orden de operaciones y por

0:00:03.570,0:00:05.435
ahorrar tiempo voy a hacer los problemas intercalados

0:00:05.435,0:00:08.730
Comencemos con 1b.

0:00:08.730,0:00:10.900
Aquí mismo 1b

0:00:10.900,0:00:21.290
Tenemos 2 más 7 por 11 menos 12 dividido por 3

0:00:21.290,0:00:24.890
Recordemos, la prioridad va a ser siempre

0:00:24.890,0:00:26.320
los paréntesis

0:00:26.320,0:00:28.900
Entonces tenemos los paréntesis -- escribámolo de esta manera.

0:00:28.900,0:00:31.730
la prioridad van a ser los paréntesis, después

0:00:31.730,0:00:36.410
vamos a tener los exponentes, después tenemos

0:00:36.410,0:00:40.990
la multiplicación y la división, y después tenemos la adición

0:00:40.990,0:00:42.190
y la substracción.

0:00:42.190,0:00:44.320
Recordemos eso y comencemos con los

0:00:44.320,0:00:45.930
problemas de orden de operaciones

0:00:45.930,0:00:48.940
Entonces la prioridad, no hay paréntesis aqui, no hay

0:00:48.940,0:00:51.840
exponentes, entonces la prioridad está en la multiplicación

0:00:51.840,0:00:53.060
y la división

0:00:53.060,0:00:56.990
Entonces puede ver que esto es equivalente a --

0:00:56.990,0:00:59.640
vamos a hacer nuetra multiplicación antes que nuestra adición o

0:00:59.640,0:01:02.590
substracción, y vamos a hacer nuestra división antes

0:01:02.590,0:01:05.040
que cualquier adición o substracción

0:01:05.040,0:01:08.100
El problema 1b es equivalente exactamente a esto,

0:01:08.100,0:01:10.680
los paréntesis son, estamos reforzando la noción de

0:01:10.680,0:01:14.730
hacer la multiplicación y división

0:01:14.730,0:01:17.210
antes de hacer la adición y la substracción

0:01:17.210,0:01:27.230
Entonces 7 por 11, y luego 12 dividido en 3 is 4.

0:01:27.230,0:01:31.380
y el resto del problema es 2 más esto,

0:01:31.380,0:01:34.420
que nos resulta 77 menos esto

0:01:34.420,0:01:36.770
y asi, como todo es adición o substracción,

0:01:36.770,0:01:40.560
vamos de la izquierda a la derecha

0:01:40.560,0:01:49.210
2 más 77 es 79 menos 4, es igual a 75.

0:01:49.210,0:01:52.380
Entonces 1b es igual a 75.

0:01:52.380,0:01:54.160
Ahora hagamos el 1d.

0:01:54.160,0:01:57.140
Este es un buen problemita aqui.

0:01:57.140,0:01:59.400
Entonces 1d.

0:01:59.400,0:02:05.900
Dice 2 por 3 más 2 menos 1

0:02:05.900,0:02:15.110
Cerremos dos paréntesis, todo esto sobre 4 menos 6 más 2

0:02:15.110,0:02:18.890
menos 3 menos 5

0:02:18.890,0:02:21.540
Tratemos de simplificar esto un poquitito

0:02:21.540,0:02:24.060
Como dijimos los paréntesis tienen prioridad.

0:02:24.060,0:02:28.050
Entonces desarrollemos el paréntesis primero. 2 menos 1.

0:02:28.050,0:02:30.120
2 menos 1 es 1.

0:02:30.120,0:02:32.000
3 menos 5.

0:02:32.000,0:02:36.560
Esto es menos 2, o debería decir 2 negativo.

0:02:36.560,0:02:38.895
6 más 2 es 8.

0:02:41.500,0:02:43.860
Ahora sigamos viendo los paréntesis para encontrar

0:02:43.860,0:02:44.730
si podemos simplificar esto.

0:02:44.730,0:02:46.190
Tenemos estos paréntesis aquí mismo.

0:02:46.190,0:02:50.420
Entonces 3 más 1 es igual a 4.

0:02:50.420,0:02:51.328
Veamos, dejeme revisarlo.

0:02:51.328,0:02:55.250
Entonces tengo 2 por esta expresión, 3 más

0:02:55.250,0:02:58.000
1, entonces es igual que 2 por 4

0:02:58.000,0:03:00.400
Estos es 4.

