Kannst du die nächste Zahl in dieser Folge finden? – Alex Gendler
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0:08 - 0:11Das sind die ersten fünf Elemente
einer Zahlenfolge. -
0:11 - 0:12Kommst du auf das nächste?
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0:12 - 0:15[Drück "Pause", wenn du
selbst rechnen willst.] -
0:15 - 0:16[Antwort in:]
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0:18 - 0:19Es gibt ein Muster,
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0:19 - 0:22aber vielleicht nicht so,
wie du es dir vorstellst. -
0:22 - 0:26Sieh dir die Folge noch einmal an
und lies sie laut vor. -
0:26 - 0:29Sieh dir nun die nächste Zahl
in der Folge an. -
0:29 - 0:323, 1, 2, 2, 1, 1.
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0:32 - 0:36Drück noch mal "Pause",
wenn du weiter nachdenken willst. -
0:37 - 0:38[Antwort in:]
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0:40 - 0:44Das ist eine "Du sagst, was du siehst"-
oder Conway-Folge. -
0:44 - 0:46Im Gegensatz zu vielen Zahlenfolgen
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0:46 - 0:49beruht sie nicht auf der
mathematischen Eigenschaft der Zahlen, -
0:49 - 0:51sondern auf deren Schreibweise.
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0:51 - 0:54Fang mit der ersten Ziffer
der Ausgangszahl an. -
0:54 - 0:59Lies nun vor, wie oft
sie nacheinander vorkommt, -
0:59 - 1:02und lies danach den Namen der Ziffer.
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1:02 - 1:06Geh dann zur nächsten Ziffer
und wiederhole das bis zur letzten. -
1:07 - 1:10Also liest man die Zahl Eins
als "eine Eins" -
1:10 - 1:13und notiert das so,
als ob man eine Elf schreibt. -
1:14 - 1:18Das ist als Teil der Folge
natürlich nicht die Zahl Elf; -
1:18 - 1:19es sind zwei Einsen,
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1:19 - 1:22die wir dann als 2 1 schreiben.
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1:22 - 1:25Diese Zahl liest man dann als 1 2 1 1,
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1:25 - 1:31also ausgeschrieben als
"eine Eins, eine Zwei, zwei Einsen" usw. -
1:33 - 1:38Der Mathematiker John Conway
erforschte diese Folgen als Erster. -
1:38 - 1:41Er bemerkte ihre
interessanten Eigenschaften. -
1:41 - 1:43Beginnt man etwa mit der Zahl 22,
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1:43 - 1:46erhält man eine unendliche
Schleife von zwei Zweien. -
1:46 - 1:49Aber mit jeder beliebigen anderen Zahl
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1:49 - 1:52wächst die Folge
auf ganz spezielle Arten. -
1:52 - 1:55Obwohl die Anzahl der Ziffern
ständig zunimmt, -
1:55 - 1:59scheint diese Zunahme
weder linear noch zufällig. -
1:59 - 2:03Tatsächlich ergibt sich bei unendlicher
Erweiterung der Folge ein Muster. -
2:03 - 2:08Das Verhältnis der Anzahl der Ziffern
in zwei aufeinanderfolgenden Gliedern -
2:08 - 2:10nähert sich allmählich
einer einzigen Zahl an, -
2:10 - 2:13der Conway-Konstante.
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2:13 - 2:16Sie ist etwas größer als 1,3.
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2:16 - 2:18Die Anzahl der Ziffern
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2:18 - 2:22steigt also mit jedem Schritt
in der Folge um etwa 30 %. -
2:24 - 2:26Wie ist es mit den Zahlen selbst?
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2:26 - 2:28Das ist sogar noch interessanter.
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2:28 - 2:30Außer bei der sich
wiederholenden Folge von 22 -
2:30 - 2:35reduziert sich jede mögliche Folge
letztendlich auf klare Ziffernreihen. -
2:36 - 2:38Egal in welcher Reihenfolge sie auftreten,
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2:38 - 2:43jede zeigt sich in ihrer Gesamtheit
bei jedem Auftreten ungebrochen. -
2:43 - 2:47Conway identifizierte 92 dieser Elemente,
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2:47 - 2:50von denen alle nur
aus den Ziffern 1, 2, und 3 bestehen, -
2:50 - 2:52sowie zwei weitere Elemente,
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2:52 - 2:56deren Varianten mit jeder Ziffer
ab 4 enden können. -
2:57 - 2:59Egal welche Zahl man
in die Folge einsetzt, -
2:59 - 3:03letztendlich besteht sie nur
aus diesen Kombinationen, -
3:03 - 3:05wobei Ziffern größer oder gleich vier
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3:05 - 3:08nur am Ende der zwei
zusätzlichen Elemente auftauchen -- -
3:08 - 3:09wenn überhaupt.
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3:11 - 3:13Außer dass sie ein tolles Rätsel ist,
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3:13 - 3:16findet die Conway-Folge
auch in der Praxis Anwendung. -
3:16 - 3:18Die Lauflängenkodierung z. B.,
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3:18 - 3:20eine Datenkompression,
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3:20 - 3:23die für Fernsehsignale
und digitale Grafiken benutzt wurde, -
3:23 - 3:25basiert auf einem ähnlichen Konzept.
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3:25 - 3:29Die Zahl der Wiederholungen
eines Datenwertes innerhalb des Codes -
3:29 - 3:32wird selbst als Datenwert festgehalten.
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3:32 - 3:34Solche Folgen sind ein gutes Beispiel,
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3:34 - 3:36wie Zahlen und andere Symbole
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3:36 - 3:39auf mehreren Ebenen
Bedeutung vermitteln können.
- Title:
- Kannst du die nächste Zahl in dieser Folge finden? – Alex Gendler
- Description:
-
Ganze Lektion unter: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Das sind die ersten fünf Elemente einer Zahlenfolge. Kannst du herausfinden, welches als nächstes kommt? Alex Gendler gibt die Antwort und erklärt, dass diese Art von Zahlenfolge nicht nur ein tolles Rätsel ist, sondern auch in der Praxis Anwendung findet.
Lektion von Alex Gendler, Animation von Artrake Studio
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:01
Swenja Gawantka approved German subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Swenja Gawantka edited German subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
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Andrea Hielscher accepted German subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
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