1
00:00:07,819 --> 00:00:10,951
Das sind die ersten fünf Elemente
einer Zahlenfolge.

2
00:00:10,951 --> 00:00:12,431
Kommst du auf das nächste?

3
00:00:12,431 --> 00:00:14,766
[Drück "Pause", wenn du
selbst rechnen willst.]

4
00:00:14,766 --> 00:00:15,780
[Antwort in:]

5
00:00:17,731 --> 00:00:19,008
Es gibt ein Muster,

6
00:00:19,008 --> 00:00:22,053
aber vielleicht nicht so,
wie du es dir vorstellst.

7
00:00:22,053 --> 00:00:25,651
Sieh dir die Folge noch einmal an
und lies sie laut vor.

8
00:00:26,171 --> 00:00:28,961
Sieh dir nun die nächste Zahl
in der Folge an.

9
00:00:29,251 --> 00:00:31,882
3, 1, 2, 2, 1, 1.

10
00:00:32,362 --> 00:00:35,722
Drück noch mal "Pause",
wenn du weiter nachdenken willst.

11
00:00:36,912 --> 00:00:37,923
[Antwort in:]

12
00:00:40,181 --> 00:00:43,562
Das ist eine "Du sagst, was du siehst"-
oder Conway-Folge.

13
00:00:43,562 --> 00:00:45,642
Im Gegensatz zu vielen Zahlenfolgen

14
00:00:45,642 --> 00:00:49,450
beruht sie nicht auf der
mathematischen Eigenschaft der Zahlen,

15
00:00:49,450 --> 00:00:51,471
sondern auf deren Schreibweise.

16
00:00:51,471 --> 00:00:54,312
Fang mit der ersten Ziffer
der Ausgangszahl an.

17
00:00:54,312 --> 00:00:58,693
Lies nun vor, wie oft
sie nacheinander vorkommt,

18
00:00:58,693 --> 00:01:01,603
und lies danach den Namen der Ziffer.

19
00:01:01,603 --> 00:01:05,954
Geh dann zur nächsten Ziffer
und wiederhole das bis zur letzten.

20
00:01:06,894 --> 00:01:10,103
Also liest man die Zahl Eins
als "eine Eins"

21
00:01:10,103 --> 00:01:13,158
und notiert das so,
als ob man eine Elf schreibt.

22
00:01:13,588 --> 00:01:17,604
Das ist als Teil der Folge
natürlich nicht die Zahl Elf;

23
00:01:17,604 --> 00:01:19,153
es sind zwei Einsen,

24
00:01:19,153 --> 00:01:21,804
die wir dann als 2 1 schreiben.

25
00:01:21,804 --> 00:01:25,264
Diese Zahl liest man dann als 1 2 1 1,

26
00:01:25,264 --> 00:01:31,264
also ausgeschrieben als
"eine Eins, eine Zwei, zwei Einsen" usw.

27
00:01:33,244 --> 00:01:37,895
Der Mathematiker John Conway
erforschte diese Folgen als Erster.

28
00:01:37,895 --> 00:01:40,744
Er bemerkte ihre
interessanten Eigenschaften.

29
00:01:40,744 --> 00:01:43,015
Beginnt man etwa mit der Zahl 22,

30
00:01:43,015 --> 00:01:46,125
erhält man eine unendliche
Schleife von zwei Zweien.

31
00:01:46,125 --> 00:01:48,883
Aber mit jeder beliebigen anderen Zahl

32
00:01:48,883 --> 00:01:51,655
wächst die Folge
auf ganz spezielle Arten.

33
00:01:51,655 --> 00:01:55,265
Obwohl die Anzahl der Ziffern
ständig zunimmt,

34
00:01:55,265 --> 00:01:58,885
scheint diese Zunahme
weder linear noch zufällig.

35
00:01:58,885 --> 00:02:03,396
Tatsächlich ergibt sich bei unendlicher
Erweiterung der Folge ein Muster.

36
00:02:03,396 --> 00:02:07,568
Das Verhältnis der Anzahl der Ziffern
in zwei aufeinanderfolgenden Gliedern

37
00:02:07,568 --> 00:02:10,336
nähert sich allmählich
einer einzigen Zahl an,

38
00:02:10,336 --> 00:02:12,585
der Conway-Konstante.

39
00:02:13,105 --> 00:02:16,017
Sie ist etwas größer als 1,3.

40
00:02:16,017 --> 00:02:18,011
Die Anzahl der Ziffern

41
00:02:18,011 --> 00:02:22,038
steigt also mit jedem Schritt
in der Folge um etwa 30 %.

42
00:02:23,578 --> 00:02:25,507
Wie ist es mit den Zahlen selbst?

43
00:02:25,507 --> 00:02:27,677
Das ist sogar noch interessanter.

44
00:02:27,677 --> 00:02:30,296
Außer bei der sich
wiederholenden Folge von 22

45
00:02:30,296 --> 00:02:35,286
reduziert sich jede mögliche Folge
letztendlich auf klare Ziffernreihen.

46
00:02:35,926 --> 00:02:38,387
Egal in welcher Reihenfolge sie auftreten,

47
00:02:38,387 --> 00:02:43,457
jede zeigt sich in ihrer Gesamtheit
bei jedem Auftreten ungebrochen.

48
00:02:43,457 --> 00:02:46,568
Conway identifizierte 92 dieser Elemente,

49
00:02:46,568 --> 00:02:50,066
von denen alle nur
aus den Ziffern 1, 2, und 3 bestehen,

50
00:02:50,066 --> 00:02:52,238
sowie zwei weitere Elemente,

51
00:02:52,238 --> 00:02:56,459
deren Varianten mit jeder Ziffer
ab 4 enden können.

52
00:02:56,969 --> 00:02:59,447
Egal welche Zahl man
in die Folge einsetzt,

53
00:02:59,447 --> 00:03:02,841
letztendlich besteht sie nur
aus diesen Kombinationen,

54
00:03:02,841 --> 00:03:04,999
wobei Ziffern größer oder gleich vier

55
00:03:04,999 --> 00:03:08,329
nur am Ende der zwei
zusätzlichen Elemente auftauchen --

56
00:03:08,329 --> 00:03:09,479
wenn überhaupt.

57
00:03:10,959 --> 00:03:13,119
Außer dass sie ein tolles Rätsel ist,

58
00:03:13,119 --> 00:03:16,209
findet die Conway-Folge
auch in der Praxis Anwendung.

59
00:03:16,489 --> 00:03:18,299
Die Lauflängenkodierung z. B.,

60
00:03:18,299 --> 00:03:19,759
eine Datenkompression,

61
00:03:19,759 --> 00:03:23,109
die für Fernsehsignale
und digitale Grafiken benutzt wurde,

62
00:03:23,109 --> 00:03:25,447
basiert auf einem ähnlichen Konzept.

63
00:03:25,447 --> 00:03:29,140
Die Zahl der Wiederholungen
eines Datenwertes innerhalb des Codes

64
00:03:29,140 --> 00:03:31,592
wird selbst als Datenwert festgehalten.

65
00:03:31,592 --> 00:03:34,059
Solche Folgen sind ein gutes Beispiel,

66
00:03:34,059 --> 00:03:36,029
wie Zahlen und andere Symbole

67
00:03:36,029 --> 00:03:38,700
auf mehreren Ebenen
Bedeutung vermitteln können.