0:03:00.400,0:03:05.820
Todo esto sobre 4 menos 8, nos resulta 4 negativo

0:03:05.820,0:03:08.080
Estos es 4 negativo.

0:03:08.080,0:03:11.150
Y luego menos este 2 negativo.

0:03:11.150,0:03:13.860
Entonces tenemos 2 negativo.

0:03:13.860,0:03:19.770
2 por 4 es 8, entonces todo esto se simplifica como ..

0:03:19.770,0:03:21.980
menos un negativo, esto es el positivo del positivo,

0:03:21.980,0:03:23.470
los negativos se cancelan.

0:03:23.470,0:03:27.280
Entonces todo se reduce a 8 dividido en 4 es

0:03:27.280,0:03:29.410
2 negativo más 2.

0:03:31.950,0:03:33.620
Entonces es igual a 0

0:03:33.620,0:03:37.890
Entonces este pequeño problemita se ha reducido a 0.

0:03:37.890,0:03:39.140
Ahora hagamos 2b.

0:03:42.130,0:03:46.400
Limpiemos un espacio aqui.

0:03:46.400,0:03:51.820
Voy a dejar lo relacionado con el orden de operaciones aqui.

0:03:51.820,0:03:57.880
Limpiemos todo esto.

0:03:57.880,0:03:59.800
Entonces, 2b.

0:04:02.700,0:04:03.800
Considere lo siguiente

0:04:03.800,0:04:05.280
Expresiones que incluyen variables.

0:04:05.280,0:04:05.810
muy bien, listos.

0:04:05.810,0:04:10.600
Entonces está escrito 2y al cuadrado, y dice que x es igual

0:04:10.600,0:04:14.270
a 1, lo cual no es importante porque no hay x aqui,

0:04:14.270,0:04:16.310
y y es igual a 5.

0:04:16.310,0:04:19.690
Si y es 5, esto se hace lo mismo que

0:04:19.690,0:04:25.840
2 por 5 al cuadrado.

0:04:25.840,0:04:27.890
Y note que pongo el paréntesis aqui.

0:04:27.890,0:04:31.070
Podría haberlo escrito como esto, es lo mismo que

0:04:31.070,0:04:33.590
2 por 5 al cuadrado.

0:04:33.590,0:04:36.550
Si miramos el orden de operaciones,

0:04:36.550,0:04:38.120
los exponentes tienen prioridad sobre la multiplicación.

0:04:38.120,0:04:41.240
Por esto automáticamente en mi mente he puesto estos

0:04:41.240,0:04:41.950
paréntesis.

0:04:41.950,0:04:44.170
Vamos a hacer el exponente primero.

0:04:44.170,0:04:53.130
Entonces esto es 25, 2 por 25 es igual a 50.

0:04:53.130,0:04:58.030
Estos es 2b, es igual a - uso un color más oscuro -

0:04:58.030,0:05:00.090
es igual a 50.

0:05:00.090,0:05:01.340
Ahora hagamos el 2d.

0:05:05.470,0:05:11.506
Nos dan y al cuadrado menos x y todo al cuadrado.

0:05:11.506,0:05:16.330
x es igual a 2 y y es igual a 1.

0:05:16.330,0:05:17.920
Bueno, pués sólo sustituimos.

0:05:17.920,0:05:19.580
Dónde veamos una y ponemos un 1.

0:05:19.580,0:05:25.370
Esto va a ser 1 al cuadrado menos x al cuadrado --

0:05:25.370,0:05:27.600
Perdon, menos x, no al cuadrado.

0:05:27.600,0:05:28.755
Entonces ponemos una simple x aquí.

0:05:28.755,0:05:30.410
Es aquí donde ponemos un 2.

0:05:30.410,0:05:32.880
y luego todo al cuadrado

0:05:32.880,0:05:37.310
Bueno 1 al cuadrado es 1, entonces esto es 1.

0:05:37.310,0:05:43.420
1 menos 2 es 1 negativo.

0:05:43.420,0:05:47.600
y luego queremos hacer nuestro 1 negativo al cuadrado,

0:05:47.600,0:05:50.460
lo cual será igual a 1 positivo.

0:05:50.460,0:05:52.180
Entonces es igual a 1.

0:05:52.180,0:05:54.810
Un número negativo al cuadrado es un número positivo.

0:05:54.810,0:05:56.110
Entonces hagamos 3b.

0:06:00.760,0:06:02.210
Recordemos estamos haciendo los problemas intercalados.

0:06:02.210,0:06:04.050
Lo voy a hacer en amarillo.

0:06:04.050,0:06:05.160
Considere lo siguiente

0:06:05.160,0:06:06.850
expresiones que incluyen variables.

0:06:06.850,0:06:07.300
Está bien.

0:06:07.300,0:06:08.010
La misma idea.

0:06:08.010,0:06:15.250
Entonces nos dan 4x sobre 9x al cuadrado.

0:06:15.250,0:06:19.130
Cierto, dije que haría el 3b, estaba haciendo el 3a.

0:06:19.130,0:06:19.890
Entonces aquí vamos,

0:06:19.890,0:06:29.060
Tenemos z al cuadrado sobre x más y mas x al cuadrado

0:06:29.060,0:06:32.530
sobre x menos y.

0:06:32.530,0:06:36.220
Y nos dicen que x es igual a 1 , y es igual a

0:06:36.220,0:06:39.310
2 negativo, y z es igual a 4.

0:06:39.310,0:06:41.660
Entonces hagamos nuestra sustitución primero.

0:06:41.660,0:06:44.130
Entonces z al cuadrado, es lo mismo que - lo haré en

0:06:44.130,0:06:53.480
un color diferente - 4 al cuadrado sobre x, 1, y positivo, 2 negativo,

0:06:53.480,0:06:58.410
más x al cuadrado, estos es 1 al cuadrado, sobre x,

0:06:58.410,0:07:01.770
lo cual es 1, menos y.

0:07:01.770,0:07:05.330
y es 2 negativo.

0:07:05.330,0:07:10.700
Entonces esto va a ser igual a 4 al cuadrado es 16 sobre 1 más

0:07:10.700,0:07:15.830
2 negativo, esto es 1 menos 2 -- es 1 negativo - más

0:07:15.830,0:07:21.310
1 al cuadrado, lo cual es 1, sobre 1 menos 2 negativo.

0:07:21.310,0:07:23.840
Es lo mismo que 1 más 2.

0:07:23.840,0:07:26.180
Entonces es 1/3.

0:07:26.180,0:07:29.410
Y esto será 16 dividido por 1 negativo.

0:07:29.410,0:07:37.100
Podriamos escribir esto como igual a 16 negativo más 1/3.

0:07:37.100,0:07:40.480
Ahora, si de verdad queremos adicionar estas fracciones podríamos

0:07:40.480,0:07:42.460
tener un denominador común.

0:07:42.460,0:07:48.640
16 negativo es lo mismo que menos 48 sobre 3, o

0:07:48.640,0:07:51.210
48 negativo sobre 3

0:07:51.210,0:07:54.480
Si toma 48 dividido en 3 obtendrá 16 y sólo estoy

0:07:54.480,0:07:55.970
conservando el signo negativo.

0:07:55.970,0:07:59.800
y luego adiciona eso más 1/3.

0:07:59.800,0:08:02.890
Ahora tenemos un denominador común, 3.

0:08:02.890,0:08:10.740
48 negativo más 1 es 47 negativo.

0:08:10.740,0:08:16.760
Entonces nuestra respuesta es 47 negativo sobre 3.

0:08:16.760,0:08:18.010
Problema 3d.

0:08:23.910,0:08:25.970
La misma situación.

0:08:25.970,0:08:35.240
x al cuadrado menos z al cuadrado sobre xz menos 2x por z menos x.

0:08:35.240,0:08:41.510
x es igual a 1 negativo, z es igual a 3.

0:08:41.510,0:08:43.299
Hagamos nuestras sustituciones.

0:08:43.299,0:08:45.560
Esto es x al cuadrado.

0:08:45.560,0:08:48.220
Estos es 1 negativo al cuadrado.

0:08:48.220,0:08:53.670
z negativo al cuadrado, entonces menos 3 al cuadrado.

0:08:53.670,0:08:56.816
Todo esto sobre x por z.

0:08:56.816,0:09:06.200
x por z es menos 1 por 3, menos 2 por x, x es negativo

0:09:06.200,0:09:12.280
1, por z menos x, por 3 menos x.

0:09:12.280,0:09:15.940
x es 1 negatrivo menos x.

0:09:15.940,0:09:18.370
Donde quiera que vimos una x la reemplazamos por menos 1.

0:09:18.370,0:09:20.440
Esto va a ser igual a - recuerde, debe hacer los

0:09:20.440,0:09:22.280
exponentes primero. Bueno,

0:09:22.280,0:09:24.690
paréntesis primero, luego exponentes.

0:09:24.690,0:09:29.330
Entonces tenemos 1 negativo al cuadrado, eso es 1 positivo.

0:09:29.330,0:09:32.090
3 al cuadrado, esto es 9 positivo.

0:09:32.090,0:09:36.420
Nuestro numerador se hace 1 menos 9, o menos 8

0:09:36.420,0:09:38.170
u 8 negativo.

0:09:38.170,0:09:40.160
entonces es nuestro denominador.

0:09:40.160,0:09:45.040
1 negativo por 3 es 3 negativo.

0:09:45.040,0:09:47.300
Entonces vamos a nuestros paréntesis aquí.

0:09:47.300,0:09:50.540
Tenemos 3 menos 1 negativo, que es lo mismo que

0:09:50.540,0:09:52.390
3 más más 1.

0:09:52.390,0:09:56.080
Entonces esto se hace 4.

0:09:56.080,0:10:01.650
Nuestro denominador se hace 3 negativo menos 2 por

0:10:01.650,0:10:05.010
1 negativo por 4, estos es 8 negativo.

0:10:05.010,0:10:07.880
Menos 8 negativo.

0:10:07.880,0:10:11.230
Menos un número negativo es lo mismo que más.

0:10:11.230,0:10:21.320
Todo esto se convierte en 8 negativo sobre 3 negativo.

0:10:21.320,0:10:23.160
más 8 es 5.

0:10:23.160,0:10:28.350
Entonces esto es 8 negativo /5, menos 8 sobre 5.

0:10:28.350,0:10:31.170
Ahora, dejeme limpiar espacio aquí así podemos

0:10:31.170,0:10:33.500
ver este problema apropiadamente.

0:10:33.500,0:10:34.930
Dejeme limpiar todo esto.

0:10:38.380,0:10:39.350
Esto es interesante.

0:10:39.350,0:10:41.770
Problema 4: inserte paréntesis en cada expresión para hacerla

0:10:41.770,0:10:42.790
una verdadera ecuación.

0:10:42.790,0:10:44.040
Fascinante.

0:10:45.910,0:10:48.110
Entonces 4b.

0:10:48.110,0:10:56.810
Tiene 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más 7 es

0:10:56.810,0:10:59.100
igual a 11.

0:10:59.100,0:11:01.270
Veamos que pasa si usamos el orden tradicional

0:11:01.270,0:11:03.500
de operaciones, y voy a hacerlo en la mente porque

0:11:03.500,0:11:06.570
va a tomar un poco de experimentar.

0:11:06.570,0:11:08.420
Ah si, esto es 4b, 12 dividido por 4 --

0:11:08.420,0:11:09.740
Así es, este es el problema.

0:11:09.740,0:11:14.220
Si divido 12 en 4 primero, obtendríamos 3.

0:11:14.220,0:11:15.570
Dejeme hacer esto en amarillo.

0:11:15.570,0:11:20.670
Si siguieramos el orden regular de operaciones obtendríamos 3.

0:11:20.670,0:11:25.010
Esto aquí mismo sería un 9.

0:11:25.010,0:11:32.940
Entonces tendría 3 más 10, lo cual es 13, menos 9, 13 menos

0:11:32.940,0:11:36.210
9 es 4 más 7.

0:11:36.210,0:11:36.990
Parece que está bien.

0:11:36.990,0:11:37.980
Dejeme asegurarme que lo he hecho bien.

0:11:37.980,0:11:41.410
3 más 10 -- si, se ve correcto.

0:11:41.410,0:11:44.060
Entonces sólo tenemos que seguir el orden regular de operaciones.

0:11:44.060,0:11:46.760
Entonces ya se ve como una verdadera ecuación.

0:11:46.760,0:11:52.030
Si hace 12 dividido en 4 más 10 menos 3 por 3 más

0:11:52.030,0:11:53.730
7, creo que va a resultar correcto.

0:11:53.730,0:11:55.030
Dejeme confirmar.

0:11:55.030,0:11:56.740
Asegurese que no estoy cometiendo un error.

0:11:56.740,0:12:04.900
12 dividido en 4 es 3 más 10 menos 3 por 3 es 9 más 7.

0:12:04.900,0:12:11.650
Esto es igual a 13 menos 9, lo cual es igual a -- entonces todo

0:12:11.650,0:12:18.910
esto es igual a 13 menos 9 es igual a 4 más 7 es, por supuesto,

0:12:18.910,0:12:19.940
igual a 11.

0:12:19.940,0:12:21.140
No estuvo tan mal.

0:12:21.140,0:12:23.400
No tuvimos que poner ningun paréntesis para hacer

0:12:23.400,0:12:24.220
de esto una verdadera expresión.

0:12:24.220,0:12:26.330
Sólo tuvimos que seguir el orden de operaciones.

0:12:26.330,0:12:28.450
Pero al colocar estos paréntesis aquí se hace un poco más

0:12:28.450,0:12:30.170
fácil para leer.

0:12:30.170,0:12:32.210
Tratemos el 4d.

0:12:35.050,0:12:43.390
12 menos 8 menos 4 por 5 es igual a menos 8.

0:12:43.390,0:12:45.260
Entonces primero veamos que pasa si hacemos el orden tradicional

0:12:45.260,0:12:46.260
de operaciones

0:12:46.260,0:12:49.170
Si seguimos el orden tradicional de operaciones haríamos este 4

0:12:49.170,0:12:53.050
por 5 primero, lo cual nos daría 20 por alla.

0:12:53.050,0:13:00.380
Y luego tendríamos 12 menos 8 es 4.

0:13:00.380,0:13:04.010
Y luego haríamos 4 menos 20 -- No, esto no está bien.

0:13:04.010,0:13:06.410
Nos daría 16 negativo.

0:13:06.410,0:13:07.465
Entonces no va a funcionar.

0:13:07.465,0:13:09.100
Entonces no podemos usar el orden tradicional

0:13:09.100,0:13:10.050
de operaciones.

0:13:10.050,0:13:14.040
Perdon, este es menos 8 aquí mismo.

0:13:14.040,0:13:17.390
Veamos como podemos experimentar con esto.

0:13:17.390,0:13:18.780
Tratemos un par de situaciones.

0:13:18.780,0:13:25.650
Que pasaría si hicieramos 12 menos 8 menos 4 y luego

0:13:25.650,0:13:26.650
multiplicáramos por 5.

0:13:26.650,0:13:27.740
Veamos que nos resulta.

0:13:27.740,0:13:30.230
Estoy experimentando con paréntesis.

0:13:30.230,0:13:36.170
Si hacemos 8 menos 4, eso sería

0:13:36.170,0:13:38.960
8 menos 4 es 4.

0:13:38.960,0:13:43.240
Y luego 4 por 5 sería 20, y luego 12 menos 20 --

0:13:43.240,0:13:44.270
si, esto funciona.

0:13:44.270,0:13:46.090
Dejeme confirmarlo.

0:13:46.090,0:13:49.370
Estoy diciendo que voy a poner paréntesis aquí y

0:13:49.370,0:13:51.740
aquí y resolvámolo.

0:13:51.740,0:13:56.370
Obtendría 8 menos 4 es 4.

0:13:56.370,0:13:59.190
Todo esto se simplificó a 12

0:13:59.190,0:14:01.990
menos 4 por 5.

0:14:01.990,0:14:03.890
Y hacemos orden de operaciones,

0:14:03.890,0:14:07.360
primero multiplicación. Eso es 20.

0:14:07.360,0:14:09.370
Y si quisiera hacerlo más claro podría

0:14:09.370,0:14:09.890
escribirlo así.

0:14:09.890,0:14:11.480
Podría poner otra serie de

0:14:11.480,0:14:13.040
paréntesis así mismo.

0:14:13.040,0:14:15.450
Pero el orden de operaciones nos diría que lo hicieramos de todas maneras.

0:14:15.450,0:14:20.870
Entonces se convierte en 12 menos 20, lo cual es menos 8

0:14:20.870,0:14:22.540
u 8 negativo.